高一数学下学期第三周周练

高一数学周周练（第三周）
一、选择题
1、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为
A
、3 B
、2 C
、3
、2
2、在三角形ABC 中，若a=2bcosC,则三角形ABC 的形状是（ ）
A 、直角三角形 B|等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形
3、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为
A 、14
B 、14-
C 、78
D 、
1116 4、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =
A 、30
B 、60
C 、120
D 、
150
5.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC （ ）
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
6.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
7、在ABC △
中，a b ==，45B =，则A =____________
8.在钝角△ABC 中，已知a=1, b=2，则最大边c 的取值范围是____________
9、在ABC △中，12,60,45a b A B +===，则a =____________
10、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）。

一中高一数学2014春学期第三周双休练习姓名班级成绩2014-2 -27一、填空题：本大题共有14小题，每小5分，共70分．1.在△ABC中,已知sin A=,则A=3.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为4.在△ABC中，若b＝2c sin B，则C＝________5.在△ABC中，若a＝，A＝60°，那么这三角形的外接圆周长为6.的形状为_________7.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为8.若则=9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为_________10.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________11.在△ABC中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________12.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是13.在△ABC中，，，，则最短边的边长等于_________14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，AB为一边作等边△ABC．设∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC的面积s= .一中高一数学2014春学期第三周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在钝角中，已知三条边和三个角，证明：16. (本小题满分14分) 在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

高一（下）第三周检测题参考答案一、选择题（共8题，每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A D C D A二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9. 1 ； 10. 6 ； 11.6π； 12. 4 .三、解答题（共3题，第13题12分，第14～15题各14分，共40分）13. (本小题满分12分)已知向量m )sin ,1(x a +=，n ))6cos(41π+=x ，（，设函数=)(x g m·n(a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求g(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若)(x g 在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6)＝3sin2x －2sin 2x ＋a ＋1＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a(1)g (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ，T ＝π. g(x)的单调递增区间为[]ππππk k ++-63，(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π6 ，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2＋a .当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2. 14. 已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f . (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且3=c ,f(C)=0,若向量m =(1,sinA)与向量n =(2,sinB)共线,求b a ,的值.解:(1)∵f(x)=32 sin2x-12122cos x +-=sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭-1 ∴f(x)的最小值为-2,最小正周期T=22π=π. (2)由题意得f(C)=sin 26C π⎛⎫-⎪⎝⎭-1=0得sin 26C π⎛⎫-⎪⎝⎭=1,又0<C<π ∴-112666C ππ<-<π即2C-62ππ=,得C=3π∵m =(1,sinA)与n =(2,sinB)共线.∴12sinAsinB=,由正弦定理得12a b =①由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcos3π即:3=a 2+b 2-ab②由①②得a=1,b=2.15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a 2＋b 2－ab ＝4，又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C ＝3，得ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(2)由题意得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A ， 当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝233，当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝233.。

2019-2020年高一下学期第3周数学周末练习姓名班级成绩2014-2 -27一、填空题：本大题共有14小题，每小5分，共70分．1.在△ABC中,已知sin A=,则A=3.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为4.在△ABC中，若b＝2c sin B，则C＝________5.在△ABC中，若a＝，A＝60°，那么这三角形的外接圆周长为6.的形状为_________7.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为8.若则=9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为_________10.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________11.在△ABC中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________12.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是13.在△ABC中，，，，则最短边的边长等于_________14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，AB为一边作等边△ABC．设∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC的面积s= .一中高一数学xx春学期第三周双休练习答题卡A1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在钝角中，已知三条边和三个角，证明：16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，已知边c=10, 又知，求边a 、b 的长。