当前位置：文档之家 › 江苏省2018-2019年高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案

江苏省2018-2019年高考第一次模拟考试数学(理)试题含答案

  • 格式：doc
  • 大小：981.54 KB
  • 文档页数：17

高三第一次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集UR，集合{|1}Axx，2{|20}Bxxx，则()UCAB（ ） A．(1,2)B．(0,) C．(0,1] D．(,2) 2.对于复数(,)zabiabR，若212izii，则b（ ） A．0 B．2 C．-2 D．-1 3.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）

A．旅游总人数逐年增加 B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C．年份数与旅游总人数成正相关 D．从2014年起旅游总人数增长加快 4.在等差数列{}na中，若1232318aaa，则152aa（ ） A．9 B．8 C．6 D．3 5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ） A．122 B．123 C．62 D．63 6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ） A．3步 B．6步 C．4步 D．8步 7.在21(2)nxx展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8.执行如图的程序框图，当输入的351n时，输出的k（ ）

A．355 B．354 C．353 D．352 9.给出函数()2sincosfxxx22cos1x，点A，B是其一条对称轴上距离为5的两点，函数()fx的图象关于点C对称，则ABC的面积的最小值为（ ） A．516 B．58 C．54 D．52 10.过抛物线C：24yx的焦点F的直线交抛物线C于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，以线段AB为直径的圆的圆心为1O，半径为r.点1O到C的准线l的距离与r之积为25，则12()rxx（ ）

A．40 B．30 C．25 D．20 11.已知(0,3)A、(2,1)B，如果函数()yfx的图象上存在点P，使PAPB，则称()yfx是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（ ）

A．ln2eyx B．1xyee C．lnxyx D．11xye 12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件1()2CDCBCE，1()2CECACD



的点，若2CDCEc，则当角C为钝角时，的

取值范围是（ ） A．12(,)369 B．12(,)189 C．11(,)369 D．11(,)189 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.若实数x，y满足116xyxy，则2zxy的最大值是． 14.已知函数2()log2xfxxm有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是． 15.已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是．

16.已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab右支上一点，C的左、右顶点分别为A、

B，C的右焦点为F，记PAF，PBF，当5cos()5，且

0PFAB



时，双曲线C的离心率e． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS.已知13a，339S. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）设数列{}nc满足nnnSca，求数列{}nc的前n项和nT. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛. （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率. （Ⅱ）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

19.如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，3PC，2ACB，D、E分别为线段AB、BC上的点，且2CDDE，22CEEB.

（Ⅰ）求证：DE平面PCD； （Ⅱ）求二面角DPEC的余弦值.

20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A.动直线l：10()xmymR经过点2F，且12AFF是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围. 21.函数()lnxfxeaxb在点(1,(1))Pf处的切线方程为0y. （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求()fx的单调区间； （Ⅲ）1x，22ln(ln)xxexxkee成立，求实数k的取值范围. 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为2. （Ⅰ）当3时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：PAPB是与无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221fxxx. （Ⅰ）求不等式()6fx的解集； （Ⅱ）[2,1]x，()2fxm，求实数m的取值范围. 理科数学参考答案 一、选择题 1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA 1.解：由22002xxx，故UAð{|Bx1}{|02}(0,1]xxx． 2.解：由212izii得22zib． 3.解：从图表中看出，选项B明显错误． 4.解：设{}na的公差为d，由1232318aaa得116818349adad，则

1512349aaad．

5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为33，高为4的三角形，其面积为63．

6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有8151718152222rrr(等积法)，解得3r，故其直径为6(步)． 7.解：通项3121(2)()(1)2rnrrrnrrnrrnnTCxCxx， 依题意得303nrnr．故n是3的倍数，只有选项C符合要求． 8.解：①351n，则351k，0m， 20000m成立，3521351k，02352704m；

②7042000m成立，3531352k，70423531410m； ③14102000m成立，3541353k，141023542118m； ④21182000m不成立，所以输出354k.故选B． 9.解：本题抓住一个主要结论——函数()fx的最小正周期为，则C点到直线AB距离的最小值为4，从而得到ABC面积的最小值为58，故选B． 10.解：由抛物线的性质知，点1O到C的准线l的距离为1||2ABr，依题意得2255rr，又点1O到C的准线l的距离为121(2)52xxr ，则有128xx，

故12()rxx40． 11.解：由于线段AB的垂直平分线方程为1yx，则函数()yfx是线段AB的“和谐函数”()yfx与直线1yx有公共点()1yfxx函数有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数11xye的图像上存在点(1,2)P满足上上述条件，故选D． 12.解：依题意知D、E分别是线段AB上的两个三等分点，则有2133CDCBCA， 1233CECBCA



，

则22225999abCDCECBCA，而2222abcCBCA， 则222222225()9918abCDCEabcc，得2221859abc， 由C为钝角知2222221ababcc，又222211()22ababc22212abc， 则有118512912369，故选A．

二、填空题 13.解：本题考查线性规划，答案为11． 14.解：因为()fx在0,上单调递增，所以(1)(2)025ffm．

15.解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为3，且这两个球同心，则线段PQ长度的最小值是31．

16.解：由已知得2tan1()beaca，2tan1()beaca，则22tan()2ee

又5cos()tan()25，则有22222eee或1e（舍）． 三、解答题

合集下载

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南京市扬子第一中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省南京市扬子第一中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省南京市扬子第一中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知向量与的夹角为30°，且，=2，则等于（）A．B．3 C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则?=||×||×cos30°=×2×=3，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．3. 过椭圆C：（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，，，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4. 若，那么下列不等式中正确的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：略5. 若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②B．②③ C．①④D．③④参考答案：C略6. 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 若，则（）A． B． [来源:学.科.网Z.X.X.K]C. D．参考答案：D9. 若, 则与的夹角为A. B. C.D.参考答案：B10. 已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）< 0，则（）A．是偶函数且在（-，+）上单调递减B．是偶函数且在（-，+）上单调递增C．是奇函数且在（-，+）上单调递减D．是奇函数且在（-，+）上单调递增参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则______．参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值．12. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则．参考答案：设抛物线的准线为直线恒过定点P .如图过分别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为, 故点的坐标为,13. 若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。