山东省德州市武城县第二中学2020届高三数学上学期10月月考试题文一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为（ ） A ．20 1x x ∀≥<， B ．20 1x x ∀<<， C ．20 1x x ∃≥<， D ．20 1x x ∃<<， 2.若集合{|A x y ==，且A B B ⋂=，集合B 的可能是（ ）A. {-1,0}B. {1,2}C. {|1}x x ≥-D. R 3.若a 、b 为实数，则“a＜1”是“11a> ”的（ ）条件 A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.在等比数列{}n a 中，若3a ，7a 是方程2420x x ++=的两根，则5a 的值是（ ）A.2-B.C.5.已知平面直角坐标系内的两个向量， ()1,2a =r， (),32b m m =-r ，且平面内的任一向量c r 都可以唯一的表示成c a b λμ=+r r r（λ， μ为实数），则m 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. ()2,+∞C. (),-∞+∞D. ()(),22,-∞⋃+∞6.已知函数⎩⎨⎧<--≥-=-1),3(log 1,12)(21x x x x f x ,若1)(=a f ,则=-)1(a f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7.已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正正期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图 象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称C. 关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8.已知,x y 满足约束条件3010 2260x y y x y x +-≥-≤-⎧⎪⎪⎨≥⎪⎪⎩+，则z x y =-的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 1-D. 3-9.已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅ 的图象可能是（ ）A. B. C. D.10.若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O .2C 0OA +AB +A =u u u r u u u r u u u r r 且，OA =AB u u u r u u u r ，则CA CB ⋅u u u r u u u r等于（ ）A ．32B ．3 C.23 D ．3 11.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 中， 7,5a c ==，且满足223cos cos20A A +=，则b = ( )A. 10B. 9C. 6D. 512.定义在R 上的函数()f x 满足： ()()()()1,00,f x f x f f x >='-'是()f x 的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()1,-+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,+∞第II 卷二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，共20分）13.若曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =______14.若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当__________时，{}n a 的前n项和最大．15.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=，且当[]1 0x ∈-，时，()2f x x =，若在区间[]1 3-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围是 ． 16.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点() P a b ，与点()1 0Q ，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π，其中正确的结论是： . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22sin ,sin B C 是关于一元二次方程()22sin sin sin 60x A B C x -++=的两根. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆，求ABC ∆周长的最小值.18.（本小题满分12分）已知命题1:x P 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根,不等式21235x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立；命题q :不等式0122>-+x ax 有解,若命题p 是真命题,命题q 是假命题,求a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅r r ，其中(2cos ,2)a x x =r ，(cos ,1)b x =r，x R ∈.（1）求函数()y f x =的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =u r 与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值.20. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++＝，且32a +是2a ，4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++L ，对任意正整数n ，1()0n n S n m a +++<恒成立，试求m 的取值范围.21. （本小题满分12分）我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为()f x 万元，且()()()22110.8010301081000103x x f x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （Ⅰ）写出年利润()P x （万元）关于产品年产量x （千件）的函数关系式； （Ⅱ）问：年产量x 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ 注：年利润=年销售收入-年总成本.22. （本小题满分10分）设函数3211(),32f x x x ax a R =-+∈ （1）若2x =是()f x 的极值点，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）已知函数212()()23g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围. （3）设()f x 有两个极值点12,x x ，试讨论过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线能否过点（1,1），若能，求a 的值；若不能，说明理由.高三（文科）数学参考答案1—5 B B C B D 6—10 B B B A D 11—12 C D13.1214.815.()3 5，16.③④17.解析：（Ⅰ）在ABC ∆中，依题意得222sin sin sin sin sin B C A B C +=+ 由正弦定理，得222b c a bc +=+，2221cos 22b c a A bc +-∴==又0A π<<Q ， 3A π∴=,……………………………………………………………4分（Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆=∴==Q4bc ∴=，………………………6分 3A π=Q , 222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc ∴=+-=+-≥-=（当且仅当b c =时取等号），2.a ∴≥…………………………………………………………………………………8分又4b c +≥= （当且仅当b c =时取等号）………………………………9分6a b c ∴++≥，即所求ABC ∆的周长的最小值为6.……………………………10分18.解析：因为1x ,2x 是方程022=--mx x 的两个实根所以⎩⎨⎧-==+22121x x m x x 所以()8422122121+=-+=-m x x x x x x ……………………2分所以当[]1,1-∈m 时，3max21=-x x ，…………………………………………………4分由不等式对21235x x a a -≥--任意实数[]1,1-∈m 恒成立． 可得：3352≥--a a ，所以6≥a 或1-≤a ，所以命题p 为真命题时6≥a 或1-≤a ，……………………6分 命题q ：不等式0122>-+x ax 有解．①当0>a 时，显然有解．………………………………………………………………7分 ②当0=a 时，012>-x 有解…………………………………………………………8分 ③当0<a 时，因为0122>-+x ax 有解，因为044>+=∆a ，所以01<<-a ，………………………………………………9分 从而命题q ：不等式0122>-+x ax 有解时1->a ．………………………………10分 又命题q 是假命题，所以1-≤a ，……………………………………………………11分 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为1-≤a ．………………12分 19.解：（1）2()2cos 21cos 22f x x x x x ==+-12cos(2)3x π=++.……………………………………………………………3分令222()3k x k k Z ππππ≤+≤+∈ 解得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数()y f x =的单调递减区间为[k ,k ](k Z)63ππππ-+∈ ……………5分（没有k Z ∈减1分）（2）∵()12cos(2)13f A A π=++=-∴cos(2)13A π+=-，又72333A πππ<+<∴23A ππ+=，即3A π=，…………………………………………………7分又∵a =∴由余弦定理得22222cos ()37a b c bc A b c bc =+-=+-= ①…………8分∵向量(3,sin )m B =u r 与(2,sin )n C =r共线∴2sin 3sin B C =由正弦定理得23b c =，②…………10分由①②得3,2b c ==.………………………………………………………………12分 20.解：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .………………………………1分 依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，得38a =. ∴2420a a +=， ∴2420a a +=∴31123120,8,a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解得12,q a =⎧⎨=⎩或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………3分又{}n a 单调递增，∴12,2.q a =⎧⎨=⎩∴2nn a =.………………………………4分（2）122log 22nnnn b n =⋅=-⋅，……………………………………………………5分∴231222322nn S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ，①∴23412122232(1)22n n n S n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ， ②………7分①—②，得23122222n n n S n +=++++-⨯L1112(12)222212n n n n n n +++-=-⨯=-⨯--.………………………………………9分由1()0n n S n m a +++<，得1111222220n n n n n n m ++++-⨯-+⨯+⨯<对任意正整数n 恒成立，………10分 ∴11222n n m ++⋅<-，即112n m <-对任意正整数n 恒成立， ∵1112n->-，∴1m ≤- 即m 的取值范围是(,1]-∞-………………………………………………………12分21.解：（1）当010x <≤时， ()()310 2.78.11030x W xR x x x =-+=--…………2分当10x >时， ()()100010 2.798 2.73W xR x x x x=-+=--，………………………4分 38.110,01030{ 100098 2.7,103x x x W x x x --<≤∴=-->…………………………………………………………5分 （2）①当010x <≤时，由/W 28.10,910x x =-==得。
