(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-1

工程光学习题解答

第十四章 光的偏振和晶体光学

1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率1.54n，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin1sin,30,1,54.11212121nnnno

①06305.0tan1tan,3528.0sin1sin212212psrr

002222minmaxminmax8.93pspsrrrrIIIIP

②oBnn3354.11tantan1121

③4067.0sin1sin,0,5790212021spBBrr时，

00298364.018364.011,8364.01PTrTpss

注：若221122,,coscosppsstTtTnn

)(cos,21222220min0maxpsspspspTTttttPITIITI或故

2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率2022010.83640.028ssTr

而1pT，令mmIIinax，则mmmmII110.026890.94761II10.02689axinaxinp

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3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？

解：（1）322sin45sinnn

第十三章 光的干涉

13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差

。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n1e–n2e，则位相差为 ennenen)(2)(22121

13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21和，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,，n1和n2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为

nnL2sin2 （ 很小）

两劈尖干涉明条纹间距相等221122nn，所以

2211nn或1221nn

13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”

13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n1＞n2＞n3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）从n1射向n2时无半波损失，产生明条纹的条件为

2n2e = k，k = 0,1,2,3…

在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n2e = ，则22ne。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2，现移动2300条，厚度变化mm620.022300e，则 = 。

1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？

【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】

详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。

2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？

【答案：1/2】

详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I1和I2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为

21max21III 1min21II

依题意有Imax=5Imin，即

12121521III

解之得

2121II

即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。

3、一束光强为I0的自然光相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为0.125I0 。已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过多大的角度？

【答案：45°】

详解：由于P1和P2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零，说明自然光通过偏振片的顺序为P1、P3、P2。

如图所示，设偏振片P1和P3的夹角为，由马吕斯定律得出射光强为

)09(coscos2220II2sin820I

由于I=0.125I0 ，代入上式解得

45

要使出射光强为零，应使P2和P3的偏振化方向垂直，因此P2最少要转过的角度也等于45°。

(完整word)大学物理教案 光的干涉、衍射与偏振

1 教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性,了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。

掌握相位差、光程差的计算,会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。

掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。

教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。

第十三章 光的干涉

一、光线、光波、光子

在历史上，光学先后被看成“光线"、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(pk)，光的波动性就难以显现，在这种情况下,光可以看成“光线”，称为光线光学,。光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。让电磁波的波长趋于零,波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。

二、费马原理

光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即

(,,)0QPnxyzds

三、光的干涉

光矢量（电场强度矢量E)满足干涉条件的，称为干涉光。类似于机械波的干涉，光的干涉满足:

222010201020212cos()rrEEEEE

1020212cos()rrEE称为干涉项,光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为:

1212212cos()rrIIIII (1—1）

与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：

1221,cos()0rrIII

四、 相干光的研究方法

（一)、光程差法

两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。