东台市时堰镇后港中学2014年七年级下期中数学试题及答案

学生学业质量调查分析与反馈七 年 级 数 学试卷分值100分，考试时间100分钟亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！一、选一选，比比谁细心（本大题共8个小题，每小题3分，共24分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．3-的相反数是（ ▲ ） A ．3-B ．31 C ．3D ．31-2．下列各组运算中，结果为负数的是（ ▲ ） A ．3)2(--B ．|3|--C ．)4()2(-⨯-D ．2)1(-3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，则从正面 看得到的平面图形是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．4．移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．51062.1⨯B ．61062.1⨯C ．81062.1⨯D ．91062.1⨯5．已知当1=x 时，代数式45323=++bx ax ，则当1-=x 时，代数式7643-+bx ax的值是（ ▲ ） A ．9-B ．7-C ．6-D ．5-6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ▲ ） A ．幸 B ．福 C ．东 D ．台7．用架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ▲ ） A ．5个B．4个C ．3个D ．2个8．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…．那么十条直线最多有（ ▲ ） A ．24个交点B ．36个交点C ．45个交点D ．55个交点二、填一填，看仔看谁细（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． 单项式343ab -的次数是 ． 10．已知6245'︒=∠α，则它的补角等于 ．11．下列各数： 3.1415926，0.161161116……，π，71-，0，∙5.0，无理数的个数有 个． 12．若5122y xm +-与1n 253-y x 是同类项，则n m 的值为 ．13．“把弯曲的道路改直，能够缩短行程”，用数学知识解释其道理应是 . 14．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3，则输入的值为 .15．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥CD ，∠AEF=55°，则∠BED= °．（第15题图）？16．如图，数轴上的点A 和点B 对应的数分别为－1和3，数轴上一动点．．P 对应的数为x ，若PA=3PB ，则x = ．三、解答题（本大题共9个小题，共60分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 17．计算：（本题满分8分）（1））（）（542---+（2）()()[]9435231326201÷⨯------18．解方程：（本题满分8分） （1）7432-=-x x （2）24233=---xx19．（本题满分5分）先化简，再求值：()ab a ab ab a 214218222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-，其中b a 、满足()0322=++-b a .20．（本题满分5分）我们定义一种新运算：ab b a b a +-=*2(等号右边为通常意义的运算)．（1）计算：）（32-* 的值；（2）解方程：x x *=*213．21．（本题满分6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）某天中午餐厅要接待78位顾客共同就餐，但只有20张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？说明理由。

华洲实验学校2013-2014学年下期期中考试七年级数学试题本试卷共三大题24小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 一、 细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2、点P （－3，5）所在的象限是（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 3、四个数—5，—0.1，21，3中为无理数的是（ ）A 、 —5B 、—0.1C 、21 D 、 34、通过平移后可以得到的图案是（ ）5、下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、如右图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）. A ．120° B ．30° C ．70° D ．60°7、将点A （-3，-2）向右平移5个单位，得到点B ，再把点B 向上平移4个单位得到点C ，则点C 的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（-2，-2） C 、（-3，2） D 、（3，2） 8、如右图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 、、 2 C 12 B ． 1 2 A ． 1 2 C ． 12 D ． 12 a b 学校 班级 姓名 考场 考试号 密 封 线 内 不 要 答 题9、如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°． 10、下列命题中，是真命题的共有（ ）个。

①相等的角都是对顶角； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同一平面内两条不相交的直线一定平行；A.1个B.2个C.3个D.4个二、认真填一填。

2016—2017学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下列表格中）1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A. 图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B. 图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C. 图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D. 图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选A.点睛：本题考查了图形的平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移特性:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等.本题根据平移的“不变性”即可得到正确答案.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a-a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项．3. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 15cm，5cm，6cmD. 1cm，3cm，4cm【答案】B【解析】A. ∵1+2<4, ∴1cm，2cm，4cm不能组成三角形；B. ∵4+6>8, ∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；C. ∵5+6<15, ∴15cm，5cm，6cm不能组成三角形；D. ∵1+3=4, ∴1cm，3cm，4cm不能组成三角形；故选B.4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.B.C.D.A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，故选C.5. 若,，则的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】∵,，∴=×=6，故选B.6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．7. 当x=﹣6，y=时，的值为（）A. ﹣6B. 6C.D.【答案】D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故选D.8. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∴S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∵S四边形AEOH∴6+8=7+S，四边形DHOG解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9. 三角形的内角和为__________度．【答案】180【解析】三角形的内角和为180度．故答案为：180.10. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为____．【答案】7×10-4【解析】0.0007mm=0.0000007m=7×m，故答案为：7×......... .............11. 如果，,那么__________．【答案】3【解析】∵，,∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.故答案为：312. 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=____°．【答案】65【解析】因为a∥b，∠1=115°，所以∠2=60°，因为c∥b，所以∠3=∠2=65°.故答案为：65°.13. 如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为____．【答案】-1【解析】试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．试题解析：∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得m=-1．考点: 多项式乘多项式．14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．【答案】90【解析】360÷45×15=120（米）15. 若是一个完全平方式，则=______．【答案】±4【解析】∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，16. 已知，，则的值是______．【答案】14【解析】∵，，∴=(a+b)2-2ab=42-2×1=14.故答案为：14.点睛：本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.17. 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则=_________ °.【答案】75【解析】∵∠ABC+∠C+∠BAD=180 º,∴∠ABC=180 º-60 º-45 º=75 º.故答案为：75.18. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、P分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECP，则∠F=______°．【答案】15【解析】∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠EC Q，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案是：15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．三、解答题（共6题，合计56分）19. 计算：（1）；（2）（3）；4）【答案】（1）3；（2）5a3；(3)8a3b3-4a2b2+12ab；(4) 2xy+2y2【解析】试题分析：（1）第一项根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第二项根据非零数的零次幂等于1计算；（2）先算除法，再算减法；（3）按照单项式的乘法法则计算；（4）根据完全平方公式计算，根据平方差公式计算.解：（1）；（2）（3）；（4）.20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）【答案】(1)a（p-q+m）；(2)（a+2）（a-2）；(3)（a-1）2 ；(4)a（x+y）2【解析】试题分析：（1）提取公因式a即可；（2）把4改写成22，运用平方差公式分解即可；（3）运用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式用完全平方公式分解.解：（1）；（2）（3）（4）.21. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】原式=2x2-3当x=-1时，原式=-1【解析】试题分析：第一项根据完全平方公式计算，第二项根据多项式的乘法法则计算后再与2相乘，第三项根据平方差公式计算，计算完乘法后合并同类项，然后把x=﹣1代入求值.解：=x2+4x+4+2(x2-4x+2x-8)-(x2-9)=x2+4x+4+2x2-8x+4x-16-x2+9=2x2-3,当x=﹣1时原式=2x2-3=2×1-3=-1.22. 如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）CD平行于EF，理由见解析；（2）∠ACB=115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC∥DG，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´；（2）请在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q，共有个．(点Q异于点A).【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（4）4【解析】整体分析：(1)根据平移的要求画出△A´B´C´；(2)延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；(3)过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数(异于点A)即为结果.解：(1)如下图所示(2)如上图所示.(3)如下图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4.24. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=，β=．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=，β=．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）①α=12°，β=6°；②α=18°，β=9°，③α=2β，理由见解析；（2）α=2β-180°【解析】试题分析：（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．解：（1）①∵∠DAE=30°，∴∠ADE+∠AED=150°，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠BAC=42°，∴α=42°﹣30°=12°，∴∠ACB=∠B==69°，∵∠ADC=∠B+α，∴75°+β=69°+12°，β=6°；故答案为：12°，6°；②∵∠DAE=36°，∴∠ADE+∠AED=144°，∴∠ADE=∠AED=72°，∵∠BAC=54°，∴α=54°﹣36°=18°，∴∠ACB=∠B==63°，∵∠ADC=∠B+α，∴72°+β=63°+18°，β=9°；故答案为：18°，9°；③α=2β，理由是：如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β+∠ADE=α+∠ABC，β+=α+，∴α=2β；（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB=，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°=+α，∴α=2β﹣180°．点睛：本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是关键，知道顶角的度数可以表示两个底角的度数，同时运用了类比的方法解决三个问题．。

人教版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，已知AB //CD ，∠1=100︒，∠2=145︒，则∠F =（ ）A. 55︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒2.下列各式中正确的是（ ） A. 497=± B. 3644= X. 93-=- ∆. 84=3.如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合，若130∠=︒，则∠=AEF （ ）A. 100︒B. 150︒C. 110︒D. 105︒4.已知命题A :”若a 为实数，则2a a =“．在下列选项中，可以作为”命题A 是假命题”的反例的是（ ） A. a ＝1 B. a ＝0 X. a ＝﹣1﹣k （k 实数） ∆. a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）5.若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（ ） A. 20°或55° B. 20°或160° C. 20°、20°或55°、125° D. 20°、125°或20°、70° 6.如图，若AB //CD ，∠C 用含α，β，γ的式子表示为（ ）A. αβγ+-B. βγα+-C. 180αβγ︒++-D. 180αβγ︒-+- 7.下列命题中真命题的个数是（ ）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②221 3.14, ,0.3010017π⋯，，这5个数中有2个是无理数；③若0m <，则点P(-m ，5)在第一象限；④16的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A. 2B. 3C. 4D. 58.已知:如图，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AF ⊥CE ，垂足为点O ，∠1＝∠B ，∠A +∠2＝90°．求证:AB ∥CD ．证明:如图，∵∠1＝∠B （已知）∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC +∠2＝90°（等式性质）∵∠A +∠2＝90°（已知）∴∠AFC ＝∠A （同角或等角的余角相等）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容:①∴∠AOE ＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB ＝90°（等量代换）③∵AF ⊥CE （已知）④∵∠AFC +∠AFB +∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE ＝∠AFB （两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（ ）A. ⑤③①②④B. ③④①②⑤C. ⑤④③①②D. ⑤②④9.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ）A. -5B. -1C. 3D. 510.如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m ，宽25m ，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知AB =CD =1m ，EF =GH =1m ，记甲、乙地块的绿化面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（ ）A. S 1<S 2B. S 1=S 2C. S 1>S 2D. 无法确定二、填空题（每题3分，共42分）11.若6x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_________________.12.已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．13.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14.已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______． 15.有下列命题:①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．16.已知点M(3a -8，a -1)，点M 在第二、四象限的角平分线上，则点M 的坐标为______．17.一个棱长为8cm 的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm ．18.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______． 19.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．20.如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．21.如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．22.平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若≥PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．23.对于实数a ，我们规定:用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如:，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如:对10连续求根整数2次:10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．24.如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．三、解答题（共48分）25.计算．（1）解方程:23(2)27x -=（2）计算:2382(3)|12|--++-（3）解二元一次方程组:（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（2）434363552(43)3(43)5344x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩26.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使得点A 移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A 'B 'C '的顶点B '的坐标为 ，C '的坐标为 ；（2）平移过程中△ABC 扫过的面积为 ；（3）将直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移 秒时该直线恰好经过点C '．27.（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P =30︒，求∠AMC 的度数；（3）如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC =180︒-12∠P ，求证:AB ∥CD ．28.在平面直角坐标系中，A （a ，b ）、B （c ，d ）、C （7，0），且24(2)0a c b d --+--= （1）如果a =1，d =2，①求A ，B 两点的坐标；②求线段AB 与y 轴交点N 的坐标，并求出△AOB 的面积；（2）如果b =-1，且△AOB 与△ABC 面积和为9，求a 的值或取值范围．答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，已知AB //CD ，∠1=100︒，∠2=145︒，则∠F =（ ）A. 55︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒【答案】B【解析】【分析】 由题意先求到∠3=∠1=100°，∠4=180°-∠2=35°，再根据三角形的外角即可求出∠F ．【详解】解:如图:∵AB //CD ，∠1=100︒，∠2=145︒，∴∠3=∠1=100°，∠4=180°-∠2=35°，∵∠F+∠4=∠3，∴∠F=∠3-∠4=100°-35°=65°；故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和外角之间的关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角和外角的关系．2.下列各式中正确的是（ ） 497=± 3644= 93-=- 84=【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别进行判定即可．【详解】解:A 、497=，故本选项错误；B 、3644=，故本选项正确；C 、9-不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项错误；D 、822=，故本选项错误；故选:B ．【点睛】本题考查的是算术平方根和立方根，要注意到算术平方根的被开方数是非负数．3.如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合，若130∠=︒，则∠=AEF （ ）A. 100︒B. 150︒C. 110︒D. 105︒【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质和∠1=30°可求出∠BFE 的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解:∵把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合，∴∠BFE=∠EFH ，∵∠BFE+∠EFH+∠1=180°，∠1=30°， 11(18030)1507522BFE EFH ∴∠=∠=︒-︒=⨯︒=︒， 又∵AD ∥BC ， ∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-75°=105°；故选:D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，要明确折叠的不变性:折叠前后图形全等，据此找出图中相等的角是解答此题的关键．4.已知命题A:”若a为实数，a=“．在下列选项中，可以作为”命题A是假命题”的反例的是（）A. a＝1 B. a＝0 C. a＝﹣1﹣k（k为实数） D. a＝﹣1﹣k2（k为实数）【答案】D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解:当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选D．a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.5.若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（）A. 20°或55°B. 20°或160°C. 20°、20°或55°、125°D. 20°、125°或20°、70°【答案】C【解析】【分析】首先从两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或者互补；然后设其中一个角是x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°来用含x°的式子表示出来这个角，之后根据前面的分析分情况讨论即可．【详解】解:∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或者互补，设其中一个角是x°，∵其中一个角比另一个角的3倍少40°，∴另一个角是3x°-40°，若这两个角相等，则x=3x-40，解得x=20，∴这两个角的度数是20°和20°；若这两个角互补，则x+3x-40=180，解得x=55,∴这两个角的度数是55°和125°；∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°；故选:C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．6.如图，若AB //CD ，∠C 用含α，β，γ的式子表示为（ ）A. αβγ+-B. βγα+-C. 180αβγ︒++-D. 180αβγ︒-+-【答案】D【解析】【分析】 延长FE 交DC 的延长线与G ，延长EF 交AB 于H ，由平行线的性质和三角形的外角性质得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-α，再由三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解:如图，延长FE 交DC 的延长线与G ，延长EF 交AB 于H ，∵AB ∥CD ，∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-α，∵∠CEG=180°-γ，∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-α+180°-γ=180αβγ︒-+-；故选:D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．7.下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；223.14,,0.3010017π⋯，这5个数中有2个是无理数；③若0m<，则点P(-m，5)4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可．【详解】解:①平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本题说法错误；223.14,,0.3010017π⋯，这5个数中只有,0.301001π⋯这2个是无理数，说法正确；③若0m<，则点P(-m，5)在第一象限，说法正确；2，故本题说法错误；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法错误；⑥两直线平行，同旁内角互补，故本题说法错误；故只有2个是真命题；故选:A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.已知:如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证:AB∥CD．证明:如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容:①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A. ⑤③①②④B. ③④①②⑤C. ⑤④③①②D. ⑤②④【答案】A【解析】【分析】先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明:如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选:A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y-1，-x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(-3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是（）A. -5B. -1C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案．【详解】解:∵设A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的，∵2020÷4=505， ∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴x+y=1+2=3；故答案为:C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题． 10.如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m ，宽25m ，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知AB =CD =1m ，EF =GH =1m ，记甲、乙地块的绿化面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（ ）A. S 1<S 2B. S 1=S 2C. S 1>S 2D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】 根据图片，我们可以看到绿化面积就是长方形的面积减去阴影部分的面积，分别求出两个长方形中阴影部分的面积，就可以得出答案．【详解】解:由题意可知:两个图中左右方向的平行四边形小路的面积都是:30×1=30（m²），两个图中上下方向的平行四边形小路的面积都是:25×1=25（m²），图甲中的重叠部分是1×1=1（m²），21=3025-30-25-1=69（6m )S ∴⨯，如图，分别做PR ∥CD 、NS ∥CD 交QD 于R 、S ，过点N 做NO ⊥PR 于O ，则PRQ NSM ∠=∠，四边形RSNS 是平行西边形，PR=NS=CD=1m ，NO ＜GH ，GH=1m ，在平行四边形PQMN 中，PQ ∥MN ，PQR NMS ∴∠=∠，易证()PQR NMS AAS ≅，＜PQMN PRSN S S PR NO PR GH ∴==⋅⋅，()2111PR GH m ⋅=⨯=，2＜1m PQMN S ∴，()2230253025＜696m PQMN S S ∴=⨯--+， 1＞2S S ∴；故答案为:C ．【点睛】本题考查的是面积的问题，这里需要注意添加平行辅助线，计算阴影部分的面积，尤其是S2的面积计算中，要仔细．二、填空题（每题3分，共42分）11.若6x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_________________.【答案】6x ≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使6x -有意义，则需要-60x ≥，解出得到6x ≥【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键12.已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．【答案】0.5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解:30 5.477≈，0.3300.010.5477∴≈⨯≈故答案为:0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意:当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．13.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．【答案】54°【解析】【分析】设∠BOD=x ，∠BOE=2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解:设∠BOD=x ，∠BOE=2x ，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得:x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为:54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14.已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．【答案】-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解:∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB=5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为:-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．15.有下列命题:①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解::①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为:2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．16.已知点M(3a -8，a -1)，点M 在第二、四象限的角平分线上，则点M 的坐标为______． 【答案】55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数得到3a-8+a-1=0，然后解出a ，再计算3a-8和a-1．【详解】解:根据题意得3a-8+a-1=0， 解得9a 4=， 95383844a ∴-=⨯-=-， 951144a -=-=， ∴M 点的坐标为55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭； 故答案为:55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，注意到象限角平分线上的点的特殊性即可正确解答．17.一个棱长为8cm 的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm ．【答案】4【解析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解:设这个圆柱形玻璃杯底面半径为rcm ，依题意可得:23328r ππ⋅=，∴232512r =，216r∴=，∴r取正值4；故答案为:4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容． 18.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 的值为______．【答案】3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解:根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-， ∴=，故答案为:3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．19.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解:∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为:-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20.如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．【答案】7513【解析】【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案． 【详解】解:如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =；故答案为:7513． 【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．21.如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．【答案】105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解:如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=， 3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为:105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．22.平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若≥PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．【答案】3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解:连接OP ，如图:∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴，11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBPS S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得:3230m n +=-；故答案为:3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．23.对于实数a ，我们规定:用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如:，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如:对10连续求根整数2次:10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．【答案】255【解析】【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解:25515,153,31,⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,164,42,21,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为:255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．24.如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．【答案】45°或135°【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解:如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述:EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为:45°或135°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．三、解答题（共48分）25.计算．（1）解方程:23(2)27x -=（2）计算23823)|12-+（3）解二元一次方程组:（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（2）434363552(43)3(43)5344x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩【答案】（1）125,1x x ==-；（2）0；（3）、（1）x 11y =-⎧⎨=⎩；（2）1213x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】（1）等式两边同时除以3之后，两边同时开方即可；（2）利用开立方、平方和取绝对值分别计算之后，再整理即可；（3）第①个使用加减消元法直接求解，第②个先去分母，整理之后用加减消元法即可求解．【详解】解:（1）23(2)27x -=解:整理得:2(2)9x -=开方得:(2)3-=±x解得:125,1x x ==-；（22|1+-=231-+=0；（3）解二元一次方程组:（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②解:①×2+②可得:7x=-7， 解得:x=-1，将x=-1代入①可得2（-1）+y=-1⨯， 解得y=1,∴方程组的解为x11y=-⎧⎨=⎩；（2）434363552(43)3(43)5 344x y x yx y x y-+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩解:去分母可得5(43)3(43)18 8(43)9(43)15 x y x yx y x y-++=⎧⎨--+=⎩，整理得32618 45115x yx y-=⎧⎨--=⎩①②，①+②×8可得-414138y=，解得13y=-，将y值代入①可得12x=-，∴方程组的解为1213x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查的是解一元二次方程、二元一次方程组以及实数的计算，掌握相关的计算法则是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为，C'的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移秒时该直线恰好经过点C'．【答案】（1）（5，3），（8，4）；（2）232；（3）5 【解析】【分析】 （1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置，顺次连接之后，根据平面直角坐标系写出点B ′，C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积，分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，据此可解答本题． 【详解】解:（1）根据题意画图:∴(5,3)B '，(8,4)C '；（2）如图，∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，此时A 点向右平移了5个单位长度，∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P =30︒，求∠AMC 的度数；（3）如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC =180︒-12∠P ，求证:AB ∥CD ．【答案】（1）147C ∠=︒；（2）105AMC ∠=︒；（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）直接添加辅助线AC ，结合三角形的内角和以及平行线的同旁内角即可求解；（2）延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，先根据AN 平分∠PAB ，利用三角形的外角和对顶角，用含∠BAN 的式子来表示∠MHC，再∵AB ∥CD ，得到2102ECQ CQA BAN ∠=∠=︒-∠，通过CM 平分∠PCE ，得到∠MCH 可以用含∠BAN 的式子来表示，最后利用三角形的内角和即可求出答案；（3）添加辅助线AC ，则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠，MAC MCA ∠+∠=180︒M -∠，结合已知∠AMC =180︒-12∠P ，得到12MAC MCA P ∠+∠=∠，即可求到PAM PCM ∠+∠的值，通过角平分线就知道了BAM DCM ∠+∠，即可求到180BAC DAC ∠+∠=︒，就得到了AB ∥CD ．【详解】解:（1）如图，连接AC ，在AMC 中，180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒，∵AB ∥CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，∵∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-；（2）如图，延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，∵AN 平分∠PAB ，BAN PAN ∴∠=∠，1802QAP BAN ∴∠=︒-∠，∵∠P =30︒，∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠， 30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒，∵AB ∥CD ，2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠，∵CM 平分∠PCE ，()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠，()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒； （3）如图，连接AC ，则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠，180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠，∵∠AMC =180︒-12∠P ， 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠， 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠， 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠， ∵AN 平分∠PAB ，MC 平分∠PCD ，,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠，11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠， 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识，在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线，这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质，难度稍大．28.在平面直角坐标系中，A （a ，b ）、B （c ，d ）、C （7，0）24(2)0a c b d ----= （1）如果a =1，d =2，①求A ，B 两点的坐标；②求线段AB 与y 轴交点N 坐标，并求出△AOB 的面积；（2）如果b =-1，且△AOB 与△ABC 面积和为9，求a 的值或取值范围．【答案】（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，72），7ABOS =；（2）3a=-或6a=【解析】【分析】（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0，b-d-2=0，根据a=1，d=2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到点N的坐标；（2）当b=-1时，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐标，算出直线AB的解析式，之后画图来计算△AOB与△ABC的面积，去讨论其和等于9的情况，发现O和C在直线同一侧的时候，面积是变化的值，不同侧的时候，面积是定值等于7，所以将同侧分别画图计算即可得到答案．【详解】解:（1）由题意知:a-c-4=0，b-d-2=0，∵a=1，d=2，∴c=1-4=-3，b=2+2=4，①易得A（1，4），B（-3，2）；②设直线AB的解析式为y=kx+n，由题意得423k nk n=+⎧⎨=-+⎩，解得1272kn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为1722y x=+，令x=0，则72y =, ∴N（0，72 ），()117(13)7222ABO a b S ON x x ∴=⋅⋅+=⨯⨯+=； （2）如果b =-1，则d=-1-2=-3，∵c=a-4，∴(),1,(4,3)A a B a ---， 同②可求得此时直线AB 的解析式为11122y x a =--， 当O 、C 两点在直线的两侧时，如图所示，则1122AOB ABC BOC OAC B A S SS S OC y OC y +=-=⋅⋅-⋅⋅， ∴1173717922AOB ABC S S +=⨯⨯-⨯⨯=≠，可以看到这种情况下不满足题意；当O 、C 两点都在直线的左侧时，如图，作BD⊥x 轴于D ，连接DA ，则AOB BOD BAD DAO S S S S =--，结合A 、B 两点的坐标可以求到1114334412222AOB Sa a a =⋅-⋅-⨯⨯-⋅-⋅=--， ∵ABC BDC BAD DAC S S S S =--，()()11174334741222ABC S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⨯--⨯-⨯⨯-⨯--⨯⎣⎦⎣⎦，5ABC S a ∴=-， 此时，若△AOB 与△ABC 面积和为9，则259a a --+-=，解得3a =-；当O 、C 两点都在直线的右侧时，如图，延长BA 于x 轴交于点E ，由11122AB y x a =--可知， 当y=0时，求得2x a =+，()2,0E a ∴+ ，()()112321222AOB OBE OAE S S S a a a ∴=-=⋅+⋅-⋅+⋅=+， ()()11273271522ABC CBE CAE S S S a a a =-=⨯+-⨯-⨯+-⨯=-， 此时，若△AOB 与△ABC 面积和为9，则259a a ++-=，解得6a =，综上所述，3a =-或6a =．【点睛】本题考查的是平面直角坐标中点的坐标和三角形的面积，我们在计算三角形的面积的时候，要注意利用坐标轴，构造大三角形，这样便于面积的求解．。