第一章 集合与函数概念
一、选择题
1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ?B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}
B ．{a |a ≤1}
C ．{a |a ≥2}
D ．{a |a ＞2}
3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．
A ．??????21－ ，3
1
B ．??????21－ ，31－ ，0
C ．?
??
???21－ ，31 ，0 D ．??????21 ，31 )
4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )
B ．M ∩(P ∩I N )
C ．P ∩(I N ∩I M )
D ．(M ∩N )∪(M ∩P )
5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝?
??
?
?
?1＝2
－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．
`
A ．?
B ．{(2，3)}
C ．(2，3)
D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}
6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x
x 2
－1
C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4
D ．f (x )＝x 3，g (x )＝3
9
x
7．函数f (x )＝
x
1
－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称
#
8．函数f (x )＝1
1＋x 2
(x ∈R )的值域是( )．
(第4题)
A ．(0，1)
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．[0，1]
9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：
①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．
—
A ．①与④
B ．②与③
C ．①与③
D ．②与④
二、填空题
11．函数x x y +-=1的定义域是 ．
12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．
13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，
7}，则M ＝ ，N ＝ ．
15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠?，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．
16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．
（
三、解答题
17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且?(A ∩B )，
A ∩C ＝?，求a 的值．
18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则
a
－11
∈A ，a ≠1且1 A ． ，
∈
(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a
1
∈A ．
%
19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．
《
20．已知定义域为R 的函数f (x )＝a
b
－x x ＋2
＋21
＋是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．
…
【
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
一、选择题 1．对数式log 3
2－(2＋3)的值是( )． A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在
2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －
x 与y ＝log a x 的图象是( )．
A B C D
{
3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )3
1＞(1－a )2
1 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2
D ．(1－
a )1+a ＞1 4．函数y ＝log a x ，y ＝log
b x ，y ＝log
c x ，y ＝log
d x 的图
象如图所
示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
￥
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1 6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间??
?
??121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )． A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
7．函数f (x )＝2－
x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是R
B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)
C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)
D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R
·
8．已知－1＜a ＜0，则( )．
A ．a ＜a
???
??21＜2a
B ．2a ＜a
???
??21＜a
C ．2a ＜a ＜a
??
?
??21
D ．a
??
?
??21＜a ＜2a
9．已知函数f (x )＝???+-1 log 1≤
413＞ ，，)(x x x a x a a
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．
A ．(0，1)
B ．??
? ??310，
C ．??
????3171，
D ．??
?
???171， 10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)
二、填空题
!
11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是 ．
12．已知函数f (x )＝(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．
64
log 2
log 273的值为_____．
14．已知函数f (x )＝?????，≤ ，
，
＞，020log 3x x x x 则
???
? ??
??? ??91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －1
21
+x ，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题
17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．
>
【
18．已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1) ．
(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．
·
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1；
(2)y＝
2
＋
3
2
3
1x
－
x
?
?
?
?
?
．
，
20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
第三章 函数的应用
、
一、选择题
1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0
B ．
x
1
＋1＝0 C ．
2
1
x ＋ln x ＝0
D ．x 2－lg x ＝0
2．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－2］
B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－2，2)
3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．
（
A ．{a |a ＞1}
B ．{a |a ≥2}
C ．{a |0＜a ＜1}
D ．{a |1＜a ＜2}
4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )． A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点 C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点 D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点
5. 函数f (x )＝???
0＞，ln ＋2－0
，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).
·
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).
A ．y ＝
23
|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23
|x －1|(0≤x ≤2)
C ．y ＝2
3
－|x －1|(0≤x ≤2)
D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)
7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2x
B ．log 2 x ＜x 2
C ．log 2 x ＜
x
1 D ．2x ＜log
2 x
!
8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．
A ．300只
B ．400只
C ．500只
D ．600只
9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．
A ．2元
B ．元
C ．1元
D ．元
10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．
A ．250
B ．400
C ．300
D ．350
二、填空题
11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．
$
12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长
米，宽 米.
13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a
t y -?
?
? ??=161(a
为常数)，
如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)
之间的函数关系式为 .
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
(第14题)
15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．
！
16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为．
三、解答题
17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高
?
18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少
)
19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
…
、
20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小
期末测试题
;
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．
~
A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ．
4log 8log 22＝4
8
log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2
x x ，g (x )＝x ＋1
】
D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．元
B ．元
C ．元
D ．元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9．若log 2 a ＜0，b
??
?
??21＞1，则( ).
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
{
10．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝
x
1 B ．f (x )＝(x －1)
2 C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，＋∞)
}
13．已知函数f (x )＝?
??0≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x －11
的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0
B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则a取值范围是．16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．#
17．函数y＝2
－
log2x的定义域是．
18．求满足
8
2
4
1－
x
?
?
?
?
?
＞x
－2
4的x的取值集合是．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
…
】
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
!
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少
—
参考答案
第一章集合与函数的概念
一、选择题
1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有?，{0}，{1}，故正确选项为A．
∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条
件A?B，所以，正确选项为D．
3．C解析：据条件A∪B＝A，得B?A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合?，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．
4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项
为B．
》
5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平
面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．
7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如
取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．
8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越
大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．
9．A解析：利用条件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根据f(x)在R
上是奇函数得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A．
10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，
＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C．
二、填空题
11．参考答案：{x| x≥1}．解析：由x－1≥0且x≥0，得函数定义域是{x|x≥1}．,
12．参考答案：
3
19
．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31
，于是f (3)＝319．
13．参考答案：??
?
?? 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．
(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是??
?
?? 21，．
14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N)＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．
15．参考答案：(2，4]．
【
解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组??
?
??7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥
1＋m m m m ，解得m 的取值范围是
(2，4]．
16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，
即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题
17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，
…
C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝?知，－4 ，2 A ； 由?(A ∩B )知，3∈A ．
∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．
当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝?矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意．
&
18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，
∈A ∈ ＋∞ ＋∞
∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ； ∴
a －11＝2
1
－11＝2∈A ． 因此，A 中至少还有两个元素：－1和2
1． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a
－11
，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．
(3)证明： a ∈A
a －11
∈A a
1－1－
11∈A
1
＋－1－1a a ∈A ，即1－
a
1
∈A ． 19．参考答案： f (x )＝22
2??? ?
?
a x －＋3－22a ．
^
(1)当
2
a
＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a
≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为
??
?
??2a f ＝3－
22
a ； (3)当
2
a
＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ． 综上可知，f (x )的最小值为???
?
?????．＞ ，－，
≤≤ ，－，＜－ ，
＋22522232252
a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，
∴ f (0)＝0，即a b
2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝a
x x ＋21＋2－＋1．
又由f (1)＝－f (－1)知a
4＋＋1
2－＝－a 1＋＋1
21
－，解得a ＝2．
(2)先讨论函数f (x )＝
2
＋21＋2－＋1x x ＝－
21
＋1
＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1
＋212x －
1
＋211x ＝
)
)((1＋21＋22－2122
1x x x x ，
】
∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝
2
＋2
1＋2－＋1
x x 是定义域R 上的减函数．
由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．
又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是??? ?
?
31－ －∞，．
第二章 初等函数
￥
一、选择题
1．A 解析：log 3
2－
(2＋3)＝log 3
2－
(2－3)－
1，故选A ．
2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －
x 单调递减，故选A ． 3．A 解析：取特殊值a ＝2
1
，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．
4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．
5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝2
1． 解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝
61log 2 x ，f (8)＝61
log 28＝2
1． 6．D 解析：由函数f (x )在??
?
??121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3．
.
7．C 解析：函数f (x )＝2－x
－1＝x ??? ??21－1的图象是函数g (x )＝x
??
? ??21图象向下平移一个单位所
得，据函数g (x )＝x
??
?
??21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．
8．B 解析：由－1＜a ＜0，得
0＜2a ＜1，0.2a ＞1，
a
??
?
??21＞1，知A ，D 不正确．
当a ＝－21时，2
1
21－
?
?
?
??＝
5
01.＜
2
01.＝2
12
0－
.，知C 不正确． ∴ 2a
＜a
??
?
??21＜0.2a ．
9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a
＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31
②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为
了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．
∴ 7a －1≥0，即a ≥
71③．由①②③可得71
≤a ＜3
1，故选C ． 10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a 2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a
2
，从而0＜a ＜2且a ≠1．
若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
—
若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数
y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．
所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题
11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．
12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝ 8，f (4)＝ 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝2
1
．
,
14．参考答案：
41． 解析：???
??91f ＝log 391＝－2，???
? ??
??? ??91f f ＝f (－2)＝2－2
＝41．
15．参考答案：??? ??143 ，． 解析：由题意，得 ????
?0 34log 0345.0≥)
－(＞－x x ? ??
??
?
13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为??
?
??143 ，
．