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阜阳市颍州区2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析

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阜阳市颍州区2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析2015-2016学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD5．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A．4组B．3组C．2组D．1组8．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．72°B．70°C．54°D．18°10．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着方向前进．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．14．把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．16．如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．19．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．22．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，（1）试证∠A=∠EDF；（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．23．如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．2015-2016学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】垂线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．【点评】此题考查知识点垂线段最短．2．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．5．如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格【考点】生活中的平移现象．【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．【点评】解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：如图，∠BAC=∠ACE=90°，则AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；∠ACE=∠CED=90°，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；∠AEC=∠ECD，则BD∥AE（内错角相等，两直线平行）；所以在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有AB∥CE、AC∥DE、BD∥AE这3组，故选：B．【点评】本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角【考点】垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】综合题．【分析】根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．【解答】解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；D、45°角等于它的余角，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了对顶角，垂线，余角的知识，是基础题型，注意从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．72°B．70°C．54°D．18°【考点】余角和补角．【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．10．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．12．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着北偏西62°方向前进．【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念，先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．【解答】解：62﹣28+28=62°，所以这时货船沿着北偏西62°方向前进．【点评】解题关键是理解先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．14．把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有①③④⑤⑥（把你认为正确的序号都填上）．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为：①③④⑤⑥．【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题（共9小题，满分90分）15．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【解答】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．∴种花草的面积为：4×4=16（米2）．【点评】利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．16．如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念，和平行线的性质求解．【解答】解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工．【点评】解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解．注意：两直线平行，同旁内角互补．17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．【解答】解：每对一问得如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．【解答】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．【点评】本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键．19．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，（1）试证∠A=∠EDF；（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）先根据DE∥AB得出∠A=∠DEC，再由DF∥AE得出∠DEC=∠EDF，通过等量代换即可得出结论；（2）根据DF∥AC，DE∥AB得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．再由平角的定义得出∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC．∵DF∥AE，∴∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．23．如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵EF∥MN，∴∠2+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠2=110°，∠4=70°．（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．（3）设这两个角分别为x，2x．由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，所以这两个角分别为60°和120°．【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，学会观察、分析、归纳得出结论并且能应用结论解决问题，属于中考常考题型．。

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安徽省阜阳市颍州区阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

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安徽省阜阳市颍州区阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数0.36的平方根是（ ） A ．0.6B ．0.6-C ．0.6±D ．0.06±2．已知a b >．下列不等式变形正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．33a b -<-C ．22a b <D ．2323a b -<-3．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．74．如果31x y =⎧⎨=⎩关于x 和y 的二元一次方程1x my -=的解，那么m 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．2D ．35 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩7．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2600m ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了260m ．若设他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则根据题意可列不等式为（ ） A ．()6030.5600x +-≥ B ．()6030.5600x +-≤ C ．600600.53x --≤D ．0.5600603x +-≥8．已知点()3,1M -与点(),M x y '在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A ．()4,1或()4,1-B ．()41-,或()4,1--C ．()41-,或()5,1--D ．()41-,或()1,1--9．若关于x 的一元一次不等式()11m x m -<-的解集为1x >，则m 的值可以取（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，BE ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，且相交于F ，EG BC ∥，CG EG ⊥于点G ，则下列结论错误的是（ ）A ．2CEG DCA ∠=∠B ．CA 平分BCG ∠C ．ADC GCD ∠=∠D ．12DFB A =∠∠二、填空题11．写出一个第二象限内的点的坐标：．12．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知130∠=︒，则2∠的大小是．13．小明对问题“若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，求方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．14．对于实数a ，我们规定：用符号称为a 的根整数，例如：3=，3=．（1）仿照以上方法计算：=，=．（2）若2=，写出满足题意的x 的整数值．三、解答题15．计算：()213--16．解方程：26322x y x y -=⎧⎨+=⎩①②17．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．18．如图，AD 是ABC V 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若32B =︒∠，98ACD ∠=︒，求DAE ∠的度数．19．如图，ABC V 在平面直角坐标系中．(1)将ABC V 经过向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到111A B C △，试画出平移后的图形．(2)求出ABC V 的面积．20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：9-，4-，1-6=，3=2=，其结果6，3，2都是整数，所以1-，4-，9-这三个数称为“完美组合数”．(1)18-，8-，2-这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，(2)若三个数3-，m ，12-是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m 的值．21．昆明剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张10元，暑假期间，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案二：成人票和学生票都打九折．某校有4名老师和若干名(不少于4人)学生去听音乐会．(1)如果该校有25名学生和老师去听音乐会，按两种优惠方案，各应付多少门票费？ (2)请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？22．北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十八号飞船与空间站六个小时完成对接，这是一项了不起的成就． 某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进AB 、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和3件B 种航天载人飞船模型的进价共计130元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计120元．(1)求AB 、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用220元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．(3)若该汽车销售公司销售1件A 种航天载人飞船模型可获利10元，销售1件B 种航天载人飞船模型可获利20元，在（2）中的购买方案中，假如这些航天载人飞船模型全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点. 已知AB x P 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是ECO ∠的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D . 过E 点作EM 平分CEB ∠，交CF 于点M .(1)试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；∠=∠；(2)如图②，过E点作PE CE⊥，交CF于点P. 求证：EPC EDP∠(3)在（2）的基础上，作EN平分AEP∠，交OC于点N，如图③. 请问随着C点的运动，NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.。

2015-2016学年苏科版七年级下册第一次月考数学试卷及答案

2015-2016学年苏科版七年级下册第一次月考数学试卷及答案

2015-2016学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.）1．下列计算正确的是( )A．a5•a2=a10B．a6÷a2=a3C．a3+a5=a8D．（a2）4=a82．2﹣1等于( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为( )A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如果，那么的值是( )A．2 B．4 C．0 D．﹣45．若（x2﹣px+3）（x+2）的乘积中不含x2项，则( )A．p=2 B．p=±2 C．p=﹣2 D．无法确定6．要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为( )A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣87．下列各式能用平方差公式计算的是( )A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a ﹣b）8．下列变形，属于因式分解的有( )①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算（﹣a4）2的结果为__________．10．（﹣）2014×41007=__________．11．（a+b）（__________）=b2﹣a2．12．若5x=2，5y=3，则5x+y=__________．13．若2a+3b=3，则9a∙27b的值为__________．14．一种细菌的半径是4×10﹣5米，用小数表示为__________米．15．如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=__________．16．当x=1时，代数式ax2+bx+1的值是3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值等于__________．17．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片__________张．18．观察下列等式：20+21=1×（1+2）=1×3；21+22=2×（1+2）=2×3；22+23=4×（1+2）=4×3；…依据你所发现的规律，请写出第n个等式：__________．三、解答题（本大题共96分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2（2）2（a4）3﹣（﹣2a7）2÷a2（3）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）（4）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）20．因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9（2）x3y﹣6x2y2+9xy3（3）（x﹣y）2﹣9（x+y）2（4）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．21．先化简，再求值：（1）﹣a2bc•4ab2c3，其中a=﹣1，b=1，c=﹣；（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）（﹣2a﹣b），其中a=8，b=﹣8．22．（1）观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…写出第n行的式子，并证明你的结论．（2）计算下列各式，你发现了什么规律？①2001×2003﹣20022；②99×101﹣1002；③9999×10001﹣100002．23．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）求3×9m×27n的值．24．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．25．阅读解答题对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．26．（以面积找规律）如图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？27．由四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成一个新的图形．试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么．2015-2016学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.）1．下列计算正确的是( )A．a5•a2=a10B．a6÷a2=a3C．a3+a5=a8D．（a2）4=a8考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．2﹣1等于( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为( )A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 2=2×10﹣7cm．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如果，那么的值是( )A．2 B．4 C．0 D．﹣4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+的代数式，然后代入求值．解答：解：a2+=a2+2•a•+﹣2•a•=﹣2，当a+=2时，上式=22﹣2=2．故选：A．点评：此题考查的知识点是完全平方公式，构建完全平方公式是关键．5．若（x2﹣px+3）（x+2）的乘积中不含x2项，则( )A．p=2 B．p=±2 C．p=﹣2 D．无法确定考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．解答：解：（x2﹣px+3）（x+2）=x3﹣px2+3x+2x2﹣2px+6=x3+（﹣p+2）x2+（﹣2p+3）x+6，因为乘积中不含x2项，则﹣p+2=0，解得p=2．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为( )A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．解答：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）考点：平方差公式．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选B．点评：本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．8．下列变形，属于因式分解的有( )①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．分析：直接利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而得出答案．解答：解：①x2﹣16=（x+4）（x﹣4），是因式分解；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16，不是因式分解；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，是整式乘法；④，不是因式分解．故选：A．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算（﹣a4）2的结果为a8．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．解答：解：原式=（﹣a4）2的=（﹣1）2（a4）2=a8，故答案为a8．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，是基础知识要熟练掌握．10．（﹣）2014×41007=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把（﹣）2014化为（）1007，然后按照积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=（）1007×41007=（×4）1007=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．11．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2．考点：平方差公式．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵b2﹣a2=（a+b）（b﹣a）．故答案为：b﹣a．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，正确记忆平方差公式是解题关键．12．若5x=2，5y=3，则5x+y=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．解答：解：5x+y=5x•5y=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．13．若2a+3b=3，则9a∙27b的值为27．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘，再代入数据计算即可．解答：解：∵2a+3b=3，∴9a•27b，=32a•33b，=32a+3b，=33，=27．故填27．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．整体思想的运用使运算更加简便．14．一种细菌的半径是4×10﹣5米，用小数表示为0.00004米．考点：科学记数法—原数．专题：计算题．分析：由题意，4×10﹣5表示为小数，就是把4的小数点向左移动5位，即可得出．解答：解：根据题意，得4×10﹣5=0.00004．故答案为：0.00004．点评：本题主要考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，n是几，小数点就向前移几位．15．如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=15．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．16．当x=1时，代数式ax2+bx+1的值是3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值等于﹣1．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：由x=1时，代数式ax2+bx+1的值是3，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：由题意知：a+b+1=3，∴a+b=2，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（2﹣1）×（1﹣2）=﹣1．故答案填﹣1．点评：本题主要考查代数式的求值，注意运用整体代入法求解．17．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．考点：多项式乘多项式．分析：计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．解答：解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．点评：本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．18．观察下列等式：20+21=1×（1+2）=1×3；21+22=2×（1+2）=2×3；22+23=4×（1+2）=4×3；…依据你所发现的规律，请写出第n个等式：2n﹣1+2n=3•2n﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出等号的右边是2的零次方开始依次增加1，再同乘以3，等号左边从2的零次方与2的1次方开始相加得出，进而得出答案．解答：解：∵20+21=1×（1+2）=20×3；21+22=2×（1+2）=21×3；22+23=4×（1+2）=22×3；…∴第n个等式：2n﹣1+2n=3•2n﹣1．故答案为：2n﹣1+2n=3•2n﹣1．点评：此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共96分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2（2）2（a4）3﹣（﹣2a7）2÷a2（3）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）（4）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=（﹣×3）100×3﹣1﹣=1；（2）原式=2a12﹣4a12=﹣2a12；（3）原式=4a2b4•（3a2b﹣2ab﹣1）=12a4b5﹣8a3b5﹣4a2b4；（4）原式=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=﹣8ab+5b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9（2）x3y﹣6x2y2+9xy3（3）（x﹣y）2﹣9（x+y）2（4）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=（a+b+3）2；（2）原式=xy（x2﹣6xy+9y2）=xy（x﹣3y）2；（3）原式=（x﹣y+3x+3y）（x﹣y﹣3x﹣3y）=﹣4（2x+y）（x+2y）；（4）原式=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：（1）﹣a2bc•4ab2c3，其中a=﹣1，b=1，c=﹣；（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）（﹣2a﹣b），其中a=8，b=﹣8．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）原式=﹣2a3b3c4，当a=﹣1，b=1，c=﹣时，原式=﹣2×（﹣1）3×13×（﹣）4=．（2）原式=a2﹣4b2﹣（b2﹣4a2）=a2﹣4b2﹣b2+4a2=5a2﹣5b2，当a=8，b=﹣8时，原式=0．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．22．（1）观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…写出第n行的式子，并证明你的结论．（2）计算下列各式，你发现了什么规律？①2001×2003﹣20022；②99×101﹣1002；③9999×10001﹣100002．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．（2）根据平方差公式，可得答案，根据计算，可发现规律：一个数加1乘以这个数减1比这个数的平方小1．解答：解：（1）第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2，证明：因为左边=n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，=n2+（n2+n）2+（n+1）2，=（n2+n）2+2n2+2n+1，=（n2+n）2+2（n2+n）+1，=（n2+n+1）2，而右边=（n2+n+1）2，所以，左边=右边，等式成立；（2）①原式=﹣20022=20022﹣1﹣20022=﹣1；②原式=（100﹣﹣1）（100+1）﹣1002=1002﹣1﹣1002=﹣1；③原式=（10000﹣1）（10000+1）﹣100002=100002﹣1﹣100002=﹣1，规律：一个数加1乘以这个数减1比这个数的平方小1．点评：此题考查了完全平方公式，关键是凑成（n2+n）2+•2（n2+n）+1的形式，考查了学生对完全平方公式的变形应用能力．23．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）求3×9m×27n的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（1）根据同底数幂的乘法法则求解；（2）先把各数的底数都化为3，然后按照幂的乘方的运算法则求解．解答：解：（1）3m+n=2×5=10；（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×4×125=1500．点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．24．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：已知两等式左边利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值，相减求出ab的值．解答：解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=6①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=2②，∴①+②得：2（a2+b2）=8，即a2+b2=4；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25．阅读解答题对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．考点：配方法的应用；因式分解-十字相乘法等．专题：阅读型．分析：根据阅读材料，可以在二次三项式a2﹣6a+8中先加上一项9，使它与a2﹣6a的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，于是a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣9+8=（a﹣3）2﹣12，再利用平方差公式求出即可．解答：解：a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣9+8=（a﹣3）2﹣12=（a﹣3+1）（a﹣3﹣1）=（a﹣2）（a﹣4）．点评：此题主要考查了配方法的应用，理解阅读材料从而将所求式子进行配方是解题的关键．26．（以面积找规律）如图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？考点：勾股定理的证明．分析：根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和列式整理即可．解答：解：梯形的面积=（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，所以，a2+b2=c2．点评：本题考查了勾股定理的证明，根据同一个图形的面积的两种表示方法列式等式是解题的关键．27．由四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成一个新的图形．试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么．考点：整式的混合运算；勾股定理的证明．专题：计算题．分析：图形面积有两种求法，直接求与间接求，得到结果为勾股定理．解答：解：法1：S=4×ab+c2，法2：S=（a+b）2，可得（a+b）2=4×ab+c2，整理得：a2+b2=c2，结论为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

最新七年级下学期第一次月考数学试卷及答案

最新七年级下学期第一次月考数学试卷及答案

七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列各式可以用平方差公式计算的是()A. (x−y)(x+y)B. (x−y)(y−x)C. (x−y)(−y+x)D. (x−y)(−x+y)2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=−a4C. (a2)3=a5D. a2+a3=a53.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−46D. 4a−10b5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是A. a+b=12B. a−b=2C. ab=35D. a2+b2=846.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A. 2017B. 2016C. 191D. 1908.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角10.下列说法不正确的是()A. 钝角没有余角，但一定有补角B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角C. 锐角的补角比该锐角的余角大D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()A. B. C. D.13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()≤x≤3A. 125≤x<4B. 125≤x≤4C. 125≤x≤5D. 12514.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．24. （12分）补全下列推理过程：如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，所以∠A=∠().因为∠A=∠E(已知)，所以∠=∠().所以//().所以∠CGD=∠().因为∠FHB=∠GHE()，所以∠CGD=∠FHB().25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)答案1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.D11.B12.D13.C14.B15.C16.−217.1318.519.520.27521.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)两边乘以(3−1)得(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=364−1．∴S=364−12即原式=364−12．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：经计算可知该结论是正确，若两位数的十位数字为m ，依题意有(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．26.解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =12∠COD =55°，∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，∴∠DOP =∠COP =12∠COD =12×98°=49°，27.如图1所示11。

2015-2016年安徽省阜阳市颍州区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016年安徽省阜阳市颍州区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（细心选一选，每题3分，合计30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．3B．±3C．﹣3D．812．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间4．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，若直线a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．120°D．130°5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学身高情况的调查B．对阜阳市泉河水质情况的调查C．对端午节市场上粽子质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜27．（3分）命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c．④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，其中真命题的有（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．（3分）方程组的解为，则a、b分别为（）A．a＝8，b＝﹣2B．a＝8，b＝2C．a＝12，b＝2D．a＝18，b＝8 9．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣110．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点的坐标为（1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2016个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是．12．（3分）已知点P（2，﹣6），将点P向上平移2个单位得到的点坐标是．13．（3分）甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲种水果千克．14．（3分）不等式5（x﹣1）≤2﹣2（x﹣1）的最大整数解是．15．（3分）如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝°．16．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有个．三、解答题17．（6分）计算：﹣|﹣3|+．18．（6分）解方程组：．19．（8分）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．20．（9分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．21．（8分）如图，AB∥CD，分别探讨下面两个图形中∠APC与∠P AB、∠PCD的数量关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明理由．22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．23．（12分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？24．（13分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．（1）求a的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？2015-2016学年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（细心选一选，每题3分，合计30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．3B．±3C．﹣3D．81【考点】22：算术平方根．【解答】解：∵＝3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．3．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．4．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，若直线a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学身高情况的调查B．对阜阳市泉河水质情况的调查C．对端午节市场上粽子质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：对某班50名同学身高情况的调查适合采用全面调查方式；对阜阳市泉河水质情况的调查适合采用抽样调查方式；对端午节市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式；对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：A．6．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．7．（3分）命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c．④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，其中真命题的有（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】O1：命题与定理．【解答】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②内错角相等；根据两直线平行，內错角相等，故此选项错误；③若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；④邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故此选项正确．∴正确的选项为③④选项，故选：B．8．（3分）方程组的解为，则a、b分别为（）A．a＝8，b＝﹣2B．a＝8，b＝2C．a＝12，b＝2D．a＝18，b＝8【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：将x＝5，y＝b代入方程组得：，解得：a＝12，b＝2，故选：C．9．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以＝﹣1，解得a＝﹣1．故选：D．10．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点的坐标为（1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2016个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：A、B、C、D各点的坐标如下图所示：∴AB+BC+CD+DA＝2+4+2+4＝12又∵2016÷12＝268，∴当蚂蚁爬了2016个单位长度时，它所处位置的坐标为（1，﹣1）二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是y＝．【考点】93：解二元一次方程．【解答】解：移项得：﹣3y＝5﹣2x系数化1得：y＝．12．（3分）已知点P（2，﹣6），将点P向上平移2个单位得到的点坐标是（2，﹣4）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点P（2，﹣6），∴将点P向上平移2个单位得到的点坐标是：（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．13．（3分）甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲种水果10千克．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：设购买甲水果x千克，乙水果y千克，由题意得，，解得：，答：购买甲水果10千克．故答案为：10．14．（3分）不等式5（x﹣1）≤2﹣2（x﹣1）的最大整数解是1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：去括号，得：5x﹣5≤2﹣2x+2，移项、合并，得：7x≤9，系数化为1，得：x≤，所以不等式的最大整数解为1，故答案为1．15．（3分）如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝45°．【考点】J2：对顶角、邻补角．【解答】解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2＝180°，又∵∠2＝3∠1，∴∠1+3∠1＝180°，∴∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°．故答案为：45．16．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有3个．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）如果∠3＝∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1＝∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A＝∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD＝180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．三、解答题17．（6分）计算：﹣|﹣3|+．【考点】2C：实数的运算．【解答】解：原式＝4+﹣3+6＝7+．18．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，由②得x＝2y﹣4③，把③代入①，得y＝3，把y＝3代入③，得x＝2，∴原方程组的解为．19．（8分）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，解①得，x≥﹣1，解②得，x＜3，∴﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：20．（9分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：A（﹣4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；（2）∵S△DCB＝×3×2＝3，S△ABD＝×3×4＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝9；（3）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．21．（8分）如图，AB∥CD，分别探讨下面两个图形中∠APC与∠P AB、∠PCD的数量关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）∠APC＝∠P AB+∠PCD；理由如下：过点P作PF∥AB，如图1所示：则AB∥CD∥PF，∴∠APF＝∠P AB，∠CPF＝∠PCD，∴∠APC＝∠P AB+∠PCD．（2）∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；理由如下：过点P作PF∥AB，如图2所示：则AB∥CD∥PF，∴∠APF+∠P AB＝180°，∠CPF+∠PCD＝180°，∴∠APF+∠P AB+∠CPF+∠PCD＝360°，即∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．（12分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）．（2）投篮的人数：200﹣80﹣40﹣20＝60人．投篮所占的百分比：，如图所示：（3）九年级的人数为：180+20＝200名，全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数为：（180+120+200）×20%＝100名．答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名．24．（13分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．（1）求a的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】（1）依题意得：解得：a＝9；（2）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元，则甲商场购物需：100+0.9（x﹣100）元，乙商场购物需：50+0.95（x﹣50）元①若50+0.95（x﹣50）＝100+0.9（x﹣100）解得：x＝150当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．②若到甲商场购物花费少：50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣100）解得：x＞150即：累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．③若到乙商场购物花费少：50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣100）解得：x＜150即：累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．。