图形的旋转第1课时练习与答案-数学9年级上第二十三章人教版

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题(12)一、解答题1.⑴解方程：X2- 5 = 4x.⑵如图，四边形ABCD中，ZC = 60°, ZBED = 110°, BD = BC，点E在AD ±,将BE绕点2.已知ZXABC中，ZABC=90°, ZC=30°, AB=1.若把AABC绕点B顺时针旋转得到厶EBD,(1) 如图1,当点E落在AC边上时，求旋转角度大小.(2) 如图2,当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离.图13.如图1,在平面直角坐标系中，直线C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90。

得到CD,此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE±x轴于点E.(1)求证：△BOC竺Z\CED；(2) 如图2,将ABCD沿X轴正方向平移得△B'C'D',当B'C'经过点D时，求ABCD平移的距离及点D的坐标；(3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图（1）,在AABC中，DE//BC.若将AADE绕点D顺时针旋转至卜理DE，使财续DE'与财线CB相交于点F （不与B、C重合）.（1）如图（1）,若ZEDE'= 125°,则ZBFD =—；（2）如图（2）,连结EE',若4D丄47）,试求出ZDE'E的度数；（3）请探究ZBFD与ZBZM'之间所满足的数量关系，并加以证明.5.基本图形：在RTAABC中，AB=AC, D为BC边上一点、（不与点B, C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90。

得到AE.探索：（1）连接EC,如图①，试探索线段BC, CD, CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE,如图②，试探索线段DE, BD, CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，ZABC= ZACB= ZADC=45°,若BD=7, CD=2,则AD的长为 .图①6.如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB,线段M,N在网格线上，(1)画出线段AB关于线段所在直线对称的线段A5,（点4目分别为A B的对应点）;将线段目4,绕点顺时针旋转90。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.1图形的旋转一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，对角线AC 与BD 相交于点E ，P 为BC 上一点，点P 坐标为(,)a b ，则点P 绕点E 顺时针旋转90°得到的对应点P 的坐标是()A ．(,)a b a -B ．(,)b aC ．(,0)a b -D ．(,0)b 4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．67．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．2B C．32D．18．如图，已知△AB C与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于()A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝55°，则∠ADE 等于()A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°二、填空题11．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后与'ACP 重合，如果3AP =，那么线段'PP 的长等于________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为___.13．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，点P 是AB 上一动点，以点C 为旋转中心，将ACP △顺时针旋转到BCQ △的位置，则PQ 的最小值为________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A '处，点C 落在点C '处，那么∠BCC '＝___度．15．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC D ≌AEC D ；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC Ð=°，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE ，AF ，EF ，若45EAF Ð=°，求CEF △的周长．17．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB¢（1）点P 与点P ’之间的距离；（2）∠APB 的度数．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，D 是BC 的中点．在射线AD 上任意取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE 、CE ．（1）如图1，当点E 落在射线AD 上时，①∠BEP ＝°；②直线CE 与直线AB 的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（Ⅲ）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC；（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）；（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ；找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；求线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．22．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A 与点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求ACM △面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段''O A ，若线段''O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO D 绕点A 顺时针旋转，得AB O ¢¢D ，点B ，O 旋转后的对应点为B ¢，O ．（1）如图①，当旋转角为90°时，求BB ¢的长；（2）如图②，当旋转角为120°时，求点O ¢的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，当O P AP ¢¢+取得最小值时，求点P ¢的坐标_______．（直接写出结果即可）参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B11．12．613．214．65°或15．①③④16．CEF △的周长为10．17．（1）6；（2）150°18．（1）①50；②CE ∥AB ；（2）CE ∥AB ．19．（Ⅰ）45；垂直；平行；（Ⅱ）90BEC Ð=°；（Ⅲ）90°或270°20．（1）15；（2）∠BAE -∠CAD =45°；（3）t =3或9或21或27或30．21．（1）CB 的延长线上，a +b ；（2）CD BE =，线段BE 长的最大值为4；（3），AM 长的最大值为，此时点P 的坐标是(2或(222．（1）211242y x x =-++，（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）34m -££-或32m -+££23．（1）BB ¢=；（2）9(,22O'；（3）27(,)55。

第二十三章 旋转
第1课时 图形的旋转
作业本
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1．下面生活中的实例，不是旋转的是（ A ） A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
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2．将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的 图形是（ C ）
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3．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下 午6时（同一天），时针旋转的角度是 90°． 4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°， ∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那 么旋转角等于 120。°
∵△DCE是△ABC绕着点 C顺时针方向旋转得到的， 此时点B、C、E在同一直线上， ∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
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（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC=
=6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE， ∴CE=CA=8， ∴BE=BC+CE=6+8=14
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5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至 △A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，那么，AC的 对应线段是 A’C，BC的对应 线段是 B’C ，AB的对应线 段是 A’B’ ，∠A= 60°， 旋转角是 60°.
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6．已知点O及线段OA，画出OA绕点O顺时针 旋转60°的图形，并判断△OAA/的形状。
所求作△A1B1C如图.
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（2）直接写出点A1，B1的坐标.
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所 示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4）， 点B1的坐标为（1，4）.

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (11)一、解答题1．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB=3，AP=1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图），则PC 的长为 ；（2）将直角尺从如图中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路径（线段）长为 ． 2．已知，在ABC ∆中，AB AC =．过A 点的直线从与边AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角θ，直线a 交BC 边于点P （点P 不与点、点C 重合），BMN ∆的边MN 始终在直线上（点M 在点的上方），且，连接． （1）当时， ①如图a ，当时，求的度数； ②如图b ，当时，ANC ∠的度数是否发生变化？说明理由. （2）如图c ，当90BAC MBN ∠=∠≠时，请直接写出ANC ∠与BAC ∠之间的数量关系，不必证明.3．把下图中的长方形绕A 点顺时针旋转90︒．（1）在图中画出旋转后的图形．（2）若A 点的位置用数对()5,2表示，则B 点旋转后的位置用数对表示是（ ， ）． 4．（1）问题情境：如图1，已知等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，E 是AC 上的一点，且2CE =，过E 作ED BC ⊥于D ，取AE 中点F ，连接BF ，则BF 的长为_______（请直接写出答案）小明采用如下的做法：延长AB 到H ，使AB BH =，连接EH ，B为AH 中点，F 为AE 的中点，BF ∴是AEH ∆的中位线……请你根据小明的思路完成上面填空；（2）迁移应用：将图1中的CDE ∆绕点C 作顺时针旋转，当CE AC ⊥时，试探究BF 、AC 、CE 的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展延伸：在旋转的过程中，当A 、C 、D 三点共线时，直接写出线段BF 的长． 5．（1）如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ．在三角板另一直角边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝45°，连接AF ，EF ．请探究结果：①直接写出∠EAF 的度数＝__________度；若旋转角∠BCD ＝α°，则∠AEF ＝____________度（可以用含α的代数式表示）；②DE 与EF 相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ．在三角板斜边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝30°，连接AF ，EF ．①直接写出∠EAF 的度数＝___________度；②若AE ＝1，BD ＝2，求线段DE 的长度．6．在直线上次取A ，B ，C 三点，分别以AB ，BC 为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D ，E ．（1）如图①，连结CD ，AE ，求证：CD AE =；（2）如图②，若1AB =，2BC =，求DE 的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC 绕B 点作适当的旋转，连结AE ，若有222DE BE AE +=，试求∠DEB 的度数．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （0，1），B （1，3），C （4，3）．（1）将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，且C 1的坐标是（0，﹣1），画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）小娟发现△A 1B 1C 1绕点P 旋转也可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点P 的坐标．8．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形9．将边长为4的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一周，直线EB 与直线DG 交于点P ，（1）DG 与BE 的数量关系：______；DG 与BE 的位置关系：______．（2）如图2，当点B 在线段DG 上时，求ADG 的面积．（3）连结PF ，当42PE =时，求PF 的值．10．如图,在平面直角坐标系中,有一Rt ABC ∆,且(1,3)A -,(3,1)B --,(3,3)C -,已知11A AC ∆是由ABC ∆绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出11A AC ∆顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt ABC ∆两直角边BC a =、AC b =、斜边AB c =,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.11．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，4），C （2，0），将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG ，顺次连接AC 、CE 、EG 、GA ．（1）请直接写出点F 的坐标；（2）试判断四边形ACEG 的形状，并说明理由；（3）将矩形OABC 沿y 轴向下平移m 个单位（0＜m ＜4），设平移过程中矩形与AEC ∆重叠部分面积为1S ，当1S ：AEC S ∆=11：16时，求m 的值．12．如图所示：已知∠ABC ＝120°，作等边△ACD ，将△ACD 旋转60°，得到△CDE ，AB ＝3，BC ＝2，求BD 和∠ABD ．13．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，连接CD ．（1）试判断△CBD 的形状，并说明理由；（2）求∠BDC 的度数．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点71,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()3,1B ，将OAB 绕着点O 旋转180后得到OA B ''．()1在图中画出OA B ''；()2点A ，点B 的对应点A ’和B ’的坐标分别是A ’________和B ’________；()3请直接写出AB 和A ’B ’的数量关系和位置关系．15．等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，将OAB 绕点O 顺时针方向旋转(0360)a a <<得11OA B ．()1求出点B 的坐标；()2当1A 与1B 的纵坐标相同时，求出a 的值；()3在()2的条件下直接写出点1B 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请求出点P 的坐标．17．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)①将菱形B 向上平移；②将菱形B 绕点O 顺时针旋转120°；③将菱形B 绕点O 旋转180．18．ABC ∆是等边三角形，D 是BC 上一点，ABD ∆经旋转后到达ACE ∆的位置． 问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？19．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 边上，将△DCE 绕某点G 旋转得到△CBF ，点F 恰好在AB 边上．（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF ，GE ；（2）若正方形的边长为2a ，当CE ＝ 时，S △FGE ＝S △FBE ；当CE ＝ 时，S △FGE ＝3S △FBE ．20．如图，在长方形ABCD 中，AB a ，()BC b a b =>，将长方形ABCD 绕点D 逆时针旋转90︒，点A 、B 、C 分别对应点E 、F 、G .（1）画出长方形EFGD ；（2）联结BD 、DF 、BF ，请用含有a 、b 的代数式表示BDF ∆的面积；（3）如果BF 交CD 于点H ，请用含有a 、b 的代数式表示CH 的长度.【答案与解析】一、解答题1．（1）23；（2）3（1）如图2，先利用勾股定理计算出PB=2，再证明△APB∽△DCP，然后利用相似比可计算出PC；（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，利用直角三角形斜边上的中线性质得OP=OB=12EF，则利用线段垂直平分线定理的逆定理可得O点在线段BP的垂直平分线上，再确定旋转开始和停止时EF的中点位置，然后根据三角形中位线性质确定线段EF的中点所经过的路径（线段）长．（1）如图2，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，3，∴221(3)，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴AP：CD=PB：CP，即13：PC，∴3，（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，在Rt△EPF中，OP=12 EF，在Rt△EBF中，OB=12 EF，∴OP=OB，∴O点在线段BP的垂直平分线上，如图2，当点E与点B重合时，点F与点C重合时，EF的中点为BC的中点O，当点E与点，A重合时，EF的中点为PB的中点O，∴OO′为△PBC的中位线，∴OO′=12PC=3，∴线段EF的中点经过的路线长为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（2）小题的关键是判断O点在线段BP的垂直平分线上．2．（1）①∠ANC=45°；②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由见解析（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由见解析试题分析：（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．试题解析：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：。