九年级数学阶段性测试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 03. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^34. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 1或3C. 2或3D. 1或-25. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为（）A. 17C. 19D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sinθ = 3/5，cosθ = 4/5，则tanθ = ________。

7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为 ________。

8. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的顶点坐标为 ________。

9. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。

10. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前5项。

12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 1，求函数f(x)在x=3时的函数值。

13. （10分）已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。

14. （10分）解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，求该数列的前10项之和。

16. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(-1) = -2，求函数f(x)的表达式。

2024年统编版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.2、如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切3、一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A. x＞-1B. x≥-1C. x＜-1D. x≤-14、下列说法中正确的个数()①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 45、如果m＞n，那么下列各式一定正确的是（）A. ma2＞na2B. ＞C. -（a2+1）m＜-（a2+1）nD. m2＞n26、化简二次根式得（）A.B.C.D. 307、设一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根分别为α；β；且a＜β，则a，β分别是（）A. α=1；β=2B. α=2；β=1C. α=-1；β=-2D. α=-2；β=-1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】（2008•黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x=____．9、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为_________10、函数y=中自变量x的取值范围是______．11、在Rt△ABC中，CB=4，CA=3，AB=5，点P为三条角平分线的交点，则点P到各边的距离都是____.12、已知则算式=________.13、【题文】如图，直线被直线所截，若要a∥b，需增加条件____（填一个即可）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）15、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．16、－0.01是0.1的平方根.( )17、y与2x成反比例时，y与x也成反比例18、3x﹣2= ．（判断对错）19、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）20、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．21、周长相等的三角形是全等三角形.（）评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)22、如图：在平面直角坐标系中A（2，6），B（-1，1），C（4，3）．在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．23、如图，边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请将四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上；互不重叠，且不留空隙）．（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；（3）不是矩形和菱形的平行四边形；（4）等腰梯形．24、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)25、已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形．26、如图；AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C．（1）求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为x，点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27、阅读理解题：下面利用45°角的正切；求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC；其中∠C=90°，∠B=45°，如图．延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=-1请你仿照此法求tan15°的值．28、如图；在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A；C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC 于F．（1）试说明四边形EBFM是矩形；（2）连接BM；当点M运动到使∠ABM为何值时；矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．评卷人得分六、多选题(共4题，共12分)29、中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A. 11×103B. 1.1×104C. 1.1×106D. 1.1×10830、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个31、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是-1B. -1的立方根是-1C. 是2的平方根D. ±3是的平方根32、点A（-2，-3）所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】先根据一次函数图象确定出a＜0，b＞0，然后确定出抛物线开口方向和对称轴，即可得解．【解析】【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0；所以，抛物线y=ax2+bx+c开口方向向下；对称轴为直线x=- ＞0；所以；只有C选项图象符合．故选C．2、B【分析】【分析】因为2+3=5，两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切．【解析】【解答】解：∵2+3=5；∵已知圆心距为5；∴两圆外切．故选：B．3、A【分析】解：∵-1处是空心圆点；且折线向右；∴这个不等式可能是x＞-1．故选A．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．【解析】【答案】 A4、A【分析】解：①在同一平面内；不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补；两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选A．根据平行线的定义；平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．【解析】A5、C【分析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【解答】解：A；a=0时；两边都乘以0，故A错误；B；a=0时；两边都除以0，故B错误；C；两边都除以同一个负数；不等号的方向改变，故C正确；D、当|m|＜|n|时，m2＜n2；故D错误．故选：C．6、B【分析】=故选B.【解析】【答案】B7、A【分析】（x-1）（x-2）=0；x-1=0或x-2=0x1=1，x2=2；∵a＜β；∴α=1；β=2；故选A．【解析】【答案】根据“两式相乘得0；则至少其中一个式子为0”，求出x的值，再根据a＜β，即可求出a，β的值．二、填空题(共6题，共12分)8、略【分析】【解析】x3+4x2+4x；=x（x2+4x+4）；=x（x+2）2．【解析】【答案】x（x+2）29、22cm或20cm【分析】【分析】本题考查的是基本的矩形性质；考生需要注意的是分两种情况作答即可.本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm或者矩形的角平分分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时；矩形的周长为2×(3+4)+2×4=22cm当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时；矩形的周长为2×(3+4)+2×3=20cm.【解答】解：分两种情况：当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时；矩形的周长为2×(3+4)+2×4=22cm当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×(3+4)+2×3=20cm．故答案为22cm或20cm．【解析】22cm或20cm10、x≠-【分析】解：由题意得；3x+1≠0；解得x≠-．故答案为：x≠-．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解析】x≠-11、略【分析】【解析】如图，连接OB，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE=OF=OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（Hz），∴BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，∴OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，∴BF+FA=AB=5，即4-x+3-x=5，解得x=1．则OE=OF=OD=1，即点P到各边的距离都是1.【解析】【答案】112、略【分析】∵∴a=则算式==【解析】【答案】13、略【分析】【解析】试题分析：平行线的判定方法：同位角相等；两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.答案不唯一；如∠1=∠3.考点：平行线的判定。

九年级数学阶段性测试卷含答案一、选择题（每小题2分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + y = 0B. x^2 - 1 = 0C. x + y = 2D. x^2 = -1（无实数解）答案：B2.下列函数中，图像经过原点的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x - 1C. y = x^2 - 1D. y = 2/x答案：A（将x=0代入各选项，只有A选项的y值为0）3.下列运算正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 5a2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 8a^2 - 2a^2 = 6a^2答案：D4.若直角三角形的两条直角边长为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 4√2C. 3√5D. 7答案：A（根据勾股定理，斜边c=√(a2)=√(32)=5）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆答案：D6.下列说法中，正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 绝对值等于本身的数是非负数C. 相反数等于本身的数只有1个D. 倒数等于本身的数只有2个答案：B（A选项错误，无限不循环小数才是无理数；C选项错误，相反数等于本身的数是0；D选项错误，倒数等于本身的数是1和-1，共2个，但题目要求选正确的，而B选项正确）7.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A. 了解某班学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 选拔航天员D. “长征-3B”火箭发射前的检查答案：B（A、C、D选项均需要全面了解或精确度高，适合普查；B选项范围广，适合抽样调查）8.下列各式中，不是整式的是（）A. 2x^2 - 3x + 1B. 1/x + 1C. πr^2D. 5(x - y)^3答案：B（整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。