一元一次方程的实际应用--配套问题

二、推进新课
思考1：1个螺钉需要配2个螺母是什么意思？
螺母的数量是螺钉数量的2倍
思考2：题目中包含着怎样的等量关系？ 螺母的数量是螺钉数量的2倍
二、推进新课
分析：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x） 名工人生产螺母. 产品 类型 螺钉 螺母
生产人数 单人产量
x 22﹣x 1 200 2 000
变式 1： 用白铁皮做罐头盒，每张铁 皮可制盒身25个，或制盒底40个，一 个盒身与两个盒底配成一套.现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张白铁皮制盒身， (36-x)张制盒底， 盒底数量=盒身数量×2 40(36-x)=2×25x · · · 解得x=16, 36-x=20（张） 答：用16张制盒身，20张制盒 底正好使盒身与盒底配套.
巩固提升
某车间有28名工人,生产一种螺栓和 螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺 帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生 产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚 好配套?
答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
三、综合应用
1.木器厂加工安排22名工人为某学校制作课桌 椅，一名工人每天可加工双人桌18张或单人座 椅30把，为了使每天生产的产品刚好配套，应 该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工 座椅？
三、综合应用
解：设应分配x名工人加工课桌，则22-x名工 人加工座椅.依题意，可列方程 2 × 18x=30(22-x). 解得x=10. 22-10=12. 答：应分配10名工人加工课桌，12名工人加 工座椅.
变式2：一张方桌由1个桌面、4条桌腿 组成，如果1立方米木料可以做桌面50 个或做桌腿300条，现有5立方米木料， 那么用多少立方米木料做桌面、多少 立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌 腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。

在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。

为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。

问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。

问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。

根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。

这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。

我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。

问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。

也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。

根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。

我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。

问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。

当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。

你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。

按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。

我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。

上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。

对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。

对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。

对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。

配套问题，变式：
3、星期天，48名青年志愿者到水利工地参加 义务劳动，若每人每天平均挖土5m3或运土3m3，问 他们应该如何分配，才能使挖出的土及时运走？
配套问题(比例)
例2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人 每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿 轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工 人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮 刚好配套？
桌面和桌腿 汽车发动机和轮胎 眼镜镜片和镜框 风扇电机和叶片 茶壶和茶杯 ......
分配： 人 材料 时间......
配套问题(调diao配)
例4、已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106 吨，为使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要怎要 调动？
配套问题(调diao配)
1、甲组有31人，乙组有20人，现在又调来 18人，要使甲组的人数是乙组人数的2倍，应分 别分配到甲、乙两组各多少人？
配套问题，变式：
10、某超市先后两次共购进板栗1t，购买价依 次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款 800元，超市这两次购进的板栗分别有多少吨？
配套问题，变式：
11、某人共用142元买了两种水果共20 两种水果各有多少千克？
配套问题：
配套问题，变式：
4、某车间有28名工人生产一种螺栓和螺母， 平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，两个 螺栓要配三个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少 人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？
配套问题，变式：
5、服装厂要生产一批某型号的校服，已知每 3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一 条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产校服， 共能生产多少套？
配套问题(调diao配)

解法二：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱． 根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程 2 000x＝2×1 200(22－x)， 解得 x＝12， 则： 22－x＝22－12＝10． 答：应安排 12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺柱．
新 课探 究 例2 一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 m3 木料可以做方桌的桌面
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立 方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材
做桌腿，可做300张方桌.
3.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢 材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成 这种仪器？共配成多少套？
布置作业 必做： 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤
子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分 别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
布置作业
选做：某车间有 85 名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个．2 个大齿轮和 3大、小齿轮， 才能使每天加工的齿轮刚好配套？
2. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)