高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第4课时 教案
- 格式：doc
- 大小：214.50 KB
- 文档页数：3
江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第4课时 教案
【考点概述】
①了解逻辑联结词“或、且、非”的含义；
②理解全称量词与存在量词的意义；
③能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【重点难点】：
全称量词与存在量词的理解及含一个题词的命题的否定.
【知识扫描】
1．逻辑联结词
命题中的 叫做逻辑联结词．“p且q”记作 ，“p或q”记作 ，“非p”记作 .
2．命题p∧q，p∨q，p的真假判断
p p∧q p∨q 綈p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
3.全称量词与存在量词
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 ．
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做
，并用符号“ ”表示．含有存在量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 ．
【自我检测】
1.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是__________________
2．若命题p：x∈A∩B，则綈p是________________
3．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”)
4．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．
5．下列4个命题：
①∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)x；
②∃x∈(0,1)，log12x>log13x；
③∀x∈(0，＋∞)，(12)x>log12x；
④∀x∈(0，13)，(12)x 其中的真命题是________(填序号)． 【范例透析】 【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“ p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 变式迁移1 已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1 ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是________(填序号)． 【例2】判断下列命题的真假． (1)∀x∈R，都有x2－x＋1>12. (2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)∀x，y∈N，都有x－y∈N. (4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3. 变式迁移2.若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为__________________． 【例3】 写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 变式迁移3 已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________． *例4 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 【方法规律总结】 1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解． (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有” 的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9. (2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种， 是对原命题条件和结论的同时否定． 2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断． 3．全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“∃x∈M，p(x)”，存在性命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，p(x)”. 【巩固练习】 1. 已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则p为________． 2. 已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________． 3．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值 范围是________． 4．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是________． 5. 下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”； ②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件； ③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”； ④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题． 6. 已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为__________．
