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高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步训..doc

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3.1.1有理指数幕及其运算5分钟训练1・将V-2V2化为分数指数幕，其形式是()A.2^B. -22答案：B解析：V-2V2 = "-2心=V-2.下列根式、分数指数幕的互化屮,IA.- Vx = (-x)2 (xHO)C.2^D. -2_2 T 2 J. 12 = _2 為=-2^.正确的是()B.兀刁二-Vx__ 1D.yj~y^ = y3 (y<0)答案：C解析：根据根式、分数指数幕的意义和转化法则可知，选项A中负号应在括号外；选项B1 ? 1应等于〒；选项D指数一不能约分成丄，这样值域会发生变化，左边的值域为(0, +<-), 頁 6 3 右边的值域为(-8, 0).2 I 1 . 2 53.化简历“2・(—3Q2•庚)一(丄/ •/)的结杲是( )A. 6aB. -aC. -9aD. 9a答案：c2 11 [ 15 71解析：原式T ・a^~6b2+3~6 =一％「6胪= _9a.4.__________________________________ 若10 =3,10M,则lO ’B =・答案：-2丄]，1Q解析:10V_2' = 10*-102>，=10x4- (10V)2=34-V4=-210分钟训练1.把根式- 2何万万改写成分数指数幕的形式为()2 5A. 一2(a _ b) 5B. -2(a-b) 2_2 _2 _5 _5C.-2(a 5 -b~5)D. -2((门一/?刁)答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是()B.冷(屈 f = y 収• yD.(V5-V125)3 =5 + 1257125-2^5 >7125①当a<0 时,(6f2)2 =a3②“a"=|a|(n>0)③函数y= (x-2)2 -(3x-7)°的定义域是(2, +8)④若100=5,10=2,则2a+b=lA. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3 丄解析：①屮，当a<0 时，(a2)2 = [(6f2)^]3 = (-a)3=-a3,.:①不正确;即x22且xH?,故定义域为[2, ?)U(?,+8);3 3 3④中，V100M, 10=2, ・・・10纶5, 10=2, 102a X 10=10.•\2a+b=l.④正确・4.若-2X2+5X-2>0,则』4丘一4兀+1 +21x-21 等于( )答案：c2 I I 1 1 2 1 5 1(1) (2a3b2c 3)・(一6刊3c3)4-(-3a3&6c2)2；⑵f 一8心’ 2弋一2占)xVL4声+ 2历+存%解：⑴原式2 I I 1 I 2 2 5 C、"132.132= (3a2,b2c3)*(-6t72/? 3c3)^-(9tz3/?3c) = ----------------- <72/? 2c 3 = -—a2b 2c 3.(2)原式二%3(x-8y)1 1 1 I 4y3 +20)2 +0②止确;③屮，有23x — 7 H 0,A. 4x~5B. -3C. 3 D- 5-4x解析：由-2X2+5X-2 > 0,得丄<x<2.2 =2xT+2 (2-x) =2x-l+4-2x=3.5.计算下列各式：V4x~ — 4-x +1 + 21 兀-2 |= J(2兀 _ 1)2 +2 x-213.下列结论屮，正确的个数是(I 2 1间(存)2—(2 沪)3] +2 2 1 2 • J 兀4y^ +20)打+x3i -2/)x 3(x 3-2y 3)(x 3 +2巧3 +4)门)十(,_2y |) = J6. 求值：1 _1 ⑴已知a 2+a 2=3,求 a+a a 2+a 2的值;1 1(2)已知 x+y 二 12, xy 二9,且 x<y,求■—牛的值.x 2 + y 2解：(1) V (a 2 +a 2 )2=a+2+a 1=9, .*.a+a _1=7. 又(a+a ') 2=a 2+2+a 2=49, • 2 * 一 2 x <7 ..a+a =47.i ii i 2 j[ ix 2- y 2_ (x 2- y 2)(x 2- y 2) _ x-2x 2y 24- y 兀2+y2 (兀2 +『2)(兀2 _『2) 丿Vx+y=12, xy=9,・•・(x-y) = (x+y) J4xy 二 144-36二 108二4 X 27. TxVy,x-y=-2 X 3A /3 = —6V3 .30分钟训练丄1. [（-V2）2]_i 的值为（）A. V2B. -V2答案：c11 72 解析：原式二2刁: =7f =T-A. a 16n 8 B. a答案: C■―f — —解析： 原式二（Xc 76 八（£ 5)J(d2.（寸帝）•（河下广的结果是（3n - _V2 u.2_2)C. an 2 D. a1x1 43x1 d _x4 —x4 a-a 12 3)4 .((a 6)4=72=a z•a z=a •33.某工厂在1997年年底制定生产计划，要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（）1A. 515 -11B. 410 -11C. 5n-l 答案：B1D. 4n -11解析：由题意m（l+x）性4叫解得x-4'°- 1.4•若a=(2 + V3)-,,b=(2-V3)'1,则(a+1)笃(b+1) 2的值是()A. 1答案：D(a+1)_2+ (b+1) _2= (3 —巧严 +(3 + 侖尸1 1 (3+ A/3)2+(3-V3)212 + 6 侖+ 12-63 24 24 2________ - __ — _ ^3 (3-V3)2 (3 + V3)2(3-V3)2<(3 + V3)2[(3-V3)(3 +V3)]2 6236 3j_ —丄_L5.（探究题）若2（1+2包）（1+2疋）（1+2飞）仃+2厲）（1+2二），那么s等于（）1 一丄A-2(1 - 2 32)_，C.1一2一碇D. —(1 — 2「巧2答案：A解析：原式J_ —丄_丄_1 _|_ —丄_丄_1_ (1- 2一巫)(1 + 2一力)(1 + 2一忆)…(1 + 2：) _ (1 — 2一忆)(1 + 2一忆)(1 + 2飞)…(1 + 2~2) - -工1-2^丄(1一2刁)(1 + 2刁)_ 1-2_|1-2'321一2方6.设a、B是方程2X2+3X+1=0的两个根，则2°• 2P =11一2弓解析:=2 + V3 •答案：—4解析：由韦达定理，得«+S=--21 h2。

・ 2"二2。

"二2 2=「= =、一.VF 47.化简(1 +V2)-1+(V2+V3)-I+(V3+2) ■'+•••+( V^ + V^+l)_，的结果是答案：Jn + 1 T解析：原式二(V2 — 1) + (V3 — 2) ------ F (V7? +1 —yfn) = J/Z +1 — 1.•「，的值. &已知a= 2V7 , b二5迈,求/ °/?沪—6/沪+%4。

+3b解：「屮北^卢+阳二(a3b_-3b2)2, 由a= 2V7 , b= 5V2 ,得a3b 3 < 3b2.I 丄一丄 1 丄一丄1 丄一丄解:•，吋5" 一5 "),，”+ ⑸一5”)育［(582+(5 讪原式二(6/V3-3/?2)(€Z V3+3/?2)3庆一"b5/+3戾(°沪+3b" _/+3Z/~(a3+3Z?5)/?2/+3/Z=-b=-(5V2)2=-50.9.若x>0, y>0,且頁(養+ Q) = 3&(仮+ 5&),求竺半也的值x _ j xy + y解：Vx(Vx + 77) = 3&(眉 + 5丁7)可化为x-2^[xy - \5y = 0. 因式分解得(眉一5 Q)(眉+ 3")二0.Vx>0, y>0, y[x -5y[y =0,即x=25y.50y + 10y + 3y §2x + + 3y25y _5y + y1 _i _______1• 10.(创新题)已知x= —(5〃一5 “)，nWN：求(x+71 + x2)n的值.2•(X+J- + X2)f (5e 'f 5・。

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高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学

高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学

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第二十六页，共四十三页。
计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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第二十七页，共四十三页。
解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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第三十一页，共四十三页。
条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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第十三页，共四十三页。
解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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第十四页，共四十三页。
3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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第二十一页，共四十三页。
2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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人教B版高中数学必修一第三章 基本初等函数(Ⅰ)

人教B版高中数学必修一第三章 基本初等函数(Ⅰ)

第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算【目标要求】1． 理解根式的概念。

2． 理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。

3． 掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。

4． 掌握用计算器计算有理指数幂的值。

【巩固教材——稳扎马步】 1．下列说法中正确的是( )A.-2是16的四次方根B.正数的 次方根有两个C. 的 次方根就是D.2．下列等式一定成立的是( )A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a 9 D.613121a a a =÷3. 431681-⎪⎭⎫⎝⎛的值是（ ） A.278 B.278- C.23 D.23- 4.将322-化为分数指数幂的形式为( )A ．212-B ．312- C ．212--D.652-【重难突破——重拳出击】 5. 下列各式中，正确的是 （ ）A ．100= B ．1)1(1=-- C ．74471aa=-D ．53531aa=-6.设b ≠0,化简式子()()()61531222133ab baba ⋅⋅--的结果是 （ ）A.aB.()1-ab C.1-ab D.1-a。

高中新课程数学(新课标人教B)必修1《有理指数幂及其运算》课件

高中新课程数学(新课标人教B)必修1《有理指数幂及其运算》课件

• MATHEMATICS n数学第三章基本初等函数（I）3. 1指数与指数函数3. 1.1实数指数幕及其运算【课标要求】1.理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幕的意义.【核心扫描】1-根式与分数指数幕的互化.（重点）2.根式的性质.（易混点）3.有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI》课前探究学习挑战自我［点点落实自学导引1."次方根的概念（1）如果存在实数兀，使得心,则X叫做。

的〃次方根.（2）当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫做根指数,a叫做被开方数.2.根式的性质（1）（般）"=丄（卅＞1 且〃UN+）；（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）\a\3.分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：in _Q 去二(Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、m. e N * ,且几 > 1)；(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(l}aa=ar+s(a>0,厂、泻Q)；(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；(3YabY=arbr(a>0, b>0,胆Q)・试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的底数有何取值范围？提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,dM（）;_2l_ ["〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ e R，当肌为偶数时，a > 0.想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意义吗？提示式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子（第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.名师点睛1.根式紡的符号：根式紡的符号由根指数〃的奇偶性及被开方数Q的符号共同确定；当〃为偶数时，。

2020年高中数学必修1-函数全册知识结构思维导图

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x^n=a,则x叫做a的n次根，求方根的过程叫做开方运算，正数a的正n次方根
理数指数幂适用于有理数指数幂的法则
数函数的底判断是增函数还是减函数；实际问题中函数
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性质：
1.值域是实数集R
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函数
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指数函数和对数函数的关系当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称之为反函数
反函数。