山西省2016届高三下学期高考前质量检测数学(文)试题

2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）一、选择题1．（5分）（2016•山西模拟）设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}2．（5分）（2016•山西模拟）用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．203．（5分）（2016•山西模拟）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣4．（5分）（2016•山西模拟）已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）5．（5分）（2016•山西模拟）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（5分）（2016•山西模拟）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．7．（5分）（2016•山西模拟）已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）8．（5分）（2016•山西模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．9．（5分）（2016•山西模拟）若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016•山西模拟）在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．11．（5分）（2016•山西模拟）若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]12．（5分）（2016•山西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题13．（5分）（2016•山西模拟）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=．14．（5分）（2016•山西模拟）在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）15．（5分）（2016•山西模拟）函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是．16．（5分）（2016•山西模拟）已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．三、解答题17．（12分）（2016•山西模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）（2016•山西模拟）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C 为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．19．（12分）（2016•山西模拟）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．20．（12分）（2016•山西模拟）已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．（12分）（2016•山西模拟）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西模拟）如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西模拟）已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•山西模拟）设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．故选：C．【点评】本题考查了集合的交集、补集运算，解答本题的关键是熟练掌握描述法表示集合．2．（5分）（2016•山西模拟）用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．20【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，∴组距是20，∵第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25．故选：A．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念3．（5分）（2016•山西模拟）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；故选C．【点评】本题考查函数单调性的判断问题，属基础题，要熟练掌握基本函数的单调性．4．（5分）（2016•山西模拟）已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得b≥a，即有b2≥a2，即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，由e=，可得e≥．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）（2016•山西模拟）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），由z=x﹣2y得：y=x﹣，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．6．（5分）（2016•山西模拟）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．【点评】本题考查了三视图的定义与画法，属于基础题．7．（5分）（2016•山西模拟）已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．∵不共线，∴x≠3．即x=﹣1．∴=（﹣1，6），∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量级运算，向量的坐标运算，属于基础题．8．（5分）（2016•山西模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）（2016•山西模拟）若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10．（5分）（2016•山西模拟）在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC外接圆半径AC=，∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，∴S到底面ABC的距离h=2，∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=球的体积：πR3=π．故选：A．【点评】本题考查球的体积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5分）（2016•山西模拟）若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得，﹣1＜m＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12．（5分）（2016•山西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，二次函数的最值，属于中档题．二、填空题13．（5分）（2016•山西模拟）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴，解得b=﹣4，a=3．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算性质、复数模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016•山西模拟）在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解答】解：如图，设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，连接OA，OB，OC，OD，则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，∴=．故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，训练了等积法，考查了类比推理的应用，是基础题．15．（5分）（2016•山西模拟）函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．故答案为：[，π]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，余弦函数的图象与性质，属于中档题．16．（5分）（2016•山西模拟）已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，∴△QF1F2是直角三角形，∴c+=2a，∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆C的方程为+=1，设直线PQ的方程为y=（x+c），故x=y﹣c，代入消x化简可得，y2﹣2cy﹣c2=0，即（y﹣c）（y+）=0，故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2016•山西模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）则：a n+1+3=2（a n+3），即：（常数），由于设b n=a n+3（n∈N+），所以：，数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：S n=a1+a2+…+a n=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)==2n+2﹣3n﹣4【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，求数列通项公式，利用分组法求出数列的前n项和．18．（12分）（2016•山西模拟）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C 为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱锥M﹣BOC的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，又PA垂直圆O所在的平面，∴PA⊥BC，则BC⊥平面PAC；（2）解：∵AB=2，BC=AC，∴在Rt△ABC中，可得，又PA=AB=2，点M为PC的中点，∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）（2016•山西模拟）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（3）空白处填5．由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题．20．（12分）（2016•山西模拟）已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k （x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中点为（1，），∴四边形OACB为平行四边形，又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，∴S△OPQ==d=≤=，当且仅当9﹣d2=d2，即d2=时，S△OPQ取得最大值，∵，∴S△OPQ的最大值为，此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此时，直线l的方程为x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．【点评】本题考查四边形形状的判断及证明，考查△OPQ的面积最大时直线l的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、均值定理的合理运用．21．（12分）（2016•山西模拟）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（2）g（x）=f（x）+x2﹣a，求出函的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（1）=0，f′（x）=（4x﹣4）lnx+（2x﹣4），f′（1）=﹣2，∴切线方程是：y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）+x2﹣a=（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a，x∈[1，+∞），则g′（x）=4（x﹣a）（lnx+1），（x≥1），a≤1时，g（x）在[1，+∞）递增，∴对∀x≥1，有g（x）≥g（1）=1﹣a＞0，∴a＜1；a＞1时，g（x）在[1，a）递减，在（a，+∞）递增，∴g（x）min=g（a）=a2（1﹣2lna）﹣a，由a2（1﹣2lna）＞a，得：a（1﹣2lna）﹣1＞0，设h（a）=a（1﹣2lna）﹣1，a＞1，则h′（a）=﹣1﹣2lna＜0，（a＞1），∴h（a）在（1，+∞）递减，又h（1）=0，∴h（a）＜h（1）=0与条件矛盾，综上：a＜1．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西模拟）如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分【点评】本题主要考查了切割线定理的应用，考查了相似三角形的判断和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西模拟）已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．【点评】本题考查绝对值三角不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. D3. B4. A5. B6. C7. D8. B9. D 10. D 11. A 12. C 二、填空题（每小题5分）13. 60 14. ∈15.18+ 16. 215三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD =a ，则AC，CD =2a ，则222CD AD CA =+.∴90,60,120.CAD CDA ADB ∠=︒∠=︒∠=︒又2,,CD BD DB a =∴=∴ADB ∆为顶角为120︒的等腰三角形，30B ∴=︒. ………………6分（Ⅱ）在ADB ∆中，由21sin 2AD aa B ===a =3, 3.AC AB ∴==且120.CAB ∠=︒1332ABC S ∆∴=⨯⨯=. (12)分18．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =. …………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………8分(Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310b -⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.20.2y x =+. ……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO ，由AD =13DB 知，点D 为AO 的中点．C 为圆O 上的一点，AB 为圆O 的直径，AC BC ⊥∴。

2016山西高考文科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （　）。

（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ⋂=，选B 。

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（　）。

（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（　）。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1。

已知全集R U =，102x A xx⎧+⎫=≥⎨⎬-⎭⎩，}{0<=nx l x B ，则A B =( ）A 。

}{12x x -≤≤B 。

}{21<≤-x xC ．}{1x 2x x <-≥或D ．}{20<<x x 【答案】B考点：集合的并集运算。

2.若2a i b i i-=+，其中,a b R ∈,i 是虚数单位，则b a +的值（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A 【解析】试题分析：先根据复数相等的定义求出,a b 的值，然后再求出其和.由2a ib i i -=+,得12ai b i --=+，所以21a b =-⎧⎨=-⎩,3a b +=-，故选A.考点：复数的相等.3.设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，8374,2Sa a ==-,则9a =（ ）A 。

6 B. 6- C 。

9D.9-【答案】B 【解析】试题分析：由于数列{}na 是等差数列，根据等差数列的性质可知()18882a a S +=()3682a a +=，又因为834S a =，所以()363842a a a +=，即60a =，再由72a =-，可得762d aa =-=-,从而9726a a d =+=-，故答案选B.考点:1、等差数列；2、等差数列的性质；3、等差数列的通项公式. 【方法点晴】本题是等差数列的性质方面的简单应用问题，属于容易题.一般的求等差数列的通项公式常用以下方法：①()()1121n n n S S n a S n --≥⎧⎪=⎨=⎪⎩(注意,一般数列也可用此法）；②()11naa n d =+-；③()n m a a n m d =+-（这里*,m n N ∈）,本题就是用第三种方法求解的。

4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为( ） A 。