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第一章 质点运动学

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01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答

01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答
h1 O
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学
第一章
1—1
质点运动学
一质点在平面 xOy 内运动，运动方程为 x=2t， y = 19 − 2t 2 (SI)。(1)求质点的运动轨
道；(2)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位置矢量；(3)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的瞬时速度和瞬时 加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时 x、y 分量各为多少?(5)在什 么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程: x = 2t ， y = 19 − 2t 2 (1)消去参数 t，得轨道方程为:
所以
u 2 − v 2 = sa
即 a = (u 2 − v 2 ) / s = h 2 v 2 / s 3
1—8 质点沿 x 轴运动，已知 v = 8 + 2t 2 ，当 t = 8 s 时，质点在原点左边 52m 处(向右为 x 轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性 质。 [解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t 又 v=dx/dt 所以 dx=vdt 对上式两边积分，得
由 t=0 时 v=0 得 c=g 所以，物体的速率随时间变化的关系为:
g (1 − e − Bt ) B (2) 当 a=0 时 有 a=g-Bv=0 由此得收尾速率 v=g/B v=
1—12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a，此后随 t 均匀增加，经时间 τ 后， 加速度变为 2a，经 2τ 后，加速度变为 3a，……。求经时间 nτ 后，该质点的加速度和所走 过的距离。 [解] 由题意可设质点的加速度与时间 t 的关系为 at = a + kt 又 (k 为常数)
vx =
dx = − rω sin ωt dt dy vy = = rω cos ωt dt dz vz = =c dt

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z

01第一章质点运动学

01第一章质点运动学

Az
P(x,y,z) A

o
Ax

cos Ay A
Ay
y
cos Az A cos2 cos2 cos2 1
x
第 14 页
因此，一个矢量可以表示为三个分矢量之和；也可以由其 大小和三个方向角决定（四个变量？）。可以写为：
A Ax i Ay j Az k ( Ax , Ay , Az )
或：

t2
t1
t2 t2 t2 A(t )dt Ax (t )dt i Ay (t )dt j Az (t )dt k t1 t1 t1
第 20 页
第二节 质点运动的描述
一、参考系 坐标系
瞬时速度：刻画t 时刻位矢的即时变化率
dr dt
A r r(t)
B'' B' B
r dr v lim dt t 0 t
r(t＋t)
o
显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！
第 26 页
平均速率： 在t 时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s v t
A B AB cos
A · B = A B cos(A, B) 表示：两个矢量的标积是 一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二 个矢量在第一个矢量上的投影。 (A, B) 是指这两 个矢量的夹角（）。
第 10 页
1） A · B = B · A B 2）如果: A⊥B 则 A · B = 0 反之 亦成立。 3）两个矢量平行、反平行时，标积 最大、最小。
dx(t ) dy (t ) dz (t ) v i j k dt dt dt

大学物理-质点运动学

大学物理-质点运动学
空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法

弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率

《大学物理教学课件》第1章 质点运动学

《大学物理教学课件》第1章 质点运动学

足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负

大学物理第一章质点运动学


∫ d x = ∫ (2t −t )dt
2 0 0
t
质点的运动方程
13 x = t − t （m） ） 3
2
(3) 质点在前三秒内经历的路程
s = ∫ vdt = ∫ 2t − t 2 dt
0 0
3
3
令 v =2t-t 2 =0 ，得 t =2
8 s = ∫ (2t − t )dt + ∫ (t − 2t)dt = m 0 2 3
初始条件为x 初始条件为 0=0, v0=0 质点在第一秒末的速度;(2)运动方程；(3)质点在前三秒内 运动方程； 质点在前三秒内 运动方程 求 (1) 质点在第一秒末的速度 运动的路程。 运动的路程。 解 (1) 求质点在任意时刻的速度 dv dv a= = 2 − 2t 由 dt dv = (2 − 2t) dt 分离变量 两边积分
y
P点在 系和 '系的空间坐标 、 点在K系和 系的空间坐标、 点在 系和K 时间坐标的对应关系为： 时间坐标的对应关系为：
y'
r v
P
}
r r
o z
r r′
o' x x'
r R
z'
伽利略坐标变换式
2. 速度变换 r r vK、vK′ 分别表示质点在两个坐标系中的速度 r r r d r ′ d(r − vt) r r r vK′ = = = vK − v dr′ r dt t r 即 vK′ = vK − v r r r vK = vK′ + v 伽利略速度变换
dv = g − Bv dt 分离变量并两边积分
t dv ∫0 g - Bv = ∫0 dt v
g v = (1− e−Bt ) B

第1章 质点运动学


y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r(t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy)2
dr
dt
dr
dt
dt dt
四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度
t 时间间隔内，速度增加了vv
单位时间内的速度增
量即平均加速度
av vv
y
物体A
的速度
vvA

v vi
B
l
A
物体B 的速度
vvB vy
v j

dy dt
v j
o
v x
x2 y2 l2
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
x2 y2 = l2
y
B
对时间t求导
2x dx 2 y dy 0 dt dt
l
o
A
v x
即
dy x dx
凹 侧？
vA
A
aA
aB
·C
vC aC
B· vB
地球绕太阳运动，机械能守恒
近日点→远日点：引力势能增加， 动能减小，速度与加速度成钝角；
远日点→近日点：引力势能减小， 动能增加，速度与加速度成锐角；
讨论 vv v 吗？
vv:速度增量的大小 v : 速度大小的增量,速率增量
vv vv(t t) vv(t) v v(t t) v(t)
平均速度大小
vv
v
2 x

v
2 y

( x )2 ( y )2 t t

第一章质点运动学_习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。

2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。

3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。

4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。

5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。

6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。

7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。

二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

第一章 质点运动学1

第一章 质点运动学 教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运 动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、 瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用 运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、 运动方程的方法 . 三 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加 速度、切向加速度和法向加速度 . 四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质 点相对运动问题 .
2 2
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 s ' 是不唯一的, 可以是 s或 是唯一的. 而位移r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r (t1 )
O
s
'
p1 r
r (t2 )
s
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
三
速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
y
B
r (t t)
s r
A
r r (t t ) r (t ) ( xB xA )i ( yB y A ) j o xi yj
r (t)
P2
r
r xi yj zk z 2 2 2 r x y z
注意
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r x2 y2 z 2 x1 y1 z1
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第一章质点运动学 基本要求： 1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。 2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。 教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。 教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。

主要内容： 本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。

（一）时间和空间 研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299 792 458秒内走过的路程定义为1米． （二）参照系和坐标系 宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题的性质和研究的方便．在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的运动时，一般以地球为参照系．我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球为参照系． （三）质点 实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的．在某些情况下，根据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至可以忽略其大小和形状，这时就可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个物体的质量，这种具有质量的几何点叫质点．必须指出质点是一种理想的物理模型．同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点，在研究它的自转时，又把它看作刚体． （四）速度

0dlimdtttrrv

速度v是矢量，其方向沿t时刻质点在轨迹上A处的切线，它的单位是m·s1． （五）加速度 220ddlimddtttt

vvra

加速度a是速度v对时间的一阶导数，或者是位矢r对时间的二阶导数．它的单位是m·s2． （六）圆周运动 圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2d,dnvvaatR 习题及解答： 一、填空题 1. 一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向改变，法向加速度的大小不变。（填“改变”或“不变”）

2. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是= 2 + 4t2 (SI)。在t =2 s时，它的法向加速度大小an=_______25.6_______m/s2；切向加速度大小at=________0.8______ m/s2。

3. 一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,192xtyt,则质点在任意时刻的速度

表达式为jti42；加速度表达式为ja4。 4、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为212t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=（ 16 R t2）；角加速度=（ 4 rad /s2）（1 分）．

5. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt，则其切向加速度大小为ta=______0.1______2ms, 第1秒末法向加速度的大小为n

a

=______0.1______2ms. 6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：245tts，则小球运动到最高点的时刻是t=___2___s. 7、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,192xtyt,则质点在任意时刻的速度

表达式为（jti42）；加速度表达式为（ja4）。 8. 一质点沿半径R=0.4 m作圆周运动，其角位置=2+3t2，在t=2s时，它的法向加速度n

a

=( 57.6 )2/sm，切向加速度ta=( 2.4 ) 2/sm。 9、已知质点的运动方程为jtitr)2(22，式中r的单位为m，t的单位为s。则质点的运动轨迹方程y（2412x），由0t到st2内质点的位移矢量r（ji44）m。 10、质点在OXY平面内运动，其运动方程为210,2tytx，质点在任意时刻的位置矢量为（jtit)10(22）；质点在任意时刻的速度矢量为（jti22）；加速度矢量为（j2）。

二、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ）。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．

2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）, 则该质点作( C )。 (A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。

3、某质点作直线运动的运动学方程为6533ttx (SI)，则该质点作（ D ）。 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

4、一质点在x轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t2，式中x、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A）12m/s、4m/s2；（B）-12 m/s、-4 m/s2； （C）20 m/s、4 m/s2；（D）-20 m/s 、-4 m/s2；

5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足： （ D ）。 （A）质量相等； (B) 速率相等； (C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。

6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。 A．抛体运动； B．匀速圆周运动； C．变加速直线运动； D．单摆的运动.。

7、一质点沿x轴运动的规律是mttx3352。则第三秒时的加速度的大小是（ A ）2/sm

。 A． 10 B．50； C．15； D．12。

8、质点做半径为1m的圆周运动，运动方程为=3+2t2（SI单位），则t时刻质点的切向加

速度的大小为ta=（ C ）m/s2。 A． 1 B．3； C．4； D．8。

9、质点沿半径R做圆周运动，运动方程为232tt(SI单位)，则任意时刻质点角速度的大小=（B）。 A．31t B．62t； C．42t； D．62t。

10、质点在OXY平面内运动,其运动方程为210,tytx,质点在任意时刻的加速度为（ B ）。 A．j B．j2；

C．3j； D．4j。

三、一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttvs运动，bv,0都是常量。 （1） 求t时刻质点加速度的大小； （2） t为何值时总加速度在数值上等于b？ （3） 当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？

（1）由2021bttvs可知btvv0

RbtvRv

at202bdtdvan



RbtvbRaaatn402222



（2）bRbtvbRaaatn402222即00btvbvt0 （3）bvt0带入2021bttvsbvbttvs2212020bRvn420 四、质点P在水平面内沿一半径为1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的关系为2kt

，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的

大小。 解：由线速度公式221ktRktR得421622tk P点的速率为24t m/s ttat8dd m/s24222161)4(ttRan m/s2 t=1时：)/(414422smt)/(882smtat )/(1611616244smtan)/(9.175881622222smaaant 五、已知质点的运动学方程为：2283126810rttittj. 式中r的单位为米，t的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。

解：163(128)drvtitjdt

1612dvaijdt

六、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率v为多大。

解：2()3+2 3 +vatdttdtttC

0t时，05v可得积分常量5Cm/s

速度为23+5vtt 当3t时，233+523vtt m/s 七、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为22,10xtyt,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。

（1）4102xy （2）jti22， ja2 八、已知一质点的运动方程为22ratibtj（a、b为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。