上饶市2016高一数学下学期第二阶段试卷附答案

1.C2.C3.C4. B5.C6. D7. A8. B9.A 10.D 11.C 12.B13. 2- 14. 10 15.11()12n -+ 16. 7817．解：（1）令πππ2π2π,242k x k k Z -+≤+≤+∈，得3ππ2π2π,44k x k k Z -+≤≤+∈ ∴)(x f 的单调增区间是3ππ[2π,2π]()44k k k Z -++∈ ……………………5分 （2）()f B ，即sin()14B π+=，因为角B 是三角形的内角，所以B=4π………6分 ∵πA B C ++=∴3π4A C += ………………………………7分cos A C+()A A A =+A A =+πsin()4A =+ 10分 ∵3π4A C += ∴3(0,π)4A ∈ ……………………………………11分 ∴ππ(,π)44A +∈ …………………………………………12分 ∴πsin()4A +最大值为1cos A C +最大值为1 …………………………14分18．解：在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos 626cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯=+--=所以a = …………………………………………4分又由正弦定理得sin sin 10b BAC B a ∠===.……………………………………8分 由题设知04B π<<，所以cos B ===…………………10分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ⋅====-……14分 19.解： （1）可设等差数列}{n a 的公差为d ，2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学 答案依题意有111238433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩， ………………………………2分 解得11,2a d == ………………………………4分 从而}{n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈； ………………………………6分 (Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， ………………………………9分 所以1111111()()()11335212121n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分 令120161212017n ->+， 解得1008n >，故取1009n = ………………………………14分20. 解：（1） 12111,244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ ……………………………3分 由211+=+n n b b 可知，}{n b 是以1为首项，以21为公差的等差数列 )(212*N n n b b n n ∈+=∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) n n b a ⋅=n c ， n n 2)1(c n ⋅+=∴n n n T 2)1(242322321⋅+++⋅+⋅+⋅=∴ ①1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ② ……………………7分 ① - -②得：1322)1(-2224-+⋅+++++=n n n n T ……………………………8分12+⋅=∴n n n T ……………………………9分 要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立，即36962+->n n n k 对一切的*N n ∈恒成立 ……………………………10分 9n366-+>∴n k ……………………………11分 令636(),()36n 9n g n h n n n ==++-， 易得当n=8时，()h n 取得最小值16，此时max )(n g =2 ……………………13分 所以2k >为所求。

绝密★启用前2015-2016学年江西上饶铅山县一中高一下学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且，则点P 与的位置关系是A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在外部 C.P 在内部D.P 在AC 边上2、已知向量||=，||=2,.·=-3，则与的夹角是A ．150B ．120-C ．60D ．303、已知，且，则x 等于A ．B ．C ．3D ．-34、余弦函数在下列哪个区间为减函数A ．B ．C ．D ．5、如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ＜的图象，那么A ．ω =，φ=B ．ω =，φ=-C ．ω =2，φ=D ．ω =2，φ=-6、已知,且在第三象限，则A ．B ．C ．D ．7、为了得到函数y=sin （2x －）的图像，可以将函数y=sin2x 的图像A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移8、已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是9、下列关系式正确的是A．+=0 B．·是一个向量C． D．10、向量概念下列命题中正确的是A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量,则=D．两个相等向量的模相等11、如果点位于第三象限，那么角所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、下列角中终边与330°相同的角是A．30° B．-630° C．630° D．-30°第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数y ＝3cos x （0≤x≤2π）的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．14、如下图，平行四边形中，是边上一点，为 与的交点，且，若，，则用表示.15、已知，，若，则．16、已知sinα=，α是第一象限角，则cos （п-α）的值为 ．三、解答题（题型注释）17、如图,在扇形OAB 中,,C 为弧AB 上的一个动点.若,求x+3y 的取值范围18、已知函数y=3sin （2x+（Ⅰ）求最小正周期，对称轴及对称中心； （Ⅱ）求在区间上的单调性.19、已知向量。

2015-2016学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°2．（5分）如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等4．（5分）下列关系式正确的是（）A．+=0B．•是一个向量C．﹣=D．0•=5．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．16．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣9．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，] 10．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣311．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°12．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，α是第一象限角，则cos（π﹣α）的值为．14．（5分）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=．15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．16．（5分）已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．（12分）设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；﹣（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．20．（12分）已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．（12分）已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．2015-2016学年江西省上饶市铅山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选：B．2．（5分）如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选：D．4．（5分）下列关系式正确的是（）A．+=0B．•是一个向量C．﹣=D．0•=【解答】解：==，故A错误；是一个数量，故B错误；=，故C错误；=，故只有D正确．故选：D．5．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．1【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．6．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．7．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；故选：D．8．（5分）如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【解答】解：∵函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），∴1=2sinφ，解得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，又∵y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（，0），∴0=2sin（ω+），∴解得：ω+=kπ，k∈Z，可得：ω=，k∈Z，∴当k=1时，可得：ω=．故选：A．9．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数．A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，故选：C．10．（5分）已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵∥，∴x﹣（﹣1）×3=0，解得x=﹣3．故选：D．11．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选：B．12．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，α是第一象限角，则cos（π﹣α）的值为．【解答】解：∵sinα=，α是第一象限角，∴cosα=．∴cos（π﹣α）=﹣cosα=．故答案为：．14．（5分）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=．【解答】解：∵；∴=10﹣2（﹣1+3t）=0；∴t=2；∴．故答案为：．15．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．16．（5分）已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为6π．．【解答】解：如图所示，函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则图中封闭区域的面积，分割补形后是矩形，其面积是S=2π×3=6π．故答案为：6π．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x 轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（，），∴sin∠COA=；（2）cos∠COB=cos（π﹣∠COA）=﹣cos∠COA=﹣．18．（12分）设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．【解答】解：（1）===；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；﹣（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（1）令，则．填表：…（5分）…（6分）（2）因为x∈[0，2]，所以，…（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；…（10分）当，即时，取得最大值1 …（12分）20．（12分）已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．【解答】解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．（12分）已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．【解答】解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．【解答】解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．。

2016-2017学年江西省上饶市玉山一中1-8班高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．2．（5分）已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=（）A．B．C．10D．53．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）数列，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．36．（5分）在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4B．﹣4C．5D．﹣57．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．848．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或9．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1B．b n=2n﹣1C．b n=n+1D．b n=2n+112．（5分）向量满足，则的模长的最大值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=．15．（5分）数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值等于．16．（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是．三、解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．19．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．20．（12分）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）向量，记．（1）若f（x）=1，求的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=5，a2=5，a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2）（1）求证：{a n+2a n}是等比数列；+1（2）求数列{a n}的通项公式．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中1-8班高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin（5°+55°）=sin60°=．故选：D．2．（5分）已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=（）A．B．C．10D．5【解答】解：因为=（1，﹣2），=（x，2），且∥，所以﹣2x+2=0，解得x=1；所以=（1，2），则||=；故选：B．3．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴3sinα=1，sinα=，则cosα=﹣=﹣，故选：C．4．（5分）数列，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=【解答】解：（1）设此数列为{a n}．由数列，，，，可以变形为通过观察可以发现：分子为1，分母为（n+1）2﹣1=n（n+2），可得a n=．故选：C．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．（5分）在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【解答】解：在等差数列{a n}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选：D．9．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f（x）=﹣=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1B．b n=2n﹣1C．b n=n+1D．b n=2n+1【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d（d≠0），由=k，且b1=1，得n+n（n﹣1）d=k[2n+2n（2n﹣1）d]，即2+（n﹣1）d=4k+2k（2n﹣1）d．整理得，（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）=0．∵对任意正整数n上式恒成立，则，解得．∴数列{b n}的公差为2，则其通项公式为b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故选：B．12．（5分）向量满足，则的模长的最大值为（）A．2B．C．D．1【解答】解：设，，=，则OA=OB=1，∵=1×1×cos∠AOB=﹣，∴∠AOB=120°，∵＜，＞=∠BCA=60°，∴O，A，B，C四点共圆，设△AOB的外接圆半径为r，则2r==2，∴OC的最大值为2r=2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=﹣1．【解答】解：∵角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，∴=，由x＜0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值等于n2+1﹣．【解答】解：S n=1+3+…+（2n﹣1）++…+=+=n2+1﹣．故答案为：n2+1﹣．16．（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是（﹣，）∪（，+∞）．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，则有3（1﹣m）=2﹣m，解得m=．由题设知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC为锐角，∴•=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由题意知，当m=时，∥．故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（﹣，）∪（，+∞），故答案为（﹣，）∪（，+∞）．三、解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？【解答】解：由已知得，=||•||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2•=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）•（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）•=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．…（13分）19．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函数f（x）的最小正周期为π…5分由2kπ≤2x+≤（2k+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以单调减区间是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=cos（2（x﹣）+）+1=cos（2x﹣）+1．…（10分）因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣≤cos（2x﹣）≤1，…（12分）因此≤cos（2x﹣）+1≤2，即g（x）的取值范围为[，2]．…（13分）20．（12分）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．21．（12分）向量，记．（1）若f（x）=1，求的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．【解答】解：（1）记=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，由f（x）=1，得sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=；（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，又B为锐角，∴B=，则A+C=，∴A=π﹣C，∵0＜A＜，∴＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∵f（2A）=sin（A+）+∴f（2A）的取值范围是（，]．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=5，a2=5，a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2）（1）求证：{a n+2a n}是等比数列；+1（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2），得a n+1+2a n=3（a n+2a n﹣1）（n≥2），∵a1=5，a2=5，∴a2+2a1=15≠0，∴，即数列{a n+1+2a n}是首项为15，公比为3的等比数列；（2）由数列{a n+1+2a n}是首项为15，公比为3的等比数列，得a n+1+2a n=15×3n﹣1…①，又由a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2），得a n+1﹣3a n=﹣2（a n﹣3a n﹣1）（n≥2），则a2﹣3a1=﹣10，∴数列{a n﹣3a n﹣1}是首项为﹣10，公比为﹣2的等比数列．则a n+1﹣3a n=﹣10×（﹣2）n﹣1…②，①﹣②得．。

选择题填空题11、4,6 12、{}31>-<x x x 或 13、3/60π︒ 14 、 3/60π︒ ， 815、2n-9，-16 16、37,2331n n -+17、已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）函数()x f 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）令226222πππππ+≤-≤-k x k得322232ππππ+≤≤-k x k 即36ππππ+≤≤-k x k所以函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k （k ∈Z ）．（Ⅲ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤．因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．18、(本小题共10分)已知关于实数x 的不等式()210x a x a -++>（a R a ,∈是常数）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式的解集； （Ⅱ）解此不等式.解：（Ⅰ）当2a =时，原不等式变为2320x x -+>. 因为11x =，22x =是方程2320x x -+=的两个根， 所以不等式2320x x -+>的解集是{}12x x x <>或.（Ⅱ）因为()()()2110x a x a x x a -++=--=的两个根为11x =，2x a =. 所以当1a <时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x a x <>或； 当1a =时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1|≠∈x R x x 且； 当1a >时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x x a <>或.19、(本小题共13分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =.（Ⅰ）若a =b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.解：（Ⅰ）因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =.由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a = 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. （Ⅱ）由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=.1sin 3sin 2C C C +=，5sin 22C C =，所以tan C =20、(本小题共10分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点均在函数y x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当n =1时，a 1=S 1=1 当n ≥2时，121n n n a S S n -=-=-； 当n =1时，a 1=211⨯- =1所以21n a n =- (Ⅱ) 312328b b b b ==得到22b =，又11b =，2q ∴=，1112n n n b b q --∴==，1212n n n a b n -∴+=-+，()()()1102122321-+-++++=∴n n n T Λ()()112221231-++++-+++=n n ΛΛ221nn =+-21、(本小题共12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m 2 的三级污水处理池（平面图如图）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.解：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为x200（m ），水池外圈周壁长 x x 20022⨯+（m ），中间隔墙长x 2002⨯（m ），池底面积200（m 2）. ∴ y = 400⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+x x 20022+ x 2002248⨯⨯·+ 80×200 = 800⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 324+ 16 000 ≥1 600xx 324⋅+ 16 000 = 44 800. 当且仅当 x =x 324，即 x = 18，x 200=9100时，y min = 44 800.答：当污水池长为 18 m ，宽为9100m 时，总造价最低，最低为 44 800元. 22、(本小题共14分)数列{}n a 中，11=a ，且点),(1+n n a a 在函数21y x =+图像上 (1) 设1+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 设)23(+=n n a n c ，求数列{}n c 的通项公式； （3）求数列{}n c 的前n 项和n S解：(1)依题意得121+=+n n a a ，即()1211+=++n n a a ． 所以n n b b 21=+ 所以数列{}n b 是等比数列.(2)因为2111=+=a b ，数列{}n b 是等比数列，所以n n b 2=.所以()n n n c nn n 223223+⨯=+⨯=.(3)由(2)知()()()nn S nn 2234223221321+⨯+++⨯⨯++⨯⨯=Λ()()n n n 24223223213 21++++⨯++⨯⨯+⨯⨯=ΛΛ())1(23223213 21++⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n n Λ令,nn n T 2322321321⨯++⨯⨯+⨯⨯=Λ…○1, 则132232232132+⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n T Λ (2)○2-○1得12123232323+⨯+⨯--⨯-⨯-=n nn n T Λ1123236++⨯+⨯-=n n n n T()12323611++⨯+⨯-=++n n n S n n n .。

2015-2016学年江西省上饶市横峰中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．第二象限角必是钝角 B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角终边必不相同2．与﹣460°角终边相同的角的集合（）A．{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）} B．{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}C．{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）} D．{∂|∂=k•360°﹣260°（k∈Z）}3．函数y=tan（+）的最小正周期为（）A． B．3π C． D．6π4．已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A． =|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=|| 5．已知向量，，，若与共线，则必有（）A．λ=0 B． C．∥D．∥或λ=06．已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）与g（x）都是偶函数C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数7．函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=π D．x=﹣8．如果，那么的值是（）A． B． C． D．9．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|10．设a=，b=，c=cos4°﹣sin4°，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a11．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z12．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则p=1，q=4②不存在实数α，使sinαcosα=1③（，0）是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．A．①② B．②④ C．①③ D．④二、填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD边长为1，，则= ．14．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+）=﹣，当x∈[﹣π，π]时，f（x）=xsinx，则f（﹣8.5π）= ．15．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状是．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）[]上的零点个数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．平面内给定三个向量： =（3，2），b=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．18．已知角α终边上一点P（﹣3，4），求：（1）sinα和cosα的值（2）的值．19．（1）已知α是第三角限的角，化简﹣；（2）求证： =cos2θ﹣sin2θ．20．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？21．已知函数f（x）=2acos2+2asin cos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1 （1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．22．设函数f（x）=x2+2xtanθ﹣1，其中θ∈（，）（1）当θ=﹣，x∈[﹣1，]时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．2015-2016学年江西省上饶市横峰中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．第二象限角必是钝角 B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角终边必不相同【考点】任意角的概念．【分析】利用象限角的定义以及坐标相同角的关系分别分析选择．【解答】解：对于A，根据角的范围的扩大，第二象限角有可能是负角，或者很大的角，故A错误；对于B，根据角在坐标系内的位置，相等的角终边必是终边相同角；故B 正确；对于C，终边相同角相差360°的整数倍，故不一定相等；故C 错误；对于D，不相等的角如果相差360°的整数倍，终边则相同；故D错误．2．与﹣460°角终边相同的角的集合（）A．{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）} B．{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}C．{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）} D．{∂|∂=k•360°﹣260°（k∈Z）}【考点】终边相同的角．【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，又260°与﹣460°终边相同．然后判断角所在象限．【解答】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与﹣460°角的终边相同的角是α，则α=﹣460°+k•360°，k∈Z，又260°与﹣460°终边相同，∴α=260°+k•360°，k∈Z，与﹣460°终边相同的角的集合是{α|α=260°+k•360°，k∈Z}故选：C．3．函数y=tan（+）的最小正周期为（）A． B．3π C． D．6π【考点】正切函数的图象．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论．【解答】解：函数y=tan（+）的最小正周期为=3π，故选：B．4．已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A． =|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=||【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量方向相反，那么向量和的模的等于向量模的差的绝对值，向量差的模等于向量模的和，可以找出正确的答案【解答】解：由已知：向量与反向，，故选C．5．已知向量，，，若与共线，则必有（）A．λ=0 B． C．∥D．∥或λ=0【考点】向量的共线定理．【分析】根据两个向量共线的性质，可得=k•，由题意可得=k•，从而可得∥，或λ=0 且k=，从而得出结论．【解答】解：若与共线，则有=k•，∴=k•，∴∥，或λ=0 且k=（∵=k•，），故选：D．6．已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）与g（x）都是偶函数C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值．【分析】从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．【解答】解：∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函数g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数．故选D．7．函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=π D．x=﹣【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数y=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=0，可得它的图象的一条对称轴方程是x=﹣，故选：D．8．如果，那么的值是（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．9．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|【考点】函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．10．设a=，b=，c=cos4°﹣sin4°，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．【解答】解：a==sin22.5°，b==tan26°，c=cos4°﹣sin4°=sin26°，所以a＜c＜b．故选：C．11．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间，即函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：D．12．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则p=1，q=4②不存在实数α，使sinαcosα=1③（，0）是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．A．①② B．②④ C．①③ D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据平面向量的基本定理建立方程进行求解即可．②根据三角函数的倍角公式进行求解．③根据三角函数对称性进行求解．④根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合三角函数的诱导公式进行求解即可．【解答】解：①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则得p=5，q=8，故①错误，②∵sinαcosα=sinα∈[，]，∴不存在实数α，使sinαcosα=1，故②正确，③当x=时，y=sin（2x+）=sin（2×+）=sin=﹣1≠0，∴（，0）不是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心，故③错误，④因为△ABC是锐角三角形，∴A+C＞，即A＞﹣C，则sinA＞sin（﹣C）=cosC，∵函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．故④正确，故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD边长为1，，则= 2．【考点】向量的模．【分析】由题意可得=0，＜，＞=＜，＞=135°，||=||=1，||=，根据=，利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．【解答】解：由题意可得，＜，＞=135°=＜，＞，即=0，＜，＞=＜，＞=135°．再由||=||=1，||=可得====2，故答案为 2．14．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+）=﹣，当x∈[﹣π，π]时，f （x）=xsinx，则f（﹣8.5π）= ．【考点】函数的周期性．【分析】根据f（x+）=﹣，求出f（﹣8.5π）=f（），代入函数表达式，求出即可．【解答】解：∵f（x+）=﹣，∴f（﹣8.5π）=﹣=f（﹣）=﹣=f（﹣π）=﹣=f （），或∵f（x+）=﹣，∴f（x+3π）=f（x），函数f（x）的周期是3π，∴f（﹣8.5π）=f（），当x∈[﹣π，π]时，f（x）=xsinx，则f（﹣8.5π）=f（）=，故答案为：．15．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状是钝角三角形．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】首先把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据三角形的内角可知C为钝角，所以得到的三角形为钝角三角形．【解答】解：若sinAsinB＜cosAcosB，则cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π﹣C，∴cos（π﹣C）＞0，即﹣cosC＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）[]上的零点个数为 6 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，]，x∈[，]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可．【解答】解：因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3，所以，当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）3．当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[，]时，g（x）=﹣xcosπx．注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g （）=0，作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间[﹣，0]，[0，]，[，1]，[1，]上各有一个零点．共有6个零点，故答案为 6．三、解答题（共6小题，满分70分）17．平面内给定三个向量： =（3，2），b=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．18．已知角α终边上一点P（﹣3，4），求：（1）sinα和cosα的值（2）的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用三角函数的定义求出α的正弦和余弦值；（2）利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）sinα=，cosα=…（2）=．…19．（1）已知α是第三角限的角，化简﹣；（2）求证： =cos2θ﹣sin2θ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，证明即可．【解答】解：（1）∵α是第三角限的角，∴﹣==﹣=﹣2tanα；…，（2）证明： ==cos2θ﹣sin2θ．…20．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图可求A，周期T，利用三角函数周期公式可求ω，由时，I=0，结合，可求φ，从而可求函数解析式．（2）依题意，可得ω≥300π＞942，ω∈N*，进而可求ω的最小正整数值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图可知A=300，设，，则周期，∴．…时，I=0，即，．而，∴．故所求的解析式为．…（2）依题意，周期，即，（ω＞0），…∴ω≥300π＞942，又∵ω∈N*，故最小正整数ω=943．…21．已知函数f（x）=2acos2+2asin cos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1 （1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），根据f（）=3，f（）=1列方程组解出a，b；（2）根据x的范围得出x+的范围，利用正弦函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=acosx+asinx+b=2asin（x+）+b．∵f（）=3，f（）=1，∴，解得a=1，b=1．（2）由（1）得：，∵x∈[0，]，∴x+∈[，]．∴当x+=时，f（x）取得最小值2×=2，当x+=时，f（x）取得最大值2×1+1=3．∴f（x）在[0，]上的值域为[2，3]．22．设函数f（x）=x2+2xtanθ﹣1，其中θ∈（，）（1）当θ=﹣，x∈[﹣1，]时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由θ=﹣，得tanθ=﹣1，代入f（x）=x2+2xtanθ﹣1，然后利用配方法求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）把已知函数解析式配方，求出函数的对称轴，利用在区间[﹣，1]上是单调函数得到tanθ的范围，进一步求得θ的范围．【解答】解：（1）当θ=﹣时，tanθ=﹣1，，当x=1时，f（x）的最小值是﹣2；x=﹣1时，f（x）取得最大值为2．…（2）函数f（x）=（x+tanθ）2﹣1﹣tan2θ的对称轴是x=﹣tanθ，…使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．可得﹣tan或﹣tanθ≥1，…即tanθ或tanθ≤﹣1，又θ∈（，），∴θ的取值范围是：（）∪（）．…。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2016-2017学年江西省上饶市9-17班高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣322．已知，则sin2x的值等于（）A． B． C．D．﹣3．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2 D．454．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．5．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺C．尺D．尺6．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣27．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．1208．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=410．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°11．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{a n}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于（）A．99 B．101 C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若cosα=，的值为．14．在数列{a n}中，若，则数列{a n}的通项公式a n= ．15．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，a mn= （m≥3）．16．已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= ．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．已知函数f（x）=x2+3x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f （x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？21．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．数列{a n}的各项均为正数，a1=1，对任意n∈N*，a n+12﹣1=4a n（a n+1），数列{b n}满足b1=，b n+1=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{b n}的前n项和，S n为数列{log2（a n+1）}的前n项和．f（n）=，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中9-17班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1=1，a 4=8，则a 5=（ ） A ．16 B ．16或﹣16 C ．32 D ．32或﹣32 【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】先由通项公式求得公比，再用通项公式求解．【解答】解：∴q=2 ∴a 5=a 1•q 4=16 故选A2．已知，则sin2x 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数；GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx 的值，所求的式子sin2x 利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx ，可得出sin2x 的值；解法2：利用诱导公式cos （+2x ）=﹣sin2x 得到sin2x=﹣cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin （x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值．【解答】解：法1：∵sin （x+）=（sinx+cosx ）=﹣，∴两边平方得（1+2sinxcosx ）=，解得：2sinxcosx=﹣，则sin2x=2sinxcosx=﹣；法2：∵，∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin2（x+）]=﹣．故选D3．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2 D．45【考点】8H：数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a n=∴a6==4，故选：B4．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案．【解答】解：∵ =，∴由已知，得=3（）化简=+故选：C5．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺C．尺D．尺【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．6．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据已知条件可以求出C点坐标C（），再根据∠AOC=120°，便有tan120°==，所以解得λ=1．【解答】解：；即，又∠AOC=120°所以：，解得λ=1．故选C．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．120【考点】8E：数列的求和．【分析】根据a1=1，a n+1=分别求出前6项，然后求和即可求出所求．【解答】解：∵a1=1，a n+1=，∴a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C．8．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心【考点】L%：三角形五心；9V：向量在几何中的应用．【分析】根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】证明：∵，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，∵==，∴，∴，∴，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA===，故A=30°，故选A．11．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．12．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{a n}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于（）A．99 B．101 C．D．【考点】8G：等比数列的性质；4E：指数函数综合题．【分析】根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（﹣x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可．【解答】解：由可知f（x）+f（﹣x）=1，因为正项等比数列{a n}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=根据f（x）+f（﹣x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=+=故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．若cosα=，的值为．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用诱导公式化简再求值．【解答】解：原式==cosα=故答案为：14．在数列{a n}中，若，则数列{a n}的通项公式a n= n×2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得﹣=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴﹣=．∴数列是等差数列，首项与公差都为．∴==，可得a n=n•2n﹣1．故答案为：n•2n﹣1．15．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，a mn= （m≥3）．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】①利用已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，即可求出a53；②由①可得：利用等差数列的通项公式求出每一行的第一个数，从第三行起每一行的公比，再利用等比数列的通项公式即可求出a mn．【解答】解：①第k行的所含的数的个数为k，∴前n行所含的数的总数=1+2+…+n=．a53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为，公差d==的等差数列，∴第一列的第5 个数==；又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q==，∴第5行是以为首项，为公比的等比数列，∴a53=×=．②a mn表示的是第m行的第n个数，由①可知：第一列的第m 个数==，∴a mn==．故答案分别为，．16．已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= ﹣．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由|2﹣|=，结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果．（2）由向量互相垂直的性质得（k+）•（k﹣）=0，由此能求出k的值．【解答】解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴|2﹣|====2．（2）∵||=1，||=2，向量k+与k﹣互相垂直，∴（k+）•（k﹣）=﹣=k2﹣4=0，解得k=±2．18．已知函数f（x）=x2+3x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f （x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1计算a n，再验证n=1时是否成立即可；（2）利用错位相减法求和．【解答】解：（1）∵点（n，s n）在f（x）的图象上，，当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时， =2n+2，显然n=1时，上式也成立，∴a n=2n+2，（2），∵，∴，∴=2+﹣（n+1）•=3﹣，∴T n=6﹣．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．【考点】H5：正弦函数的单调性；8N：数列与三角函数的综合；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵ =9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出∠ADB=135°，由此利用正弦定理能求出AD．（2）由，得到tanα≥tan2β，由此能求出CD的长．【解答】解：（1）∵α=30°，β=15°，∴∠ADB=135°∵∴=（2）∵∴解得，∴CD的长至多约为米．21．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）直接由已知求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求解，再由b2S2=32求得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，然后由裂项相消法求得++…+＜，问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，由此列式求得a的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由2d=a3﹣a1=7﹣3=4，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1设{b n}的公比为q，则b2=2q，又S2=a1+a2=3+5=8，代入b2S2=32，得16q=32，即q=2．∴；（2），∴++…+====，++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，即，即a2≤1，解得﹣1≤a≤1．22．数列{a n}的各项均为正数，a1=1，对任意n∈N*，a n+12﹣1=4a n（a n+1），数列{b n}满足b1=，b n+1=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{b n}的前n项和，S n为数列{log2（a n+1）}的前n项和．f（n）=，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得（a n+1+2a n+1）（a n+1﹣2a n﹣1）=0，a n＞0，可得a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．由题意知，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，利用错位相减法即可得出T n，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由，得（a n+1+2a n+1）（a n+1﹣2a n﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n+1+2a n+1＞0，∴a n+1=2a n+1．∴a n+1+1=2（a n+1），又a1+1=2≠0，∴，即，由题意知，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，又∵，∴，f（n+1）﹣f（n）=﹣=．当n≥3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，当n＜3时，f（n+1）﹣f（n）≥0．又∵f（1）=1，f（2）==f（3），∴f（n）存在最大值为．。

上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷（答案在最后）1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.B.68C.38D.343.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A .8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D .5a =，2c =，90A =︒，无解8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C. D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+，则称有序实数对{},x y 为向量OP的“创新坐标”，可记作{},OP x y =.（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.上饶市2023—2024学年度下学期期末教学质量检测高一数学试卷1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（）A.iB.i- C.1i+ D.1i-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法直接求出z .【详解】因为()1i 1i z -=+，所以()()()()1i 1i i 1i 1i z ++==-+.故选：A2.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（）A.16B.8C.8D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的'x 轴，'y 轴，使'''45x O y ∠=︒，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=，作C D AB ⊥'''，垂足为D ，则22122224C D O C OC OC ==⨯='''，''AB A B =，所以'''A B C 的面积11222244A B C ABC S A B C D OC AB S =⨯⨯=⨯⨯⨯= ''''''，即原图和直观图面积之间的关系为2=4S S 直观图原图，所以，'''A B C 的面积为2364416A B C S =⨯='''.故选：A.【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.3.已知向量()()1,cos ,2,sin a b θθ== ，若a b，则tan θ=（）A.2B.-2C.12D.12-【答案】A 【解析】【分析】利用坐标法来判断两向量共线即可得到结果.【详解】由a b得，()()1,cos //2,sin 2cos sin tan 2θθθθθ⇒=⇒=，故选：A.4.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊄⊥，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥【答案】C 【解析】【分析】根据空间线面位置关系的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由直线,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，对于A 中，若m α⊂，可能//m α，所以A 不正确；对于B 中，若,m n αβ⊂⊂，则//m n 或相交或异面，所以B 不正确；对于C 中，由m β⊥，可得m α⊂或//m α，又由m α⊄，所以//m α，所以C 正确；对于D 中，由面面垂直的性质，可知只有n β⊂时，才有n α⊥，所以D 不正确.故选：C.5.向量()1,0,a a = 与非零向量b的夹角为60 ，则a在b上的投影数量为（）A.12B.2C.1D.【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用投影数量的定义计算即得.【详解】依题意，a 在b 上的投影数量为1||cos ,1cos 602a ab 〈〉=⨯=.故选：A6.已知G 为ABC 的重心，则（）A.2133BG AB AC=-uuu r uu u r uuu r B.2133BG AB AC=-+u uuu r u ur uuu r C.1233BG AB AC=-+uuu r uu ur uuu r D.1233BG AB AC=-【答案】B 【解析】【分析】根据重心的性质及向量的线性运算可得解.【详解】如图所示，设D 为AC 中点，又G 为ABC 的重心，则23B B G D = ()13BA BC =+ 1133BA BC =+uu r uu u r 111333BA BA AC =++uu r uu r uuu r 2133BA AC =+uu r uuu r 2133AB AC =-+uu ur uuu r ，故选：B.7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A.8a =，16b =，30A =︒，有两解B.18b =，20c =，60B =︒，有一解C.30a =，25b =，150A =︒，有一解D.5a =，2c =，90A =︒，无解【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判断A ，B ，C ，D 即可.【详解】A 中，因为sin sin a b A B=，所以16sin 30sin 18B ⨯︒==，又0150B ︒<<︒，所以90B =︒，即只有一解，故A 错误；B 中，因为sin sin b c B C=，所以20sin 60sin sin 189C B ︒==>，且c b >，所以C B >，故有两解，故B 错误；C 中，因sin sin a b A B =，所以12552sin sin 3012B A ⨯==>，又b a <，所以角B 只有一解，故C 正确；D 中，因为90A =︒,5a =,2c =，所以b =，有解，故D 正确.故选：C.8.若函数()sin cos f x a x x ωω=+的对称轴方程为ππ4x k =+，k ∈Z ，则π4f ω⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2-C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据三角恒等变换可化简函数解析式，进而可得1π4ωϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入即可得解.【详解】由已知()()sin cos f x a x x x ωωωϕ=+=+，且1tan aϕ=，sin 0ϕ=>，由对称轴为ππ4x k =+，则相邻两条对称轴间距离为π，即函数的最小正周期为2πT =，令2π12πω==，()()f x x ϕ=+，令1ππ2x k ϕ+=+，1k ∈Z ，则1ππ2x k ϕ=-+，即1ππππ24k k ϕ-+=+，k ∈Z ，1k ∈Z ，则()1ππ4k k ϕ=+-，k ∈Z ，1k ∈Z ，又sin 0ϕ=>，所以2ππ4k ϕ=+，2k 为偶数，则()2πππ44f x x k x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππππ4444f f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D.二､多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数12,z z 是方程2250x x -+=的两根，则（）A.12,z z 虚部不同B.12,z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称C.1z =D.122iz z +-在复平面内所对应的点位于第三象限【答案】ABC 【解析】【分析】利用一元二次方程的虚根是共轭，并加以计算，就可以判断各选项.【详解】由方程2250x x -+=的求根公式可得：1224i12i 12i ,2z z +==+=-，故A 正确；由12,z z 在复平面内所对应的点分别为()()1,2,1,2-，显然关于实轴对称，故B 正确；由112i z =+，故C 正确；由()()()1222i 242i 42=i 2i 2i 2i 2i 555z z +++===+---+，它对应的点位于第一象限，故D 错误；故选：ABC ．10.关于函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D.若方程()20f x m -=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则2,6m ⎡⎤∈+⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据三角函数图像性质分别判断各选项.【详解】A 选项：由()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令π2π3x k -=，Z k ∈，解得ππ62k x =+，Z k ∈，所以其对称中心为ππ,162k ⎛⎫+⎪⎝⎭，所以π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是其对称中心，A 选项错误；B 选项：令πππ2π22π232k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，即函数的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，又ππ5π0,π,π61212k k ⎛⎫⎡⎤⊆-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，Z k ∈，B 选项正确；C 选项：由()π2cos212sin 212g x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，向右平移5π12可得()5πππ2sin 212sin 211223y x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，C 选项正确；D 选项：()π24sin 2203f x m x m ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，即2sin 243m x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设π23t x =-，则π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即函数24m y -=与函数sin y t =在π2π,63t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，做出函数图像，如图所示，所以可得2π2sin 134m -≤<，解得26m +≤<，D 选项错误；故选：BC.11.如图，若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,,E F EF =则下列结论正确的是（）A.直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为63B.当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成角为π3C.平面1C BD 平面AEFD.1A C ⊥平面AEF【答案】ACD 【解析】【分析】利用正方体的性质，结合中位线，勾股定理，可计算和证明各选项，并加以判断.【详解】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，有1CC ⊥平面ABCD ，所以直线1AC 与平面ABCD 所成的角就是1CAC ∠，且1CC AC ⊥，又由正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以1AC AC ==，则116cos 3AC CAC AC ∠==，故A正确；对于B ，当E 与1D重合时，由于11EF B D ==F 为11B D 的中点，如上图，连接11,BC C F ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，所以异面直线AE 与BF 所成角就是1C BF ∠或其补角，由于1BB ⊥平面1111D C B A ，1B F ⊂平面1111D C B A ，所以11B B B F ⊥，则BF ===又因为11BC C F =所以13cos 2C BF ∠===，因为()10πC BF ∠∈，，所以1π=6C BF ∠，故B 错误；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，易由11//AB C D 且11AB C D =可得：四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，又因为1AD ⊄平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，同理可证明1AB //平面1BDC ，又因为11AD AB A ⋂=，11,AD AB ⊂平面11AB D ，所以平面11//AB D 平面1BDC ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，所以平面1C BD 平面AEF ，故C 正确；对于D ，由于11A B ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以111A B AD ⊥，又因为11AD DA ⊥，1111DA A B A = ，111DA A B ⊂，平面11DA B C ，所以1AD ⊥平面11DA B C ，又因为1AC ⊂平面11DA B C ，所以11A C AD ⊥，同理可证明：11A C AB ⊥，又因为11AB AD A ⋂=，11AB AD ⊂，平面11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，而平面AEF 与平面11AB D 共面，则1A C ⊥平面AEF ，故D 正确；故选：ACD.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若tan 2θ=，则()sin cos sin θθθ-=__________.【答案】25-##0.4-【解析】【分析】根据同角三角函数关系式，结合齐次式可得解.【详解】由已知()sin cos sin θθθ-2sin cos sin θθθ=-222sin cos sin sin cos θθθθθ-=+22tan tan tan 1θθθ-=+22222215-==-+，故答案为：25-.13.设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+ ，12CB ke e =+ ，1232CD e ke =-.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________．【答案】94-【解析】【分析】根据三点共线，转化为向量AB BD λ= ，计算向量BD后，再转化为向量相等，即可求解k 的值.【详解】因为A ，B ，D 三点共线，所以必存在一个实数λ，使得AB BD λ=.又1232AB e e =+，12CB ke e =+，1232CD e ke =-，所以()121232BD CD CB e ke ke e =-=--+ ，化简为()()12321BD k e k e =--+ ，所以()()121232321e e k e k e λλ+=--+ ，又1e 与2e 不共线，所以()()33221k k λλ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩解得94k =-.故答案为：94-14.ABC 中，8AB AC ==，延长线段AB 至D ，使得2A D ∠=∠，则BD BC +的最大值为__________.【答案】18【解析】【分析】分别在ABC 与ACD 中用正弦定理，可得BD BC +，再利用二倍角公式化简，结合二次函数性质可得最值.【详解】如图所示，设22A D θ∠=∠=，在ABC 中，由8AB AC ==，则ππ22A ABC ACB θ-∠∠=∠==-，再由正弦定理得sin sin BC ABA ACB=∠，即8πsin 2sin 2BCθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则8sin 216sin cos BC θθθ==，又在ACD 中，由正弦定理得sin sin AD ACACD D=∠∠，即()8sin π2sin AD θθθ=--，即()()2284sin cos sin 8sin cos 2sin 2cos 8sin 332cos 8sin sin sin AD θθθθθθθθθθθθ-+====-，所以2232cos 16sin 1632sin 16sin 16BD BC AD BC AB θθθθ+=+-=+-=-++，又0π02π0π3πθθθ<<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩，即π03θ<<，sin 0,2θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，设sin 0,2t θ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则22132161632184BD BC t t t ⎛⎫+=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 4t θ==时，BD BC +取得最大值为18，故答案为：18.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知()()()2,,3,5,a m b m m ==--∈R（1）若a b a b +=-，求实数m 的值.（2）已知向量,a b的夹角为钝角，求实数m 的范围.【答案】（1）67m =（2）6{|7m m >且5}m ≠.【解析】【分析】（1）对a b a b +=- 两边平方化简可得0a b ⋅= ，然后将坐标代入可求出实数m 的值；（2）由题意可得0a b ⋅<且,a b不共线，从而可求出实数m 的范围.【小问1详解】因为a b a b +=- ，所以22a b a b +=- ，所以222222aa ab b a b b -= ，所以0a b ⋅=，因为()()2,,3,5a m b m ==--，所以6250a b m m ⋅=--= ，解得67m =；【小问2详解】根据题意，向量a 与b的夹角为钝角，则有()6701030a b m m m ⎧⋅=-<⎪⎨---≠⎪⎩.解得：67m >且5m ≠，即m 的取值范围为6{|7m m >且5}m ≠.16.已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）求函数()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（3）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间.【答案】（1）()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）[]1,2-（3）πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，求得()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，根据三角函数的性质，求得函数()f x 的最值，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，求得()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求得函数()f x 的单调递减区间，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可求解.【小问1详解】解：根据函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像，可得32π5ππ2,4123A ω=⋅=+，所以2ω=，再根据五点法作图，可得5ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，又因为π<ϕ，可得π3ϕ=-，所以()π2sin 23f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，令π2π,3x k k Z -=∈，解得ππ,Z 62k x k =+∈，故函数()f x 对称中心为ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得22[,33ππ6π-∈-x ，当ππ236x -=-时，即π12x =，min π()112f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当ππ232x -=时，即5π12x =，max 5π()212f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值琙为[]1,2-.【小问3详解】解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，再向左平移π12个单位，得到πππsin 2sin 21236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，即()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，解得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，可得()g x 的减区间为π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，结合π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为πππ5π,,,2636⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C c a +=．（1）求角B ；（2）若D 为AC 的中点，且52BD =，b ＝3，求ABC 的面积．【答案】（1）3π（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得出角B ；（2）由向量的运算得出2225a c ac ++=，由余弦定理得出229a c ac +-=，进而得出8ac =，最后得出面积.【小问1详解】因为2cos 2b C c a +=，所以222222a b c b a c ab +-⨯=-.即222a cb ac +-=，即2221cos 22a cb B ac +-==又(0,)B π∈，所以3B π=.【小问2详解】由52BD =，得52BD = ，则由平行四边形法则可得，5BA BC += 则22225BA BC BA BC ++⋅=，即2225a c ac ++=①又2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac +-=②由①②可得8ac =.则1sin 422ABC S ac B ==⨯=△.18.如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，（1）证明：AB PC ⊥；（2）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；（3）在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PNPD的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）4（3）存在，PN 13PD =【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得PM AB ⊥，再由四边形ABCD ，60ABC ∠=︒可得CM AB ⊥，再由线面垂直的判定可得AB ⊥平面PMC ，则AB PC ⊥；（2）在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，可证得BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，然后在 BFQ 中利用余弦定理求解即可；（3）设DB MC F = ，连接NF ，则由线面平行的性质可得PB ∥NF ，从而可找出N 点的位置.【小问1详解】连接PM ，因为PAB 是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，所以PM AB ⊥.因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，所以CM AB ⊥，因为PM MC M = ，,PM MC ⊂平面PMC ，所以AB ⊥平面PMC ，因为PC ⊂平面PMC ，所以AB PC⊥【小问2详解】在PM 上取点Q ，使得2PQ QM =，设DB MC F = ，连接NF ，,BQ QF ，因为BM ∥CD ，所以12BF MF BM DF CF CD ===，在PMC △中，12MF QM CF PQ ==，所以QF ∥PC ，所以BFQ ∠或其补角为异面直线BD 与PC 所成的角，因为13QF PC =，所以1313QF =⨯=，又13BF BD ====BQ ===，在 BFQ中，由余弦定理得22244133cos 24233BF QF BQ BFQ BF FQ +-+-∠==⋅,所以异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为34.【小问3详解】假设线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MCN ，因为PB ∥平面MNC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面MNC NF =，所以PB ∥NF ，又12BF BM DF CD ==，所以12BF PN FD ND ==.所以线段PD 上存在点N ，使得PB ∥平面MNC ，且PN 13PD =．19.我们把由平面内夹角成60︒的两条数轴Ox ，Oy 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，1e ，2e分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量.若向量12OP xe ye =+ ，则称有序实数对{},x y 为向量OP 的“创新坐标”，可记作{},OP x y = .（1）已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，设c xa yb =+ ，求x y +的值.（2）已知{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，求证：//a b 的充要条件是12210x y x y -=.（3）若向量a ，b 的“创新坐标”分别为{}sin ,1x ，{}cos ,1x ，已知()f x a b =⋅ ，x ∈R 求函数()f x 的最小值.【答案】（1）4-（2）证明见解析（3）()min 38f x =【解析】【分析】（1）根据向量线性运算的运算律可得解；（2）根据向量共线定理可得证；（3）根据向量数量积的运算律结合三角函数与二次函数性质可得最值.【小问1详解】由已知{}1,1a = ，{}2,3b = ，{}1,2c =- ，即12a e e =+ ，1223b e e =+ ，122c e e =-+ ，又c xa yb =+，即2132x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得73x y =-⎧⎨=⎩，所以4x y +=-；【小问2详解】由{}11,a x y = ，{}22,b x y = ，则1112a x e y e =+ ，2122b x e y e =+ ，当0b = 时，//a b 的充要条件是12210x y x y -=；当0b ≠ 时，若//a b 时，a b λ= ，即1212x x y y λλ=⎧⎨=⎩，则1221x y x y λλ=，又λ不恒为0，所以1221x y x y =，即12210x y x y -=，所以12210x y x y -=是//a b 的必要条件；若12210x y x y -=时，2211x y x y λ==，则()212211111112b x e y e x e y e x e y e a λλλλ=+=+=+= ，即//a b，所以12210x y x y -=是//a b 的充分条件；综上所述，//a b的充要条件是12210x y x y -=；【小问3详解】1e ，2e 分别为Ox ，Oy 正方向上的单位向量，且夹角成60︒，则12121cos 602e e e e ⋅=⋅⋅︒=，所以2212112122112122a b x x e x y e e x y e e y y e ⋅=+⋅+⋅+ ()1212211212x x x y x y y y =+++，所以()()1sin cos sin cos 12f x a b x x x x =⋅=+++设πsin cos 4x x x t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，且21sin cos 2t x x -=，所以当12t =-时，min 38y =，即()min 38f x =.。

广丰一中2015—2016学年下学期期中考试高一数学试卷一（本大题共12小题,每小题5分，共60分．） 1。

下列说法中正确的是（ )A ．共线向量的夹角为00或0180。

B ．长度相等的向量叫做相等向量;C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向．2。

下列函数中为奇函数的是（ ）A.sin ||y x =B.sin 2y x = C 。

sin 2y x =-+ D 。

sin 1y x =+3.已知角的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ )A.34B.34-C.43D.43-4。

函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.π D 。

2π5.在直角坐标系中，直线3330x -=的倾斜角是（ ）A 。

6π B. 3π C 。

56πD.23π6.函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间（ ）A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7.函数3sin(2)26y x π=++图象的一条对称轴方程是（）A 。

12x π=- B.0x =C 。

23x π=D.3π8.下列选项中叙述正确的是（ ）A.终边不同的角同一三角函数值可以相等 B 。

三角形的内角是第一象限角或第二象限角C 。

第一象限是锐角 D.第二象限的角比第一象限的角大9。

如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ) Ａ。

第一象限 B 。

第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限10。

向量AB BO OM MB +++化简后等于( ) A ．ACB ．BCC ．AMD ．AB11。

已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则( ）A. 4=AB.2ω=C.12πϕ=D 。