2015福建高职招考数学教材(面向高中生)_部分53.pdf

15．若直线xb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于（13，且α为第四象限角，则tanα的值等于（A．125C．122015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(1+i)+(2-3i)=a+bi（a,b∈R,i是虚数单位），则a,b的值分别等于（）A．3,-2B．3,2C．3,-3D．-1,42．【考点】若集合M={x-2≤x<2}，N={0,1,2}，则M N等于（）A．{0}B．{}C．{0,1,2}D{0,1}3．下列函数为奇函数的是()A．y=x B．y=e x C．y=cos x D．y=e x-e-x4．阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为（A．2B．7C．8D．128）a+y）A．2B．3C．4D．56．若sinα=-5）5B ．-1255D．-12A ． -3f ( x ) = ⎨ 1的图像上．若在矩形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于 A ． 110．变量 x , y 满足约束条件 ⎨ x - 2y + 2 ≥ 0 ，若 z = 2 x - y 的最大值为 2，则实数 m 等于（ ）⎪mx - y ≤ 0 2 ) ， k sin x cos x < x”是“ k < 1 ”的（347．设 a = (1,2) ， b = (1,1) ， c = a + kb ．若 b ⊥ c ，则实数 k 的值等于（）5 5 3 B ． -C ．D ．23328 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， 点 A 在 x 轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 (1,0) ． 且 点 C 与 点 D 在 函 数⎧ x + 1, x ≥ 0 ⎪⎪⎩- 2 x + 1, x < 0（）1 3 1B ．C ．D ．64 8 29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ． 8 + 2 2B ．11 + 2 2C ．14 + 2 2D ．15⎧ x + y ≥ 0 ⎪⎩A ． -2B ． -1C ．1D ． 211．已知椭圆 E : x 2 y 2 + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的右焦点为 F ．短轴的 一个端点为 M ，直线 l :3 x - 4 y = 0 交椭圆 E 于 A , B 两点．若 AF + BF = 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于范围是（ ）33 3 A ． (0,] B ． (0,] C ． [ ,1) D ． [ ,1) 2 2 412．“对任意 x ∈ (0, π ）4 5，则椭圆 E 的离心率的取值A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．14．若∆ABC中，AC=3，A=450，C=750，则BC=_______．15．若函数f(x)=2x-a(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．16．若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{an }中，a2=4，a+a=15．47（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设b=2a n-2+n，求b+b+b+⋅⋅⋅+b的值．n1231018.（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（I）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；（II）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．19.（本小题满分12分）已知点F为抛物线E:y2=2px（p>0）的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且A F=3．（I）求抛物线E的方程；（II）已知点G(-1,0)，延长A F交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线G A相切的圆，必与直线G B相切．cos + 10cos 220.（本小题满分 12 分）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点， PO 垂直于圆 O 所在的平面，且PO = OB = 1 ．（I ）若 D 为线段 A C 的中点，求证： A C ⊥ 平面 P D O ；（II ）求三棱锥 P - AB C 体积的最大值；（III ）若 B C = 2 ，点 E 在线段 PB 上，求 C E + OE 的最小值．21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 10 3 sin xx x．2 2 2（I ）求函数 f (x )的最小正周期；（II ）将函数 f (x )的图象向右平移 π6个单位长度，再向下平移 a （ a > 0 ）个单位长度后得到函数g (x )的图象，且函数 g (x )的最大值为 2 ．（i ）求函数 g (x )的解析式；（ii ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x ，使得 g (x 022.（本小题满分 14 分）) > 0 ．已知函数 f (x ) = ln x -(x - 1)22．（I ）求函数 f (x )的单调递增区间；（II ）证明：当 x > 1 时， f (x ) < x -1；（III ）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x > 1 ，当 x ∈ (1, x 0)时，恒有 f (x ) > k (x -1)．数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}234,,,A i i i i=（i是虚数单位），{}1,1B=-，则A BI等于 ( ) A．{}1- B．{}1 C．{}1,1- D．φ【答案】C【解析】试题分析：由已知得{},1,,1A i i=--，故A B=I{}1,1-，故选C．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．2．下列函数为奇函数的是( )A．y x= B．siny x= C．cosy x= D．x xy e e-=-【答案】D考点：函数的奇偶性．3．若双曲线22:1916x yE-=的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF=，则2PF等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线定义得1226PF PF a-==，即236PF-=，解得29PF=，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 【答案】B考点：线性回归方程．5．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 ( )A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B -时，z 取到最小值，最小值为152(1)22z =⨯--=-，故选A ． 考点：线性规划．更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】C 【解析】试题分析：程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．考点：程序框图．7．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年A ．6 B．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 考点：等差中项和等比中项．9．已知1,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21 【答案】AxyBCAP考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．10．若定义在R上的函数()f x满足()01f=-，其导函数()f x'满足()1f x k'>>，则下列结论中一定错误的是（）A．11fk k⎛⎫<⎪⎝⎭B．111fk k⎛⎫>⎪-⎝⎭C．1111fk k⎛⎫<⎪--⎝⎭D．111kfk k⎛⎫>⎪--⎝⎭【答案】C考点：函数与导数．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．()52x+的展开式中，2x的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年试题分析：()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．考点：二项式定理．12．若锐角ABC ∆的面积为103 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 【答案】7 【解析】试题分析：由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅=103=，所以3sin A =，(0,)2A π∈，所以3A π=．由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=49，7BC =．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．13．如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】512【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．考点：几何概型．14．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年取值范围是 ． 【答案】(1,2]考点：分段函数求值域．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．考点：推理证明和新定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2015届福建省高职招考数学模拟卷(十七)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 函数2()=f x 的定义域为（ ）A ．{|1}≥-x xB ．{|21}>>-x xC ．{|1}>-x xD ．{|2}>x x2．“12=x ”是“1=x ”的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．非充分非必要条件D ．必要非充分条件3.已知函数()712+=+x x x f ，则()=6f ( )A.3B.4C.25 D. 1225 4．设}{n a 是等差数列，2a 和3a 是方程0652=+-x x 的两个根，则=+41a a （ ）A ．2B ．3C ．5D ．6 5.若角α的终边过点(,1),P m -cos=且α则m=（ ） A ．3- B ．3 C ．3± D ．无法确定6．以点)3,1(P 、)1,5(-Q 为端点的线段的垂直平分线的方程为 （ ）A ．0212=++y xB ．043=++y xC ．083=+-y xD ．062=--y x 7. 直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ ） A 、300B 、450C 、600D 、9008.已知在∆ABC 中，三边的长分别是3，4，5+= （ ） Ａ. AD B . 12 C . 0 D. AD 2 9.下列命题正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB ．若直线l 垂直于平面α内无数条直线，则α⊥lC ．若平面α内的任何一条直线都平行于平面β,则βα//D ．若平面α内有三点到平面β的距离相等,则βα//高职模拟卷十七10.在ABC ∆中，若bBa A cos sin =，则B 的值为( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．9011.直线θθθsin 2cos sin +=+y x 与圆4)1(22=+-y x 的位置关系是 ） A.相离 B.相切 C.相交 D.由θ的值确定12.已知函数|log |)(x x f a =，其中1<<a a ，则下列各式中成立的是 （ ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>13．现在某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6、7.4、8.0、6.0、8.5、8.5、9.0，则此家庭该周平均每天用电量为 （ ）A ． 6.0B ．8.0C ．8.5D ．9.0则样本在区间]100,60[的频率为 （ ）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.)15、设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的16、如图，椭圆P 是椭圆短轴的一个顶点,451=∠O PF 则离心率e= ；17、已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为_______ ______。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 2．下列函数为奇函数的是 A．y =．sin y x =C ．cos y x =D ．e e x x y -=-3．若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A ．11B ．9C ．5D ．34．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32-D ．2 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-7．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点P 是ABC △所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的最大值等于A ．13B ．15C ．19D ．2110．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是 A ．11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．()52x +的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答） 12．若锐角ABC △的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于．13．如图所示，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩…（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n ∈N ，其中()1,2,,k x k n =称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）． 已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩, 其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 17．（本小题满分13分）如图所示，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点． (Ⅰ)求证：//GF 平面ADE ; (Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点(，且离心率2e =．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线():1l x my m =-∈R 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点94G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,0与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向 右平移2π个单位长度． (Ⅰ)求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[)0,2π内有两个不同的解α，β． （ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）求证：()22cos 1.5m αβ-=- GF E DC B A20．（本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()g x kx k =∈R ． (Ⅰ)求证：当0x >时，()f x x <；(Ⅱ)求证：当1k <时，存在00x >,使得对任意的()00,x x ∈，恒有()()f x g x >； （Ⅲ）确定k 的所有可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈恒有()()2f x g x x -<．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分。