九年级数学：用配方法解一元二次方程说课稿ppt

根的定义,可解得 x1 a,x2a这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
目标测试
一、用配方法解下列方程： （1）x²+2x-8＝0 （2）2x²-5x=3
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边
二次项系数化为1
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程x2=-1/3
方
法 ➢ x1=49/18, x2=41/18
2
若能把原方程变为(x+h)2＝k的 形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
当k<0时，原方程无解
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
完全平方式公式在解一元二次方程中的使用
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+3)2 观察你所填
(2) x2 8x4 2 =(x+4)2 的常数与一
(3) x2 4x 2 2 =(x- 2)2 次项系数之
配方法
怀远县管庄初级中学

你 学 会 了 吗？
谢谢
例题
【例2】解方程：3x2 -6x+4 = 0
解： 移项:把常数项移到方程的右边，得得3x2 -6x＝-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 配方: 两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2. 即（x-1）2=
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
练习
1. 解方程 x2-2x-1=0
移项:把常数项移到方程的右边，得 x2-2x＝1
配方 ：得 x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2 即：（x-1）2=2 由此可得 x-1= ,
所以： x1=1+ ，x2=1- .
练习
2 解方程：2x2 -8x-10 = 0
解：移项:把常数项移到方程的右边，得2x2 -8x＝10 二次项的系数化为1，得 x2 -4x＝5 配方:两边都加上（2）2，得 x2-2x＋（2）2= 5＋（2）2. 即：（x-2）2=9 开平方： 得x-2=±3, 即：x-2=3 或 x-2=-3. 所以：x1=5, x2=-1.
人教版初中数学九级上册
解一元二次方程 配方法
难点：用配方法解一元二次方程的方法
例题
【例1】解方程：x2+8x-9=0
解：移项:把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
配方:方程两边都加上一次项系数的平方; 两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42. 即：（x+4）2=25 开方： x+4=±5, 求解： x+4=5或x+4=-5. x1=1,x2=-9.
归纳：利用配方法解一元二次方程的步骤：

种情况：40 2 知识解难点突破（一）二次项系数为1
例1：解下列方程 x²-8x-9=0
移项（移项时变号，常数项移到等号右边，含有未知数的项移到等号左边） 解： x²-8x=9
配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方形式） x²-8x+(-4)²=9+(-4)²
（x-4）²=25 开方（降次，化为一元一次方程）
配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平
方，左边写成完全平方式
开方 降次，化成一元一次方程
求解 解一元一次方程 定解 确定方程的解
特别注意：当二
次项系数不为1
8
时，先化二次项
系数为1，再按
照五个步骤求解
即可。
x-4=±5
求解（解一元一次方程）
x-4=5 x-4=-5 定解
x1 9 x2 1
经检验，此一元二次方程的解为 x1 9 x2 1
0 2 知识讲解
难点突破
（二）二次项系数不为1
例2：解下列方程 3x²+6x-9=0
解： x²+2x-3=0
x²+2x=3
化二次项系数为1（方程两边同时除以二次项系数） 移项 配方
难点巩固
用配方法解一元二次方程 x²-2x-3=0
解：x²-2x=3
x²-2x+(-1)²=3+（-1）² （x-1）²=4
x-1=±2
x-1=2
x-1=-2
x1 3 x2 1
经检验，此一元二次方程的解为 x1 3 x2 1
7
0 4 小结
归纳
利用配方 法解一元 二次方程
移项
常数项移到等号右边，含有未知数的项 移到等号左边

知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021