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关于香港旅游需求的数学建模预测模型

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河南城建学院参加2011年全国数学建模竞赛选拔赛 香港入境旅游需求预测 评 阅 人

评 分

备 注

（以下内容参赛队员不需填写，由阅卷组统一编码）

评阅编号： 香港入境旅游需求预测 摘要 近年来，香港的旅游业市场发展较快，但香港本身的资源环境等承载能力有限，因此，对香港地区的旅游需求进行预测预报，从而为政府提供决策资料等就具有了重要的意义。 本文主要从香港地区的交通，环境，旅游所需费用和服务质量等几个方面入手建立旅游需求的预测模型，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。 首先，我们根据中国统计局，香港政府统计处所给出的权威数据，根据里面多方面的数据以及因素的关系，运用动态回归理论，以时间序列为规律，对数据建立时间序列模型。由于每年游客人数增长具有延续性，我们建立指数模型来拟合数据，在与二次指数模型的拟合效果比较后，不难发现运用二次指数模型所得的残差分布均匀更具随机性，于是，我们选用二次指数模型进行拟合，编程求解得到二次指数模型为： 2(0.000147130.025505218.97277778394)6823.43819193858xxye

其次，在假设旅游资源近几年不会有较大变化的前提下，我们基于灰色系统GM(1,1)模型理论,根据往年影响旅游人数的各因素（标准化后）的数据对未来几年的数据进行了预测，最后根据BP神经网络理论建立模型，将各个关键因素作为系统特征以及未来发展趋势形成模型的输入神经元，将预测的旅游人数作为输出神经元，由于BP网络学习规则的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下降最快的方向——负梯度方向，即根据公式

1kkkkxxag

（其中kx为当前的权值和阈值矩阵，ka为学习速度，kg为当前表现函数的梯度）建立BP神经网络模型进而对各项数据进行分析。然后，我们将由灰色系统理论GM（1,1）模型所得到的各因素预测数据输入BP神经网络模型即得到未来几年访港游客人数预测值。 最后，我们对所用的几种模型进行对比，分析其中的优劣点，并对误差进行对比分析。同时，对建立模型所需的准备工作进行了总结，根据模型预测结果和相关统计数据向有关部门就当地旅游发展提出了建议。

关键词： 旅游需求 时间序列 二次指数 BP神经网络模型 一 问题重述 我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。 本文以香港特别行政区为例根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。 为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。要求根据国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测预报；对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法，最后由此向有关旅游部门提出具体的建议。

二 基本假设 1. 旅游需求发展没有跳跃式发展,即需求的发展是渐进的,旅游业发展平稳； 2. 香港社会内外经济政治环境相对稳定； 3. 旅游需求的变化主要受交通，环境，费用和服务质量等因素的影响； 4. 香港的旅游资源近几年不发生变化； 5. 香港没有发生重大灾害、流行病等的，如2003年的“非典”，2009年的“甲流”、地震及台风； 6. 港府旅游政策短时间内没有重大变化。

三 符号说明 1. x：x=1,2„„11„„，分别代表年份2000，2001,„„2010„„ 2.y: 代表每年访港游客总数 3.kx:当前的权值和阈值矩阵 4.kg:当前表现函数的梯度 5.ka:学习速率

四 模型的建立与求解 4.1 时间序列分析 在生产和科学研究中，对某一个或一组变量()xt进行观察测量，将在一系列时刻12,...nttt (t为自变量且12nttt) 所得到的离散数字组成序列集合12(),()()nxtxtxt，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面我们根据2000-2010年每年访港游客人数的数据具体论述这种思想在旅游需求预测中的应用。

下面是香港每年接待游客数据： 年份 访港旅客人数 （万人） 年份 访港旅客人数 （万人） 2000 1306 2006 2525.1 2001 1373 2007 2816.9 2002 1657 2008 2950.7 2003 1554 2009 2959.1 2004 2181 2010 3603.0 2005 2336 表一 香港年接待游客人数统计表

年份 访港旅客人数 （万人） 年份 访港旅客人数 （万人） 2000 1306 2006 2525.1 2001 1373 2007 2816.9 2002 1657 2008 2950.7 2003 1919 2009 2959.1 2004 2181 2010 3603.0 2005 2336 表二 香港年接待游客人数修正表

根据过去香港每年的旅游需求，描绘散点图，并据此选择拟合趋势曲线， 然后我们就可以根据这个拟合曲线模型来预测未来几年香港的旅游需求情况。

(1) 1990-2010 年旅游需求散点图如下： 4

图一 历年访港游客数量散点图 （2） 计算一阶差比率

年份 访港旅客人数 （万人） 差比率 年份 访港旅客人数 （万人） 差比率 2000 1306 -- 2006 2525.1 1.08 2001 1373 1.05 2007 2816.9 1.12 2002 1657 1.21 2008 2950.7 1.05 2003 1919 1.16 2009 2959.1 1.00 2004 2181 1.14 2010 3603.0 1.22 2005 2336 1.07 表三 历年访港人数的一阶差比率统计表

（3） 曲线拟合 由表三可以看出历年访港人数的一阶差比率大致相等，结合散点图，不难发现相关数据符合指数曲线的数字特征，可以在Matlab 环境下选用指数模型进行模拟（程序代码见附录）。比较指数模型以及二次指数模型之后发现，二次模型的模拟效果更加精确。（在拟合之前为了防止在Matlab 下数据差距过大而出现警告信息，已经将数据进行了标准化，具体代码参加附录） 下面是指数模型以及二次指数模型的拟合模型图：

5

图二 指数拟合模型 图三 二次指数拟合模型 比较两种模型得到的残差，绘制残差图： 图四 指数模型残差分布图 图五 二次指数模型残差分布图 显然，与指数模型相比，二次指数模型进行拟合的残差点的分布更加具有随机性，拟合的结果更好。用Matlab 编程（程序代码见附录）计算得出指数二次模型为：

2(0.000147130.025505218.972777783946823.43819193858xxye

其中,x=1,2,3„10,11„分别代表年份为2000,2001,2002„2009,2010„，y代表每年访港游客总数。 根据所得模型我们可以算出模型的模拟值，将其与实际值比较即可得到误差，于是有下表：

年份 实际值（修正后）（万人） 模拟值 （万人） 误差（%） 2000 1306 1264.6 3.17 2001 1373 1469.8 7.05 2002 1657 1677.8 1.26 2003 1919 1888.5 1,59 2004 2181 2101.7 3.64 2005 2336 2317.4 0.79 2006 2525.1 2535.7 0.42 2007 2816.9 2756.3 2.15 2008 2950.7 2979.2 0.97 2009 2959.1 3204.4 8.29 2010 3603.0 3431.7 4.76 表四 模型模拟值与实际值（修正后）比较结果

考虑到2009年“甲流”给香港旅游业带来的冲击，该年份的误差较大是可以接受的，因此我们所得的二次指数模型比较理想，可用于未来几年香港旅游需求的预测。

4.2 BP神经网络模型 4.2.1 BP神经网络简介 BP（Back Propagation）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。它是能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。其学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐含层(hide layer)和输出层(output layer)。 多层前向网络能够学习复杂的非线性系统的内在特性，这使得它成为处理与系统建模和控制有关问题的满意方法，理论已经证明，仅有一个隐含层的神经元和隐含层采用S 型传递函数的多层神经网络能够以任意精度逼近任意连续函数。目前在实际工程应用中，采用BP算法的多层前向神经网络时最常用最流行的神经网络模型，它的逼近能力和训练算法是应用的关键。

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数学建模：走遍全中国

数学建模：走遍全中国

走遍全中国摘要本文解决了周游先生周游全中国的最短路径的选取及基于省钱、省时又方便的互联网订票方案。

对于问题（1），考虑到从34个城市中制定最短的旅游路线，这是一个对称的旅行商问题（TSP ），如果采用动态规划进行求解，空间复杂性及时间复杂性都十分庞大。

因此，为解决问题（1），本文采用人工蚁群算法进行求解，即利用MATLAB 进行计算机求解，得出全国34个城市点到点最短路径的最优解，此方法节约计算资源，具有良好的可扩展性和健壮性。

对于问题（2）与问题（3）本文将其归为一类考虑，即在问题（1）得出的路线最优解的前提下，设计省钱、省时又方便的互联网订票方案。

为解决问题（2）（3）,本文将此问题归为多属性决策问题，本文综合考虑了每一个车次或航班的出发时间、达到时间、旅途时间、里程或航程、票价和交通方式，并且将这些因素同周游先生主观因素结合起来，设计决策树，制定相应的问卷调查，然后计算周游先生对城市甲到城市乙中每一个车次和航班的满意度，将满意度最高的作为此路段的最佳订票结果，进而得出全部订票结果（详见附录-最佳订票方案）。

部分结果：总旅行时间天103=z T ；购票总价元19857=z P ；总行程（实际行程）km S z 18793=；平均满意度438.7=z H关键词：TSP ； 人工蚁群 ； 最短路径 ； 决策树 ； 满意度一、问题重述与分析1.1问题重述周游先生退休后想到各地旅游。

计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。

请你为他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案；（3）要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，建立数学模型，修订你的方案；（4）对你的算法作复杂性、可行性及误差分析；（5）关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。

旅游需求预测方法与模型评述

旅游需求预测方法与模型评述

2008年9月甘肃省经济管理干部学院学报Sep te mber 2008第21卷第3期Journal of Gansu Econom ic Manage ment I nstituteVol 121　No 13旅游需求预测方法与模型评述3殷书炉,杨立勋(西北师范大学经济管理学院,甘肃兰州　730070)摘　要:对旅游需求预测研究始于上世纪60年代,绝大多数研究成果出现于80年代以后,然而对此类研究进行整理和述评的论文较少。

因此,文章系统论述了各种方法与模型在旅游需求预测中的应用,并对其预测效果做了简略评价,同时指出了将来的研究重点和发展趋势。

关键词:旅游需求;预测模型;发展趋势中图分类号:F224.9;F59 文献标识码:　A 文章编号:100924830(2008)0320042204 一、引言随着经济全球化和国际交流的不断深化,国际旅游业得到了长足的发展。

旅游业对于平衡国际收支,改善贸易结构具有不可替代的作用,同时又是扩大对外开放、促进对外交流的重要手段。

因此在过去20年里旅游研究也得到了前所未有的发展,而旅游需求模型与预测更是研究的重点。

本文在综合介绍旅游需求预测中各种模型运用的基础之上,对这些模型的优缺点做出相应的评价,同时分析了今后旅游预测的研究重点和发展趋势。

二、旅游需求预测中模型的应用(一)计量模型经济预测方法常用的有两类,一类是解释性预测方法,即找出预测变量的相关影响因素,建立回归模型,进行分析和预测。

另一类是时间序列分析方法,它只依赖于预测变量的历史观测数据和其背后的规律,通过相应的数学模型拟合出变化趋势,从而进行预测。

Kulendran et al .(2000)[1]研究发现误差修正模型EC M (Err or Correcti on Model )优于天真1(Naive 1)和季节性自回归移动平均法(S AR I M A )。

L i etal .(2006)[2]将误差修正模型EC M 和T VP (Ti m eVarying Para meter )两者的优点相结合而提出T VP -EC M ,并验证了比其他单一的分析方法有更好的预测效果。

论旅游需求预测模型研究

论旅游需求预测模型研究


旅游学是个年轻学科 ，对与旅游相 关的一些概 念至今仍 未形 成统一系统定义 。而关于旅游 需求 的定义，国 内外亦无 统一 界定。而对旅游需求 的定义有传 统定义，也有其他学者 个人 的不 同见解 ，如张辉 、谢彦君 、保 继刚和王艳平 。这些 定义 的出发点相 同，主要是 从经 济角度 定义；不 同之处在于 考虑 问题有所差异 。有些学 者把旅游 需求定义为数量 问题或 者关系 问题 ，而有些学者则涉及 到数量和 内容 问题 ，即需求 量和需求 内容两方面 。这两 者是不同的概念 ，旅游需求量是 对旅游需求的种种度量 。
［ 中图分类号】 ５ ０ ［ Ｖ ９ 文献标识码】 ［ Ａ 文章编号】１０ —５ ４ （０ ２ ５ １ ４ ２ ９ ５ ９ ２ １ ）０ —０ ５ —０ ０
学术界 对旅游 需求 的研 究于２ 世 纪６ 年代 始于 西方 国 ０ Ｏ 家 ，并逐渐成 为旅 游研 究中的一个非常重要 的领域 。旅游业 在 国民经济发 展中的作用是不可忽视 的。由于人们 的旅游 需 求在不 同时期呈现 出不 同的特点 ，对旅游需求 的相 关研 究要 具体 问题 具体 分析 。国外对旅游需求研究较早 ，尤 其是对旅 游需求预测模 型研 究较多 ，而 国内旅游需求研 究主 要是参考 国外研究 的模型 ，但也提出 了国 内自己的研究模型 。
二 、旅游需求预测模型的研究
（ ）国外旅游需求预测模 型研 究 一
国外对 旅游 需求 的预测 主要 以定 量分 析为 主 ，包 括德 尔菲法 、逻辑推 断法、回归模型法、时 间序列法和计量经济 学模型等 。随着信 息技术的发展， 国外研究不断融合整合 分 析 、误差校 正模型 （ Ｃ ）、向量 自回归法 （ Ａ ）和 时变 参 ＥＭ ＶＲ 数法 （Ｖ ），使得预测效果更精确 。 ＴＰ Ｋ １ ｎ ｒ ｎ （ ９ ７ 通 过研 究 比较得 出误 差修 正 模 ｕ ｅｄａ １９ ） 型优 于天 真 １ 和季 节性 自回归移 动平均 法 （ Ａ Ｉ Ａ Ｓ Ｒ Ｍ ）。Ｌ ｗ ａ ａ ｄ ｕ （ ９ ９ 证 明神经 网络模 型 比多元 回归、移动 平 ｎ Ａ １ ９ ） 均 及 指 数 平滑 法 在 预 测 精 度 、标 准 化 相 关 系数 上 更 有 优 势 。Ｇ ｅ ｎ ｄ ｅ（ ０ １ 使 用Ｓ Ｍ ｒ ｅ ｉｇ ２ ０ ） Ｔ 模型 （ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｉｅ Ｓ ｒ ｃ ｕ ａ Ｔ ｍ Ｓ ｒ ｅ Ｍ ｄ １ ｅ ｉ ｓ ｏ ｅ ）对加 勒 比海地 区 的阿卢 巴岛进 行 国际游 憩 需求预 测 。Ｇ ｈ ａ （ ０ ２ 运 用多种 模型对 香港旅 游 ｏ ，Ｌ ｗ ２ ０ ） 需求进 行预 测 ，发现季 节性 自回归移动 平均 法预 测效 果最
数学建模在旅游业规划中的应用有哪些

数学建模在旅游业规划中的应用有哪些

数学建模在旅游业规划中的应用有哪些在当今旅游业蓬勃发展的时代，科学合理的规划对于提升旅游体验、优化资源配置以及促进旅游业的可持续发展至关重要。

数学建模作为一种强大的工具，正逐渐在旅游业规划中发挥着不可或缺的作用。

数学建模可以帮助我们准确地预测旅游需求。

通过对历史数据的分析，包括游客数量、旅游季节、客源地等因素，建立相应的数学模型，能够较为准确地预测未来一段时间内的旅游需求。

这对于旅游景区的设施规划、服务人员配备以及物资储备等方面具有重要的指导意义。

比如，一个热门的海滨度假胜地，根据过去几年夏季的游客数量增长趋势，利用数学模型可以预估下一个夏季可能的游客高峰，从而提前做好酒店房间的扩充、交通设施的改善以及餐饮服务的提升等准备工作。

在旅游路线规划方面，数学建模也大显身手。

考虑到游客的时间、预算、兴趣偏好等多种因素，建立优化模型，能够设计出满足不同需求的最佳旅游路线。

以一个包含多个景点的旅游城市为例，通过数学建模，可以在众多可能的路线组合中，筛选出既能涵盖主要景点，又能最大程度减少游客行程中的交通时间和费用的路线。

这样的规划不仅能提高游客的满意度，还能提升旅游资源的利用效率。

数学建模对于旅游资源的合理分配也有着重要的作用。

旅游资源包括自然资源、文化遗产、旅游设施等。

通过建立数学模型，可以评估不同旅游资源的吸引力和承载能力，从而实现资源的优化配置。

例如，对于一个拥有多个自然保护区和历史文化古迹的地区，根据各个景点的生态脆弱性和游客容量限制，运用数学模型来确定每天允许接待的游客数量，以确保旅游活动不会对资源造成过度破坏。

数学建模还能在旅游市场营销中发挥作用。

通过对市场数据的分析，建立模型来预测不同营销策略的效果。

比如，根据广告投放的成本、渠道、受众范围等因素，以及游客的响应率和购买转化率等数据，建立数学模型来评估不同广告方案的性价比，从而帮助旅游企业制定更加精准有效的营销方案，提高市场推广的效果和投资回报率。