第一讲 等式的加法和减法
1. 已知：□一△=6，□+△=24.求： □=( )，△=( ).
2 已知：△+○=16，△+△+△+○=36.求： △=( )，○=( ).
3. 已知：○+○+□=16，□+□+○=17.求：○=( )，□=( ).
4. 已知：○+□=15，□+△=12，○+△=1l.求：○=( )，□=( )，△=( ).
7. 有红、黑、白三种颜色的球.红的黑的合起来是10个，红的白的合起来是7个，黑的白的合起来是5个，三种球各有多少个?
5. 一件上衣与两条裤子的总价是500元，这件上衣比这两条裤子的价钱贵100元.求：一件上衣多少钱?一条裤子多少钱?（两条裤子是一样的）
6. 7个篮球与4个排球共值145元钱，5个篮球与4个排球共值115元钱.求：1个篮球多少钱?1个排球多少钱?
第二讲数阵图
1．数字1、2、3、4、5分别填入下图中的方格内，使横行3个数的和与竖列3个数的和都等于9。
2. 把5，6，7，8，9这5个数填在下图的◇内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数。
3. 将1～9填入小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
（1）（2）（3）
4. 把10，20，30，40，50，60，70这7个数填在圆圈里，使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。
5. 把3、5、7、9、1 1、13、1 5这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数都
等于27。
6.把1～6填入○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等16。
7.将1～8填入○中，使得每条边上的三个数之和都等于15。
（4）（5）（6）（7）
8．把8—16填在图中，使横行、竖行、斜行相加的和都相等。
9．把11—19填在图中，使横行、竖行、斜行相加的和都相等。
10．把20—28填在图中，使横行、竖行、斜行相加的和都相等。
11．把29—37填在图中，使横行、竖行、斜行相加的和都相等。
第三讲我会比一比
1、下面每题的口里能填哪些数?
374 ＞ 3□7 374 ＜ 3□7 □16 ＜ 609 □28 ＞ 390
2、在（）里填上“＞”“＜”或“=”。
a-3=b-7 a（）b a+2=b-6 a（）b a-3（）a-7
a+1=b+6 a（）b a×1=b×6 a（）b 35- a（）42- a
3、仔细观察，不用计算，按照每张卡片上三个数相加的和从大到小排列。
4、比较a+3 、a-1 、a-7、a+5的大小，把它们按从小到大的顺序表示。
5、白猫和黑猫跑得一样快，谁先捉到老鼠?
6、杯子中有1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，
应该把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该
把其中哪一块拿出来？
7、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。天平会是下列哪种情况?
8、小鹿、小松鼠、小猴、熊猫在玩翘翘板，
你能说出它们的轻重顺序?
第四讲看谁算的好
1、计算
(1)7+7+7+7+7+7+12 (2)5+5+5+5+5+3
2、计算：（1）19+43+72+11+28 （2）5+33+81+35+27
3、计算：
84+23-14 34+17+22-24-12 74-17-23 87-(21+17)
4、计算下列各题。
（1）56+38 （2） 98+197+96+8 （3）154+78+39
（4）39+85 （5）34+35+37+38+40 （6）67+69+70+71+74
5、计算下列各题。
（1）1+2+3+…+98+99+10 （2）21+22+23+24+25+26+27+28+29+30 （3）9+11+13+15+17+19+21+23 （4）1+4+7+10+13+16+19
（5）2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 （6）1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1
6、计算下列各题。
（1）10﹣20+30﹣40+50﹣60+70﹣80+90
（2）（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）
第五讲科学安排
1、晚上，妈妈做炒鸡蛋，要做的事情及时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，热油1分钟，炒蛋2分钟，装盘10秒，妈妈最少用多长时间把这道菜做好？
2、4个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是5分钟、4分钟、2分钟和6分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．
3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），煎3个饼至少需要几分钟？5个饼呢? 7个饼呢?
4、如下图，道路上有6个居民区，现在要在道路
上建造一个邮筒，为使送邮筒到6个居民区的距离和最短，邮筒应建在哪个幼儿园？
5、你和小新做游戏，桌上有17根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就赢。你怎么取？18根呢？20根呢？
第六讲排队问题
1．李老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张.一共展出了多少张画?
2．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？
3．30个小朋友排队去参观，平均分成2队.小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?
4．20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物?
5.二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多.小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个同学在做操?
6. 小王用围棋子摆成了一个方阵.不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4.算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子?
7.二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？
第七讲解决问题
1. 一节地铁车厢里有50位乘客，到王府井站有30人下车，又上来18人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？
2. 商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑少5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？
3. 菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜.现在是青菜多还是萝卜多?多几筐?
4. 小东有12张生日贺卡，小平和小东有同样多的贺卡，小云的生日贺卡比小平少3张，三人一共有多少张生日贺卡？
5. 小红到商店去买铅笔，她的钱若买3枝还剩1角；若买4枝，就差4角.小红一共有多少钱？
6. 三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟？
7. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共125岁，大象和猴子共75岁，老虎和猴子共60岁，请你算一算，三只动物各多少岁？
第八讲点子数和段数
1.把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
2.把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？
3.一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？
4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？
5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。每隔3米栽一棵，（两端都栽），共需多少棵树苗？
6.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？
7.一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？8.有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
9.小叮当家有个老式的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？10.有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽?
第九讲计算
1.计算：18+28+72 28+44+62+56-20 49+53+51+47
2.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=
3、计算： 67+98 261-197 691-403
4.计算：72-39+28 382-60+59
5.计算：99+98+97+96+95 9+99+999
6.计算：436-（136+157） 579-83-17
7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=
8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16 1+3+5+7+9+11+13
第十讲趣味题
1.妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？
2.小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？
3.一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）
4．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？
5．教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯？
6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？
8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？
9．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？
10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？
11．一位厨师用西红柿、青椒、土豆、云豆、茄子中的任意两种蔬菜炒一盘菜，而且搭配不同，算一算他做多能炒几盘菜？
12．六名选手参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，他们一共要赛几场？
13．如果“△⑩口”表示△乘以△，再乘以口，那么“4⑩3”所得结果的数是？
第十一讲 简单的推理
1、换一换。
（3）如右图，你知道一个□等于几个○？
一个□=( )个○．
2、你怎样才能使下面的天平平衡。
3、算一算。
（1）△+△+口 == 13 ，口+△+△+△ == 16 ，那么△== ？（3） ，口 == ？
（1） △+△+○+○==36 ， △+△+○+○+○+○+○==48 ，那么△== ( )
（3）△+△+△+☆+☆==36 ，☆+☆-△=12 ，那么☆=( )；△=（ ）
5、有个正方体的每个面上分别写着数学1、2、3、4、5、6，有3个人不同角度观察，结果如下图所示。问1对（ ），2对（ ），3对（ ）。
6、四个人称体重，小王比小刘重，小刘比小丁重，小毛比小丁轻，四个人中，( )最重，( )最轻。
7、有人去买葱，他问多少钱1斤，卖葱的说：“1元钱1斤。”买葱的说：“我要都买了，不过要切开称，葱叶那段每斤2角 ，葱白那部分每斤8角，你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角
（2）1只鸭子重2千克， 一
只鸡重( )千克， 一只小猪重( )千克， 一只小熊猫重( )千克。 （1）第三个天平的空盘里应放（ ）个小方块才 能使天平保持平衡。
8、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆。现在有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶?
第十二讲数学方法选讲（一）----枚举法
第十三讲数学方法选讲（二）---画图法
1、13个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？
2、鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
3、一辆自行车两个轮子，一辆三轮车有三个轮子，车篷里放着自行车和三轮车共10辆，一共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
4、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各有多少本?
1、把4个一样的苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？
2、从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?
3、把5支同样的铅笔放进3个同样的铅笔盒里，允许有的铅笔盒空着。共有多少种不同的放法?
商店有围巾3种，每种价钱依次是144、小强有面值为1元、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少不同的邮资？
5、用分别写着
6、3、1的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？6、邮局门前共有4级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？
2019-2020年六年级数学综合能力训练试题 一、看表填空。 1．建华小学六年级学生参加植树活动各班出勤情况如下：一班：应到42人，实到42人。 二班：应到45人，实到44人。 三班：应到40人，实到38人。 四班：应到50人，实到49人。 完成下面的统计表。 2．在( )中填上适当的数。
(1)1994年～1996年某地区三年内工业总产值占工农业总产值的( )％ (2)1995年的农业总产值占当年工农业总产值的( )％。 (3)1996年的工业产值比1994年工业产值增长( )万元。 (4)1996年的工农业总产值比1995年工农业总产值增长( )％ 二、看图填空。 1． (1)()月份的产量最高，是( )吨。
(2)()月份的产量最低，是( )吨。 (3)下半年的月平均产量是( )吨。 (4)这是( )统计图。 (5)9月份的产量比八月份的产量增长了( )％ 2． (1)这是( )统计图，它不但可以表示( )的多少，而且能够清楚地表示数量( )的情况。 (2)第( )季度产值最高，它比第三季度增产( )％。 (3)全年总产值是( )万元 (4)下半年完成总产值的( )％。 (5)下半年比上半年产值增加了( )％。 三、看图列式解答。
(1)下半年平均每月产糖( )吨(保留整数)。 (2)第四季度比第三季度增产( )％。 (3)8月份的产量比7月份增产( )％。 (4)12月份的产量占下半年产量的( )％。 (5)第三季度的产量占下半年产量的( )％。 (6)10月份的产量占下半年产量的( )％。 参考答案 一、1．
2．(1)60.7 (2)39.7 (3)850 (4)13.4 二、1．(1)12、26 (2)7、12 (3)20 (4)条形(5)11.8 2．(1)折线数量增减变化(2)第四季度50 (3)83 (4)60.2(5)51.5 三、(1)262 (2)70.7 (3)33.3 (4)23.6 (5)36.9 (6)19.1 附送： 2019-2020年六年级数学综合训练(二) 一、填空。 1、甲数是40，乙数是50，乙数是甲数的（）％，甲数是乙数的（）％，乙数比甲数多（）％，甲数比乙数少（）％。 2、火车的速度比汽车快35％，火车的速度是汽车的（）％，汽车的速度是火车的（）％。 3、根据算式，补充条件。 苹果有240千克，，梨有多少千克？
60= = = = 42 7046
“” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
加分题专题训练 专题一：余数的妙用 例题一.填空。 （）÷3=7......2 （）÷9=9 (1) （）÷4=5......1 30÷（）=4 (2) 48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4) ÷= ......4 ，除数可以填（）。 ÷= ......6 ，除数最小可以填（）。 ÷ 5 = ，余数可以填（）。 ÷7 = 4 ，，余数最大可以填（）。 ÷= 4 ...... 3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。 ÷8 = 3 ...... ，要使余数最大，被除数应该是（）。 例题三：在括号中最大能填几？ 8×( )﹤71 47﹥9×( ) ( )×7﹤60 23﹥4×( ) 54÷（）<10 ( )÷8<4 例题四：（1）李老师拿来47本练习本，每个同学分得6本，还多5本，李老师把本子分给了几个同学？ （2）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？
专题二、算式谜 例题一：把加法算式中的残缺部分填完整。 例题二：把下面减法算式中的残缺部分填完整。 练一练
例题三：２．在圆圈和方框里填上适当的数，使下列等式成立（三角形、圆圈和方框分别代表两个不同的数）。 = ( ) ，= ( ) 。 例题四、把下面算式中的汉字用不同的数字代替，使算式成立。 例题五○、△、☆分别代表什么数？ （1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20 （4）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 专题四、按规律填数 例题一.填一填： 2，3，5，8，12，（），（）
1，3，7，15，（），63,( ) 3，6，9，12，（），18，21，24，27 1，5，2，10，3，15，4，（），( ) 7，8，10，13，17，( )28 54321、43215 、32154、( )、15432 81,72，（），（）36,27，（），9 专题五、数一数 共有（）个长方形。 最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
小学六年级数学（人教版）寒假能力训练与提高15-13 一、看谁算得又对又快。 24÷=320.2－=1÷×=1(3＋)×5=18 ＋÷=1 3.14×32=28.26＋= 100×0.1%=0.1 0.1×30%=0.032÷1%－2=198 二、判断题。 （√）1、从下图中我们知道天才=99％的汗水+1％的灵感。 （√）2、下图是某校同学参加课外兴趣小组，其中参加歌咏小组的人数最多。 （×）3、下图是六一班喜欢各类活动的统计图，其中喜欢舞蹈类的占20％。
（×）4、一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。 （√）5、明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的有8张。 三、填空题。 1、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（扇形）统计图。 2、体育课上喜欢跳绳的有12人，则喜欢做游戏的有（18）人。 3、下图是光明小学六年级体育达标统计图，其中得良的人数比及格的多（43.75）％。 4、王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。桌子每张35元，椅子每张20元，共付现金500元。桌子买了（8）张，椅子买了（11）张。 5、龟鹤同池，共有71只，脚数共有228只。龟有（43）只。 6、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有(6)天是雨天。 四、选择题。 1、要记录某地四个季度降雨量的情况，最好选用（A）统计图。
A、条形 B、折线 C、扇形 2、下图是小军的零花钱的分配情况，其中存入银行的有150元，则献爱心的钱数是（C）元。 A、22 B、100 C、110 3、池塘里有青蛙和鸭子共50只，共有脚130只。青蛙有（B）只。 A、35 B、15 C、50 4、小容有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分的硬币有（A）枚。 A、20 B、15 C、35 5、操场上停放着39辆三轮车和自行车。两种车的轮子总数是96个。三轮车有（C）辆。 A、39 B、18 C、21 五、奥数专区。 1、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有（5）只，小船有（7）只。 解题思路：假设12只船都是大船，则应该坐5×12=60（人），把小船也看成了大船，每船多坐5-3=2(人)，所以小船的数量是：（60-46）÷2=7（只），大船有12-7=5（只）。 六、趣味数学。
针对性训练 一．填空题 1、a 和b 都不等于0，如果a ÷0.8＝b ÷0.5，那么a （ ）b 。 A > B < C = 2、 5.678678…的小数部分第28位是（ ） 3、 李师傅每天做a 个零件，每天比张师傅多做6个，那么5a 表示（ ），5（a-6）表示（ ）。 4、 一个两位小数保留一位小数后是3.0，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 5、 将2.7575，? ?57.2， ? 57.2，? ?75.2四个数用“<”连接起来是： （ ）<( )<( )<( ) 6、一组数据1，2，3，x,5，9的平均数是4，这组数据的中位数是（ ）。 7、16÷ 0.9 的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数是（ ）。 8、把0.962 ，? 692.0， ? ? 629.0，? ?629.0按从小到大排列是： （ ）<( )<( )<( ) 二．应用题 1、 8辆汽车3天节油260.64升，平均一辆汽车一天节油多少升？ 2、 一台播种机每小时播种0.5公顷，一块梯形土地，上底340米，下底560米，高120米，把这块地播完需要多少小时？ 3、学校食堂买了冬瓜和芹菜各16千克，共花了49.6元，其中冬瓜每千克0.8元，问芹菜每千克多少元？ 4、车场上，货车的数量是客车的2倍，货车比客车多120辆，货车，客车各多少辆？ 5、有两根绳子，第一根长56.2米，比第二根的3倍多2.2米，求第二根绳子多少米？ 6、一片长方形松树林，中间有条小路，其余部分是松树，如果每平方米松树造价60元，这片松树林大约要多少钱？（单位：米） 7、甲乙两地相距570千米，一辆客车和一辆货车先后从两地出发，相向而行，货车开出1小时后，客车开出，已知货车每小时行60千米，客车每小时行90千米，客车开出几小时后两车相遇？（列方程解答） 8、两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米） 18 15
小学数学单位换算题 一、填空 60毫米＝( )厘米 2吨＝( )千克 8米＝( )分米5000克＝( )千克 3千克＝( )克 7千米＝( )米400厘米＝( )米 6000千克＝( )吨 3吨500千克＝( )千克 3600千米＝( )千米( )米 1吨－320千克＝( )千克 480毫米＋520毫米＝( )毫米＝( )米 7008千克＝( )吨( )千克 4米7厘米＝( )厘米 1米－54厘米＝( )厘米 830克＋170克＝( )克＝( )千克20张纸叠起厚1毫米，100张叠起厚( )毫米． 200平方分米=（）平方厘米 70000平方厘米=（）平方分米 620000平方厘米=（）平方米 400000000平方分米=（）平方千米960000000平方米=（）平方千米 18平方米=（）平方分米 34平方千米=（）平方米 9平方米=（）平方厘米 5平方千米=（）平方米 3平方米=（）平方分米 1米=( )分米 1千米=( )米 1米=( )厘米 1分米=( )厘米 1厘米=( )毫米 1元=( )分 1角=( )分 1元=( )角 1吨=( )千克 1千克=( )克 1平方米=( )平方分米 1平方分米=( )平方厘米 1平方米=( )平方厘米 3.001吨=（）吨（）千克 3.7平方分米=（）平方毫米 5.80元=（）元（）角 ( )吨( )千克=4.08吨 5000千克=( )吨 ( )分米=1.5米 510米=( )千米 5米16厘米=( )米 5千克700克=( )千克 0.95米=( )厘米 4700米=( )千米 3650克=( )千克
1.4平方米=( )平方分米 8元7角5分=( )元 504厘米＝（）米 7.05米＝（）米（）厘米 5．45千克＝（）千克（）克 3千米50米＝（）千米 3千克500克＝（）千克 2．78吨＝（）吨（）千克4．2米＝（）米（）厘米 10米7分米＝（）米 9千克750克＝（）千克 9分米6厘米=( )米 8．04吨＝（）吨（）千克 6．24平方米＝（）平方分米 60毫米＝( )厘米 2吨＝( )千克 0.8米＝( )分米 50克＝( )千克 400厘米＝( )米 6000千克＝( )吨 3吨500千克＝( )千克 3600千米＝( )千米( )米480毫米＋520毫米＝( )毫米＝( )米 7008千克＝( )吨( )千克4米7厘米＝( )厘米 1米－54厘米＝( )厘米 8平方米=( )平方分米 500厘米=( )米 50厘米=( )米 5米=( )分米 50000米=( )千米 6元8角=( )元 50厘米=( )米 5厘米=( )米 280克=( )千克 28克=( )千克 7吨900千克=( )吨 7吨90千克=( )吨 28分米=( )米 28厘米=( )米 3角2分=( )元 619克=( )千克 19克=( )千克 7分=( )元 6分米=( )米 64厘米=( )米 208平方分米=( )平方米 4620克=( )千克 7元4角2分=( )元 1千米50米=( )千米 3厘米=( )米 7分=( )元 38米=( )千米 13千克=( )吨1035千克=( )吨 14分米=( )米 5元7角=( )元 8角5分=( )元 1元3分=( )元 7角=( )元 4厘米=( )分米 4吨50千克=( )吨 4米7厘米=( )米 ( )吨( )千克=1.8吨 1460米=( )千米 3平方米7平方分米=( )平方米65吨=( )千克 25厘米=( )米
小学六年级数学练习六教案 教学内容：课本第40页练习六；《作业本》第18页。教学目标： 1、进一步提高对折线统计图的特点和作用的理解，巩固折线统计图的制作过程和方法，提高制图技能。 2、进一步理解折线统计图的应用价值，增减学生的信息处理能力和数学应用意识。 教学重点：使学生进一步明确折线统计图的格式和作用，并能在教师帮助下绘制折线统计图。 教学难点：看图计算 教具准备：投影片若干 教学过程： 一、回忆 1、折线统计图是用什么来表达数量的多少的？ 2、折线统计图在表达数量时的最大优点是什么？在日常生活中看到过折线统计图吗？ 3、折线统计图如何绘制？应注意什么？ 二、练习六教学。 1、谈话：某厂业务部要做以下两项统计，一是去年各车间的产值统计，二是近5年来全厂产值的发展变化情况。 你认为每种统计选择哪种统计图比较合理？说说理由。 2、教学第1题。
(1)讨论：统计图的标题应补充什么？你从图中能够想到什么？ (2)反馈交流。 (3)根据统计表画好折线统计图。 3、学生尝试完成第2、3题。(投影反馈) 4、思考题：(略) 5、补充题： 小明家去年一年的电话费(含上网费)统计如下，请把它改制成折线统计图，并根据统计图说一说小明家去年电话费的变化情况，猜测一下变化的原因。 147 188 196 130 147 208 185 254 190 248 134 169
284 188 196 130 147 208 185 254 190 248 134 169 284 188 196 130 147 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
五年级100道计算题 27+456+73 8×（2.5+0.25）（1.5+0.25）×4 2.5×7.1×4 1.612×990+16.12 5.2×0.9+0.9 4.3×50×0.2 64—2.64×0.5 26×15.7+1.57×240 （1.25—0.125）×8 4.8×9.6÷1.2 4.8×100.1 56.5×99 + 56.5 7.9×10.8—0.8×7.9 9.5×101 12.5×0.4×2.5×8 0.25×185×40 3.8×10.1 2.37×6.3+2.37× 3.7 2.5×1.25×0.32 2.5×（3.8×0.04）0.25×39+0.25 0.125×96 46×0.33+5.4×3.3（8×5.27）×1.25 0.25×185×40 12.5×8.8 9.5×99 54×2.4 + 5.4×76 4.8×0.5 + 1.2×8 5.2×12 + 4×10.4 0.94×3.5 + 0.094×65 98.4×98 + 984×0.2 1.25×32 9.28×13—92.8×0.4 + 9.28 4.8+8.63+5.2+0.37（2.5—0.25）×0.4 0.35×1.25×2×0.8 2.22×9.9+6.66×6.7 0.79×199 8.9×1.01 7.2×0.2+2.4×1.4
3.14×0.68 +31.4×0.032 7.85+2.34—0.85+ 4.66 3.82+2.9+0.18+9.1 73.8—1.64—13.8— 5.36 0.25×1 6.2×8 36.8—3.9—6.1 15.6×13.1—15.6—15.6×2.1 4.9×6.8+68×0.51 56.7×9.9+5.67 4.2×99+4.2 1.25×25×6.4 146.5—（23+46.5）1 2.9×9.9+1.29 15.02—6.8—1.02 6.7×11-67×0.1 2.5×16+2.5×23+2.5 4.6×5.7+2.3×8.6 101×0.87—0.91×87 7.09×10.9—0.9×7.09 18.76×9.9+1.876 3.65×10.1 3.82+12.9+7.1+6.18 4.56×12.5×8 0.25×16.8×16 13.9－4.1+6.1－ 5.9 5.3×100.2 3.4× 4.2+34×0.58 25×32×125 0.4×0.7×0.25 1 5.39×4.62+5.38×15.39 0.12×4.8÷0.12×2 12.25－3.1+0.75－ 6.9 3.67×10.1 64×0.125 23.5—2.8— 7.2 55×9.9 4.5×2.5+7.5×4.5 9.3×125×0.8 0.134+2.66+0.866 0.45×199 1.28×8.6+8.72×8.6 0.316+3.16×9.9 28.4×103—284×0.3 （1 2.5—0.25）×0.8
欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。
? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。
人教版五年级数学上册解决问题专项专题训练 1. 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 2. 小王现在还没工作，正好两家公司都在招聘员工。两个公司内部工资结构 表。请问小王该选哪一家公司？为什么？ A公司员工月工资一览表 职工总经理副经理职员1 职员2 职员3 职员4 平均工资 工资 (元) 7000 3000 1500 1500 100 500 2500 B公司员工月工资一览表 职工负责人职员1 职员2 职员3 平均工资工资(元) 2100 2000 2000 1900 2000 3. 一块地，甲单独耕要4小时耕完，乙单独耕要6小时耕完，两队单独耕每小时各可耕这块地的几分之几？两队合耕每小时可耕这块地的几分之几？ 4. 一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？ 5. 一根木材，锯成6段用了9分钟，另一根木材用相同的速度，锯成12段需要多少分钟？ 6. 一只大熊猫一周吃掉21.07千克竹叶，平均每天吃竹叶多少千克？
7. 电视上播放一条20秒的广告，每天播一次，播放一周共付人民币9.8万元，平均每秒多少万元？ 8. 王阿姨有一块长方形苗圃，长39.6米，宽31.8米． （1）她想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？ （2）如果两家公司所售的篱笆质量相同，请你帮忙算一下，选用哪家公司的比 较划算？（A公司报价：每米 1.60元．B公司报价：总价280元．） 9. 学校举行运动会，为造一个沙坑，把 1.6立方米的黄沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，铺平后沙子有多厚？ 10. 小方看一本120页故事书，第一天看全书的 11. 一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少? 12. 前进厂要做10节长方体形状的通风管，该通风管是边长为15cm的正方形，每节长2米，共需多少平方米的铁皮？ 13. 徐宁买40个鸡蛋，一共重 2.48千克，平均每个鸡蛋重多少千克？ 14. 李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？ 15. “小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才 整齐？ 16. 农民给水稻施肥。每公顷施225kg。在一片长200m、宽150m的长方形稻田里，应施肥多少千克？ 17. 据图回答问题
专项练习题 班级：_________ 姓名：_________ 一单元 一、填空。 1. 7.45的小数点向右移两位是（），这个数就扩大到原来的（）倍。 2. 5.9807保留一位小数是（），保留两位小数是（），精确到千分位是（）。 3. 一个不为零的数乘一个小于1的数时，积（）这个数；乘一个大于1的数时，积（）这个数。 4. 一个三位小数，保留两位小数是1.80；这个三位小数最大是（），最小是（）。 5．0.98×99=0.98×（）—0.98×( ) 6.0.4×90.8的积保留两位小数是（），保留一位小数是（）。 7.0.13×0.07的积是（）位小数，0.84×5的积化简后有（）位小数。 8. 根据48×32=1536 写出下面各题的积。 4.8×32=（） 480×（）=1 5.36 0.48×3.2=（） 4.8×（）=0.1536 9. 整数部分是0的最大一位小数与最小的两位小数的积是（）。 10、2.35×0.5的积是（）位小数，如果2.35扩大10倍，要使积不变，必须把0.5变为（）。 11、、由7个1，9个0.1和5个0.01组成的数是( )，将它精确到十分位是（）。 12、把3.964的小数点向左移动三位，这个小 数就缩小到原来的( )这个数是（） 二. 判断题 1. 1.25×（0.8+1）=1.25×0.8+1。（） 2. 两个小数相乘的积一定小于1 。（） 3. 一个数的2.05倍一定比原来的数大（） 4. 两个因数相乘，一个因数扩大100倍，另一 个因数缩小它的百分之一，积不变。（） 三．选择题（共10分） 1. 一个数（0除外）乘比1大的数，它们的积 （）这个数。 A.大于 B.小于 C.等于 2.要使 2.3×□+7.7×□=4.06，□里应填 （） A.4.06 B.40.6 C.0.0406 D.0.406 3. 一个数（0除外）乘0.01，所得的积（） 原数。 A.大于 B.等于 C. 小于 D.以上都不正确 4、一个两位小数精确到十分位是8.0，这个数 最小是（） A.7.99 B.8.1 C.7.94 D.7.95 四．按要求保留小数。 五、脱式计算（能简算的要用简算） 4.2×7.8+2.2×4.29.5×101 0.125×72 (8×3.82)×1.25 六．解决问题 1、甲车和乙车同时从两地相对开出，6小 时后相遇，甲车每小时行90千米，乙车的 速度是甲车的 1.08倍，两地相距多少千 米？ 2、一个小正方形的边长是1.7分米，如果 用4个这样的小正方形拼成一个大正方形， 大正方形的面积是多少？ 七、（1）列竖式并验算：（2）列竖式 1.08×6.3= 9.84÷24= （3）积保留一位小数：（4）商保留两位小数： 4.07×0.62= 48÷2.3= （5）简便运算（6）解方程 12.5×0.4×2.5×8 X－0.85X=3 1
整理与复习简易方程测试题（一） 复习要求： 1）了解用字母表示数的意义和方法，会用字母或含有字母的式子表示数、数量、数量关系、运算性质和定律、几何求积公式等数学表达式； 2）理解并掌握方程的意义，了解方程与算式的联系和区别； 3）理解“方程的解”和“解方程”的意义、联系及区别，会用加减法、乘除法之间的关系求出方程的解，并养成正确计算和检验的良好的计算习惯； 4）掌握用方程法解答应用题的步骤和方法，会用方程解答较简单或较复杂的应用题； 5）了解算术解法和方程解法的结构特征以及这两种解法之间的联系和区别，正确选择两种解法解答相关的实际问题。 一、填空题： 1）连续三个偶数，第一个数是a，第二个数是（），第三个数是（），这三个数的平均数是（）。 2）某班有学生a人，平均分成6个小组，每个组有（）人。 3）比m小5的数是（）；a的与b的的和是（）。 4）甲书架有书x本，比乙书架的3倍多n本，乙书架有书（）本，甲、乙两个书架共有书（）本。 5）若三角形的面积用s表示、底用a表示、高用h表示，三角形的面积计算公式可以表
示为（）;已知一块三角形地的底边为140米，高为150米，它的面积是（）公顷。 二、判断题： 1）等式就是方程，方程也是等式。（） 2）当χ=8时，χ=8χ。（） 3）χ比一个数的5倍多3，这个数是（χ-3）÷5。（） 4）方程24χ=19χ+，χ=。（） 5）一个长方体的长、宽、高分别用a、b、h表示，这个长方体的表面积应表示为2（ab+ah+bh）。( ) 三、选择题： 1）下面的式子中哪一个是方程？（） A、8.5a+8; B、χ=0； C、χ < 10； D、×4=34。 2）下面等式正确的有（）。 A、a÷b×c=a÷(b×c); B、ac+bc=(a+b)c; C、a-b+c=a-（b+c）； D、a÷c+a÷d=a÷（c+d） 3）下面错误的算式是（）。 A、4χ+5χ=9χ； B、 t ； C、+b=； D、3.6a+4a=7.6a。
1 专题6.数列与数学归纳法 数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．关于数学归纳法的考查，主要与数列、不等式相结合. 预测2021年将保持稳定，主观题将与不等式、函数、数学归纳法等相结合 . 1．（2020·浙江省高考真题）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0， 11a d ≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能．．． 成立的是（ ） A ．2a 4=a 2+a 6 B ．2b 4=b 2+b 6 C ．2428a a a = D ．2428b b b = 2．（2020·浙江省高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2n n +??????就是二阶等差数列，数列(1)2n n +?????? (N )n *∈ 的前3项和是________． 3．（2020·浙江省高考真题）已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，111112 1,,()n n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-= ?∈*N ． （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d +++<+．*()n N ∈ 4．（2020·天津高考真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列， ()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()2*21n n n S S S n ++<∈N ；
小学六年级数学寒假能力训练与提高作业六 一、看谁算得又对又快 31-41=121 5-75=730 274×169=121 2-32×2=32 1047-998=49 41 +61 =125 3.7+1.9=5.6 2÷14+76 =1 225+475=700 19.3-2.7=16.6 21 +43 =45 3.2×0.25-0.25=0.55 1 8 × 32 × 1 4 =1 7 4 - 4× 1 4 =43 （ 1 8 + 1 3 ）×24=11 二、判断题，对的打“√”、错的打“×” ( × )1、比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。 ( × )2、李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率就是105％。 3、观察下面各题的计算过程和结果，判断是否正确。 ( × )（1）8×53+8×52+8 ( × )（2）14.3-（53 +2.4÷32 2） =8×（53+52+8） =14.3-（53 +9） =72 =14.3-9.6 =4.7 ( × ) (3)（1411 -75 +285 ）×84+101 ( √ ) (4)12.75-[616-(4.5+32 1)] =（1411-1410+285）×185 =12.75-[616-61 6] =（141+285 ）×185 =12.75-0 =286 ×185 =12.75 =149 39 三、填空题 1、把86 :714 化成最简比是（3:8/83 ），比值是（83 /0.375）。 2、把4.5％化成分数是（ 2009 ），化成小数是（ 0.045 ）。
3、下图中，阴影部分用分数表示是（43 ），用小数表示是（ 0.75 ），用百分数表示是（ 75％ ）。 4、把上面的数字卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到（ 2 ）的可能性最大，可能性是（83 ）；摸到（ 0 ）的可能性最小，可能性是（8 1 ）。 四、单项选择 1、15.5％去掉百分号，这个数就是( A )。 A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.扩大10倍 2、某班男生人数比女生人数多5 1，女生占全班人数的( C ) A. 65 B.116 C.11 5 3、一本课外书，已经看了32，剩下的与已经看了的页数之比为（A ）。 A.1:2 B.2:3 C.3:2 4、甲筐苹果的 83与乙筐苹果的125一样重，那么( A )。 A.甲筐重 B.乙筐重 C.一样重 五、奥数专区 1、有两筐苹果，第二筐比第一筐少4 1，从第二筐拿走4.2千克后，第一筐与第二筐的比是8:5。第一筐苹果比原来第二筐苹果多( 8.4 )千克。 解题思路：解法1：列综合式： 4.2÷(1－41－85)×41 ＝4.2÷(43－85)×4 1 ＝4.2÷81×41 ＝33.6×4 1＝8.4(千克)。所以第一筐苹果比原来第二筐苹果多8.4千克。 解法2：现在第二筐是第一筐的5÷8=85；4.2千克是第一筐的1－41－85＝81 ；
小学五年级数学上册应用题精选 一、行程问题： 1.火车从甲城到乙城，现已行了200千米，是剩下路程的4倍。甲乙两城相距多少千米？ 2.甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？ 3.小方从家到学校，每分钟走60米，需要14分钟，如果她每分钟多走10米，需要多少分钟？ 4.一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？ 5.某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？ 6.甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？ 7.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？ 8.一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？ 9.这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间 10.石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达
二、面积问题： 1.一个平行四边形四条边长度相等都是5厘米高是3厘米求这个平行四边形面积是多少？ 2. 一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米求这个长方形面积和周长分别是多少？ 3.一个正方形边长9厘米把它分成四个相等大小的小正方形请问小正方形的面积是多少？ 4.一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米求这个长方形的面积是多少？ 5.一个正方形纸条周长是64厘米把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求这两个大小相同的长方形的面积是多少？ 三、综合问题： 1、商店运来梨子650千克，运来的苹果是梨子的2倍。这两种水果共运来多少千克？（画图表示出题里的已知条件和问题，再解答） 2、某校办工厂去年原计划平均每月生产文具盒3190个，实际生产11个月就完成了全年的计划任务。实际比原计划平均每月多生产多少个文具盒？ 3、某食堂买来一批米，吃去158千克，剩下的比吃去的4倍少32千克，食堂买来多少千克米？ 4、火车从甲城到乙城，现已行了200千米，是剩下路程的4倍。甲乙两城相距多少千米？ 5、甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？ 6、小方从家到学校，每分钟走60米，需要14分钟，如果她每分钟多走10米，需要多少分钟？
小升初数学专题——几何部分 班级姓名分数 一、填空。（共27分） （1）正方体的棱长是2厘米，它棱长的总和是（），表面积是（），它所占空间的大小是（）。 （2）小明要用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的的距离是（）厘米。 （3）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。 （4）一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水是（）升。 （5）在棱长1分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。 （6）把一根长12米的长方形木条沿着它的高锯成6段，表面积比原来增加110平方厘米，这根木条原来的体积是（）立方厘米。 （7）右图是正方体纸盒展开的平面图，与5号面相对的面是 （）。 （8）把两根长分别为30分米和80分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数，而且不能有剩余）。每小段最长是（）分米，最短是（）分米。 （9）右图中圆锥形容器里有1千克水，水面在锥高之半，此容器还能装（）千克水。 二、判断下面各题，在正确的括号里面画“√”，错误的画“×”。（共12分） （1）把一个正方体铁块铸造成一个长方体（没消耗），体积不变。（） （2）12：15时，钟面时针与分针所成的角是直角。（） （3）一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是锐角三角形。（） （4）用长25厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块堆成一个正方体，至少用这样的木块3600块。 （） 三、把正确答案的序号填在括号里。（共9分） （1）把一个长方形的框架拉动后形成一个平行四边形，拉动后的面积（），周长（）。 ①减小了②增大了③不变
专题14 二项式定理及数学归纳法 【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1) 二项式定理的简单应用，B级要求； (2)数学归纳法的简单应用，B级要求 【重点、难点剖析】 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n，上式中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中C r n(r＝1,2,3，…，n)叫做二项式系数，式中第r＋1项叫做展开式的通项，用T r＋1表示，即T r＋1＝C r n a n－r b r； (2)(a＋b)n展开式中二项式系数C r n(r＝1,2,3，…，n)的性质： ①与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C r n＝C n－r n； ②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1. 2．二项式定理的应用 (1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”． (2)二项式展开式的通项公式T r＋1＝C r n a n－r b r是展开式的第r＋1项，而不是第r项． 3．数学归纳法 运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可． 4．数学归纳法的应用 (1)利用数学归纳法证明代数恒等式的关键是将式子转化为与归纳假设的结构相同的形式，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论． (2)利用数学归纳法证明三角恒等式时，常运用有关的三角知识、三角公式，要掌握三角变换方法． (3)利用数学归纳法证明不等式问题时，在由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，过去讲的证明不等式的方法在此都可利用． (4)用数学归纳法证明整除性问题时，可把n＝k＋1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式，另一部分能被除式整除的形式. (5)解题时经常用到“归纳——猜想——证明”的思维模式．
小升初总复习——数与代数 ——计算能力过关专项训练 学习目标 1. 对简单计算题，能快速、准确写出答案。 2. 能熟练化简比及求比值；并理解二者之间的区别。 3. 能熟练进行四则混合运算，熟练掌握四则混合运算的计算顺序。 4. 能熟练解方程。 5. 能熟练运用比例的基本性质解比例。 6. 读懂文字题，能正确列式计算。 实例演练 1．直接写出得数。 21×31= 7×493= 92×43= 76×32= 83×12= 125×24= 107÷2= 12÷43= 1÷73= 32×94= 109÷53= 8÷54= 87÷87= 43÷23= 41 ÷3= 32×43= 53－21= 1514×73= 240÷43= 218 ×167= 135÷135= 31×12= 43÷31= 154×75= 94÷3 1= 1÷74= 119÷3 = （41+61）×12= 1－65÷65= 85÷45×1= 32÷61×61= 31×73÷31= （54＋51）×8 1= 2、求比值 1 ： 21 3248 0.12 : 0.3 3．化成最简单的整数比。 41 : 6 5 5.6 : 0.7 15 : 12 4．计算下面各题，能简算的用简便方法算。 （1）185×24 （2）254×3215 （3）（43－21）×3 2
（4）65×92×403 （5）（41+75）×28 （6）53×43+53×41 （7）3－ 158÷54 （8）87×154÷30 21 （9）67×111 + 65÷11 （10）（43－81）÷125 （11）133269 ÷ （12）33 41211365÷÷ （13）98353489?÷ （14）（81165+）÷12 7 5．解方程。 （1）54x =103 （2）61+3x =31 （3）21872=? x （4）6 543=÷x （5）x -50%x =12 （6）125%10x +=（）