初三数学竞赛试题及答案解析

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知m 、n 是两个连续正整数，m<n ，且a=mn ，设x=，y=.下列说法正确的是( ).A ．x 为奇数，y 为偶数B ．x 为偶数，y 为奇数C ．x 、y 都为奇数D ．x 、y 都为偶数2.设a 、b 、c 和S 分别为三角形的三边长和面积，关于x 的方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x+c 2=0的判别式为Δ.则Δ与S 的大小关系为( ).A ．Δ=16S 2B ．Δ=-16S 2C ．Δ=16SD ．Δ=-16S3..设a 为的小数部分，b 为的小数部分.则的值为( ). A ．+-1B ．-+1C ．--1D ．++14.如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE 与S 的大小关系为( ).A 、S=AD·CEB 、S>AD·CEC 、S<AD·CED 、无法确定5.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC 到点P ，使得△PAB 与△PCA 相似.则PC 的长是( ).A ．7B ．8C ．9D ．106.如图，以PQ=2r(r ∈Q)为直径的圆与一个以R(R ∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD 切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R 、r 的值可能是( ).A.R=5，r="2"B.R=4，r=3/2C.R=4，r="2"D.R=5，r=3/2二、填空题1.已知方程x 2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 .2.把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a 1，b 1;a 2，b 2;…;a 1 004，b 1 004，且满足a 1+b 1=a 2+b 2=…=a 1004+b 1004.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a i b i 的最大值为 .3.AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .4.下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;④一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中，正确命题的序号是 .三、解答题1.(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.2.(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.求使不等式S△BGF ·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.3.(25分)已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.已知m、n是两个连续正整数，m<n，且a=mn，设x=，y=.下列说法正确的是( ).A．x为奇数，y为偶数B．x为偶数，y为奇数C．x、y都为奇数D．x、y都为偶数【答案】C【解析】考查知识点：两个连续正整数之间的关系，平方根的意义，奇数和偶数的概念。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

选项D可以表示为101/999，是有理数。

2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 2答案：C解析：根据不等式的性质，当两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变。

因此，选项C正确。

3. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n 是项数。

根据题意，首项a1 = 1，公差d = 3 - 1 = 2，代入公式计算第10项，得到a10 = 1 + (10 - 1) × 2 = 19。

4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 50√2cm²答案：B解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为10/√2 = 5√2cm。

正方形的面积等于边长的平方，即(5√2)² = 25 × 2 = 50cm²。

5. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 44%C. 40%D. 36%答案：B解析：圆的面积公式为S = πr²，其中r是半径。

半径增加了20%，则新的半径为1.2r。

新的面积S' = π(1.2r)² = 1.44πr²，面积增加了(1.44πr² - πr²) / πr² = 0.44，即44%。

烟台初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √2答案：D2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有无穷多个实数根答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 一个等差数列的第5项是10，第1项是2，那么这个数列的公差d 是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 下列哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = 3x^2D. y = 1/x答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，则这个数是________。

答案：88. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a + b + c + d = ________。

答案：29. 一个圆的半径是7，那么它的面积是________。

答案：153.94（π取3.14）10. 如果一个函数f(x) = kx + b，当k = 0时，这个函数是________。

答案：常数函数三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。

答案：根据勾股定理，另一条直角边长为√(13^2 - 5^2) = 12。

12. 某工厂生产一批产品，已知其生产成本为C，销售价格为P，利润为R。

已知当生产量为100件时，利润为200元。

当生产量增加到200件时，利润为500元。

求成本C和价格P的表达式。

答案：设成本为C，价格为P，利润为R = P - C。

根据题意，有方程组：100P - 100C = 200200P - 200C = 500解得：P = 3C，即价格是成本的3倍。

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。

13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。

19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。

20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

1、若一个正方形的对角线长为10cm，则其面积为：A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，根据勾股定理，若对角线为c，边长为a，则c² = 2a²。

所以，10² = 2a²，解得a² = 50，正方形的面积为a² = 50cm²。

（答案：B）2、已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为：A. 13B. 17C. 13或17D. 无法确定解析：等腰三角形的两腰相等，若3为腰，则两腰之和为6，小于第三边7，不能构成三角形。

所以，7为腰，周长为7 + 7 + 3 = 17。

（答案：B）3、在△ABC中，若∠A = ∠B + ∠C，则△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定解析：根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°。

若∠A = ∠B + ∠C，则2∠A = 180°，∠A = 90°，所以△ABC是直角三角形。

（答案：B）4、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为：A. 30cm³B. 40cm³C. 50cm³D. 60cm³解析：长方体的体积V = 长×宽×高 = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。

（答案：D）5、已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，其众数为：A. 1B. 2C. 3D. 4解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。

在这组数据中，数字4出现了4次，是出现次数最多的，所以众数为4。

（答案：D）6、在圆内接四边形ABCD中，若∠A = 90°，则∠C的度数为：A. 90°B. 小于90°C. 大于90°D. 无法确定解析：圆内接四边形的对角互补，即∠A + ∠C = 180°。

山东初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A、πr2B、πr2C、πr2D、πr27.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A．B．C．D．8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）.A．B．C．D．9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）.A．B．C．且D．且10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－315.已知反比例函数y ＝ (a≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB 与△COD 面积之比是（ ）.A ．B ．C ．D ．17.如图，直线l 和双曲线y ＝(k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 318.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ). A.=B.=C.=D.=19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．20.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1.y=自变量x 的取值范围是 .2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 .4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？2.（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ； （2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.山东初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【答案】B.【解析】A.一条弦可以对优弧，也可以对劣弧，故此项错误；B. 等弧所对的弦相等，这个命题是正确的；要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弦才相等，相等的弦所对的圆心角也相等，故C、D错误.故选：B.【考点】圆心角、弧、弦的关系.2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】①，y随x的增大而减小；②，y随x的增大而增大；③，在第二象限内，y随x的增大而增大；④，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；所以满足条件的有两个.故选：C.【考点】1、一次函数的增减性；2、反比例函数的增减性；3、二次函数的增减性.3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)【答案】D.【解析】根据位似图形的性质可知，当矩形OA′B′C′在第一象限时，，，此时点B′的坐标为(2, )；当矩形OA′B′C′在第四象限时，点B′的坐标为(－2，-).故选：D.【考点】位似图形的性质.4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种【答案】B.【解析】取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；（1）30cm与20cm对应，即，解得x=75，y=90；75+90＞50，不可以．（2）30cm与50cm对应，即，解得x=12，y=36；12+36=48＜50，可以．（3）30cm与60cm对应，即，解得x=10，y=25；10+25＜50，可以．所以有两种不同的截法．故选：B.【考点】相似三角形的性质.5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）【答案】D.【解析】连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，∴OB=2，OC=8，BC=6，∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD，∵由垂径定理可知：BE=EC=3，∴OE=AD=5，∴AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，∴A（5，4）．故选：D．【考点】1、垂径定理；2、勾股定理.6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A 、πr 2 B 、πr 2 C 、πr 2 D 、πr 2【答案】B.【解析】连接OC 、OD ．∵△COD 和△CDA 等底等高， ∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB=2r ， ∴∠COD=180°÷3=60°，OA=r ， ∴阴影部分的面积=S 扇形COD =.故选：B ．【考点】扇形面积的求法.7.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，根据题意列方程得： ，解得x=0.2=20%，x=-2.2舍去.故选：B.【考点】一元二次方程的应用—增长率问题.8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】根据题意，BE=AE ．设BE=x ，则CE=8-x ． 在Rt △BCE 中，x 2=（8-x ）2+62， 解得x=，故CE=8-=，∴tan ∠CBE=.故选：C.【考点】锐角三角函数.9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m 的取值范围是（ ）. A ．B ．C ．且D ．且【答案】D.【解析】∵关于x 的一元二次方程有解，∴判别式，m-20，解得：且.故选：D.【考点】一元二次方程的判别式的应用.10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B.【解析】①方程x（x-2）=x-2的解是x=1或x=2，故错误；②小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了200 m，故正确；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或，故错误；④将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=-（x+2）2，故错误；其中正确的命题有一个.故选：B.【考点】命题与定理.11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．【答案】A.【解析】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .故选：A．【考点】概率的求法.12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B.【解析】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．故选：B．【考点】三视图.13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm【答案】C.【解析】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：（cm）．故选：C．【考点】圆锥的计算.14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B.【解析】抛物线y＝x2－6x＋5=，向上平移2个单位长度，即纵坐标加2，再向右平移1个单位长度，即横坐标减1，得到的抛物线解析式是，即y＝(x－4)2－2.故选：B.【考点】求抛物线的解析式.15.已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】根据反比例函数的性质可知，a＞0，再根据一次函数的性质，y=-ax+a与y轴交于正半轴，-a＜0，则直线y=-ax+a随x的增大而减小，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选：C.【考点】1、反比例函数的性质；2、一次函数的图象和性质.16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB与△COD面积之比是（）.A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD，∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA，∴△AOB∽△COD，设BC=a，∴CD= ，∴S △AOB ：S △COD =1：3.故选：B.【考点】1、解直角三角形；2、相似三角形的性质.17.如图，直线l 和双曲线y ＝ (k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3【答案】D.【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S= .结合题意可得：A 、B 都在双曲线y=上，则有S 1=S 2；而线段AB 之间，直线在双曲线上方；故S 1=S 2＜S 3．故选：D.【考点】反比例函数综合题.18.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ).A.=B.=C.=D.=【答案】C.【解析】根据题意画出图形，如图：∵DE ∥BC ，∴，故A 、D 错误；∵EF ∥AB ，∴△ABC ≌△EFC ，∴，故B 错误；∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴， ∴ ，故C 正确； 故选：C.【考点】1、相似三角形的判定和性质；2、平行线分线段成比例定理.19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°，∴BN= AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM= (海里).故选：A．【考点】方位角.20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A．0B．1C．2D．3【答案】D.【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=-＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．【考点】图象与二次函数的系数的关系.二、填空题1.y=自变量x的取值范围是 .【答案】.【解析】要使函数有意义，则x-3≥0，x-4≠0，解得：x≥3且x≠4.故答案为：x≥3且x≠4.【考点】函数自变量的取值范围.2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】连接OE 、OC ，设OC 与EF 的交点为M ；∵AB 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥AB ； ∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，则EM=MF=；Rt △OEM 中，EM=，OE=2； 则sin ∠EOM=，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°． 故答案为：30°.【考点】1、切线的性质；2、解直角三角形.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 . 【答案】. 【解析】∵重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1：. ∴C ：AC=1：， ∵AC=， ∴A =AC-C=-1. 故答案为：-1.【考点】1、正方形的性质；2、相似三角形的性质.4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)【答案】17.【解析】如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04米，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56-5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【考点】特殊角的三角函数值.三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）800元；（2）当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【解析】（1）首先表示每件的利润，再计算售价定为30元时一个月卖出的件数，每件的利润与一个月卖出的件数的积即为一个月的利润；（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，则每件的利润为（x-20）元，一个月卖出的件数为[105-5（x-25）]件，则y=（x-20）[105-5（x-25）]，再求x为多少时，y有最大值，此时y的最大值是多少即可.试题解析：解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]="800" ，（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，由题意，得，当时，的最大值为845，故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【考点】二次函数的应用—利润问题.2.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）由相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得AD：AC=AC：AB；（2）证得∠DAC=∠ECA，根据平行线的判定得CE∥AD；（3）由CE∥AD得到△AFD∽△CFE，应用相似三角形的性质得AD：CE=AF：CF，代入数值进行计算即可. 试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【考点】相似三角形的判定和性质.3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．【解析】（1）根据△ABC的面积求出点A的坐标，把点A、B的坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，即可得到一次函数的解析式；根据一次函数解析式求出点C的坐标，利用点C的坐标求出反比例函数解析式；（2）一次函数与反比例函数在第二象限的交点为C，根据点C的坐标得到kx+b﹣＞0的解集.试题解析：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得：，∴y=﹣x﹣1，又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，答：一次函数解析式为y=﹣x﹣1，反比例函数解析式为y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【考点】1、待定系数法求解析式；2、一次函数与反比例函数的交点.4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】（1）证得OD⊥DE，根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）由OD//AE，得到，通过转换得到，解得FC的长，进而求得AF的长，应用锐角三角函数求出cosA的值.试题解析：解：（1）证明：连结AD、OD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AC的中点∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知OD//AE，∴，∴，∴，解得FC=2，∴AF=6，∴cosA=.【考点】1、切线的判定；2、平行线分线段成比例定理；3、锐角三角函数.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.【答案】（1）（4，0）；（2）；（3）当时， .【解析】（1）应用锐角三角函数求出点A的坐标，而后求出一次函数解析式，求出直线与x轴的交点E的坐标；（2）应用待定系数法列出方程组，求出a、b、c的值，得到二次函数解析式；（3）设点，根据用点P的坐标表示面积，整理得到S=，即当时， .试题解析：解：（1）作AF⊥x轴与F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，∴点A（1，），代入直线解析式，得，∴m=，∴，当y=0时，，得x=4，∴点E（4，0）；（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为，∵抛物线过原点，∴c=0，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（3）作PG⊥x轴于G，设，，，，，当时， .【考点】1、一次函数的应用；2、二次函数综合题.。

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。