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自动控制原理及应用 习题册 第二章 答案

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第二章 自动控制系统的数学模型习题2-1 试建立图示电路的动态微分方程。

解：（a ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎩⎪⎨⎧-==+OiCOC Cu u u R u R udt du C 21iiOOu CRdt du u R CR R R dt du 121211+=++⇒解法二： 应用复数阻抗概念求)()(1)(11s U s I CsR Cs Rs U Oi ++= （1） 2)()(R s U s I O= （2）联立式（1）、（2），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U io 212112)1()()(+++=微分方程为:iioou CRdt du u R CR R R dt du 121211+=++（b ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+===CO CiOLCOLLLu Rudt du CR u uu u Ru i dtdi L u )(212(a) (b)+u C-iooou R u R R dtduC R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++⇒解法二： 应用复数阻抗概念求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sCs U R s U R s U Ls R R s U s U CCOiO C)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R iooo=++++⇒拉氏反变换可得系统微分方程：iooou R u R R dtduC R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解：(a)取A 、B 两点分别进行受力分析。

对A 点有)()()(211y x f x x f x x K ooioi-=-+- (1)对B 点有y K y x f o22)(=- (2)对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得(a)(b) A B)()()(211sY sX f sX sX f X X K ooioi-=-+-Y K sY sX f o22)(=-消去中间变量Y ，整理后得222221212211)]()[())(()()(sf K s f K s f f K s f K s f s X s X io-+++++==21212121221212212121()1()1f f f fs s k k k k f f f f f s s k k k k k +++++++ (b) 由图可写出sC R s C R sC R s E sC R s E io 22221111111)(1)(+⋅++=+整理得1)(1)()()(12221122121221122121+++++++=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s E s E io比较两系统的传递函数，如果设221122111,1,,K C K C f R f R ====则两系统相似。

2-9 在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为t te e t c --+-=21)(，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。

解： t 2t e 2e )(dt)t (dc )t (k ---+==t δ )2s )(1s (24s s 1s 12s 21)]t (k [L )s (2++++=+-++==Φ2-10 试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数)()(s R s C 。

)()]()()[()()()(87111s C s G s G s G s G s R s X --= )]()()()[()(36122s X s G s X s G s X -= )()]()()([)(3523s G s G s C s X s X -= )()()(34s X s G s C =解： 系统结构图如下：利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为843217432154363243211)()(GG G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=2-11 试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数)()(s R s C 。

解： (a)1,,1,,,232212112212121=∆==∆=-=-=G G P G G P H G G L H G L2211232211)()(HG G H G G G G G s R s C +++=(b)H G G L H G G L 412211,-=-=H G G G G P G G P 41232212111,,1,+=∆==∆=HG G H G G H G G G G G G s R s C 41214132211)1()()(++++=解： (c)H G G G P H G L H G L G G L 3121133122111,,,,-=∆=-=-=-=HG H G G G H G G G s R s C 31213211)1()()(-++-=(d)1,,1,,22211121=∆==∆=-=G P G P H G LHG G G s R s C 2211)()(++=2-12 求图示系统的传递函数)()(s R s C ，)()(s D s C 。

解：2223211,HG L H G G L =-=:)()(s C s R →1,1211=∆=G G P22321211)()(HG H G G G G s R s C -+=:)()(s C s D →1,,1,21212121=∆-==∆=H G G P G P2232112121)()(HG H G G H G G G s D s C -+-=2-13 求图示系统的传递函数)()(s R s C ，)()(s R s E 。

解：4325321,G G L G G G L -=-=:)()(s C s R →1,,1,251215321=∆==∆=G G P G G G P43532515321)()(GG G G G G G G G G s R s C +++=:)()(s E s R →1,,1,125124311=∆-=+=∆=G G P G G P(b)43532514311)()(GG G G G G G G G s R s E ++-+=。

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自动控制原理习题及其解答 第二章

自动控制原理习题及其解答 第二章

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。

（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

自动控制原理第二章习题解答

自动控制原理第二章习题解答


Z1 + Z2
R1 T1s +
1
+
1 C2
s
(T2
s
+
1)
R1C2 s + (T1s + 1)(T2 s + 1)
(b)以 K1 和 f1 之间取辅助点 A，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
+
C1C2
R
d 2u0 dt 2
整理得：
C1C2
R
d 2u0 dt 2
+
(C2
+
2C1 )
du0 dt
+ u0 R
=
C1C2 R
d 2ui dt 2
+ ui R
+
2C1
dui dt
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) 2x&(t) + x(t) = t;
所以：
f1 f2 s2 + ( f1 + f2 )s +1
X 0 (s) =
f1 f2s2 + ( f1K2 + K1 f2 )s + K1K2
= K1K2
K 1
K2
X i (s) f1 f2s2 + ( f1K2 + K1 f1 + K1 f2 )s + K1K2
f1 f2 s2 + ( f1 + f2 )s +1+ f1
自动控制原理C作业(第二章)答案

自动控制原理C作业(第二章)答案


4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
自动控制原理第二章习题答案

自动控制原理第二章习题答案

第二章习题答案名词解释1．一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。

2．二阶系统：能够用二阶微分方程描述的系统。

3．应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。

4. 应用节点、支路把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。

5．初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

6．从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路。

7. 既有输入支路又有输出支路的节点。

8．动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。

9．静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程 。

简答1．能够提高的稳定裕度，抑制超调，但对噪声信号具有较高的增益。

2．比例微分（PD ）控制和测速（微分）反馈。

3．a.系统是线性定常；b.零初始条件。

4．时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程、和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。

计算题1．解：通过比较点前移串倒数，引出点后移串倒数得31313322113211)()(H H G G H G H G H G G G G s R s C ++++=2．解：利用复阻抗的概念)(1/1/1)(2s U CsR Ls Cs s U ++= 则，传递函数为11)(1)(22++=RCs LCs s U s U 3．解：2条前向通道：4123211G G P G G G P == 5个回路： 415244232332121211G G L H G L H G G L G G -G L -=-=-==-=H G G L不存在不接触回路。

故，有：GG H G H G G G G G H G G L L L L L 124232321121543211)(1+++++=++++-=∆5个回路均与2个前向通道相接触，于是： 1 121=∆=∆ ()41242323211214132122111G G G G G P P 1P R(S)C(S)G G H G H G G G G G H G G ++++++=∆+∆∆== 4． 解：输入的拉氏变换：s s R /1)(= 输出的拉氏变换：11211)(+++-=s s s s C 则传递函数为： 22111)()()(+++-==s s s R s C s G 5．解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，2212)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 6 解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，21)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 7. 解：将G 3(S) 和G 4(S)两方框之间的引出点后移得:传递函数1432134323243211)()(H G G G G H G G H G G G G G G s R s C +++= 8． 解：对方程求拉氏变换，即得传递函数： 25.10125.0)(+=s s G。