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高中学业水平考试数学模拟题（一）
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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）
1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9}
2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．6
3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ） A ．(4,2)- B ．(4,2)- C ．(2,4)- D ．(2,4)- 4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．2:3
D ．22:33 5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数
6．向量(1,2)=-r a ，(2,1)=r
b ，则（ ）
A ．//r r a b
B ．⊥r r a b
C ．r a 与r b 的夹角为60o
D ．r a 与r b 的夹角为30o
7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别
是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）
A ．6，5，2
B ．5，2，6
C ．2，5，6
D ．6，2，5
9．已知函数2
()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)-
10．在ABC ∆中，已知120=o
A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）
A 3
B 523+
C 7
D 523-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。）
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．
12．3log 4
3)的值是 ．
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13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3
，则(25)f 的值是 ．
15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数，
当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，满分40分．）
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩
具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.
（1）求圆C 的方程；
（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．
2
3
y
2x
O
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是
AB 、PB 的中点．
（1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．
19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()
1
2n
a n
b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 21,1)a x =+r ，2)b x m =+r
． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．
高中学业水平考试数学模拟题（一）参考答案
一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 5
1
； 15. [-3,-2)U(2,3] 三．16.（1）
61；（2）6
1 17.（1）1)1_()1(2
2=+-y x ；
（2）22±=+y x ；
18.略
19.（1）n a n 2=；（2）)4
11(31n n T -= 20.（1）π；（2）（－6，1）
