当前位置：文档之家 › 高中数学必修5复习知识提纲

高中数学必修5复习知识提纲

  • 格式：doc
  • 大小：238.00 KB
  • 文档页数：2

无穷数列有穷数列按项数

2221,21(1)2nnaanaanannnnnn常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 复习知识提纲

高中数学必修5知识点

（一）解三角形：

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有2sinsinsinabcRC

(R为C的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；

3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．

4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，推论：222cos2bcabc

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 221nan。

（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如: 121,2,aa12(2)nnnaaan。

2．数列的表示方法：

（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。

（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：

4．数列{an}及前n项和之间的关系:

123nnSaaaaK 11,(1),(2)nnnSnaSSn

5．等差数列与等比数列对比小结：

等差数列 等比数列

一、定义 1(2)nnaadn

1(2)nnaqna

二、公式 1．11naand

,nmaanmdnm

2．12nnnaaS112nnnad 1．11nnaaq

,()nmnmaaqnm

2．11111111nnnnaqSaqaaqqqq

三、性质 1．,,2abcbac成等差， 1．2,,abcbac成等比，

称b为a与c的等差中项

2．若mnpq（m、n、p、*q），

则mnpqaaaa

3．nS，2nnSS，32nnSS成等差数列 称b为a与c的等比中项

2．若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa

3．nS，2nnSS，32nnSS成等比数列

（三）不等式

1、0abab；0abab；0abab．

2、不等式的性质： ①abba； ②,abbcac； ③abacbc；

④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；

⑥0,0abcdacbd； ⑦0,1nnababnn；

⑧0,1nnababnn．

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：20,(0)axbxca；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①zaxby-----直线的截距；②22()()zxayb-----两点的距离或圆的半径；

4、均值定理： 若0a，0b，则2abab，即2abab． 20,02ababab；

2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．

5、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有

⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

错例分析:221,424xRyxx

错解原因：

合集下载

寒假必修五复习二---不等式

寒假必修五复习二---不等式

寒假必修五复习二---不等式

1、 不等式的性质：

（1） 同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，

则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

（2） 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向

不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；

（3） 左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）

若，，则；若，，则。

如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤； ⑥；

⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答： ；

（2） 已知，，则的取值范围是______

（3）、已知函数,满足,,那么的取值范围是 .

（3） 已知，且则的取值范围是______

不等式大小比较的常用方法：

（1） 作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结

果；

（2） 作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方

法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻

找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本

的方法。

如（1）设，比较的大小

2）设，，，试比较的大小

（3） 比较1+与的大小

3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相

等，和定积最大，积定和最小”

如（1）下列命题中正确的是

A、 的最小值是2 B、的最小值是2

C、的最大值是 D、的最小值是

（2） 若，则的最小值是______（答：）；

（3） 正数满足，则的最小值为______（答：）；

4. 常用不等式有：

（1） (根据目标不等式左右的运算结构选用)

（2） （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；

（3） 若，则（糖水的浓度问题）。

如如果正数、满足，则的取值范围是_________

5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法

的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符

号或与1的大小，然后作出结论。).

常用的放缩技巧有：

如

（1）已知，求证： ；

高中数学必修5目录 (3)

高中数学必修5目录 (3)

未知驱动探索，专注成就专业

1

高中数学必修5目录

第一章 实数

• 1.1 实数的概念

• 1.2 实数的四则运算

• 1.3 实数的比较大小

• 1.4 实数的绝对值与范围

• 1.5 实数的相反数与倒数

• 1.6 实数的乘法逆元

• 1.7 有理数及其性质

• 1.8 无理数及其性质

• 1.9 实数的分类

第二章 函数与方程

2.1 函数的概念和性质

• 2.1.1 函数的定义

• 2.1.2 函数的性质 未知驱动探索，专注成就专业

2

• 2.1.3 函数的图像

• 2.1.4 奇函数和偶函数

• 2.1.5 初等函数

2.2 一次函数与一次方程

• 2.2.1 一次函数的性质

• 2.2.2 一次方程的性质

• 2.2.3 一次函数与一次方程的应用

2.3 二次函数与二次方程

• 2.3.1 二次函数的性质

• 2.3.2 二次方程的性质

• 2.3.3 二次函数与二次方程的应用

2.4 幂函数与指数函数

• 2.4.1 幂函数的性质

• 2.4.2 指数函数的性质

• 2.4.3 幂函数与指数函数的应用 未知驱动探索，专注成就专业

3

2.5 对数与对数函数

• 2.5.1 对数的概念

• 2.5.2 对数的性质

• 2.5.3 对数函数的性质

• 2.5.4 对数与指数的应用

2.6 复合函数与反函数

• 2.6.1 复合函数的概念

• 2.6.2 复合函数的性质

• 2.6.3 反函数的概念

• 2.6.4 反函数与初等函数的关系

• 2.6.5 反函数的性质

第三章 三角函数

3.1 弧度制与角度制

• 3.1.1 角的度量单位

• 3.1.2 弧度制与角度制的转换 未知驱动探索，专注成就专业

4

3.2 三角函数的定义与性质

• 3.2.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义

• 3.2.2 三角函数的周期性

• 3.2.3 三角函数的奇偶性

• 3.2.4 三角函数的关系式

2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习(含答案)

2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习(含答案)

第 1 页 共 9 页 2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习

一、选择题

1.在数列{an}中，a1=1，an＋1=an＋1，则a2 017等于( )

A．2 009 B．2 010 C．2 018 D．2 017

2.已知数列3,9,15，…，3(2n-1)，…，那么81是它的第几项( )

A．12 B．13 C．14 D．15

3.在等差数列{an}中，a2=-5，a6=a4＋6，则a1等于( )

A．-9 B．-8 C．-7 D．-4

4.若等差数列{an}中，已知a1=13，a2＋a5=4，an=35，则n=( )

A．50 B．51 C．52 D．53

5.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=( )

A．100 B．99 C．98 D．97

6.在等差数列{an}中，已知a3＋a8=10，则3a5＋a7=( )

A．10 B．18 C．20 D．28

7.设{an}是公差不为0的等差数列，且a24＋a25=a26＋a27，则该数列的前10项和S10=( )

A．－10 B．－5 C．0 D．5

8.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=( )

A．4 B．3 C．2 D．1

9.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )

A.64 B.31 C.30 D.15

人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_2

人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_2

第1课时 解三角形应用举例—距离问题

一、教材分析

本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。

二、学情分析

距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。

三、教学目标

（一）知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。

（二）过程与方法

通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。

（三）情感、态度与价值观

提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。

1 四、教学重难点

重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。

难点：测量方法的寻找与计算。

五、教学手段

计算机，PPT，黑板板书。

六、教学过程（设计）

教 学

环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图

（一）

课前回顾

（预计

时间2

分钟）

同学们，我们首先来回顾一下本章所学的几个重要知识点。

1）三角形常用公式：

π=++CBA

正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===

2）正弦定理应用范围：

1. 已知两角和任意边，求其他两边和一角。