山东省威海市2012届高三第二次模拟考试数学文科试题(2012威海二模)

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学理科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为A.B.C.D. 4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.6V AB C第3题图6.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为C D9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）C 第11题图A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______. 15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答） 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为第14题图原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ； （Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；F DCB APE（Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +-三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)22223f x x x x x πωωωω=-=+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=，∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分 记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数； 当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数；∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分P即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分 设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z = 则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得13(,1,0)n =-----------------10分23cos ,4AF n AF n AF n+⋅<>====⋅∴AF 与平面PBC . -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，．①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分 （Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分 对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm m x x x x x x x x x x x x p p-----+====----- --------------------------13分 又∵12MF m mk p p p ==---，所以112MA MB MFk k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列.----------------------------14分。

高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为 （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4252.已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a = （A ）3 （B（C ）7 （D4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43π-（B ）83（C ）4π- （D）12- 6.双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A（B（C） （D7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =主视图左视图俯视图第5题图（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）2 （B（C ）4 （D）9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC∆的面积为2，则C = （A ） （B ） （C ） （D ）10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==，则下列结论正确的是（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为14则m =____________.13.若点(,9)a 在函数x y =的图象上，则a =_______.14.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214x y+的最小值为______.15.函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3π23π6π56π16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前100项和.19.（本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心,C 是BD 上一点，1 2 9 4 2 36 3 8 5A 类轿车得分B 类轿车得分且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =. (Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =，它的一个顶点在抛物线2x =的准线上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x ym n a b a b==， 且0m n ⋅=.（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.ED高三文科数学试题参考答案一、选择题 D A D C A, B B D A D 二、填空题 11.2512； 12. 916； 13. 4 ； 14. 8； 15. 2；三、解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-， ----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， ----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f . ----------------------4分由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ. ----------------------6分（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ----------------------11分∴函数()g x 的值域为[. ---------------------12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a = --------------------3分(Ⅱ)根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m = -------------------4分 ∴样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1, A 2) (A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3),(B 1 ,B 2), (B 1 ,B 3) , (B 2 ,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个: (A 1, A 2) ,(A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710. ----------------------6分（Ⅲ）868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++=== --------8分 ∴242516913.54A s +++==, 23691412.54B s +++== ----------------------10分∵12.513.5<,∴B 类轿车成绩较稳定. ----------------------12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① ----------------------1分 当1n =时，由①式可得11S =; ----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分 ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=， ----------------------5分∵{}n a是各项都为正数，∴n S = ----------------------6分∴1n n n a S S -=-=2n ≥）， ----------------------7分 又111a S ==,∴n a ----------------------8分（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===- ----------------------10分10011)(9910T =-+-+-++=∴{}n b 的前100项和10010T =. ----------------------12分19．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)∵2DF =,BF =BD =∴22BF BD =∴BD DF ⊥ ----------------------1分又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF ⊥BC ，又BC ⊥CD ,∴BC ⊥平面CFD , ----------------------3分∵BC ⊂面BCE∴面BCE ⊥面CDF . ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ ，在面CFD 内过R 点做RM ⊥CD ，∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =-----------------5分 ∵DF CD ⊥ ∴RM ∥FD , ----------------------6分又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF =， ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =. ----------------------7分E D∴OQ ∥RM ,且OQ RM =∴OQRM 为平行四边形，∵RQ ∥OM ----------------------8分又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR ∥平面BCD . ---------------------9分（Ⅲ）∵2BC CD =，∴30DBC ∠=，∴在直角三角形BCD 中有CD =，BC∴11112132323F BCE F BCD E BCD v v v ---=-=⨯-⨯=--------12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；---1分 ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ----------------------2分 ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞， ----------------------3分∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤- ----------------------4分(Ⅱ) 当2a =时，()2ln x f x x x =+22ln 12ln ()ln x x f x x-+'= ------------------5分 令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+= ----------------------8分 （Ⅲ）将方程(2)ln 0x m x x -+=两边同除ln x 得(2)0ln xx m x-+= 整理得2ln xx m x+= ----------------------9分 即函数()f x 与函数y m =在(1,]e 上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,]e e 上单调递增1122()4,()3f e e f e e ==，当1x →时，ln xx→+∞ ∴1243e m e <≤ 实数m 的取值范围为12(4,3]e e ----------------------13分 21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线2x =的准线y =b ∴=--------------------1分由22223a b e a a -=⇒=⇒=----------------------2分∴椭圆C 的方程为22162x y +=. ----------------------3分 （Ⅱ）由0m n ⋅=得12123x x y y =- ----------------------4分 设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ,当l 斜率不存在时， 则1111(,),(,),A x y B x y -22113x y∴=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+== ----------------------5分当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------------7分由12121222121233()()(13)3()30x x y y kx m kx m k x x km x x m =-=-++⇒++++=整理得2213....()k m b +=-----------8分221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m--∴⋅=+====-+ 由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB ∴-≤⋅≤. ----------------------10分（ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==----------------11分l 斜率存在时，121|||2OABS AB d x x m ∆==-= 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆= ----------------------13分所以OAB ∆. ----------------------14分。

文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.考试时间120分钟.满分150分析.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2.设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“p=3”是“B B A =⋂”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，， A.34B.34-C.2-D.24.一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为 A.40 B.60 C.80 D.1005.设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B.若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C.若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D. 若,//,//,//βαβαn m 则n m //6.已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320127.数列{}n a 中，已知对任意+++∈321*a a ，a N n …,13-=+n n a 则+++232221a a a (2)n a +等于 A.()213-nB.()1921-nC.19-nD.()1341-n8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知3,3,2===∆ABC S C c π，则ABC ∆周长为 A.6B.5C.4D.324+9.已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 A.610B.620C.630D.64010.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若,32=+的值为A.21 B.31 C.41 D.61 11.函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③B.②④C.①②D.③④12.已知函数()x f 在R 上单调递增，设()111,1≠+=+=λλβλλα，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是A.()1,-∞-B.()()0,11,-⋃-∞-C.()0,1-D.()()+∞⋃-∞-,11,第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是_________.14.设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-+.0,0,042y y x y x 则y x 2-的最大值为__________.15.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.16.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π； 正确的有___________________.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量(),sin ,6sin ,sin cos 3,cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+=-=x x x x x π且满足().x f ⋅= （I ）求函数()x f y =的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A 满足(),2=A f 且3=⋅AC AB ，求边BC 的最小值. 18.（本小题满分12分）（I ）若,138=x 求a ；（II ）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱111C B A A B C -中，＞ ＜,6,1,30,901===∠=∠AA BC BAC ACB o o M 是棱BB 1的中点，N 是CC 1的中点，AC 1与A 1N 相交于点E.（I ）求三棱锥A —MNA 1的体积； （II ）求证：.11M A AC ⊥ 20.（本小题满分12分）设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足2,4263+=a S S 是131,a a 的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是否存在*,N k m ∈，使24++=+k m m a a a ？说明理由； （III ）若数列{}n b 满足,,111n n n a b b b =--=+求数列{}n b 的通项公式. 21.（本小题满分12分）已知椭圆14222=+b y x （0＜b ＜2）的离心率等于,23抛物线py x 22=（p ＞0）. （1）若抛物线的焦点F 在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II ）若抛物线的焦点F 为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，在抛物线上是否存在点P ，使得过点P 的切线与椭圆相交于A ，B 两点，且满足OB OA ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分） 已知函数()().ln 1212x a x a x x f ++-=（I ）若曲线()x f 在点()()2,2f 处的切线与直线0132=++y x 垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()x f y =的单调性；（III ）当2=a 时，关于x 的方程()m x f =有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.。

2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10B. {10}C. {1}D. ∅ 【答案】C【解析】}1,1,0{}101lg,10lg ,1lg {},lg {-=====∈==y y y y A x x y y B ，所以}1{=B A ,选C.2.复数11i -的共轭复数为 A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122i -- 【答案】B 【解析】i i i i i i z 212121)1)(1()1(11+=+=-++=-=,所以其共轭复数为i z 2121-=，选B.3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为【答案】B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为VAC ∆，设底面边长为a 2，高h VO =，则VAC ∆的面积为32221==⨯⨯ah h a 。

天津市武清区2015～2016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+- （B ）i 2321+ （C ）i 4341+-（D ）i 4341+2．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-+03032x y x y x ，则目标函数y x z 32-=的最大值是（ ）（A ）15（B ）5 （C）1-（D ）3- 3．如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结果为299，则实数M 的取值范围是（ ）（A ）299296<<M（B ）299296<≤M（C ）299296≤<M（D ）299296≤≤M4．“1<a ”是“函数()|1|||-+-=x a x x f 在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.1424.0,6log ,3log -===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，以点2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为P ．若3221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）313（B ）321（C ）5（D ）377．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则MD 等于（ ）（A ）2 （B ）38（C ）49 （D ）948．已知函数()()()221+-+--=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）21-≥a（C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ．10．在平面直角坐标系内，满足⎩⎨⎧≤≤-≤≤2210y x 的点()y x ,构成的区域为D ，曲线x y 42=与直线1=x 围成的封闭区域为M ．向D 内随机投入一点，该点落入M 内的概率为 ．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何得 分 评卷人体的体积为 ．12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有 种．13．已知P 是ABC ∆内一点，2141+=，PBC ∆的面积为2016，则PAB ∆的面积为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y -≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ，R x ∈． （1）求函数()x f 的最小正周期并写出函数()x f 图象的对称轴；（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值．某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为BA,两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A方就不动，若棋子在B方就移至A方．（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在A方而掷第二次后棋子在B方的概率；（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．（1）求证：AF ∥平面DCE ； （2）求证：DF BG ⊥ ；（3）若二面角A DF E --的大小为 150，求线得 分 评卷人段DF的长．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =． （1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅F F ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，()*++∈-+=N n a a n n n n 23311． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk nn a a a a 11++≤．已知函数()aex=-，R+g x+xex=，()2axf x+-a∈．（1）求函数()x f的单调区间；（2）若存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，求a 的取值范围； （3）设()2121,x x x x ≠是函数()x f 的两个零点，求证021<+x x ．数学(理科)参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9． ()3,2 10． 32 11．3 12．180 13．4032 14．0≤a15．（本小题满分13分） （1）()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ()1sin cos 232sin 2322+--=x x x 12cos 232sin 23+-=x x …………………………2分 132sin 3+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx …………………………4分 函数()x f 的最小正周期为ππ=22． (6)分由函数()x f 图象可知函数()x f 图象的对称轴为Z k k x ∈-=,122ππ．……………7分 （2）∵函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,12ππ上是增函数，……9分253,1312,1234=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππf f f …………………………11分∴函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上的最大值为25，最小值为13+-………………13分16．（本小题满分13分）(1)骰子掷第一次后棋子在A方的事件记为M,则()3162==M P ………………2分骰子掷第二次后棋子在B方的事件记为N,则()3264==N P …………………………4分∵事件M 、N 互相独立，∴棋子在掷第一次后在A 方,掷第二次后在B 方的概率为()()()923231=⨯==N P M P MN P (5)分（2）ξ的可能值为0,1,2,3 ………………………6分()21686262620=⨯⨯==ξP ………………………7分()+⨯⨯==6161641ξP +⨯⨯61646221628646262=⨯⨯………………………8分 ()+⨯⨯==6265642ξP +⨯⨯656164216100656462=⨯⨯………………………9分()216806465643=⨯⨯==ξP ………………………10分随机变量ξ的分布列为………………………11分ξ123P2168 21628216100 21680613216803216100221628121680=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………13分17．（本小题满分13分）（1）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………1分∴四边形ADMF 为平行四边形………………3分 ∴AF∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF∥平面DCE (4)分（2）以C 为坐标原点，CD CB ,的方向分别为y x ,轴，建立空间直角坐标系．设a AD =，∵422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点． ∴()()()0,2,0,0,0,,0,2,D a B a A ，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21,,3,1,,32,2,0a G a F E ．……………6分∴()3,3,,23,21,0-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a DF BG ，()32,4,0-=DE ……………7分∵()()032332103,3,23,21,0=⨯+-⨯+⨯=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅a a DF BG ，∴DF BG ⊥………8分（3）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF∵⊂BG 平面ABF ，∴BC BG ⊥，∴AD BG ⊥，又DF BG ⊥ ∵DFAD ,是平面ADF内的两条相交直线，∴⊥BG 平面ADF (9)分∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21,0BG 是平面ADF 的一个法向量………………10分设平面EDF 的一个法向量为()z y x n ,,=，∴0,0=⋅=⋅DE n DF n∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0324033z y z y ax ，令az 2=，则3,3==x a y ，即()aa n 2,3,3=………………11分∵二面角A DF E --的大小为150|150cos |=，解得26=a∴线段DF 的长为()()26333||222=+-+=a ………………13分18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22 (5)分（2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy cx ，即022222=-+c y x …………………6分 易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0 ∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-，∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x (9)分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c…………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，∴nn nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛-+=++323113311…………………1分令n nn a b 3=，∵21=a ，∴321=b ，∴nn n b b ⎪⎭⎫⎝⎛-=-+323111 (2)分∴()()()123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b +=32121323113231132311-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-n 1213231323132313111-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---+=n n13232132131-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=n n n n…………………4分∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分（2）令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ， 则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S ∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分（3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a nn∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分∴存在1=k ，使得k k nn a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分）（1）()1-='x e x f …………………1分令()0>'x f ，得>x ，则()x f 的单调递增区间为()∞+,0；…………………2分令()0<'x f ，得<x ，则()x f 的单调递减区间为()0,∞-.…………………3分（2）记()()()x g x f x F -=，则()x F 22a a x e e x x -+--=-，()2-+='-x x e e x F (4)分∵022222=-=-⨯≥-+--x x x x e e e e ，∴()0≥'x F ，∴函数()x F 为()∞+∞-,上的增函数，…………5分∴当[]2,0∈x 时，()x F 的最小值为()20a a F -=………………………6分 ∵存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，∴()0min <x F ………………………7分即02<-a a ，解得1>a 或0<a 即为所求. ………………………8分 （3）由（1）可知，0=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，即最小值为()a f =0， 显然只有0<a 时，函数()x f 有两个零点，设21x x <，易知， 0,021><x x ．………9分 ∵)()()()(2221x f x f x f x f --=-- ()()22222222x e e a x e a x e x x x x --=++-+-=--，………………………10分 令)0(2)(≥--=-x x e e x h x x ，由（2）可知)(x h 在[)∞+,0上单调递增，…………11分 ∴)(x h 0)0(=≥h ，又∵210x x <<，∴0)(2>x h ，即02222>---x e e x x …………12分∴)()(21x f x f ->，又∵0,021<-<x x ，………………………13分 且由（1）知)(x f 在()0,∞-上单调递减，∴21x x -<，∴021<+x x ．………14分。

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学文科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C.11+22i -D. 1122i -- 3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.324.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1-5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为第3题图VAB C第5题图A.2B. 3C. 4D. 66.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.67.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝8.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 129.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.D. 10.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为BC D 11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞C 第11题图A第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________. 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分； ……由以上结论，推测出一般结论： 当121231{,,,}n n A A A a a a a +=有_____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：第15题图（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin cosf x x x xωωω=⋅+-0>ω），直线1xx=，2xx=是)(xfy=图象的任意两条对称轴，且||21xx-的最小值为4π．（I）求()f x的表达式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，若关于x的方程()0g x k+=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在等比数列}{na中，412=a，512163=⋅aa．设22122log2log2n nn a ab+=⋅，nT为数列{}nb的前n项和．（Ⅰ）求na和nT；（Ⅱ）若对任意的*∈Nn，不等式nnnT)1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）FDCBAPE已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆2212:1,43x y C F F +=，分别为其左右焦点，A 为左顶点，直线l 的方程为4x =，过2F 的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点． （Ⅰ）求AP AQ ⋅的取值范围；（Ⅱ）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．文科数学参考答案一、选择题C B CD B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. 1(21)n n +-三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为400.850=--------4分 （Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为1234,,,a a a a ，在［25.7，28.7）中产品编号为12,b b ，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：121314,,,a a a a a a111223242122343132414212,,,,,,,,,,,a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb ，15种情况；------------------- 7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：1112,,a b a b 2122,,a b a b 3132,,a b a b 414212,,a b a b bb 9种情况 ----------------------------- 10分因此所求概率为93155= --------------------------------12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分22211211()2122()2log 2log 2=log2log21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分 即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP ＝90°,则PD ⊥DC ， 又AD ⊥平面PDC ∴AD ⊥DP ,∴PD ⊥平面ABCD , --------------------------------- 6分 ∵BE ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥DP -------------------------------- 8分 （Ⅲ）连结AC ,由ABCD 为平行四边形可知ABC ∆与ADC ∆面积相等，所以三棱锥P ADC -与三棱锥P ABC -体积相等， 即五面体的体积为三棱锥P ADC -体积的二倍. ∵AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥DP ,由AD =3，AP =5，可得DP=4又∠CDP ＝120°PC由余弦定理并整理得24120DC DC +-=, 解得DC =2 -------------------------- 10分∴三棱锥P ADC -的体积1124sin120332V =⨯⨯⨯⨯⨯=∴该五面体的体积为 ----------------------------- 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------3分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------6分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------7分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------8分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去）∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------10分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=------------------------------2分②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得----------------------------5分 2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------------------9分27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 ---------------------------------------10分（Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 --------------------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ------------------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ----------------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值 -----------------------14分。

威海二模试题数学及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的图像与x轴有交点，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点B. 函数f(x)的图像与x轴有一个交点C. 函数f(x)的图像与x轴没有交点D. 函数f(x)的图像与x轴的交点个数无法确定答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求导数y'的值为：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A5. 已知圆的标准方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值为：A. 4B. 2C. 0D. -2答案：A7. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，向量a与向量b的点积为：A. -25B. 0C. 25D. -5答案：B8. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求y'的值为：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：B9. 已知函数y = ln(x)，求y'的值为：A. 1/xB. -1/xC. xD. -x答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，d = 2，则S_5 = _______。

绝密★启用并使用完毕前2012年威海市高考模拟考试语文本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．剽．（piāo）悍语塞．（sè）多棱．（líng）镜不着．（zhuó）边际B．矗．（chù）立角．（jué）斗配给．（jǐ）制公开露．（lòu）面C．散．（sàn）播拂．（fó）晓一溜．（liù）烟相．（xiàng）机行事D．说．（shuō）服撷．（xié）取文绉绉．（zōu）消弭．（mǐ）灾祸2．下列词语中没有错别字的一组是A．披阅一窝蜂闻过则喜不自由，毋宁死B．遨翔擀面杖屈尊下顾召之即来挥之即去C．峰会不成器洗血耻辱捡了芝麻丢了西瓜D．驻足半吊子震古烁今识实务者为俊杰3．下列各句中，加点的词语使用最恰当的一项是A．原想赶在离开前去拜访老师的，谁知老师恰好．．出门去了，等了很久都不见他的影子，小王只好遗憾地踏上了归程。

B．李娜夺得法网女单冠军，振奋人心。

在人们弹冠相庆．．．．的时候，娱乐圈的明星们也纷纷带来祝福。

2012届高三年级第二次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列、平面向量、立体几何、直线和圆）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R =B C A R ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-3．设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④5．已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13y x -+的最大值 （ ）A ．3B ．76 C ．13D ．-236．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ） A ．①④③② B ．④①②③ C ．①④②③． D ．③④②①7．已知f （x ）=(3)4,1log ,1a x a x x x a--≥⎧⎨⎩ 是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（-∞,3）C ．（ 35,3） D ．（1,3）8．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：[ ] ①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α．其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是 （ ）A． B． C ．50πD ．200π10．若点P在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，x则角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．12．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知数列1-,1a ,2a ,4-成等差数列,1-,1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相离，则m 的取值范围是 ．15．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），11B A B C B A B C B D+=，则四边形ABCD 的面积是16．下面四个命题：①函数sin ||y x =的最小正周期为π；②在△ABC 中，若0>⋅，则△ABC 一定是钝角三角形； ③函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；④cos sin y x x =-的图象向左平移4π个单位，所得图象关于y 轴对称； ⑤若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞；其中所有正确命题的序号是 。