2018届宁夏银川九中高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品

银川市2018年普通高中教学质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵∴①当时，，则，满足题意；②当时，，若，则不满足互异性，若，则，满足题意. 综上，实数构成的集合是.故选B.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数满足∴∴复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一条渐近线的方程是.∴，即.∵∴∴故选C.4. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.∵共征集378人∴需从西乡征集的人数是故选B.6. 如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，正方体的棱长为，半球的半径为，则该几何体的表面积为.故选B.7. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∵∴，即.∴故选A.8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值.∵，∴输出故选B.9. 已知函数的图象与直线交于两点，若的最小值为，则函数的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数∴函数的最大值为∵函数的图象与直线交于两点，且的最小值为∴函数的周期，即.∴令，得.当时，，即函数的一条对称轴是.故选D.10. 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】D故选D.11. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵偶函数在单调递增，且∴不等式等价于，即.∴∴的取值范围是故选A.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴∴根据正弦定理可得，即.∵∴∵∴∵的面积为∴，即.∵∴，当且仅当时取等号.∴故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是__________．【答案】看书【解析】由题意，甲：听音乐或玩游戏；乙：看书或玩游戏；丙：听音乐或玩游戏.∵如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信∴甲在听音乐，乙在看书，丙在玩游戏，丁在写信故答案为看书.14. 的展开式中的系数是__________．【答案】【解析】的展开式的通项公式为：.令，则；令，则；令，则.∴的展开式中的系数是故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点且的面积为，则该抛物线的方程为__________．【答案】或【解析】根据题意作出如图所示的图象：其中，，为双曲线的准线，且准线方程为，，.设，则，.在中，为的中点，则为的中点，即，.∵的面积为∴，即.∵∴，即.∴或∴该抛物线的方程为或.故答案为或.点睛：解答本题的关键是借助题设条件，解答本题的关键是利用三角形中位线的性质得点的纵坐标，再根据三角形面积，数形结合求得，然后再依据已知条件建立方程求出，使得问题获解.16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是__________．【答案】①④【解析】依题意，令，则，所以，即，故①正确；当时，，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，因为，所以在上，，在上，由此可判断函数在上仅有一个零点，由对称性可得函数在上有一个零点，又因为，故该函数有个零点，故②错误；作出函数的图象如图所示：若方程有解，则，且对恒成立，故③错误，④正确.故答案为①④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由成等比数列得，根据，即可求得公差，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）求得，结合放缩法得，从而可证.试题解析：（1）由题意，，所以，，即,即.∵∴∴，故.（2）由上知，.故.∴.18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是. （3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，，.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；（2）若为的中点，平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）当点为中点时有，连接，交于点，连接，由为菱形得是的中点，由三角形的中位线性质可得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以为轴和轴建立空间直角坐标系，分别求得平面的法向量与平面的法向量，结合图形得二面角为锐二面角，即可求得二面角的余弦值.试题解析：（1）当点为中点时有，证明如下：连接，交于点，连接.由菱形性质知点是的中点.∴又∵∴.（2）由题意，以为坐标原点，分别以为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由条件易知，所以，.∴,设平面的法向量为，则.∴，即，令，则，所以，同理可求平面的法向量.所以，.由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值为点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：（1）建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；（2）标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；（3）求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；（4）代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得△面积的最大值. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为． （2）设，，①当⊥轴时，为，代入，得，∴；②当与轴不垂直时，设直线的方程为， 由已知，得， 把代入椭圆方程，整理，，，，∴， 当时，； 当时，，当且仅当，即时等号成立．综上所述．∴当最大时，△面积取最大值．考点：1、待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式；2、点到直线距离公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式、点到直线距离公式及基本不等式求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数 .（1）讨论函数的定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）对求导，对进行分类讨论，根据导数的正负，即可能求出函数在定义域内的极值点的个数；（2）由函数在处取得极值，可得，从而解得，恒成立等价于，构造，求得函数的单调性，即可得出，从而求得实数的最大值.试题解析：（1）的定义域为，.当时，在上恒成立，函数f(x)在上单调递减.∴在(0，＋∞)上没有极值点.当时，由得.∴在上递减，在上递增，即在处有极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2) ∵函数在处取得极值，∴，则，从而∵恒成立∴恒成立令，则，由得，则在上递减，在上递增.∴，故实数b的最大值是点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22. 已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得，再根据三角函数有界性得最大值试题解析：(1)由ρ2＝，得4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．∵θ∈R，∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.23. 已知函数，集合.（1）求；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集为：.(2) ∵∴.∴∴,故.。

宁夏银川市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·辽宁期中) i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 24. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则等于（）A . （2，4）B . （3，5）C . （﹣3，﹣5）D . （﹣2，﹣4）5. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1）， =（2，1），若=λ +μ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A . 4B . 3C . ﹣1D . ﹣26. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 若，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A . V=32，n=2B .C .D . V=16，n=48. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（）A . 10B . 15C . 30D . 609. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3= 4xdx，则公比q的值为（）A . 1B . ﹣C . 1或﹣D . ﹣1或﹣10. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3=3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N*），则a=（）A . 2nB . 3nC . n2D . nn11. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A . 4nB . ﹣4nC . 2n（n+1）D . ﹣2n（n+1）12. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f （x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．14. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 若（2x+k）dx=2，则k的值为________．15. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知α、β是三次函数f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 和4 ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·柳江期末) 在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与x时间的关系，交流电y与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数关系是：，（1）求电流i变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：s）时，求电流i.18. （5分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A= ，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．19. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .20. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .21. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .22. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

宁夏银川市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则M∩N中元素的个数是（）A . 0个B . 1 个C . 2个D . 多个2. （2分） (2016高一下·天水期中) 已知| |=1，| |=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A .B .C .D .3. （2分）设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A .B .C .D . 14. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°5. （2分） (2018高一下·四川期末) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知α是第二象限角，s in α= ，则tan α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A . f（x0）=0B . f（x0）＞0C . f（x0）＜0D . f（x0）的符号不确定8. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|9. （2分）已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知函数，下面结论正确的是（）A . 函数的最小正周期为 2B . 函数在区间上是增函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象关于点对称11. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）12. （2分）若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A . [，]B . （0，]C . （1，]D . （，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·银川模拟) 如果直线与直线平行，那么a的值是________.14. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为________．15. （1分）(2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 =________．16. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设α∈（0，π），f（）= ，求sinα的值．18. （10分） (2017高二上·汕头月考) △ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若 =4，，求的值。

银川九中2017-2018学年度第一学期第一次月考试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：杨世暄本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全部为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）60125分）小题，每小题一、选择题（本题共分，共216B=xy=logx4 1U=RA=xx） {．已知全集），|{}|（，则下列关系正确的是（＜，}﹣3AAB=R BAB=R CAB=R DAB=R ∩）∪（．?∪（?∪?））．．．（RRR2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )． B.y=y=() C.y=A3．给定下列结论：其中正确的个数是（）2 D.y=2；25 ①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是cm②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；?x2y?y?logx y?x对称．的图象关于直线与函数③函数12 A．0B．1 C．2 D．3．函数的定义域是（4）．2)(3x?y?log12222,1][,1],??)(()[1,??．C．DB ．A．3330.7676.0log6的大小顺序是（，）5．三个数，70.6.70.760?log66?600.7.?log76?．B ．A7.7.000.7660.76?0.log7?66?6?0.7log C．D．7.00.76.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )11,1)D)() (C)(-1,0) (A)(-1,1) (B)(-1,-(22??x?x??ef2x的零点所在的一个区间是()7.函数(?2,?1)B．(－1,0) C．(0,1) DA．．(1,2)y?log(|x|?1)(a?1)的大致图像是（）．函数 8af(x)f(2?x)?f(2?x)x?[0,2]R时，已知9.的偶函数，且，当是定义域为2?2xxxf()?f(?5)?，则）（．D,35 B, 0 C, 1 A, －110Rfxgx=kxbkbfxg）≥），如果存在函数，（（）．定义在（上的函数+（为常数）使得xxgxfxfx）（）为）对一切实数）的一个承托函数，现在如下函数：①都成立，则称（（（x3=fx=2 f=xxfx）；③；则存在承托函数的（）；②（（）的序号为（） B C D A ．②③．②．①．①②x1)x?f(x，不R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数等式、是定义11．已知函数在????????,1??0,????,0??1,12f(1?x)?00)?f(x)]?(x?x)[f(x的解集为（恒成立，则不等式）2112D．C．A．B．1x a0?x?x?4log．当12的取值范围是（时，），则a22222，．0（．，2）（，1）C．（1A，） D ）B．（22二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.计算（lg-lg 25）÷= .11?????3f?f???xfx5?= 14,已知函数．，则??? 100241?,x?0??logx,x?0?4f(x)f(x?1)??f(x)R?x，已是定义在R上的偶函数，且对于任意的15．设函数恒有x3)?f(x[0,1]x?时，知当．则)x)xf(f(的周期；②函数）上是增函数；2①2是，3在（)xf(③函数；1，最小值为0的最大值为2?x)xf(是函数图象的一条对称轴．④直线 . 命题的序号是其中所有正确．．，1x?x?4a,(3a?1)?. 的取值范围是是R上的减函数，那么a x16.已知f()＝? 1.x≥log x,?a 70分）三、解答题（本大题共6小题，共x1?a）的1的不等式，且a≠（a>0 17. （本小题满分12分）设有两个命题，p：关于x2)ax?y?lg(ax?qp?p?q为的定义域为Rq解集是{x|x<0}；：函数。

宁夏银川市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·营口月考) 设全集，集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）A . 或B . 或C .D .4. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若 (e为自然对数的底数)，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·普兰店模拟) 已知命题p：函数y=3﹣ax+1的图像恒过定点（1，3）；命题q：若函数y=f （x﹣3）为偶函数，则函数y=f（x）的图像关于直线x=3对称，则下列命题为真命题的是（）A . p∨qB . p∧qC . ￢p∧qD . p∨￢q6. （2分）(2018高一上·新乡期中) 奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·杭州期中) 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·太原模拟) 向量与向量的夹角为π，，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（）A . （﹣7，8）B . （9，﹣4）C . （﹣5，10）D . （7，﹣6）9. （2分）一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·湖州期末) 中，，M是的中点，若，则（）.A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·大庆月考) 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A .B .C .D .12. （2分）有一块边长为36的正三角形铁皮，从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，如左下图示，则这个容器的最大容积是（）A . 288B . 292C . 864D . 876二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上高月考) 已知点在圆上运动，则的最小值为________．14. （1分） (2018高一下·福州期末) ________．15. （1分）(2018·东北三省模拟) 已知函数满足，当时，的值为________．16. （1分） (2017高二下·绵阳期中) 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ 的最小值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知正项数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求的值.18. （5分） (2020高一上·梧州期末) 在三棱柱中，已知底面是等边三角形，底面，是的中点.(参考公式:锥体体积公式，其中为底面面积，为高.)（1）求证: ;（2）设，求三棱锥的体积.19. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 如图，在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，，求的长.20. （15分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82821. （5分）(2018·广东模拟) 已知函数，（其中为常数），．（1）求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值；22. （5分） (2018高三上·大连期末) 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .已知直线与曲线交于两点，且 .（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求 .23. （10分）(2020·郑州模拟) 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏银川市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·大庆期中) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·大港期中) 已知数列则是它的（）A . 第项B . 第项C . 第项D . 第项5. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A . y=sinxB . y=sin2xC . y=tan2xD . y=cos2x7. （2分）对于函数f（x）=asinx+bx3+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f （﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A . 4和6B . 3和2C . 2和4D . 3和58. （2分）已知向量=（﹣1，3），则||的值是（）A .B . 10C .D . 59. （2分） (2016高一下·合肥期中) 以下列函数中，最小值为2的是（）A . y=x+B . y=3x+3﹣xC . y=1gx+ （0＜x＜1）D . y=sinx+ （0＜x＜）10. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A . d＞B . ≤d≤3C . ≤d＜3D . ＜d≤311. （2分）(2017·淄博模拟) 已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= ，如果f（x0）＞，那么x0的取值范围是（）A . {x|﹣1＜x≤0}B . {x|﹣1＜x≤0或x＞ }C . {x|﹣1＜x＜0或x＞ }D . {x|x＞ }二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若，则实数m的值为________14. （1分）(2017高一下·黄山期末) 数列{an}满足，且，则a2017=________．15. （1分）(2014·重庆理) 若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+ a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·南通期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 =________（用和表示）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二上·长寿月考) 已知命题P：－2x－2≥1 的解集是A；命题Q：的解集不是B．若P是真命题，Q是假命题，求A∩B．18. （5分） (2016高一下·惠阳期中) 设{an}是等差数列，数列{an}的前n项和为Sn ， {bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b2=7，S2+b2=6（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2016高二上·枣阳开学考) 在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD= ，• =5．（1）求AC的长；（2）求sin（2A﹣B）的值．20. （10分）(2017·重庆模拟) 在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 acosC=csinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2 ，且△ABC的面积为6 ，求a+b的值．21. （10分）已知函数f（x）=ax2+ （a∈R）为奇函数．（1）比较f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23≈1.59）（2）若t＞0，且f（t+x2）+f（1﹣x﹣x2﹣2x）＞0对x∈[2，3]恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

宁夏银川市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·广元模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·虎林模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i3. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·成都期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“3能被2整除”是真命题B . 命题“ ，”的否定是“ ，”C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D . 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题5. （2分）单位向量与的夹角为，则|-|=（）A .B . 1C .D . 26. （2分）设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·长沙模拟) 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，两条渐近线分别为l1 ， l2 ，过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·湘东期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得=（）A . –4025B . 4025C . –8050D . 805010. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 9π＋42B . 36π＋18C .D .11. （2分） (2017高一上·吉林月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大新模拟) 设函数f（x）= ，若a=f（20.3），b=f（log0.32），c=f （log32），则a、b、c的大小关系是（）A . b＞c＞aB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . a＞b＞c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·如东期末) 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是________ ．14. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．15. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________16. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）设函数，且以为最小正周期．（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程及单调递增区间．18. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知为数列的前项和，且点在直线上.（1）求和；（2）若，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高二下·湖州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面积．20. （10分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．22. （10分）(2017·林芝模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．23. （10分）设，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求证：f(2x)≥2f(x).参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

绝密★启用前银川市第二中学 2018年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷银川市第九中学 银川唐徕回民中学命题人 银川唐徕回民中学唐希明、沈学斌试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A ．21B.22 C. 1 D. 22. 已知集合A=｛1，2a ｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( )A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( )A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m 6. 若平面向量．．．．a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1，|c |=3，则|a +b +c |=A ．2 B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1B. 2:1C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3 D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21 B. 1C. 23D. 210. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()x x f 2=，则0<x 的解析式为()x x f --=2其中正确的说法的个数是（ ）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.已知()xx f x 2log 3)31(2-⋅=，实数cb a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a < B. 0x b > C. 0x c < D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25B.26 C. 2 D.315第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（8题图）13．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直 线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为21，则=a _____.14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________.15. 已知ω>0，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______.16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________.（写出所有正确结论的序号） （1）动圆M 与x 轴一定有交点 （2）圆心M 一定在直线21-=x 上 （3）动圆M 的最小面积为π425（4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交 （5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X 表示抽到“很幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ，（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小.20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点P （1，23），离心率21=e ，直线l 的方程为x =4， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过P 点），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得1k +2k =3k λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧≥<+++-=1ln 123x xa x cbx x x x f ，当32=x 时，()x f 有极大值274，（Ⅰ）求实数c b ,的值；（Ⅱ）若存在∈0x [-1，2]，使得()730-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

银川市第九中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．33． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12 D 4． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 5． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.8． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--9． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 B ．2105 C ．425 D ．43510．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）11．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2018学年宁夏银川九中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x﹣2＞0}，则∁R（A∩B）=（）A．{x|x≤2或x＞3}B．{x|x≤﹣2或x＞3}C．{x|x＜2或x≥3}D．{x|x ＜﹣2或x≥3}2．复数化简是（）A．B．C．i D．﹣i3．函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1） C．（，）D．（2，4）6．实数x，y满足条件，则该目标函数z=3x+y的最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．157．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．409．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）10．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．14．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．以下命题中，正确命题的序号是．①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④把函数y=sin（2﹣2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（4﹣2x）．三.解答题（本题共5小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．18．已知定义在R的函数f（x）=e x﹣e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）奇偶性，并说明理由；（2）若关于x的不等式f（m﹣2）+f（cos2x+4sinx）＜0在R上恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明： +++…+＜（n∈N*且n＞1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．2018-2018学年宁夏银川九中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x﹣2＞0}，则∁R（A∩B）=（）A．{x|x≤2或x＞3}B．{x|x≤﹣2或x＞3}C．{x|x＜2或x≥3}D．{x|x ＜﹣2或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合交集的补集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，则∁R（A∩B）={x|x≤2或x＞3}，故选：A．2．复数化简是（）A．B．C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：C．3．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据分数函数的性质进行化简判断即可．【解答】解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．5．抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1） C．（，）D．（2，4）【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选B6．实数x，y满足条件，则该目标函数z=3x+y的最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内点截距的最大值，从而得到z=x+3y的最大值即可；【解答】解：∵实数x，y满足条件，画出可行域：如上图点B（3，1）目标函数z=3x+y在过点B处于y轴截距最大，此时z取得最大值，z max=3×3+1=10，目标函数z=3x+y的最大值为10，故选A；7．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D10．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【考点】分段函数的应用．【分析】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】特称命题．【分析】将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣4=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=014．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．以下命题中，正确命题的序号是①③．①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④把函数y=sin（2﹣2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin（4﹣2x）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①跟姐姐大边对大角以及正弦定理进行判断，②利用特殊值法举反例进行判断，③根据待定系数法求出幂函数的解析式进行判断，④根据三角函数的图象平移关系进行判断．【解答】解：①△ABC中，A＞B的充要条件是a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB；故①正确，②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0错误，比如f（x）=（x﹣）2在区间（1，2）上存在零点，但f（1）•f（2）＜0不成立，故②错误③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则设幂函数f（x）=xα，则f（2）=2α=，得α=﹣，则f（4）=4α=（2α）2=；故③正确，④把函数y=sin（2﹣2x）的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin[2﹣2（x﹣2）]=sin（2﹣2x+4）=sin（6﹣2x），故④错误，故答案为：①③．三.解答题（本题共5小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．【解答】解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B⊆A．①m=0时，B=∅，B⊆A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B⊆A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．18．已知定义在R的函数f（x）=e x﹣e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）奇偶性，并说明理由；（2）若关于x的不等式f（m﹣2）+f（cos2x+4sinx）＜0在R上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）结合函数的单调性和奇偶性得到m＜2﹣cos2x﹣4sinx，结合三角函数的性质从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数；（2）∵f（x）是R上的增函数，则由f（m﹣2）+f（cos2x+4sinx）＜0，得：f（m﹣2）＜f（﹣cos2x﹣4sinx），得：m＜2﹣cos2x﹣4sinx=sin2x﹣4sinx+1，因为sinx∈[﹣1，1]，则当sinx=1时，g（x）min=﹣2，∴m＜﹣2．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，e x＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；e x＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明： +++…+＜（n∈N*且n＞1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．能求出函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．（Ⅲ）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明+++…+＜（n∈N*且n＞1）【解答】解：（Ⅰ）易知f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）当k≤0时，f（1）=1﹣k＞0，不成立，故只考虑k＞0的情况又f′（x）=当k＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0在上是增函数，在时减函数，此时要使f（x）≤0恒成立，只要﹣lnk≤0 即可解得：k≥1．（Ⅲ）当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈（1，+∞）上恒成立，令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜=即： +++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=0，求得函数f（x）的解析式，根据解析式分别求得f（x）≥0的解集；（2）u（x）=|x+1|﹣|x|，做出y=u（x）和y=x的图象，方程f（x）=x恰有三个不同的实根，转化成y=u（x）与y=x的图象始终有3个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，，所以当x＜﹣1时，f（x）=﹣1＜0，不合题意；当﹣1≤x＜0时，f（x）=2x+1≥0，解得；当x≥0时，f（x）=1＞0，符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为．（2）设u（x）=|x+1|﹣|x|，y=u（x）的图象和y=x的图象如图所示．易知y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【解答】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y+m=0．（2）依题意，圆心C（1，﹣2）到直线l：x﹣y+m=0的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．2018年1月20日。