高等数学A复习要点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高等数学A 2
第7章向量代数与空间解析几何
1.求向量的模。（课本9页，例7-7）
2.求向量的单位向量。（课本9页，例7-7）
3.求向量的方向角，方向余弦。（课本10页，例7-8）
4.求向量a →在b →
方向上的投影。（课本17页，习题3）
5.求向量的点积a b →→⋅，叉积a b →→⨯。（课本15页，例7-13）
6.求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。
（寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）
7.求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30） 第8章多元函数微分学
1.求多元函数的定义域。（课本44页，例8-3）
2.求多元函数的极限。（课本46页，例8-6）
3.求多元函数的偏导数。（课本51页，例8-11）
4.求多元函数的全微分。（课本56页，例8-16）
5.求多元复合函数的导数。（课本60页，公式8-13，例8-22）
6.求多元隐函数的导数。（课本65页，公式8-23，例8-26）
7.多元函数偏导数在几何上的应用。（课本67页，例8-27；8-28）
8.求多元函数的极值。（课本71页，例8-30，课本74页，拉格
朗日乘子法）
第9章多元函数积分学
1.二重积分的性质4.（课本79页，性质4）
2.直角坐标系下二重积分的计算。（课本86页，例9-5）
3.直角坐标系下二重积分交换积分次序。（课本87页，例9-6）
4.极标系下二重积分的计算。（极标系下二重积分计算的转换公式，课本
88页，公式9-5，例9-8）
第10章无穷级数
1.常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页，
例10-6）的收敛性。
2.利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例
10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。
3.判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10）
4.求幂级数的收敛半径，收敛域。（课本143页，例10-11）
第11章微分方程
1.理解微分方程、解、通解、特解的概念。（课本159页）
2.会判断微分方程的阶。（课本160页，课后习题1）
3.求解可分离变量的微分方程。（一阶）（课本161页，例11-4）
4.求解一阶线性微分方程。（课本167页，例11-11）
5.求解二阶常系数齐次线性微分方程。（二阶）（课本178页，例11-19、20、21.）
高等数学A2综合练习题（一）
一、填空题
1.
函数z =
2．设22ln(1)z x y =++，则全微分dz =。
3.计算D
xydxdy ⎰⎰=，其中区域{}(,)|01,02D x y x y =<<<<。
4．幂级数21n n x n ∞
=∑的收敛半径为。 5．判断级数11()3n n ∞
=∑的敛散性是。
6．微分方程'''22'3()2()30y x y y --=是阶微分方程。
7．已知向量(4,1,2)a =-,(0,2,1)b =-,则a b •=。
8．微分方程dy x dx y
=-的通解为。 9．微分方程560y y y '''-+=的通解为。
二、计算题
1.求过原点，且平行于两直线12112121:
,:011121
x y z x y z l l -+-+++====的平面方程。
2.设2z u v =，而222,u x y v xy =-=，求,z z x y ∂∂∂∂。
3.2D
x ydxdy ⎰⎰，其中D 为直线24,1y x x ==所围成的闭区域。
4.22x
y D e dxdy +⎰⎰，其中{}22(,)|4D x y x y =+≤。
5.判断级数(-1
1ln 1)n n n n
∞-=∑是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？
6.
求幂级数1n n ∞=的收敛域。 7.2(1)x dy e y dx =+的通解。 8.sin ,|1x dy y x y dx x x
π=+==的特解。 高等数学A2综合练习题（二）
一、填空题
1.向量(1,2,3)α=-，(1,2,1)b =--，则(2)a b •=
2．设2z xy =，则全微分dz =。
3.利用二重积分的几何意义，计算D
d σ⎰⎰=，其中区域{}22(,)|1D x y x y =+≤
4．幂级数0!n n x n ∞
=∑的收敛半径为。
5.微分方程''3'5()2()30y x y y --=是阶微分方程。
6．判断级数111n n ∞=+∑
的敛散性是。 7．极限10
sin lim x y xy x →→=。 8．曲线通过点(1,2)，且该曲线的任一点(,)x y 处切线斜率为2x ，则该曲线方程为。
9．微分方程230y y y '''--=的通解为。
二、计算题
1.求过点(1,2,1)A -且平行于直线241:131
x y z L -++==-的直线方程。 2.设u v z e -=，而2sin ,u x v y ==，求
,z z x y ∂∂∂∂。 3.求过点(1,2,1)A -且垂直于两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程。
4．求函数222z x xy y x y =-+-+的极值.
