5.2圆的对称性(二) 教案及作业
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江阴市周庄中学初三数学备课组
1 5.2 圆的对称性（二）
学习目标
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
学习重点：垂径定理及其运用.
学习难点：灵活运用垂径定理.
教学过程
一、情境创设
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
二、探究学习
1.尝试
（1） 在圆形纸片上任意画一条直径.
（2） 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
_______________________________________________________________.
2.探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________.
请试一试证明！
3.总结
垂径定理：_________________________________________________________。
4.典型例题
例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？
例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
（1）求的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
5.巩固练习
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，OABP江阴市周庄中学初三数学备课组
2 如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
B ① ② ③ ④ ⑤AOOOOCDODCABCBADABC
（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.
（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？
（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）.
三、归纳总结
1．圆的轴对称性及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
江阴市周庄中学初三数学备课组
3 【课后作业】5.2 圆的对称性（二） 班级 姓名
1． 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
2．如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____， _____= ， ____= ．
3. ⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
4. ⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
5. 圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为
cm.
6.已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
7.已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, AEC=45°,求CD的长。
8.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
(1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
OFEDCBA
A B F
M C
D
O BACEDOBMOACD
