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陕西省部分市2023届高三一模语文试卷分类汇编：写作专题（含答案）写作专题陕西省榆林市2023年高考语文一模试卷9．（60分）阅读下面的材料，根据要求写作。
2022年11月28日，神舟十五号乘组费俊龙、邓清明、张陆在酒泉卫星发射中心问天阁回答记者提问。
邓清明说，一次次与任务擦肩而过，有过失落，也有过泪水，但我没有放弃过。
作为航天员，坚守飞天初心，永不停歇训练，是我的常态更是我的姿态。
我可以用一生去默默准备，但绝不允许当任务来临的时候，我却没有准备好。
我特别感谢这个伟大的新时代给了我们奋斗圆梦的广阔平台，能够被祖国需要就是幸福的。
张陆说，12年的备战，其实概括起来就是12年夙兴夜寐，12年沐雨经霜。
12年里，有一个信念始终在我心头萦绕，那就是飞天，为了个人的梦想飞天，为了民族的梦想飞天。
费俊龙豪迈自信，他说，虽然年龄最大，但我们的飞行本领一直保持在青春状态。
班级围绕“青春的姿态与成长”的关系开展了一次大讨论。
请你结合上述材料与自身发展写一篇发言稿，体现你的感悟与思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
陕西省宝鸡市2023年高考一模语文试卷22. 阅读下面的材料，根据要求写作。
梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香；尺有所短，寸有所长。
飞鸟尽，良弓藏；狡兔死，走狗烹；敌国破，谋臣亡。
一叶知秋；一损俱损，一荣俱荣；人无远虑，必有近忧。
以上名句蕴含着丰富的哲理，又体现了古人很强的辩证思维能力，对我们认识事物有很大启迪。
请结合上述材料，围绕“如何看待事物”写一篇文章，表达你的感受与思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
陕西省安康市2023届高三一模语文试卷四、写作（60分）22. 阅读下面的材料，根据要求写作。
两个年轻人向郭继承教授请教当官、赚钱的法子，郭继承教授说“物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣”（《大学》），并解释说，这里的“本末”“终始”“先后”是什么意思呢？埋头苦干，任劳任怨，甘于奉献，这就是本（或始或先），花环戴在头上，那叫末（或终或后）。
2023届陕西省西安市周至县高三二模语文试题及答案（逐题解析）统编版高三总复习周至县2022～2023学年度高考第二次模拟考试语文试题注意事项：1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
我们如今生活在知识社会或信息社会中，当代经济学家更倾向于用“知识经济”形容我们的时代，其以知识制品向社会生产急速扩张为特征。
当前，知识的开放从科学共同体的开放扩展到了更为广阔的公众的知识共享，哲学家和社会科学家共同关心的问题是，在知识共享中如何保证公正的知识分布。
知识共享强调的是知识在不同个体之间的传递，知识传递的前提是寻找可靠的知识来源;而日常生活中知识传递的方式是听者的非推论的感知活动，这就要求在知识传递中听者对说者作出即时性的、自发的可信度判断。
大多数情况下，听者无法肯定说者所传递知识的真假，只能倾向于依赖说者的社会身份。
由此，知识传递过程中往往涉及种种不公平现象，比如听者以自身所无法察觉的偏见无意间忽视或否定社会边缘群体所要表达的真实想法。
这就产生了认知非正义的问题。
那么，要消除知识共享中的认知非正义，需要说者和听者都具有某种认知德性：说者准确地传递知识、真诚地分享知识，听者消除身份偏见。
但由于认知非正义的根源是不平等权力的结构以及该结构所产生的系统性偏见，在这种情况下，个人可以实现的德性很有限，消弭这些不正义不仅需要更多有德性的说者和听者，还需要一个公正的社会基本认知结构。
知识共享也是一项集体认知活动，可以广泛共享的知识往往是某种公共知识，而公共知识的生产、传播和应用依赖于社会基本认知结构，在哲学层面，这类似于基切尔所构造的“公共知识系统”。
湘赣皖•长郡2020届高三联考第二次考试语文试题含答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（木题共3小题，9分））阅读下面的文字，完成1～3题。
当今，信息革命带来生产力发展质的飞跃，强力推动经济社会各领域进步，深刻影响社会环境和文化形态，文艺创作也如此。
互联网介入文艺创作，绝不仅仅是简单的传播途径扩大和呈现载体改变。
就像部分戏曲演出于勾栏瓦舍，电影在黑漆漆的盒子里造梦，电视带来全家欢，一种文艺形式的发展、接受与所适配的媒介形式无法分开。
网络小说、网络剧、网络大电影、网络综艺等以“网”之名蓬勃兴起的文艺形式不只是传统艺术在小小荧屏上再次呈现，而是有其独特的创作方法、传播规律。
互联网特有的“用户思维”，让受众成为创作关注点。
相较于传统文学，网络小说的阅读场景发生变化，写作场景随之改变。
一位网络作家说，他特别重视读者在网络上的阅读体验，比如分段分节要短、条理要清楚；每2000字左右．这是手机阅读者能接受的最佳长度；每一章的故事剧情都要有进展、有悬念等等。
根据第四十三次《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2018年12 月，短视频用户规模达6．48亿，网民使用比例为78．2%。
随着手机移动端的普及，手机已经不再是个人电脑的延伸．越来越多的视频内容开始适应小尺寸竖屏显示。
与电脑“读屏”方式不同，手机是以“滑屏”模式呈现．相应的，在短句、短段、留白和空行技巧上都要更加适应“滑屏”特点，所以才会流行“一镜到底”的长图，才会为适应9： 16的竖屏显示而自主削弱对背景、环境的交代，更聚焦于人物刻画。
竖屏访谈类节目、竖屏短剧等也应运而生。
互联网“点对点"的传播特性和便捷的及时反馈，使得创作不再是单枪匹马的行为，受众可以广泛参与创作过程。
在传统观念中，文艺创作是一项偏于“文科”的工作。
但在互联网背景下。
越来越多来自理工专业的数据分析师加入创作队伍。
他们研究分析网络上的点击量曲线和观众反馈，根据测算结果对创作提出改进意见。
2019高考语文二模试卷一、现代文阅读1．论述类文本阅读，阅读下面的文字，完成各题。
中国茶史郑培凯上古时代，茶在中国的植物图谱中已经出现，但是最早时，茶属于药品，或者属于菜蔬，一直到了唐代，随着茶叶的广泛种植和行销到了游牧民族地区，茶才正式成为中国人的日常饮用之物。
这时候，陆羽创立了完整了茶叶科学体系，规范了饮用方法，包括提出了“茶有真香”的核心观念。
根据一些古籍记载，战国时候，四川一带已经有饮用茶的习惯，秦灭蜀后，将之带出来，这里也是古茶树的发源地之一，符合“南方有嘉木”的说法。
到了三国魏晋时代，浙江和江南普遍种茶，饮茶人也增加，不再属于贵族专利，扩展到士大夫阶层，用以待客。
当时也做成饼，叶片大汁不能黏合的就用米汤去黏合，喝的时候先去研磨，然后用沸水冲泡，还没有形成唐时那种复杂精美的饮用法。
不过当时长江流域尤其是中下游，已经很普及饮用茶了，包括对器物和水都有讲究，但是饮用方式还比较古朴，茶处理如同蔬菜，放在水里煮喝，加各种香料与佐料，基本上就像蔬菜汤。
属于实用阶段。
唐之后，茶饮不再是实用主义，而是上升到了精神领域，这就成就了“饮茶之道”。
茶之流行，除了交通和社会原因，也包括禅教大兴，在参禅过程中，为了提神不寐，也为了打坐，很多寺庙推广喝茶。
当时禅宗影响很大，又影响到了民间，渗透特别广泛。
宋代茶书和茶人的世界首先在宫廷，当时宫廷的饮茶习惯非常发达，制作茶的技术比之唐代还要复杂。
先是龙凤团，后来发展到石乳、白乳，再后来又有小龙团，以及各种密云龙、瑞云祥龙，越来越精细，层出不穷。
当时的点茶手法是水和茶要用得恰当，比例均匀，否则就表面的沫饽不匀。
还有斗茶法，没有水痕的最佳。
为了达到效果，建立了一套新的系统，包括茶叶制作、茶叶击拂、茶叶品饮、器物优略，都形成了仪式和系统。
明代的士大夫阶层讲究品茶，与品茗环境和制茶都有很大联系，构成了一种发达的品茗体系，所以明朝成为中国茶的复兴时代。
品茶的情趣方面，一是恢复了唐宋赏茗器的乐趣，对茶饮的程序和器物的雅洁再三致意，不因为明使用紫砂壶为主的相对简单的品茗体系，就不欣赏器物了、不对茶器物有追求了。
2020届全国高三第二次学业质量联合检测(乙卷)语文1、补全句子：意兴（）然[单选题] *卬昂盎(正确答案)醠2、1《雷雨》是一部歌剧，作者是曹禺。
[判断题] *对(正确答案)错3、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、气喘quǎn 包裹guóB、脱缰jiāng 监视jiān(正确答案)C、抵挡dāng 怨恨yuānD、凫水fù跳跃yào4、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.比(等到)诸侯之列不省所怙(依靠)B.吾为若德(恩德，人情) 齐谐者，志(记录)怪者也(正确答案)C.其后五年，吾妻来归(回家) 吊(抚慰)汝之孤与汝之乳母D.善刀而藏之(通“缮”，修治) 敛不凭(凭借)其棺5、修辞手法选择：登封台让你想象帝王拜山的盛况。
[单选题] *拟人比喻未用修辞(正确答案)夸张6、1《芝麻官餐馆》采用了夹叙夹议的方法，再现一位离休县长打破世俗观念开餐馆的同时，又表达了作者有感而发的人生思考，读来令人深深回味。
[判断题] *对错(正确答案)7、1柳永《雨霖铃》是豪放词的典型代表。
[判断题] *对(正确答案)错8、下面对《红楼梦》主题理解最恰当的一项是( ) [单选题] *A.小说以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景，以封建叛逆者贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为线索，反映了封建社会末期腐败、罪恶的社会现象和各种尖锐的社会矛盾。
揭示了我国封建社会走向衰亡的历史趋势。
(正确答案)B.小说通过贾府由极盛到衰败的过程，表现富贵如过眼云烟、万事转头空的哲理。
C.《红楼梦》通过描绘一批纯洁少女的悲惨遭遇，揭示了封建社会妇女的苦难，表现了红颜薄命的普遍现象。
D.《红楼梦》通过贾府由盛转衰，再归复崛起的叙述，真实地表现了世间万物“物极必反”的朴素真理。
9、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、马厩（jì）嶙峋（lín）(正确答案)B、惬意（qiè）珍馐（xiū）C、钳制（qián）敕造（chì）D、搭讪（shàn）粜卖（tiào）10、7．下列加点字注音全部正确的一项是（）[单选题] *A．憎恶（zēng）模（mó）样徘徊（huí）深恶（wù）痛绝B．栈（zhàn）桥豢养（huàn）摇曳（yè）气冲斗（dǒu）牛(正确答案)C．诘（jié）难箴（xián）言酝酿（liàng）间不容发（fà）D．娉（pīng）婷翘（qiào）首污秽（suì）殚（dān）精竭虑11、1《沁园春雪》中的“沁园春”是词牌名，“雪”是这首词的题目，词的内容与沁园春有密切的联系。
专题14 辨析或修改语病夯实基础1．【山东省实验中学2018届高三第一次模拟考试】下列各句中，没有语病的一句是（）A．数字量化技术，对我们的生活和工作确实有很大的帮助，但是必须保持头脑清醒，切不要时时被数字“绑架”，更不要去迷信数字。
B．山东省工商局认真谋划、统筹考虑，把示范区创建为抓手，通过打造样板区，以点带面推动山东网络经济发展整体水平的快速提升。
C．我们愿意尽最大努力、最大诚意去追求和平统一前景，但也绝不容忍“台独”，绝不允许发生和出现“台独”势力分裂中国的情况。
D．“全国好青年”推选活动旨在寻找、发现、推选身边的好青年，引领广大青年崇德向善，争做社会主义核心价值观的践行者。
【答案】D点睛：结构混乱是常见的病句类型，有句式杂糅、暗换主语和中途易辙等几种，句式杂糅表现为把表示同一个意思的两种说法糅合到一起，中途易辙主要表现在前面的句子没有表述完整，后面又出现的新的陈述对象，暗换主语表现为句子前面没有主语，而前句的主语不能作该句的主语。
此题选项B“以……为”和“把……作为”两个句式杂糅造成结构混乱。
2．【2018届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷】下列各句中，没有语病的一句是A．绿色制造的目标是使产品从包装、运输、设计、制造、使用到报废处理的过程中，对环境的负作用影响最小，资源利用效率最高。
B．胡士斌老人收自己的女儿为徒，组建了荆门市东宝区梁山调剧团，排演了一大批传统剧目，为保护非遗文化作出了积极贡献C．日前，海马汽车内部人土也坦言，海马汽车销量的多少，在很大程度上是因为海马S5这一主力车型是否受到顾客欢迎决定的。
D．环境专家担心“桑吉”号油轮与香港籍“长峰水晶”散货船碰撞事故会不会造成大规模环境灾难，杀灭大片海域的海洋生物。
【答案】B【解析】本题考查语病。
应先浏览选项，排除有明显错误标志的句子，然后按照主谓宾的成分压缩句子，先观察主干部分，是否存在搭配不当、残缺等问题，再分析修饰成分。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020届普通高中教育教学质量监测考试语文注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.本试卷满分150分,测试时间150分钟。
4.考试范围:高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1-3题。
在大数据基础上,深度学习和强化学习技术势如破竹,正引领着时下人工智能的热潮。
一方面，相比于二十世纪八十年代的浅层神经网络,深层神经网络不仅在图像、语音及自然语言处理等方面大放异彩，而且与人类大脑神经系统的多层结构更加相似;另一方面,强化学习通过与环境互动所获得的奖惩来调节系统权重结构,使主体在最大化期望奖励诱导下不断修订从状态到动作的映射策略，从而实现快速提升系统性能的目的。
前者受到认知神经科学的启发，,后者则与心理学中经典的行为主义范式如出一辙。
更不必说,为了改进深度学习和强化学习技术而引入的注意力、长短时记忆等机制几乎是直接照搬了心理学术语，用心理学词汇和理论武装人工智能现已蔚然成风。
这并不奇怪,毕竟人工智能的核心目标就是研发愈加接近人类的高级的智能系统,而真正的智能也必然具有一定的心理活动。
在这种情况下,公众对人工智能的期望水涨船高,人工智能“友善论"或“威胁论"的论调层出不穷,文学和影视作品则及时将其呈现到人们的眼前，仿佛类人智能机器人明天就会到来一般。
与此同时,人工智能产品也迅速地向心理学领城渗透。
例如,基于面部表情的情绪识别系统,基于大数据分析技术的舆情分析或自杀预警系统,基于GIS的大规模人群跟踪调查系统,基于VR技术的心理健康干预系统,基于行为特征的测谎系统等等。
遗憾的是，琳琅满目的各色项目解决的只是心理学的应用问题,而对于心理学核心的理论问题却没有什么实质性的帮助。
实际上,当前人工智能领域中主流的深度学习和强化学习与人脑和心理差距甚远。
（全国Ⅰ卷）2020届高三语文4月教育教学质量监测考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.本试卷满分150分，测试时间150分钟。
4.考试范围：高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)二、古代诗文阅读(34分)三、语言文字运用(20分)阅读下面的文字，完成17～19题。
近段时间，随着上海、北京、广州等地相继推出生活垃圾管理规定，围绕垃圾分类出的新服务、新产品也成为热点，催生了“垃圾分类师”这一新兴。
线上接单、上门代收、代为分类……一名勤奋的垃圾分类师，收入颇为可观，也激发起人们对新兴职业群体的。
除了垃圾分类师之外，近年来社会上涌现出不少新兴职业，如食品造型师创客指导师、旅游体验师、健康管理师等等。
新职业彰显了人们丰富多样的生活，更折射出社会发展的新活力。
新职业的出现与发展，( ① )。
一大批新职业应运而生，是基于我国经济的高质量发展。
对年轻一代来说，更多的职业类型，他们在发展空间上有了多元选择，得以在个人兴趣与成长发展之间找到结合点。
就此而言，( ② )。
可以说，新职业中蕴含了发展新机遇，体现了新的就业观，为更多人搭建了人生出彩的舞台。
17.依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是(3分)A.衍生工作猎奇日益B.派生工作好奇逐步C.派生职业猎奇逐步D.衍生职业好奇日益18.下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是(3分)A.①得益于新经济的培育和壮大，也是我国职业变迁和社会进步的重要标志②新职业不仅为年轻人的成长提供了更多可能性，也满足了经济社会发展的要求B.①得益于新经济的培育和壮大，也是我国职业变迁和社会进步的重要标志②新职业不仅满足了经济社会发展的要求，也为年轻人的成长提供了更多可能性C.①得益于我国职业变迁和社会进步，也是新经济的培育和壮大的重要标志②新职业不仅满足了经济社会发展的要求，也为年轻人的成长提供了更多可能性D.①得益于我国职业变迁和社会进步，也是新经济的培育和壮大的重要标志②新职业不仅为年轻人的成长提供了更多可能性，也满足了经济社会发展的要求19.文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(3分)A.对年轻一代来说，更多的职业类型，得以在个人兴趣与成长发展之间找到结合点，他们在发展空间上有了多元选择。
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2（二模）数学试题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===<，则A B =I （ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．(],2-∞D ．(]0,22．（2023·陕西渭南·统考二模）已知平面向量a r ，b r满足4a =r ，2b =r ，()20a a b ⋅-=r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·陕西渭南·统考二模）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若11a =，35a =，64n S =，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．（2023·陕西渭南·统考二模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到1x ，2x ，…，n x 共n 个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a 应是（ ）A ．1nii x n=∑BCD ．11ni inx=∑5．（2023·陕西渭南·统考二模）棣莫弗公式()cos isin cos isin nn n θθθθ+=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数z 满足ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭，复数z 对应的点在复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线2y mx =绕其顶点顺时针旋转90o 之后，正好与抛物线22y x =重合，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．27．（2023·陕西渭南·统考二模）函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+的大致图像为（ ）A．B．C．D．8．（2023·陕西渭南·统考二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 9．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线l 过双曲线22:12y C x -=的左焦点F 且与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，设O 为坐标原点，P 为AB 的中点，若OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2023·陕西渭南·统考二模）在正方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，G 为CD 的中点，点P 在线段1BC （不含端点）上运动，点Q 在棱BC 上运动，M 为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ）A ．异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．若8MA MD +=，则三棱锥A MBD -体积的最大值为C ．PQ QG +的最小值为D ．1A P ∥平面1ACD 12．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()sin ln f x x x =+，将()f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{}n x ，对于n +∀∈N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．()π1πn n x n <<+B ．1πn n x x +-<C ．数列()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递增数列D ．()()241π1ln2n n f x -<-+二、填空题13．（2023·陕西渭南·统考二模）设0a >，0b >且1203d 2a b x x +=⎰，则211a b ++的最小值是____________.14．（2023·陕西渭南·统考二模）写出与圆221x y +=和圆226890x y x y ++-+=都相切的一条直线的方程___________.15．（2023·陕西渭南·统考二模）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从,,,,A B C D E 这5种菜中任意选用2种，则A 菜恰有2人选用的情形共有______________种.（用数字作答）16．（2023·陕西渭南·统考二模）若函数(),R y f x x =∈的关系式由方程4x x y y +=确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.①函数()y f x =是减函数； ②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的值域为[]22-, ④方程()0f x x +=无实数根：⑤函数()y f x =的图像是轴对称图形.三、解答题17．（2023·陕西渭南·统考二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A B C A ---为某区的一条健康步道，,AB AC 为线段，»BC是以BC 为直径的半圆，AB =，4AC =km.π6BAC ∠=(1)求»BC的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A D C --（B D 、在AC 两侧），其中,AD CD 为线段.若π3ADC ∠=，求新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加多少长度？18．（2023·陕西渭南·统考二模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为X .(1)当6n =时，求()2P X ≤；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a ，有()()2()1D Y P Y E Y a a -<≥-.根据该不等式可以对事件“()Y E Y a -<”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n 的最小值.19．（2023·陕西渭南·统考二模）在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，底面ABC V 是边长为2的正三角形，11A A A C =，11⊥A A AC .（1）求证：111AC B C ⊥；（2）求二面角111B A C C --的正弦值.20．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:12+=x E y 的右顶点､下顶点､右焦点分别为A ，B ，F .(1)若直线BF 与椭圆E 的另一个交点为C ，求四边形ABOC 的面积；(2)设M ，N 是椭圆E 上的两个动点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，若点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r.问：是否存在两个定点G ，H ，使得PG PH +为定值？若存在，求出G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()()1ln e ,xxf xg x m x+==-.()m ∈R (1)证明：()1f x x ≥+；(2)若()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围；(3)证明：11e e 1knk k =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑.()N n +∈22．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB-的值．23．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()21f x x a x =++-．(1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若0a >，0b >时，对任意[]1,2x ∈使得不等式()21f x x b >-+恒成立，证明：2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B【分析】求集合A 中函数的定义域，解集合B 中的不等式，得到这两个集合再求交集.【详解】函数y =20x -≥，即2x ≤，可得{}2A x x =≤，由不等式2log 1x <，解得02x <<，可得{}02B x x =<<，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B.2．C【分析】由数量积运算求得a b ⋅r r，再根据数量积定义求和夹角余弦，从而得夹角．【详解】()220a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r ，所以24204a b ⋅=-=-r r ，41cos ,422a b a b a b ⋅-<>===-⨯r r r r r r ，而,[0,]a b π<>∈r r ，所以2,3a b π<>=r r ．故选：C ．3．C【分析】根据11a =，35a =，求得公差d ，再代入等差数列的前n 项和公式,计算即可.【详解】∵11a =，35a =，∴31512312a a d --===-，∵1(1)(1)26422n n n n n S a n d n ⋅-⋅-=⋅+⋅=+⋅=，解得：8n =.故选：C .4．A【分析】22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 看成关于a 的二次函数，即可求解.【详解】根据题意得：22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 由于0,n >所以()f a 是关于a 的二次函数，因此当12nx x a nx +++=L 即1nii xa n==∑时，()f a 取得最小值.故选：A.5．D【分析】根据复数运算求得z ，进而确定z 对应点所在象限.【详解】依题意，ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+== ⎪⎝⎭ππππππcos i sin cos i sin cos i sin 888888z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22ππππcos sin i 8888z ⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，ππi 88z =-，ππ0,088><，所以z 对应点ππ,88⎫⎪⎭在第四象限.故选：D 6．A【分析】根据抛物线旋转规律可得，其焦点坐标从x 轴负半轴旋转到y 轴正半轴，即可得12m =-.【详解】根据题意可得抛物线2y mx =的焦点坐标为,04m⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，可得其焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知,04m ⎛⎫⎪⎝⎭绕原点顺时针旋转90o 之后得到10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得148m =-，解得12m =-.故选：A 7．A【分析】先求出定义域，由解析式得到()()πf x f x -=-，判断出图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；再利用特殊点π2f ⎛⎫⎪⎝⎭，π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的正负排除B ，即可得到正确答案.【详解】要使函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+有意义，只需π00x x ->⎧⎨>⎩，解得：0<<πx ，即函数的定义域为()0,π.因为()()()()()()()()πln ππln πcos πln ln πcos f x x x x x x x f x -=--+--=+-⎡⎤⎡⎤⎣-⎣=-⎦⎦，所以()f x 的图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；令()()ln πln cos 0f x x x x =-⎡⎤⎣⎦+=，解得：123π0.359,, 2.7822x x x =≈==≈.所以1ππ32x <<.又()10f x =，ππππln πln cos 03333f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪⎪⎝⎭⎝，ππππln πln cos 02222f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝.对照选项A 、B 的图像，选A.故选：A 8．B【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 选项错误.B 选项，根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+142324100=元，B 选项正确.C 选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 选项错误.D 选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：71785641100%53.2%60%24100+⨯≈<，D 选项错误.故选：B 9．A【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体111ABCDA B D 和三棱锥1A A BD -，从而可得出答案.【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ，因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=，所以1566V <<，即15,66V ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A.10．D【分析】设出直线l 的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，由OP c =列方程来求得直线l 的斜率.【详解】对于双曲线22:12y C x -=，1,a b c ===所以()F，双曲线的渐近线方程为y =，设直线l 的斜率为k ，要使直线l 与双曲线C的左右两支都相交，则k <<直线l的方程为(y k x =，由(2212y k x yx ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩消去y 并化简得()22222320k x x k ----=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()121212x x y y k x x k +=+=++=+=，由于P 是AB的中点，所以P .由于OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，所以OP OF c ===，即223+=，整理得212k =，解得k =.故选：D11．B【分析】对于A ，将异面直线平移可知直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，即可得A 正确；对于B ，易知点M 的轨迹是椭球表面，根据等体积法可得当点M 在AD中点的正上方时，三棱锥A MBD -的体积最大值为M ABD V -=B 错误；对于C ，将平面展开可得当,,G P Q 三点共线， PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，利用面面平行的性质可得平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.【详解】对于A ，如下图所示：易知11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以异面直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，又点P 在线段1BC （不含端点）上运动，可知1BC D V 是等边三角形，当点P 趋近于1BC 两端时，直线DP 与1AD 所成的角大于且趋近于π3，当点P 为1BC 的中点时，直线DP 与1AD 所成的角为π2，所以异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎝⎦，即A 正确；对于B ，若8MA MD +=，又4=AD ，所以在同一平面内，点M 的轨迹是以,A D 为焦点的椭圆，又因为M 为空间中任意一点，所以点M 的轨迹是长轴为8，短轴为4=AD 的椭球表面，当点M 在AD 中点的正上方时，点M 到平面ABD 的距离最大为由等体积法可知A MBD M ABD V V --=，所以三棱锥A MBD -的体积最大值为114432M ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，即B 错误；对于C ，如下图所示：展开平面11C CBB ，使平面11C CBB 与平面ABCD 共面，过G 作1GP BC ⊥，交1BC 于点P ，交BC 于点Q ，此时,,G P Q 三点共线，满足PQ QG +取最小值，由题可得16C G =，所以GP =PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，如下图所示：易知11//A B CD ，1CD ⊂平面1ACD ，1A B ⊄平面1ACD ，所以1//A B 平面1ACD ；同理可得1//C B 平面1ACD ，又11=B C B B A ⋂，且11,A B C B ⊂平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.故选：B12．D【分析】()f x 的极值点为()f x '的变号零点，即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A 选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC 选项，由图像可判断选项；D 选项，注意到(41)π(41)π1ln 22n n f --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图像可得()f x 单调性，后可判断选项.【详解】解：()f x 的极值点为()1cos f x x x'=+在()0,∞+上的变号零点.即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.又注意到()0,x ∈+∞时，10x-<，N k ∈时，1cos(π2π)1π2πk k +=-<-+，N k *∈，022222πππ,∪π,πx k k ⎛⎫⎛⎫∈-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A 选项，注意到N k ∈时，π1(2π)0π22π2f k k '+=>+，()12102ππππf k k '+=-+<+，31203222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+.结合图像可知当21，N n k k *=-∈，()()112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当2，N n k k *=∈，()()()1112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故A 错误；B 选项，由图像可知325322π，πx x ><，则32πx x ->，故B 错误；C 选项，(21)π2n n x --表示两点(),0n x 与12π,0n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭间距离，由图像可知，随着n 的增大，两点间距离越来越近，即(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列，故C 错误；D 选项，由A 选项分析可知，()241212π,π，N n n x n n *⎛⎫-∈-∈ ⎪⎝⎭，又结合图像可知，当()2412,πn n x x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，1cos x x >-，即此时()0f x ¢>，得()f x 在()2412,n n x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则()2(41)π(41)π1ln 22n n n f x f --⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：D【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.13．83【分析】利用定积分求得,a b 的关系式，结合基本不等式求得211a b ++的最小值.【详解】()123133003d |1012a b x x x +===-=⎰，则22,123a b a b +=++=，()2112114112413131b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭18433⎛≥+= ⎝，当且仅当413,1212b a a b a b +=+==+时等号成立.故答案为：8314．1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）【分析】根据两圆公切线的知识求得正确答案.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为11r =；圆226890x y x y ++-+=的圆心为()3,4-，半径为24r =；()0,0与()3,4-的距离为125r r =+，所以两圆外切.过()0,0与()3,4-的直线方程为43y x =-.由图可知，直线1x =是两圆的公切线，由431y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得43y =-，设41,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设两圆的一条公切线方程为()441,033y k x kx y k +=----=，()0,0到直线403kx y k ---=的距离为1，，解得724k =-，所以两圆的一条公切线方程为747024324x y ---+=，即724250x y ++=.由222216890x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩两式相减并化简得3450x y -+=，所以两圆的公切线方程为1x =或3450x y -+=或724250x y ++=.故答案为：1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）15．288【分析】根据组合的知识求得正确答案.【详解】A 菜恰有2人选用的情形共有2234C 44C 3446288⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=种.故答案为：28816．①④⑤【分析】首先通过分类讨论得到函数()y f x =各部分的轨迹，作出图象，一一代入分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥时，方程为224x y +=，此时轨迹为四分之一圆，当0,0x y <≥时，方程为224x y -+=，即22144-=y x ，此时轨迹为双曲线的部分，当0,0x y <≤时，方程为224x y --=，方程无实数解，当0,0x y ≥<时，方程为224x y -=，即22144x y -=，此时轨迹为双曲线的部分，作出图象如下图所示：对①，观察图象得函数()y f x =是减函数，故①正确，对②，根据图象易知第一象限的图象在第三象限无对称部分，故函数()y f x =不是奇函数，故②错误，对③，显然根据图象易知值域不是[2,2]-，故③错误，对④，()0f x x +=，即()f x x =-，方程的根即为()y f x =的图象与直线y x =-交点横坐标，显然两双曲线部分的渐近线均为y x =-，故y x =-与()y f x =在二、四象限的图象无交点，且y x =-与第一象限的圆弧显然也无交点，故④正确；对于⑤，根据两双曲线的解析式特点及圆的对称性，易得函数()y f x =关于直线y x =对称，取()y f x =图象上任意一点(),a b ，于是得||||4a a b b +=，当,x b y a ==时，||||||||4b b a a a a b b +=+=，因此点(,)b a 在()y f x =的图象上，所以函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，它是轴对称图形，故⑤正确；故答案为：①④⑤.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过合理的分类讨论，得到函数各部分图象的轨迹，且分析出其与双曲线和圆的关系，然后作出图象，利用图象进行分析.17．(1)πkm(2)8π--【分析】（1）利用余弦定理求得BC ，从而求得»BC的长度（2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道A D C --的最长路程，由此求得增加的长度.【详解】（1）联结BC ，在ABC V 中，由余弦定理可得，2BC ==，所以»12π1π2BC =⨯⨯⨯=，即»BC 的长度为()πkm ；（2）记AD a,CD b ==，则在ACD V 中，由余弦定理可得：22π2cos163a b ab +-=，即2216a b ab +-=，从而()221631632a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭所以()21164a b +≤，则8a b +≤，当且仅当4a b ==时，等号成立；新建健康步道A D C --的最长路程为()8km ，故新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加)8πkm --18．(1)11;32(2)1250【分析】(1)根据二项分布公式计算；(2)运用二项分布公式算出()E X 和()D X ，再根据题意求出()X E X a -< 中a 的表达式，最后利用切比雪夫不等式求解.【详解】（1）由已知16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=652412666111111615112222264646432C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；（2）由已知1,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()0.5,0.25E X n D X n ==，若0.40.6X n≤≤，则0.40.6n X n ≤≤，即0.10.50.1n X n n -≤-≤，即0.50.1X n n -≤.由切比雪夫不等式()20.250.50.11(0.1)n P X n n n -≤≥-，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)n n -≥，解得1250n ≥，所以估计信号发射次数n 的最小值为1250；综上，()11232P X ≤= ，估计信号发射次数n 的最小值为1250.19．（1）证明见解析（2【分析】（1）取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，通过证明11⊥CD A C ，111B D A C ^，证得11A C ⊥平面1B CD ，由此证得111AC B C ⊥.（2）解法一：利用几何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.解法二：建立空间直角坐标系，利用平面11A B C 和平面11A C C 的法向量，计算出二面角的余弦值，再求得其正弦值.【详解】（1）证明：如图，取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，∵111==C C A A A C ，∴11⊥CD A C ，∵底面ABC V 是边长为2的正三角形，∴2AB BC ==，11112A B B C ==，∴111B D A C ^，又1⋂=B D CD D ，∴11A C ⊥平面1B CD ，且1B C 平面1B CD ，∴111AC B C ⊥.（2）解法一：如上图，过点D 作1DE A C ⊥于点E ，连接1B E .∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，∴侧面11AA C C ⊥平面111A B C ，又111B D A C ^，侧面11AA C C I 平面11111A B C A C =，∴1B D ⊥侧面11AAC C ，又1AC 平面11AAC C ，∴11B D AC ⊥，又1DE AC ⊥且1⋂=BD DE D ，∴1A C ⊥平面1B DE ，∴11⊥B E AC ，∴1∠B ED 为所求二面角的平面角，∵1111112A B B C A C ===，∴1B D =，又112==ED CC∴11tan ∠===B D B ED ED ∴二面角111B A C C --法二：如图，取AC 的中点O ，以O 为坐标原点，射线OB ，OC ，1OA 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，B ，1(0,0,1)A，11,1)-B ，1(0,2,1)-C ，(0,-1,0)C∴111,0)A B =-u u u u r ，1(0,1,1)AC =--u u u r ，设(,,)m x y z =u r 为平面11A B C 的法向量，∴11100m A B y m A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u u v v u u u v v，令y ==r m ，又n =r 为平面11A C C 的一个法向量，设二面角111B A C C --的大小为θ，显然θ为锐角，cos cos ,m θ=〈v则sin θ==∴二面角111B A C C --【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．(2)存在，G ，H的坐标分别为(，．【分析】（1）写出直线BF 方程，与椭圆方程联立求得C 点坐标后，可求得四边形面积；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由向量的坐标运算得出122x x x =+，122y y y =+，利用点,M N 是已知椭圆上的点，计算出22210x y +=，得P 是一个椭圆上的点，从而两定点,G H 为该椭圆的焦点即满足题意．【详解】（1）由题意1c ==，(1,0)F，)A，(0,1)B -，直线BF 方程为1x y -=，由22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以41(,)33C ，()1111223ABOC B C S OA y y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y，由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 得1122(,)(,)2(,)x y x y x y =+，即122x x x =+，122y y y =+，点,M N 在椭圆E 上，所以221112x y +=，222212x y +=，所以2222221122112212122(44)2(44)104(2)x y x x x x y y y y x x y y +=+++++=++，直线,OM ON 斜率之积为121212OM ON y y k k x x ==-，12122x x y y =-，所以22210x y +=，所以点P 在椭圆221105x y +=上，该椭圆的左右焦点为,G H ，则PG PH +为定值，又=(，．【点睛】方法点睛：动点P 到两个定点,G H 的距离之和为定值问题，可联想椭圆定义，即证明P 点在一个椭圆上，两定点为该椭圆的焦点．问题转化为求动点P 的轨迹方程．21．(1)证明见解析(2)1m ≥-(3)证明见解析【分析】（1）构造函数e 1x y x =--，利用导数证得e 10x y x =--≥，从而证得()1f x x ≥+.（2）由()()f x g x ≥分离m -，利用（1）的结论求得m 的取值范围.（3）结合（1），列不等式，根据等比数列的前n 项和公式证得不等式成立.【详解】（1）令e 1x y x =--，e 1x y '=-，由0y '=，解得0x =，当0x <时，0'<y ；当0x >时，0'>y ；所以e 1xy x =--在(],0-∞递减，[)0,∞+递增，即0e 010y ≥--=，即()1f x x ≥+；（2）由()()f x g x ≥可得：()()()ln ln e ln 1e e ln 1e ln 1x x x x x x x x x m x x x+-+⋅-+-+-≤==由（1）知ln e ln 1x x x x +≥++（当且仅当ln 0x x +=取等号），()()()ln e ln 1ln 1ln 11x x x x x x x x+-+++-+≥=，所以1m -≤，即1m ≥-；（3）由（1）知e 1x x ≥+，令()11N x k k +=-∈，可得1111e 11k k k-≥-+=，所以1111e e k k k k --⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为数列11e k -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为1，公比为1e 的等比数列，所以11111e e 11e 111e enk n k k =⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤<= ⎪-⎝⎭--∑.【点睛】利用导数证明不等式的基本过程是：转化要证明的不等式（一边为0或常数），然后构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性、极值和最值等，由此证得不等式成立.22．(1)C ：2231y x -=，直线l：20x -=(2)23【分析】（1）用消参数法化参数方程为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程为直角坐标方程；（2）化直线方程为P 点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．【详解】（1）曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），所以222221sin ,cos 3cos y x ααα==，所以22 1.3y x -=即曲线C 的普通方程为2231y x -=．直线l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ππcos cos sin sin 133ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转换为直角坐标方程为20x -=．（2）直线l 过点(2,0)P ，直线l的参数方程为2,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）令点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2231y x -=，得2290t ++=，则12t t +=-，1292t t =，即t 1、t 2为负，故2112121212||||||11112||||||||||||3t t t t PA PB t t t t t t ---=-====．23．(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）分段求解()f x 的最小值和范围，即可求得结果；（2）转化()21f x x b >-+为233a b x x +>-+，结合二次函数在区间上的最值，利用不等式，即可证明.【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =++-，当1x ≤-，()31f x x =-+，()min ()14f x f =-=；当11x -<<，()3f x x =-+，()()2,4f x ∈；当1x ≥，()31f x x =-，()min ()12f x f ==；∴当1a =时，()f x 的最小值为2．（2）0a >，0b >，当12x ≤≤时，2211x a x x b ++->-+可化为233a b x x +>-+，令()233h x x x =-+，[]1,2x ∈，()()()max 121h x h h ===，∴1a b +>∴22222111()122222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=++++≥+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b =时取得等号；又当1a b +>时，2()122a b a b ++++2>，故2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
