配方法解一元二次方程说课稿

《配方法》说课稿
各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《配方法解一元二次方程》，内容选自人教版教科书，数学九年级（上册），第22章一元二次方程第2节。

下面我将根据自己编写的教案，从教材分析、教学目标的确定、教学重、难点的分析、学情分析、教学方式的选择、教学过程的设计几个方面对本节课的教学作一个说明。

一、 教材分析
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次根式、代数式的变形及二次函数等知识的基础。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。

二、教学目标
根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用，因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。

1、知识与技能
⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；
⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2、过程与方法 ⑴、理解并掌握配方法；
⑵、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
2、情感态度与价值观
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

三、教学重点与难点
解一元二次方程是一个新的知识点，配方法又是一个重要的知识点，是后面学习公式法解一元二次方程的基础。

在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。

教学重点：运用配方法解一元二次方程。

教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

四：学情分析
（1）、知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义，即如果2(0)x a a =≥，那
么x =2222()x xy y x y ++=+。

这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

（2）、学生学习本课的障碍。

学生对配方法怎么样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

（3）、我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

五、教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过类比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想——降次。

六、教学过程设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，创设情境，提出问题；活动二，对比探究，解决问题；活动三，随堂练习，巩固深化；活动；四，继续探究，拓展提升；活动五，小结梳理，分层作业。

下面，我将按这五个环节进行具体说明。

（一）创设情境，提出问题
首先以一个趣味题引导学生列出方程2-64+7680x x =，学生发现这个方程我们不会解，引出课题怎样解一元二次方程。

这时教师通过“问题如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。

再以实际问题引入：即课本上的问题1，这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程225x =,这个方程可以直接开平方得到解。

（二）对比探究，解决问题
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、类比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。

因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。

问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。

用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。

这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

问题（2）：对比观察解225x =的过程解方程
219x -=（2）及2690x x ++=，你能得到什么启发？这部分由学生讨论得出结论教师最后补充总结。

问题（3）：探索01662=-+x x 的求解过程和方法。

这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。

在问题（1）、（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成2()mx n p +=的形式。

学生通过观察方程结构，发现1662-+x x 虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平
方式——即“配方”。

因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为1662=+x x 。

对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为916962+=++x x ，即25)3(2=+x ，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。

用01662=-+x x 与前面研究过的方程2962=++x x 进行结构上的比较，采取直接与完全平方式做对比，这样做能够更加突显配方的本质，帮助学生发现常数项的确定与一次项系数之间的关系。

设置问题时有意识地增大了思维的力度，引导学生认识到配方的必要性、发现配方的一般规律，锻炼了学生的能力。

在学生在探究完成的基础上，师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式完整呈现如下：
利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。

在此基础上，解决创设情景中提出的实际问题，提醒学生注意选择符合实际
的解，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦。

此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

问题（4）：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。

明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。

对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（三）随堂练习，巩固深化
教师出示问题
用配方法解方程：
(1) 01442=-+x x (2)2+10x x -=； (3)032
12=-+x x ； (4)02322=++x x ； 师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。

其中（1）至（4）题，通过解一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的一元二次方程，加深对配方的规律的认识，同时还关注了符号的问题。

第（1）题的二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。

通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解。

同时为活动四的探究奠定基础。

（四）继续探究，拓展提升
经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：
用配方法求解02=++q px x 。

把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求根公式做铺垫。

学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。

其间注意在配方后提示学生讨论q p -4
2
的性质，培养学生严谨的学习态度。

（五）小结梳理，分层作业
用自己的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。

教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注
意事项。

巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时类比、转化及降次的基本数学思想。

最后，教师布置作业：
（1）基础题：教科书39页，练习2；
（2）思考题：用配方法解方程20
++=。

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分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。

思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识以及为下节课用公式法解一元二次方程做准备。

七、板书设计（略）
以上就是我对配方法这一课时的教学设计说明，恳请各位老师批评指正，谢谢！。