远期和期货的套利策略
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一、基于远期和期货合约的套利
基于远期和期货合约的套利属于时间套利，它是利用远期和期货价格与标的资产现货价格的差异来进行套利。
（一）股价指数期货套利
股价指数可以近似看作是支付连续收益率的资产，股价指数期货价格与股价指数现货价格之间必须保持如下关系，否则就存在套利机会：
))((tTqrSeF
如果))((tTqrSeF，投资者就可以通过购买股价指数中的成份股票，同时卖出指数期货合约来获得无风险套利利润。相反，如果))((tTqrSeF，投资者就可以通过卖空股价指数中的成份股票，同时买入指数期货合约来获得无风险套利利润。
由于买卖成份股需要花费较长的时间，而市场行情是瞬间万变的，因此在实践中人们大多利用计算机程序进行自动交易。即一旦指数现货与期货的平价关系被打破时，电脑会根据事先设计好的程序进行套利交易。
应该注意的是，由于指数套利涉及的买卖较多，在某些极端的情况下，由于行情变化过快，即使运用程序交易也无法避免某些风险。例如，在发生金融恐慌时，股票价格飞速下降，此时即使期货价格低于现货价格，通过买入指数期货卖出成份股现货进行的套利活动也可能因为卖出委托的迟延而给套利者带来风险。事实上，1987年10月19日“黑色星期一”美国股市发生大崩盘的当天收市时，S&P500指数为225.06点，而12月份交割的S&500指数期货价格却只有201.50点，比现货价格低23.56点。而在第二天纽约证交所对程序交易实行了临时性限制措施后，12月份的指数期货价格最多时比现货价格低了18%。
例 13.1
假设S&P500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率预计为每年5%（连续复利），3个月期S&P500指数期货的市价为950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，请问如何进行套利？
在本例中，))((tTqrSeF，因此投资者可以通过卖空成份股买入指数期货来套利，其具体步骤为：
①确定套利的金额（假定为1000万美元）；
②按各成份股在指数中所占权重卖空成份股，总计金额为1000万美元；
③将卖空成份股所得款项1000万美元按无风险利率贷出3个月；
④买入20份3个月期S&P500指数期货；
⑤3个月后收回贷款本金，其利息收入为：
1000万32.25)1(25.01.0e万美元
⑥3个月后按市价买回成份股，平掉股票的空仓，假设此时指数现货点数为ST，则股票现货盈亏为：
1000)10001000(TS万
⑦3个月后按指数现货点数（ST）对期货头寸进行结算，其盈亏为：
20500)950(TS
⑧此次套利套利的总盈亏为：
25.32万+1000万－1万ST+1万ST－950万=75.32万美元
每份S&P500指数期货价值为指数点数乘以500美元。
（二）外汇远期和期货套利
据式（3.22），外汇远期或期货汇率与现货汇率之间必须保持如下平价关系，否则就存在套利机会：
))((tTrrfSeF
如果))((tTrrfSeF，套利者就可以通过买入外汇现货，卖出外汇远期或期货来获取无风险利润。如果))((tTrrfSeF，套利者就可以通过卖出外汇现货，买入外汇远期或期货来获取无风险利润。
例13.2
假设英镑现货汇率为1.6550美元/英镑，6个月期英镑远期汇率为1.6600美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率（连续复利）分别为6%和8%，请问投资者应如何套利？
套利步骤为：
①以6%的年率借入1655万美元，期限6个月；
②按市场汇率将1655万美元兑换成1000万英镑；
③将1000万英镑以8%的无风险利率贷出，期限6个月；
④按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出166份6个月期英镑远期，共计1037.5万英镑；
⑤6个月后收回英镑贷款得到本息1040.8万英镑（等于1000e0.080.5）；
⑥用1037.5万英镑交割远期合约，换得1722.3万美元（等于1037.51.66），尚余1040.8万英镑-1037.5万英镑=3.3万英镑；
⑦用1715.7美元（等于1665e0.060.5）归还贷款本息,尚余1722.3万美元-1715.7万美元=6.6万美元;
⑧此次套利总盈余等于6.6万美元+3.3万英镑。
（三）利率远期和期货套利
1．远期利率套利
远期利率的计算公式为：
***()()FrTtrTtrTT
可见，远期利率)(Fr和不同期限的即期利率（ r和r*）保持着密切的联系，如果上述关系被打破，就存在套利机会。上式的rF表示理论上的远期利率，如果实际远期利率高于理论远期利率，套利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利，如果实际远期利率低于理论远期利率，套利者则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。
例13.3
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），6个月到1年的远期利率为11%，1年期即期利率为12%，请问应如何进行套利？
套利步骤为：
①按10%的利率借入一笔6个月期的款项，假定金额为1000万元；
每份合约规模为62，500英镑。
②以多头的身份签订一份6月12月远期利率协议，合同利率为11%，金额为1051万元（等于1000e0.10.5）；
③按12%的利率贷出一笔1年期的款项，金额为1000万元；
④由于有远期利率协议保护，因此无论6个月后利率高低，套利者均可按11%的实际借款利率借入6个月的金额为1051万元的款项，并用于偿还到期债务；
⑤1年后，收回1年期贷款，得到本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还到期债务，套利者净获利17万元。
2．远期利率与到期一次还本付息国债期货套利
对于到期一次还本付息国债而言，其期货价格和现货价格应遵循如下关系：
)(tTrSeF
假定现在为t时刻，国债期货合约的到期期限为T时刻，作为标的资产的国债的到期期限为T*时刻，到期日为T和T*的无风险连续复利率分别为r和r*，国债的面值为100元，到期本息和为a，则该国债的现值（S）为：
)(**tTraeS
代入上式得：
)()()(***TTrtTrtTraeeaeF
其中r表示T至T*期间的远期利率。这个式子表明，到期一次还本付息国债的期货价格与远期利率存在着密切的关系。如果我们知道不同期限的到期一次还本付息国债期货价格，我们就可知道隐含在这些期货价格背后的远期利率。如果这些隐含的远期利率与由即期利率决定的远期利率不一致，就存在套利机会。
如果到期一次还本付息国债期货所隐含的远期利率高于由即期利率所决定远期利率，则可通过买入期货，同时借长贷短来套利；如果到期一次还本付息国债期货所隐含的远期利率低于由即期利率所决定的远期利率，则可通过卖出期货，同时借短贷长来套利。
例13.4
假设某种贴现式国债一年后到期，该国债9个月期的期货价格为98元，该国债现货价格为89.58元，9个月期即期利率为9%（连续复利，下同），请问应如何套利？
套利步骤为：
①以9%利率借入一笔9个月期的款项，金额为895.8万元；
②以89.58元的价格买入1000万面值的该国债；
③卖出9个月期的1000万面值的国债期货，协议价为98元；
④9个月后将国债交割得到980万元现金；
⑤支付9个月期借款本息961.56万元（等于895.8e0.090.75）；
⑥此次套利的盈余为18.44万元。
对于贴现式国债而言，a=100。
