新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第2课时)

∴������������是整数, ∴m=±1或m=±2. 又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
锦囊妙计 一元二次方程的整数解
有关一元二次方程整数解的问题常常结合 方程的根和整 除的特点讨论解决.
题型五 配方法的应用
例题6 试说明多项式-10x2+7x-4的值恒小于0.
解 -10x2+7x-4 =(-10x2+7x)-4
第二十一章 一元二次 方程
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法 21.2.2 公式法
考场对接
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题型一 解一元二次方程
例题1 [鞍山中考]解方程：
(1)(x+3)2-25=0；
(2)x2-10x+24=0； (3)3x2-5x+5=7.
分析 (1)把-25移到等号的右边, 运用直接开 平方法解方程； (2)把24移 到等号的右边, 运用配方法解 方程； (3)先把方程化为一元二次方程的 一般形式, 再用公式法求解.
锦囊妙计 换元法的概念
将代数式中的某个式子看作一个整体, 用 一个字母去替换 它, 从而使问题简化的求解方 法叫作换元法.
)������ =������ +������ ±(������ −������
������ ������
),
∴x1=������+������������+������������−������=1, x2=������+������������−������������+������=������������. ∵方程的两个实数根都是整数,
在解一元二次方程时, 应根据方程的特点, 选取 适当的方法 求解. 若方程可化为(x+n)2 =p(p≥0)的 形式, 则宜选用直接开平方 法求解；若方程的二 次项系数为1, 一次项系数为偶数, 则宜选用 配方 法求解；若选用以上两种方法都不易求解时, 则 选用公式 法求解.

2
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1 4 移项，得 x － x＝ .② 3 3
2
1 2 2 4 4 配方，得 x － x＋( ) ＝ ＋ ，③ 3 3 3 9
2
2 2 16 即 (x－ ) ＝ .④ 3 9 2 所以 x1＝2，x2＝－ .⑥ 3
2 4 两边开平方，得 x－ ＝± .⑤ 3 3
以上解答过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程．
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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
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第2课时 用配方法解一元二次方程
知识目标
目标突破
总结反思
第2课时 用配方法解一元二次方程
知识目标
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1．通过对比、转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、总结，得出配方法的一般步骤，会用配
方法解一元二次方程．
2．对比一元二次方程的配方法，会利用配方法进行证明或求
第2课时 用配方法解一元二次方程
解： 第③步．正确的解答过程： 1 4 二次项系数化为 1，得 x2－ x－ ＝0. 3 3
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1 4 1 1 4 1 1 49 移项，得 x2－ x＝ .配方，得 x2－ x＋( )2＝ ＋ ，即(x－ )2＝ . 3 3 3 6 3 36 6 36 7 两边开平方，得 x－ ＝± . 6 6 4 所以 x1＝ ，x2＝－1. 3 1
若n＜0，则原方程无实数解．
(5)求解：解所得到的一元一次方程，得出原方程的解．
第2课时 用配方法解一元二次方程
目标二 会利用配方法进行证明或求一个二次三项式的最值
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例2 教材补充例题 用配方法求代数式5x2－6x＋11的最值．

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2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等，求x的值. 解：根据题意得x2+1=2x+4 整理得x2－2x－3=0， 配方得(x－1)2=4， 解得x1=－1，x2=3.
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3.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的 值总是负数，并求出它的最大值.
a2 b2 32 42 52 c2，
所以，△ABC为直角三角形.
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归纳总结
类别 1.完全平方 式中的配方
2.求最值或 证明代数式 的值恒为正 （或负）
3.利用配方
构成非负数
和的形式
配方法的应用 解题策略
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
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练一练
应用配方法求最值.
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(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 6x -7的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 解：原式= -3(x - 1)2 - 4 当x =1时，有最小值3. 当x =1时，有最大值-4.
归纳含有二项式的代数式求最值或证明恒为正(负)等 问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成 a(x+m)2+n的形式来解决.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0，y 32 0， z 2 0
x 2，y 3，z 2.
xyz 2 32 62 36.
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2.方程3x2+9=0的根为（ D ）
A.3 B.-3
C.±3 D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根
是
9或-3
．
4.如果实数a，b满足 3a 4+b2-12b+36=0，那么ab的值是 -8 ．
探究问题
二、探索新知
怎样解方程x2+4x-96=0？
对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解 方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难， 能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成 (x+n)²=p （Ⅱ）的形式，那么就有： （1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 x1 n p, x2 n p ；
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2=-n；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)² ≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
二次项系数 为1时
一次项系数 一半的平方
一次项系数 的一半
根据这个技巧，我们来把方程 转化为 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0） 的形式。
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ B ）
A.p=4，q=2
B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
课堂小结
1. 直接开平方法：
解形如 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的一元二次方程时 ，利用
直接开平方法解方程达到降次转化的目的，
。
x p，mx n p