高中数学必修五-知识点总结【经典】

知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。

3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。

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高二数学必修五知识点总结5篇高二数学必修五知识点总结5篇了解社交媒体和在线工具对于知识管理和交流的作用和优势。

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下面就让小编给大家带来高二数学必修五知识点总结，希望大家喜欢!高二数学必修五知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是国内高中数学教育中的一门重要课程。

下面将对该课程中的一些重要知识点进行归纳总结，希望能够帮助学生更好地掌握这门课程。

1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，在解题中经常会遇到。

学生需要掌握二次函数的基本定义、图像特征、性质和基本操作。

重点内容包括：二次函数的标准形式、顶点形式和交点式等表示方法；二次函数的图像特征，例如顶点、对称轴、开口方向、开口程度等；二次函数的性质，例如函数的单调性、最值、零点、定义域和值域等。

2. 三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，常用于解决与角度相关的问题。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，学生需要掌握它们的定义、性质和基本操作。

重点内容包括：三角函数的周期性、奇偶性；三角函数的图像、值域和区间（例如各函数图像的振幅、相位差）；三角函数的基本关系（例如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系）。

3. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式，理解和应用三角恒等式是解决三角函数问题的关键。

学生需要掌握一些常用的三角恒等式，例如和差公式、倍角公式、半角公式等，同时还需要知道如何利用这些恒等式来简化等式和证明等式。

4. 常用数列数列是一系列有规律的数按照一定次序排列而形成的序列。

在高中数学中，常用数列有等差数列、等比数列和等比数列。

学生需要掌握数列的基本定义、性质和运算法则。

重点内容包括：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式、求和公式，以及在实际问题中如何应用常用数列。

5. 概率与统计概率与统计是高中数学必修五中的另一个重要内容，它是数学与现实生活相结合的一门学科。

学生需要掌握概率的基本概念，例如样本空间、随机事件和概率的计算方法，同时还需要掌握一些常用的统计方法，例如均值、中位数、众数、极差和标准差等。

6. 解析几何解析几何是数学中的一个分支学科，它将代数和几何相结合，用代数方法研究几何问题。

数学必修五知识点总结1、数列概念①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n—1）dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

有关系：A=（a+b）÷23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①Sn=an+an—1+an—2+······+a1=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n 个）=n（a1+an）∴Sn=n（a1+an）÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷nan=2sn÷n—a1有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。

高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。

本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。

二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。

2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。

3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。

三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。

2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。

四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。

2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。

2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。

3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。

4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。

5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。

6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。

7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。

六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。

高二数学必修五知识点总结（最新6篇）高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质（1）对称性：ab（2）传递性：ab，ba（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;（5）可乘方：a0bn(nN，n（6）可开方：a0(nN，n2)。

注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。

一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围。

高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行，又不相交。

(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。

两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线。

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。

高中数学必修5知识点（一）解三角形1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===AB ．正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2b RB =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC ++===A +B +AB．2、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．4、余弦定理的推论：222cos 2b c abc+-A =，222cos 2a c bac+-B =，222cos 2a b cC ab+-=．5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m-=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n mn m a a q -=；②()11n n a a q--=；③11n n a qa -=；④n mn ma qa -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（0n S ≠）． （三）不等式31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：若二次项系数为负，先变为正 35、设a 、b 是两个正数，则2a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．36、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b +≥．37、常用的基本不等式： ①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．38、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。

高中数学必修五第一章知识点总结一．正弦定理（重点）１．正弦定理（１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即==sin sin sin a b c A B C=２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点）（１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边（２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解）（３）面积公式111s i n s i n s i n222C S b c a b C a c ∆A B =A ==B 二余弦定理（重点）１．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即2222cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边２．推论 222cos 2b c a bc+-A =， 222cos 2a c b ac+-B =， 222cos 2a b c C ab+-=应用：（１）已知三边可以求出三角形的三个角（２）已知三边可以判断三角形的形状：先求出最大边所对的角的余弦值，若大于０，则该三角形为锐角三角形若大于０，则该三角形为直角三角形若小于０，则该三角形为钝角三角形跟踪练习１．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________２．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则Ａ= ３．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ４．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =____________ ５．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形６．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150７．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形Ｃ．等腰三角形 Ｄ．不能确定８．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．0150９．在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b ,。

《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2Rsin A sin B sin C®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

3、正眩泄理确定三角形解的情况（/?为三角形外接圆的半径）a sin A h sin B a sin A®~ =-—,-=-—,-=-—b sin Bc sin C c sinC b c a+b+c4. 任意三角形而积公式为:=—he sin A = — acsin B = —ah sinC =2 2 21.1.2余弦定理5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍，即a 2 =b 2 +c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2- lab cos C .6、不常用的三角函数值15° 75° 105° 165°sin erV6-V2 V6+V2 V6 + V2V6 — V24 4 4 4 COS (7V6 + V2V6-V2 —V6 + V2V6+V2 4 4 4 4 tana2-V32 + V3-2-V3-2 + V31.2应用举例（浏览即可）1、 方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。

集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。

集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。

2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。

② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。

③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。

④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。

3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。

用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。

4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。

② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。

④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。

二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。

因此，1弧度等于180/π度。

2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。

② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。

③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。

3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它在每个周期内有无数个极值点。

数学必修五知识点总结数学必修五是高中数学的重要组成部分，包含了许多关键的知识点，对于我们进一步学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

接下来，让我们一起对这些知识点进行梳理和总结。

一、解三角形（一）正弦定理正弦定理指出：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。

正弦定理可以用于以下两类问题：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。

（二）余弦定理余弦定理表达为：＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\），＼（b^2 ＝a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）。

余弦定理的应用主要有：1、已知三边，求三个角。

2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

（三）三角形面积公式三角形的面积可以用多种方式表示：1、＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）2、＼（S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼），其中\（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），称为半周长。

二、数列（一）数列的概念数列是按照一定次序排列的一列数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。

2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_1\）为首项，＼（n\）为项数。

3、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）（三）等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。

高中数学必修五 等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=②等比数列：1°.定义若数列q a a a nn n =+1}{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11kn k n n qa qa a --==3°.前n 项和公式：),1(1)1(111≠--=--=q qq a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n =2．简单性质：①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a ②中项及性质：1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2ba A +=2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ⋅=⋅ ④顺次n 项和性质：1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=nk nn k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为n 2d 的等差数列；2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=nk nn k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立）⑤若}{n a 是等比数列，则顺次n 项的乘积：n n n n n n n a a a a a a a a a 3221222121,, ++++组成公比这2n q 的等比数列.⑥若}{n a 是公差为d 的等差数列,1°.若n 为奇数，则,,:(21+==-=n n a a a a S S na S 中中中偶奇中即指中项注且而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n 为偶数，则.2ndS S =-奇偶 二、巩固习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ）（A ）13+=n a n（B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为 （ ） （A ）21（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ）（A ）22-=n a n（B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=26、已知))((4)(2z y y x x z--=-，则 （ ）（A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成等差数列 （D ）zy x 1,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）18、数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212112+--+n n n9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 （ ）（A ）97 （B ）78（C ）2019 （D ）8710、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）6011、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为 （ ）（A ）2)133(+n n （B ）53+n（C ）23103-+n n （D ）231031-++n n12、下列命题中是真命题的是 ( )A ．数列{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n+=(0≠p )B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件1-=n nab aD ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n+=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a二、填空题13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =14、已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=15、已知数列{}n a 满足n na S 411+=,则n a =16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题 17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}nb a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。