菱形性质导学案

22.5 菱形的性质（1）导学案

学习目标

1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;

2.会运用菱形知识解决具体问题．

一、新知探究：

1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

由此可以得到： 叫做菱形。

所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________;

○4对称性________

2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。

想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？邻边AB与CD有怎样的数量关系？四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？

______________________________________________________________________________

结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。对称轴是________________

（3）如图，四边形ABCD是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？

结论：______________________________

证明：

（4）两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？

结论：______________________________

证明：

（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？

1

《菱形的性质与判定》第一课时 导学案

一、学习准备

1．____________________________________________________叫做平行四边形．

2．平行四边形的对边_________________，对角____________，邻角____ _____，

对角线________________．

3、一组对边____________的四边形是平行四边形，两组对边分别________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是_______________．两条对角线______________的四边形是平行四边形．

二、学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2．

3．会用这些性质进行有关的论证和计算．

三、自学提示

1．自主学习：___________________叫做菱形．菱形是______________的平行四边形．

2．合作探究： 例1：已知四边形ABCD是菱形，且AB=BC，求证：四边相等．

性质1： ____________________________________________________．

例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD．

性质2：______________________________________________________．

例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角．

性质3：_______________________________________________________．

例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积．

性质4：______________________________________________________．

八年级数学第十周导学案 姓名：

19.2.2菱形的性质导学案

【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ．

3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。

【学习过程】一、自学导航：

1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是 .

2、观察菱形，回答问题

○1、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图

○2、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？

由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线

菱形是 对称图形。

○3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？

观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。分别是 。

二、合作探究、展示交流：

1、菱形的四条边：

如图：已知菱形ABCD,

求证：AB=CD=AD=BC

证明：（提示，菱形的定义可以直接用）

结论：菱形的四条边

2 、菱形的对角线：

已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。

求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC

O D

C

B A

结论：菱形的两条对角线

 教学设计

1.1 菱形的性质与判定

1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计

教材分析：

本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；

2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：

1.平行四边形的定义： 。

2.平行四边形的性质?

3.什么是轴对称图形？

三、自主探究：阅读课本p2—4

1、 菱形的定义： 叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2、 菱形的性质

(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

①菱形是轴对称图形吗？

②如果是，它有几条对称轴？

③对称轴之间有什么位置关系？

④菱形中有哪些相等的线段？

【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:

特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.

特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.