经济模型课程立项报告模板
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XXXXXXX模型 —模型开发立项书
姓 名 学 号
姓 名 学 号
XXXX年XX月XX日
XXXX模型
1. 模型的产生背景
由德国经济学家斯塔克尔伯格（H. Von Stackelberg）在上世纪30年代提出。
在古诺模型和伯特兰德模型里，竞争厂商在市场上的地位是平等的，因而它们的行为是相似的。而且，它们的决策是同时的。当企业甲在作决策时，它并不知道企业乙的决策。但事实上，在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。德国经济学家斯塔克尔伯格建立的模型就反映了这种不对称的竞争。
该模型的假定是：主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业力反应也考虑进去了。因此这个模型也被称为“主导企业模型”。
2. 基本原理
2.1假设条件
（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；
（2）他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；
（3）假设厂商A先决定它的产量，然后厂商B知道厂商A的产量后再作出它的产量决策。因此，厂商A在确定自己产量时，厂商A必须考虑厂商B将如何作出反应。
2.2 模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个价格领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，领导性厂商
所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商的决策不再需要自己的反应函数。
2.3 应用领域
本模型主要应用于竞争厂商在市场上的地位不平等的情况，利用这个模型不仅可以确定出均衡状态的产量、利润，以及对应的市场价格；同时，利用市场领导者可以利用本身拥有的资本规模，或者进入成本来制定自身的产量，从而使得追随者由于无利可图而不进入该领域，从而保持市场领导者本身的市场地位。
3. 建模过程
3.1 模型假设
假设条件如下：
（1）有两个厂商1、2，厂商1是产量领导者，产量为1y，厂商2是跟随者，即根据厂商1的选择而选择产量2y。市场价格是总产量的函数，即12()pfyy；反需求函数可以认为是12 pabyy。
（2）厂商1、2均根据自己的产量确定最大化利润。
（3）由于厂商1在整个行业处于支配地位，厂商2将在厂商1产量确定的情况下实现利润最大化，而厂商1也知道厂商2根据自己产量确定它的产量，即完全信息。
（4）厂商2根据厂商1确定产量，对厂商2而言，厂商1的产量是常量，厂商1在选择产量时也会考虑到其对厂商2的影响。
3.2 建模
3.2.1 不考虑成本[4]
假设：两个厂商的边际成本为0。
由于其成本假设为0，厂商2的利润函数为：
2222122pyaybyyby
利润最大化的条件：212220abybyy
所以，可以求得厂商2的产量：211()2yabyb
将厂商2的产量函数代入厂商1的利润函数：
2211112111111()2pyaybyybyayabybybyb
其利润最大化条件：111102abyy
所以均衡时厂商1最大利润化的产量：12ayb
那么，同理可以求出厂商2最大利润化的产量：24ayb
在斯塔克尔伯格模型下均衡时两个厂商的产量分别为：(,)24aabb此时厂商1、厂商2的收益分别为：
211[()]2428aaaapyabbbbb
222[()]24416aaaapyabbbbb
这样，在厂商1的产量领导下，厂商1和厂商2实现了短期的均衡，均衡时的产量为(,)24aabb，市场价格4ap。厂商1获得的利润大于厂商2的利润，说明了先动者的优势，并且，厂商1通过产量的选择限制了厂商2的进入规模。
3.2.2 考虑边际成本[9]
假设：厂商1、2的固定成本忽略不计，其边际成本分别为12,cc
对于厂商1、2的利润函数可以表示为：
2211111121111112122222221222222122()()pycyaybyybycyacybyybypycyaybyybycyacybyyby
根据递推归纳法的思路，先分析第二阶段厂商2的决策。
令2212220acbybyy，得2122acbyyb
所以，222111111112111()(2)222acbyacybybybyaccyb
因此，111211(2)02byaccy
得到：12122accyb，代入得到，212324accyb
因此，在考虑边际成本的情况下，均衡时的产量为1221232(,)24accaccbb，市场价格2124accp。厂商1获得的利润大于厂商2的利润，说明了先动者的优势，并且，厂商1通过产量的选择限制了厂商2的进入规模。
3.2.3 考虑进入者的固定成本投入[4]
假设进入者的固定成本投入不可忽略，即进入存在进入成本的壁垒。
我们定义厂商产量是厂商投入资本量的函数，存在下列函数关系：yfK，其反函数1Kfy代表厂商产量的多少取决于它的资本存量多少。事实上，进入厂商行业需要大量的投资，其沉没成本很大，需要较大的进入成本。所以，把进入成本F引入模型，在规模收益递增的情况下，小规模的进入不能获得利润。正是因为进入成本大，才使在位者厂商可以遏制其他竞争者的进入。
在进入成本F存在的情况下，厂商2进入市场后的利润函数变为：
2222122pyFaybyybyF
那么，在位者厂商1通过制定产量1y，使得厂商2的最大利润满足2max0，这样厂商2因进入市场无利可图而不进入，厂商1通过产量的选择阻止厂商2进入，阻止进人的产量水平由下式确定：22122maxaybyybyF
厂商2取得最大利润的条件：
212220abybyy
所以，当211()2yabyb时，厂商2的利润最大，最大利润为：
22222122111424aaaybyybyFyyFb
厂商1选择自己的产量1y，使厂商2的利润：2221110424aayyFb
若式子 2221110424aayyFb，即满足122111min()0424yaayyFb
1ya时，上式有最小值：1222111min()(1)4244yaaayyFbFbb
所以，当满足2(1)4aFbb时，厂商2利润 20。
下面分别对几种情况进行讨论：
1. 当2(1)4aFbb 时，
1y的取值范围满足22111(1)4(1)4aaFyaaFbb时，20；
1y取其他值时，20。
2. 当2(1)4aFbb 时，1ya时，20；
1y取其他值时，20。
3. 当2(1)4aFbb 时，20。此时，进入壁垒较小，因而不管厂商1怎样调整自己的产量，都不能阻止厂商2进入市场。
由上面的模型可以说明厂商之间的竞争机制：在位者根据竞争者进入成本的大小选择遏止其进入还是默许进入策略；而竞争者或者潜在进入者却只能根据其进入成本大小选择进入还是不进入市场。厂商1要根据厂商2进入成本的大小，选择对厂商2的策略。如果厂商2的进入成本满足2(1)4aFbb，在这种情况下，厂商1选择产量的范围如果满足：22111(1)4(1)4aaFyaaFbb，此时厂商1的资本投资存量为111Kfy，厂商1的资本量构成了进入壁垒，阻止了厂商2的进入；如果厂商2的进入成本满足2(1)4aFbb，则厂商1只需常量调整为1ya，就能使得厂商2即使进入市场，其获得的利润为20，但是厂商1无论选择除了1ya的任何产量，厂商2进入市场均会获得利润，此时厂商2进入，市场中将会有两个厂商，且厂商l是领导者，厂商2是跟随者；如果厂商2的进入
成本满足2(1)4aFbb，此时的进入成本较小，厂商1无论怎样选择产量，厂商2的进入都会获得利润，此时，市场上将存在厂商1、厂商2两个厂商，厂商1是产量领导者，厂商2是跟随者，两个厂商之间的竞争机制是斯塔克尔博格式的竞争。记221111(1)4(1)4AyaaFyaaFbb，Ba，两厂商之间的竞争机制图如图所示。
4. 实验操作步骤设计
在满足斯塔克尔伯格模型的假设前提下，根据实际情况选择3个模型中进行分析：
4.1不考虑成本
需要输入的条件：市场反需求函数：12 pabyy，即需要确定,ab的值。通过计算，输出：均衡价格，均衡时两个厂商的产量，以及对应的利润。初步界面如下：
4.2考虑边际成本
需要输入的条件：市场反需求函数：12 pabyy，即需要确定,ab的值。以及两个厂商对应的边际成本，即12,cc的值。通过计算，输出：均衡价格，均衡时两个厂商的产量，以及对应的利润。初步界面如下：
4.3考虑进入者的固定成本投入
需要输入的条件：市场反需求函数：12 pabyy，即需要确定,ab的值。同时还需要给出进入者的进入成本F。
通过计算，输出：市场领导者为了阻止市场追随者的进入，在不同情况下的决策（市场领导者的产量）。初步界面如下：
