函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域

【考纲说明】

1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。

2、会求较简单的复合函数的定义域。

3、会讨论求解其中参数的取值范围。

【知识梳理】

（1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则

1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。

2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。

3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。

4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据：

①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ；

②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合；

④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ；

⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan =

4、抽象函数的定义域（难点）

（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可

得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 （3）已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

（4）已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

【经典例题】

1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为

（A ）［0，1］ （B ）（-1，1）

（C ）［-1，1］

（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）

解析：由1-x 2

>0得-1

2、（06广东卷）函数2()lg(31)

f x x =

++的定义域是

A.1

(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3

-∞-

解：由131

1301<<-⇒⎩⎨

⎧>+>-x x x ，故选B.

3. （江西文3）函数1()lg

4

x

f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(1

4)，

Ｂ．[14)，

Ｃ．(1)

(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，，

解析：10(1)(4)0,1 4.4

x

x x x x ->⇒--<∴<<-选A.

4. （湖南卷）函数y ( )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D.

5、（湖北卷4

）函数1

()f x x

=

的定义域为D A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)- C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-

6、（2012高考四川文13

）函数()f x =____________。（用区间表示） 【答案】)2

1,(-∞.

【解析】根据题意知021>-x ，21

1,(-∞. 7、2012高考山东文3

】函数1

()ln(1)

f x x =+

(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-

【答案】B

【解析】方法一：特值法，当2-=x 时，)1ln()(+=x x f 无意义，排除A,C.当0=x 时，01ln )10ln()0(==+=f ，不能充当分母，所以排除D,选B.

方法二：要使函数有意义则有⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≠+>+0

40)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201

x x x ，即01<<-x 或20≤

8、已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与

()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．

解：

()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，410

33

x ∴≤≤．

故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

9、已知函数2

(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．

分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，

由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．

令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．