【VIP专享】江苏省东台中学2013届高三实验班提优练习(一)数学试题

江苏省东台市实验中学2013年6月中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在下列运算中，计算正确的是2．二次函数y =﹣2（x +1）2﹣3的对称轴是直线 3．将点P （﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD ．5．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是题5图题8图6．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，则扇形的面积为7．抛物线y =2x 2﹣5x+3与坐标轴的交点共有8．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a ，b 是某行的前两个数，当a =7时，b等于 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 _________ 千克． 10．函数y=的自变量x 的取值范围是 _________ ．11．分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= _________ ． 12．分式方程的解是 _________ ．13．如果实数x ，y 满足方程组，那么x 2﹣y 2= _________14．方程2x =x 的解是＿＿15．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 __秒16.a 、b、c 为非零实数且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋cb ＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k )的图象一定经过 象限。

17．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2“树枝” 的个数为3，图A 3“树枝”的个数为7，…，照此规律，图n A 的“树枝”的个数为 ▲ ．18．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f（n ）+f （）= _________ ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）(1)计算：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+-+-+-π-- ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：211121a a a a a a+-÷--+，其中1a =20．（本题满分8分） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率. 22．（本题满分8分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 此次抽样调查中，共调查了 名学生；⑵ 将图①、图②补充完整；⑶ 求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．23．（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．连接 CE 。

江苏省东台中学2013届高三阶段性考试数 学 试 题2012-12-01时间∶120分钟，满分∶160分。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上。

1. 已知集合{}{}3,2,0,3,2,1==B A ，则=B A ________. 2. 已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则=a ___________. 3．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差2s =________.4. 设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若________.5. 已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=则直线12l l ⊥的概率为 . 6．已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂.下列命题中，其中正确命题的序号是 __. ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥. 7. 已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .8. 已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .9．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AOOM= ”． 10. 若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则ba 32+的最小值是________．11. 设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++x y x 的取值范围是______________.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =C 的坐标是_________． 13. 数列{}n a 中,()()111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为_________.14. 已知函数201221122012)(+++++++-+-++-=x x x x x x x f()x ∈R ，且)()22(2a f a a f >++，则满足条件的实数a 的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知(2cos )m A A =，(cos ,2cos )n A A =-，1m n ⋅=-．（1）若a =2c =，求ABC ∆的面积；（2）求2cos(60)b ca C -+的值．16．(本小题满分14分)在三棱柱111ABC A BC -中，AA ,1BC ⊥︒=∠601AC A ，11AA AC BC ===， 21=B A ． （1）求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ；（2）如果D 为AB 的中点，求证：1BC ∥平面1ACD．17. (本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE .（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定 义域；（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度.18. (本小题满分16分)如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N是椭圆右准线上的两个动点，且021=⋅N F M F ． （1）求椭圆的方程； （2）求MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19. (本小题满分16分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，且a n ＋2＝(1＋2|cos n π2|)a n ＋|sinn π2|，n ∈N *.(1) 证明：数列{a 2n }(k ∈N *}为等比数列； (2) 求数列{a n }的通项公式； (3) 设b k ＝a 2k ＋(－1)k －1λ·221k a -(λ为非零整数)，试确定λ的值，使得对任意k ∈N *都有b k＋1＞b k 成立.20. (本小题满分16分)已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.(1)试判断函数()f x 在(0,)+∞上单调性并证明你的结论； (2)若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； (3)求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>江苏省东台中学2013届高三阶段性考试数学(附加题部分)试题时间∶30分钟，满分∶40分。

2010年江苏省盐城市东台中学高考数学模拟试卷（一）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义。

专题：计算题。

分析：先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．2、设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数的基本概念；复数求模。

专题：计算题。

分析：利用复数除法法则：同乘以分母的共轭复数，利用复数模的公式求出．解答：解：z===1+3i∴|z|=故答案为点评：本题考查复数的除法法则和复数的求模公式．A∩B=（1，3] ．3、已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，则CR考点：交、并、补集的混合运算。

专题：计算题。

分析：由集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，可得A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|x＞1}，可求出CRA={x|﹣2≤x≤3}，从而即可求解．解答：解：由集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，∴A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|x＞1}，∴CR A={x|﹣2≤x≤3}，∴CRA∩B={x|1＜x≤3}，故答案为：（1，3]．点评：本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合混合运算的法则．4、设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为．考点：几何概型。

专题：计算题。

分析：这是一个几何概型中的面积类型，根据概率公式，要求得直线上方区域的面积和区域A的面积，然后应用概率公式，两者求比值即为所要求的概率．解答：解：设粒子落在直线上方的概率为P如图的示：区域A的面积为4：直线上方的区域面积为：4﹣=3所以P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．5、E 是边长为2的正方形ABCD 边AD 的中点，将图形沿EB 、EC 折成三棱锥A ﹣BCE （A ，D 重合），则此三棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。

江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合A ＝{ x |1＜x ≤3，x ∈R }，B ＝{ x |－1≤x ≤2，x ∈R }，则A B ＝ ． 2．已知||a ＝3，||b ＝2．若⋅a b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为 ． 3．设x ，y 为实数，且1i x -＋12i y -＝513i-，则x ＋y ＝ ． 4．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ． 5．若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 ． 6．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ＜6，x ＞0，y ＞0}，A ＝{(x ，y )|x ＜4，y ＞0，x －2y ＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．7．已知a ，b 为异面直线，直线c ∥a ，则直线c 与b 的位置关系是 ．8．一个算法的流程图如右图所示 则输出S 的值为 ．9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 ．10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．11．设OM ＝112⎛⎫⎪⎝⎭，，ON ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅≤1，0≤OP ON ⋅≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ．12．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m －3m，则m 的取值范围是 ． 13．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．14．方程2x －1＝0的解可视为函数y ＝x 的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标．若4x ＋ax －9＝0的各个实根1x ，2x ，…，k x (k ≤4)所对应的点9()i ix x ，(i ＝1，2，…，k )均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 ．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数()f x ＝sin()A x ωϕ+，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(2)3M π-，． （1）求()f x 的解析式； （2）当x ∈[]122ππ，时，求()f x 的值域． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分14分）有一气球以v (m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45︒；再过10分钟后，测得气球在P 的东偏北30︒方向T 处，其仰角为60︒(如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影)．求风向和风速(风速用v 表示)．18．（本小题满分16分）已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2－n a ，n ＝1，2，3，…． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1b ＝1，且1n b +＝n b ＋n a ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设n c ＝n (3－n b )，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分16分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意x ，等式()f kx ＝2k＋()f x 恒成立． （1）判断一次函数()f x ＝ax ＋b (a ≠0)是否属于集合M ；（2）证明函数()f x ＝2log x 属于集合M ，并找出一个常数k ；（3）已知函数()f x ＝log a x ( a ＞1)与y ＝x 的图象有公共点，证明()f x ＝log a x ∈M ．（附加题）21．【选做题】在下面A 、B 、C 、D 四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． A ．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，已知6,AB CD ==AC 的长度．B ．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，试求矩阵A ．C ．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．D ．选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．22．［必做题］（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。

江苏省泰州市东台中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（）A．24 B．36 C．48 D．52参考答案：2. 以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略3. 定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是A.B.C.D.参考答案：B略4. 已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．5. 函数的反函数图像大致是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B6. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?U B）=( )A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?U B={1，3，5}，则A∩（?U B）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7. 已知，则的最小值为（）A．8 B．16 C．20 D．25参考答案：8. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．9. 设集合( ) A ．B ．C.D ．参考答案：B10. 由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A. B ．4 C. D ．6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为_________．参考答案： 2 略12. 在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系中，的方程为，则与的交点的个数为_____________.参考答案：1 13. 若，则.参考答案：14. 设，集合，则．参考答案：215. 已知数列{a n }满足：（n≥2），记S n 为{a n }的前n 项和，则S 40= ．参考答案：440【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】由（n≥2），对n 分类讨论，可得：a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1，a 2k+1+a 2k ﹣1=1，分组求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴当n=2k 时，即a 2k ﹣a 2k ﹣1=2k ，① 当n=2k ﹣1时，即a 2k ﹣1+a 2k ﹣2=2k ﹣1，② 当n=2k+1时，即a 2k+1+a 2k =2k+1，③①+②a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1， ③﹣①a 2k+1+a 2k ﹣1=1，S 40=（a 1+a 3+a 5+…+a 39）+（a 2+a 4+a 6+a 8+…+a 40）=．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C略17. 已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，则a+b 最小值为．参考答案：9【考点】平行向量与共线向量．【分析】由∥，可得4b ﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b ＞1．变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b 的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1时，a+b≥5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，∴a+b最小值为9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

专题二 第二讲 三角变换与解三角形班级____________姓名______________1、在△ABC 中，“A ＞30°”是“sinA ＞21”的_____________条件． 2、 △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边,如果a 、b 、c成等差数列， ∠B =30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于__________________．3、 下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是_____________．①sinA +cosA =51；②AB ·BC ＞0；③tanA +tanB +tanC ＞0；④b =3，c =33，B =30°。

4、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =，则cos B =______________．5、在ABC ∆中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边．若 105=∠A ，45=∠B ，22=b ，则=c __________。

6、在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是_______．7、若ΔABC 的内角A 满足sin2A =23，则sinA+cosA = __________． 8、已知tanα,tanβ是方程04x 33x 2=++两根，且α，β)2,2(ππ-∈,则α+β=________．9、计算)310(tan 40sin 00-=________．10、若),0(,πβα∈,31tan ,507cos -=-=βα,求α+2β=______________．11、求值：sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=12、设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ，则tan 2a =_________． 13、(1）已知sin (-4πx ）=135,0〈x 〈4π，求)4cos(2cos x x +π=_______________． （2）已知7sin(),cos 2,tan()410253ππααα-==+=_____________． 14、已知a ，b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cosA ,sinA ）．若m ⊥n ，且acosB +bcosA =csinC ，则角B ＝____________．15、已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f t g x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （1）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >,0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式；（2）求函数()g x 的值域．16、在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =,3C π=． （1）若ABC △a b ，； （2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．17、（2009江苏卷）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值; （3）若tan tan 16αβ=,求证：a ∥b ．18、已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ< (1）若cos cos,sin sin 0,44ππϕϕ3-=求ϕ的值； （2）在（1）的条件下,若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．19、如图，已知O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC ＝1，点P 是O 上半圆上的一个动点，以PC 为边作正三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 两侧．（1)若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数；（2)求四边形OPDC 面积的最大值．20、在ABC ∆中,已知C A B AC AB sin cos sin ,9==⋅→→，又ABC ∆的面积等于6．（1）求ABC ∆的三边之长；（2）设p 是ABC ∆（含边界）内一点，p 到三边AB BC 、、CA 的距离分别为123d d d 、、，求123d d d ++的取值范围．版权所有：高考资源网（www。

2013年某某省某某市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•金湾区一模）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，正确；D、应为a2+a2=2a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．（3分）（2013•金湾区一模）二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式即可得到抛物线的对称轴．解答：解：二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线x=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x﹣）2+，顶点坐标为（﹣，）；当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3．（3分）（2013•金湾区一模）将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣6，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（﹣4﹣2，3﹣2），即点P′的坐标为（﹣6，1）．故选B．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．4．（3分）（2013•怀柔区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2008•某某）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．B M＞DN B．B M＜DN C．B M=DN D．无法确定考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据P为平行四边形ABCD的对称中心，可推出△DNP≌△BMP，从而可得到BM=DN．解答：解：如图，连接BD，∵P是▱ABCD的对称中心，∴DP=BP，圆的半径PN=PM，由对顶角相等∠DPN=∠BPM，∵PM=PN，PD=PB∴△DNP≌△BMP，∴BM=DN．故选C．点评：平行四边形的对称中心是两条对角线的交点，考查了学生对平行四边形性质的掌握及全等三角形的判定定理．6．（3分）（2013•金湾区一模）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）A．75cm2B．75πcm2C．150cm2D．150πcm2考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出母线长．最后求扇形的面积．解答：解：弧长=10π10π=解得R=15cm扇形的面积为lr=75πcm2故选B．点评：本题的关键是利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出母线长，最后求出扇形的面积．7．（3分）（2013•金湾区一模）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先判断二次函数的图象与x轴有几个交点；再判定二次函数图象与y轴有几个交点．解答：解：抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点的个数即y=0时方程2x2﹣5x+3=0解的个数，△=25﹣24=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，即抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有2个．与y轴交于（0，3）一个交点．故选C．点评：要考虑二次函数和x轴y轴交点的总个数，不能遗漏．8．（3分）（2013•金湾区一模）如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于（）A．20 B．21 C．22 D．23考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：由图可知，各行数字中除两端的数代表行数外，其他元素均等于上一行中其肩上的数的和，如4=2+2，7=3+4，11=7+4，14=7+7，据此规律进行求解．解答：解：由a=7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为（11+5）即16，所以b=6+16=22，故选C．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•金湾区一模）据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 5.7×1011千克．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将570000000000用科学记数法表示为：5.7×1011．故答案为：5.7×1011．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2011•某某）函数y=的自变量x的取值X围是x＞1 ．考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题．分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值X围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．11．（3分）（2007•某某）分解因式：2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．12．（3分）（2012•襄阳）分式方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2013•启东市一模）如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2= 2 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=，把x=代入①得，+y=4，解得y=，∴方程组的解是，∴x2﹣y2=（）2﹣（）2==2．故答案为：2．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．14．（3分）（2013•响水县一模）方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）（2008•某某）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是12.9 秒．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.9 13.0 12.7考点：中位数．专题：图表型．分析：根据中位数的定义求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数．解答：解：本题的这7个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第4个数，应是12.9．故填12.9．点评：本题考查了中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．（3分）已知a、b、c为非零实数，且满足===k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第二象限．考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．分析：解答本题需要分情况讨论，①当a+b+c≠0时，②当a+b+c=0时，由两种情况分别得出经过的象限，然后综合可得出答案．解答：解：分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线是y=﹣x，直线过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．点评：本题主要考查了学生对连等式的化简，利用等比性质化简求得k，从而可以得出一次函数的关系式，便可判断出函数图象与坐标系的位置关系．17．（3分）（2013•某某一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2“树枝”的个数为3，图A3“树枝”的个数为7，…，照此规律，图A n的“树枝”的个数为2n﹣1 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图A2、图A3、A4所给的“树枝”的个数，找出其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1，即可求出答案．解答：解：∵图A2“树枝”的个数为3=22﹣1，图A3“树枝”的个数为7=23﹣1，图A4“树枝”的个数为15=24﹣1，…，∴图A n的“树枝”的个数为2n﹣1；故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了图形的变化类，通过归纳与总结，得到其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1．18．（3分）（2005•某某）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f （n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：由f（1）f（）可得：f（2）==；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．所以f（1）+f （2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=（n为正整数）．解答：解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数）点评：解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据分式中的除法转化成乘法，再进行通分，把分式化到最简，再代入a的值即可求出答案．解答：解：（1）=﹣4+3﹣+4+1﹣+2=6﹣2；（2）=﹣×a=﹣==﹣，把代入上式得：原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是掌握好零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，注意在化简分式时一定化到最简再代值．20．（8分）（2013•金湾区一模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；作图题．分析：分别求出各不等式的解集，然后求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集即可．解答：解：4﹣3x≤3x+10，解得：x≥﹣1；x+4＞3x，解得：x＜2，故不等式的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：点评：此题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握不等式组求解的法则．21．（8分）（2011•某某）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．解答：解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：A B1 甲乙丙2 甲乙丙3 甲丙乙4 甲乙丙5 乙甲丙6 乙丙甲7 丙甲乙8 甲乙丙∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）==；（2）P（至少有两人在B处检测）==．点评：此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．22．（8分）（2012•某某）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为50÷25%=200；（2）根据调查总人数为200，故C层次的人数为200﹣120﹣50=30；B层次的人数所占的百分比是1﹣25%﹣15%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360°×15%求得；（4）由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数．解答：解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（人）；故答案为：200．（2）C层次的人数为：200﹣120﹣50=30（人）；所占的百分比是：×100%=15%；B层次的人数所占的百分比是1﹣25%﹣15%=60%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°；（4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人）答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2009•莱芜）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED﹣∠AEC求出∠DEC=60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证．解答：解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBCE为平行四边形，（8分）又OB=OC，∴四边形OBCE为菱形．（9分）点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．24．（10分）（2013•响水县一模）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为，一级台阶高为，如图所示，若此时落在地面上的影长为，则此树高为多少米？考点：相似三角形的应用．分析：作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶成正比列式计算即可得解．解答：解：如图，∵=，∴EH=0.3×0.4=0.12，∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，∵=，∴AB==11.8（米）．点评：本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．25．（10分）阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：例：已知x＞0，求函数的最小值．解：另，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．根据上面回答下列问题①已知x＞0，则当x=时，函数取到最小值，最小值为；②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？考点：一元一次不等式的应用．专题：阅读型．分析：根据阅读材料可以得到两个正数的算术平均数一定大于或等于几何平均数．（1）令a=2x，b=，这两个数都是正数，根据：就可以直接得到结果．（2）设这个矩形的长为x米，则宽=面积÷长，即宽=米，则所用的篱笆总长为2倍的长+2倍的宽，本题就可以转化为两个负数的和的问题，从而根据：求解．（3）将原函数变为：==x+﹣2，则原函数的最大值，即为现在函数的最小值．解答：解：①已知x＞0，得=，当仅当2x=时，即x=时，函数取到最小值，最小值为；则当x=时，函数取到最小值，最小值为；②设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，根据题意得：y=2x+由上述性质知：∵x＞0∴2x+≥40此时，2x=∴x=10答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；③令==x+﹣2≥4，当且仅当x=时，取最小值为4，∴当x=3时，y最大=．点评：本题是阅读型问题，解题的关键是读懂题目中给出的已给信息，理解阅读材料介绍的知识，主要培养自学能力．26．（10分）（2013•响水县一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB 长为半径作⊙D（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．考点：切线的判定．分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）首先证明Rt△ABD≌Rt△AFD可得AB=AF=3，进而得到FC=2，再证明Rt△EBD≌Rt△CFD进而得到EB=FC，继而得到AE=1．解答：解：（1）AC与⊙D相切；理由如下：过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线；（2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴AB=AF=3，∵AC=5，∴FC=2，∵在Rt△EBD和Rt△CFD中，∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC=2，点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及切线的判定，关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．27．（12分）（2013•某某一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）在直角△AOC中，利用三角函数即可求得OC的长，从而得到C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；（2）设Q的坐标是（q，0），根据相似三角形的性质，用q表示出△BEQ的面积，以及△ACQ的面积，则△CQE的面积即可表示成q的函数，利用函数的性质即可求得q的值；（3）设P点坐标为（p，4﹣p），即可利用p、q表示出△PQE的三边的长，然后分三种情况讨论，即可求得p，q的值，从而求得P的坐标．解答：解：（1）∵直角△AOC中tan∠CAO=1，∴C点坐标为（0，4），设直线BC的解析式是y=mx+n，则，解得：．则BC所在直线为y=x+4；（2）设直线AC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则AC所在直线为y=4﹣x．设Q点坐标为（q，0），其中q∈[﹣3，4]，则EQ所在直线为y=q﹣x，解方程组，解得：．则E点坐标为（，），S△ABC=AB•OC=×7×4=14，AQ=4﹣q，BQ=q+3，∵QE∥AC，∴△BEQ∽△BCA，∴=（）2=，∴S△BEQ=×14=，S△ACQ=AQ•OC=（4﹣q）×4=2（4﹣q），∴S△CEQ=S△ABC﹣S△BEQ﹣S△ACQ=14﹣﹣2（4﹣q）=﹣++，则当q=时，△CEQ的面积最大，则Q的坐标是（，0）；（3）设P点坐标为（p，4﹣p）其中p∈[0，4]，△PQE成为等腰直角三角形（1）PQ为斜边，则有 PE2=QE2PQ2=2QE2的可得到（p﹣q+）2+（4﹣p﹣）2=，（p﹣q）2+（4﹣p）2=，解得或．其中q=与q∈[﹣3，4]的X围不符所以p=，q=，对应P点坐标为（，）Q点坐标为（，0）；（2）PE为斜边则有 PQ2=QE2PE2=2QE2即（p﹣q）2+（4﹣p）2=（p﹣q+）2+（4﹣p﹣）2=可解得，对应P点坐标为（，）Q点坐标为（，0）；（3）QE为斜边则有 PQ2=，PE2=即（p﹣q）2+（4﹣p）2=（p﹣q+）2+（4﹣p﹣）2=，解得．对应P点坐标为（，）Q点坐标为（，0）．所有符合条件的点P坐标为（，）和（，）．点评：本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质的综合应用，正确进行讨论是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB 方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的性质．专题：压轴题；动点型；开放型．分析：（1）因为无法直接求△CPQ的面积，只好用梯形的面积减去两个三角形的面积，得到关于t的二次函数，求最小值就可以了，从而得到t的值，就可求出Q的坐标．利用三角形的相似，可以得到比例线段，求出t的值，就可以求出Q点的坐标．（2）利用三角形的相似，得到比例线段，解关于a、t的二元一次方程即可，那么Q点的坐标就可求．解答：解：（1）①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．S△CPQ=S梯形QCOA﹣S△COP﹣S△APQ=（AQ+OC）×OA﹣AP•AQ﹣OC•OP=（0.5t+6）×10﹣×0.5t×（10﹣t）﹣×6×t=（t﹣6）2+21∵a=＞0，∴当t=6时，S△CPQ有最小值，那么AQ=0.5t=0.5×6=3，∴Q点的坐标是（10，3）．②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：（i）当△COP∽△PAQ时：∴=，∴=，即t2﹣7t=0，解得，t1=0（不合题意，舍去），t2=7．∴t=7，∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5．∴Q点的坐标是（10，3.5）．（ii）当△COP∽△QAP时：=，∴=，即t2+12t﹣120=0解得：t1=﹣6+2，t2=﹣6﹣2（不合题意，舍去）∴AQ=0.5t=﹣3+．∴Q点的坐标是（10，﹣3+）；（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，∴，即，解得，t1=2，t2=18，又∵0＜t＜10，∴t=2．代入任何一个式子，可求a=．∴AQ=at=∴Q点的坐标是（10，）．点评：本题利用了梯形、三角形的面积公式，相似三角形的性质，关键要会用含t的代数式表示线段的长，还用到了二次函数求最小值的知识（当a＞0时，二次函数有最小值），矩形的性质以及路程等于速度乘以时间等知识．。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1。

本试卷共4页,均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分.考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2。

答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0。

5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3。

请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4。

作答试题，必须用0。

5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5。

如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚,线条，符号等须加黑加粗。

参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑。

棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。

棱柱的体积公式:V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 为高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。

1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ▲ .答案:π2、设2(2)z i =- (i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ 。

答案：53、双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。

答案：34y x =±4、集合｛—1，0,1｝共有 ▲ 个子集。

答案：85、右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲ 。

答案:36、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 答案：27、现有某类病毒记作为m n X Y ,其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取,则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。

答案：20638、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 —ABC 中,D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点,设三棱锥F —ADE 的体积为1V ,三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ . 答案：1:249、抛物线2y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界)。

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高三数学期中试卷（第Ⅰ卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、︒600cos =________________2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤________.3、若将复数212ii+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

4、已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 ．5、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 。

6、已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ= _______ ．7、已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 ___________ ．8、等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为______9、已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.则函数()f x 在区间[0,]4π上的值域为____________ 10、函数11--=x xy 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ． 11、定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是12、已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 _____________ ．13、已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 的值为__________．14、函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()f x k 是对称函数, 那么k 的取值范围是 ______ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

2025届江苏省东台市实验初中数学高三第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=2．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=3．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}64．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．155．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4B ．8C ．9D ．276．设0.08log 0.04a =，0.3log 0.2b =，0.040.3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>7．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1D ．19-8．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．19．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C ．13D ．2211．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）命题“∀x∈R，sinx≤1”是真命题（选填“真”，“假”）考点：全称命题．专题：计算题．分析：利用正弦函数的值域，直接判断全称命题的真假即可．解答：解：由正弦函数的值域可知：∀x∈R，sinx≤1，是正确命题．故答案为：真．点评：本题考查命题的真假判断，正弦函数的值域，考查基本知识的应用．2．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的幂运算，求出分式中分子的值，然后利用复数的除法运算法则求解即可．解答：解：复数===，复数对应的点为（）．复数z在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式的混合计算，复数的幂运算，考查计算能力．3．（5分）集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为（0，2）∪（2，+∞）．考点：对数函数的定义；集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合的互异性可得log2x≠1，再根据对数函数的定义进行求解；解答：解：∵集合A={1，log2x}，∴，解得x∈（0，2）∪（2，+∞），故答案为：（0，2）∪（2，+∞）；点评：此题主要考查集合的互异性以及对数成立的意义，是一道基础题；4．（5分）（2012•西城区二模）在△ABC中，，，，则B= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形中大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理解得 sinB=，由此求得B的值．解答：解：在△ABC中，，，，则由大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得=，解得 sinB=，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，及三角形中大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，则数列{a n}的前k项的和S k= 364 ．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入a k=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；解答：解：等比数列前n项和为s n=，∵等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，∴数列{a n}的前k项的和S k===364，故答案为：364；点评：此题主要考查等比数列前n项和公式，直接代入公式进行求解，会比较简单；6．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，与y=cosx﹣sinx 的图象重合，则实数m的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），y=cosx﹣sinx=sin（x+），所以函数至少向左平移个单位，即m的最小值为：．故答案为：，点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6．解答：.解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，2），C（0，2）将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=2×2+2=6故答案为：6点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．（5分）（2013•镇江一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．解答：解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．点评：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．9．（5分）（2013•烟台一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．解答：解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．10．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满b n=lga n，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值为132 ．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{a n}为正项等比数列推知{b n}为等差数列，进而得出数列b n的通项公式和前n 项和，可知S n的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得S n的最大值．解答：解：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．又因为b3=18，b6=12，所以a1q2=1018，a1q5=1012，所以q3=10﹣6，即q=10﹣2，∴a1=1022．又因为数列{a n}为等比数列，所以数列{b n}是等差数列，并且且d=﹣2，b1=22，所以b n=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．∴S n=22n+×（﹣2）=﹣n2+23n=+，又因为n∈N*，所以n=11或12时，数列{b n}前n项和的最大值为132．故答案为132．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．11．（5分）已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1，则这个函数的单调递增区间是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：根据奇函数可求出b与d的值，然后根据在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1可求出a与c的值，最后根据f′（x）＞0可求出函数的单调增区间．解答：解：因为f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，所以b=d=0所以f′（x）=3ax2+c由题意可知解得由f′（x）=x2+＞0解得﹣＜x＜∴这个函数的单调递增区间是故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增；q：已知h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成立，则p是q成立的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）min≥g（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：p：∀x∈R，f′（x）=3x2+4x+m≥0，⇒△=16﹣12m≤0，⇒m≥；q：h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成∴h（x）min≥g（x）min⇒0≥﹣m⇒m≥故p⇒q反之不成立，∴p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，其中用到了转化的思想，是一道中档题；13．（5分）设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据条件确定a n+1﹣a n=nπ，利用叠加可求得{a n}的通项公式．解答：解：∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x﹣a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π又f2（x）=|sin（x﹣a2）|=|sin（x﹣π）|=|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…（5分）又f3（x）=|sin（x﹣a3）|=|sin（x﹣3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…（6分）由此可得a n+1﹣a n=nπ，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+π+…+（n﹣1）π=∴故答案为：点评：本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题．14．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．考点：平面向量的综合题．专题：综合题；压轴题；平面向量及应用．分析：先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．二、解答题15．（14分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为=2cos2x+sin2x…（2分）=1+cos2x+sin2x…（4分）=…（6分）所以…（7分）（Ⅱ）因为所以…（9分）又y=sinx的单调递减区间为，（k∈Z）…（10分）所以令…（11分）解得…（12分）所以函数f（x）的单调减区间为，（k∈Z）…（13分）点评：本题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力．16．（14分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，求实数m的取值范围．考点：导数的加法与减法法则；二次函数的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）根据已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，从而求出m的范围；解答：解：（1）由题意可得⇒ac=1⇒c＞0所以f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当4a=c即时“=”成立，故f（2）的取值范围为[8，+∞）（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+2=（x+2）2，，∴f′（x）=x+2，因为对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，∴（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，故[（x+2）+]min≥m即可，又函数y=（x+2）+在x∈[2+∞）上递增，所以[（x+2）+]min=，∴m≤；点评：此题主要考查二次函数的性质，以及解析式的求法，第二问利用了转化的思想，这是高考常考的热点问题，本题是一道中档题；17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线上，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列前n项的和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用点在直线上，求得S n，再写一式，两式相减，可得数列{a n}的通项公式；确定数列{b n}是等差数列，利用b3=11，前9项和为153，即可求数列{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列前n项的和．解答：解：（1）由题意可知，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5n=1时，a1=S1=6也适合∴a n=n+5；∵b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n，∴{b n}是等差数列∵前9项和为153∴=9b5=153，∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3∴b n=3n+2；（2）设数列前n项的和T n，则T n=26×5+27×8+…+2n+5•（3n+2）①∴2T n=27×5+28×8+…+2n+6•（3n+2）②①﹣②：﹣T n=26×5+3×（27+28+…+2n+5）﹣2n+6•（3n+2）=﹣26﹣（3n﹣1）•2n+6∴点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与函数的联系，正确运用求和公式是关键．18．（15分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（11）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．19．（16分）已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数，求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用f（0）=0即可求出a的值．（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围．（3）已知问题：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可．解答：解：（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，解得a=﹣1．∴f（x）=e x﹣e﹣x，经验证函数f（x）是R上的奇函数．故a=﹣1适合题意．（2）a=0时，y=e x在区间[0，1]上单调递增，适合题意；当a≠0时，令t=e x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，e]．且t=e x单调递增，故在t∈[1，e]时递增．当a＞0时，函数y=在t∈[1，e]时单调递增，得，∴0＜a≤1．当a＜0时，在t∈[1，e]时单调递增恒成立，故∀t∈[1，e]，．∴﹣1≤a＜0．综上可知：﹣1≤a≤1．（3）∵f（x）+f′（x）==2e x，∴φ（x）=（x2﹣3x+3）e x，∴=x2﹣x．要证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解．令g（x）=，则g（﹣2）=6﹣=﹣，g（t）=．所以①当t＞4，或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）g（t）＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且只有一解．②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，但g（0）=＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且由两解．③当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3．综上所述：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．且当t≥4或﹣2＜≤1时，有唯一的x0适合题意；当1＜t＜4时，有两个不同的x0适合题意．点评：充分理解函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（2010•南通模拟）设数列{a n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S n是其前n 项和．（1）证明；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较q2S n和T n的大小．考点：数列的应用；等比数列的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）由题设知当q=1时，S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0；当q≠1时，S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由此可知S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以．（2）方法一：由题意知T n=，T n﹣q2S n=≥2，所以T n＞q2S．方法二：由题意知T n=，再由，利用均值不等式可知T n＞q2S．解答：证明：（1）由题设知a1＞0，q＞0．（1分）（i）当q=1时，S n=na1，于是S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0，（3分）（ii）当q≠1时，，于是S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．（7分）由（i）和（ii），得S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以S n•S n+2＜S n+12，．（8分）（2）方法一：，（11分）T n=，T n﹣q2S n=，（13分）=≥2＞0，（15分）所以T n＞q2S．（16分）方法二：T n=，（11分）由，（13分）因为q＞0，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即T n＞q2S．（16分）点评：本题考查数列的性质和综合应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．。