2014黑龙江高三考前模拟试题汇编(十一)
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷(文史类)第I 卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集R U =,集合}032{2>--=x x x A ,}42{<<=x x B ,那么集合=B A C U )(()(A )}41{≤≤-x x (B )}32{≤<x x (C )}32{<≤x x (D )}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于() (A )i (B )i -(C )i 2(D )i 2- 3. 已知3.02.0=a ,3log 2.0=b ,4log 2.0=c ,则()(A )c b a >>(B )b c a >>(C )a c b >>(D )a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α,则n m //的一个必要条件是()(A )α//m ,α//n (B )α⊥m ,α⊥n (C )α//m ,α⊂n (D )n m ,与α成等角 5. 已知x 与y 之间的一组数据:已求得关于y 与x (A )1(B )85.0(C )7.0(D )5.06. 在数列{}n a 中,已知1221-=+++n n a a a ,则22221na a a +++ 等于() )21n(B )()3122-n(C )14-n(D )314-n7. 执行如图所示的程序框图,若输出15=S ,则框图中①处 可以填入()(A )4>n (B )8>n (C )16>n (D )16<n8. 已知y x z +=2,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2,且z 的最大值是最小值的4倍,则a的值是() (A )112(B )41(C )4(D )2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ,B 两点,且与其中一条渐近线垂直,若4=,则该双曲线的离心率是()(A )5(B )52(C )510(D )510210. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ,则下列结论正确的是()(A )若0)()(21==x f x f ,则)(21Z k k x x ∈=-π(B )函数()x f 的图象与)42cos(3)(π+=x x g 的图象相同(C )函数()x f 的图象关于)0,8(π-对称(D )函数()x f 在区间]83,81[ππ-上是增函数11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD 是边长为23的正方形,则该正四面体的内切球的表面积为 ()(A )π6(B )π54(C )π12(D )π4812. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件:(1)对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立;(2)当(]2,1∈x 时,x x f -=2)(.记函数=)(x g )1()(--x k x f ,若函数)(x g 恰有两个零点,则实数k 的取值范围是()(A )[)2,1(B )⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34(C )⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34(D )⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34第Ⅱ卷(非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13. 从1,2,3,4,5,6这六个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是.14. 若等边ABC ∆的边长为2,平面内一点M 满足2131+=,则=⋅.15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+,则=-)32sin(πθ. 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中,对任意的正整数n ,都有1+≤n n a a ,且对任意的正整数k ,该数列中恰有12-k 个k ,则2014a =.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若2=a ,32=b ,求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成)50,40[,)60,50[,)70,60[,)80,70[,)90,80[,]100,90[六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[)80,70内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. (本小题满分12分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,211====BC AB A B B B ,︒=∠901BC B ,D 为AC 的中点,D B AB 1⊥.(Ⅰ)求证:平面⊥11A ABB 平面ABC ; (Ⅱ)求三棱锥D BB C 1-的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆:C 12222=+by a x (0>>b a )的左,右焦点分别为21,F F ,上顶点为B .Q 为抛物线x y 122=的焦点,且01=⋅F ,=+1212QF F F 0. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点(M 在N P ,之间),设直线l 的斜率为k (0>k ),在x 轴上是否存在点)0,(m A ,使得以AN AM ,为邻边的平、行四边ABD1A1B 1CC A形为菱形?若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数1ln )(+-=ax x x f (0>a ). (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值;(Ⅱ)若21=a ,且关于x 的方程b x x f +-=61)(在[]4,1上恰有两个不等的实根,求实数b 的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ,2ln 1++=+n n n a a a (*∈N n ), 求证:12-≤n n a .请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1如图,AB 是⊙O 的一条切线,切点为B , CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线,AC =(Ⅰ)证明:2AC AE AD =⋅; (Ⅱ)证明:AC FG //.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是θρcos 4=,直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x (t 为参数). (Ⅰ)过极点作直线l 的垂线,垂足为点P ,求点P 的极坐标; (Ⅱ)若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点,求MN的最小值.24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.(Ⅰ)若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ,求实数m 的值; (Ⅱ)若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案(文史类)选择题:1B 2A3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D 填空题:13.52 14.98- 15.10334- 16.45 解答题:17. 解:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=,整理得bc a c b 3222=-+, …………………………2分所以23cos =A . …………………………4分 又),0(π∈A ,故6π=A . …………………………5分(Ⅱ)由正弦定理可知B b A a sin sin =,又2=a ,32=b ,6π=A , 所以23sin =B . …………………………6分 又)65,0(π∈B ,故3π=B 或32π. …………………………8分 若3π=B ,则2π=C ,于是3221==∆ab S ABC ; ………………………… 10分若32π=B ,则6π=C ,于是3sin 21==∆C ab S ABC . ………………………… 12分18.解:(Ⅰ)3.0………………………………2分 (Ⅱ)3220………………………………6分 (Ⅲ)第1组:61.060=⨯人(设为1,2,3,4,5,6) 第6组:31.060=⨯人(设为A ,B ,C )共有36个基本事件,满足条件的有18个,所以概率为21…………12分 19.解:(Ⅰ)取AB 中点为O ,连接OD ,1OB .因为A B B B 11=,所以AB OB ⊥1. 又D B AB 1⊥,111B D B OB = ,AD1A 1B 1C O所以⊥AB 平面OD B 1,因为⊂OD 平面OD B 1,所以OD AB ⊥.…3分 由已知,1BB BC ⊥,又BC OD //, 所以1BB OD ⊥,因为B BB AB =1 , 所以⊥OD 平面11A ABB .又⊂OD 平面ABC ,所以平面⊥ABC 平面11A ABB . ………………6分 (Ⅱ)三棱锥D BB C 1-的体积=三棱锥BCD B -1的体积由(Ⅰ)知,平面⊥ABC 平面11A ABB ,平面 ABC 平面AB A ABB =11,AB OB ⊥1, ⊂1OB 平面11A ABB所以ABC OB 平面⊥1,即BCD OB 平面⊥1,O B 1即点1B 到BCD 平面的距离,31=O B …………………9分121==∆∆ABC BCD S S …………11分 所以33313111=⨯⨯==--BCD B D BB C V V ……………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知)0,3(Q ,QB B F ⊥1,c c QF +==34||1,所以1=c .……… 1分 在BQ F Rt 1∆中,2F 为线段Q F 1的中点, 故=||2BF 22=c ,所以2=a .………2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x .…4分 (Ⅱ)设2:+=kx y l (0>k ),),(),,(2211y x N y x M ,取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形,则MN AE ⊥.0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y , 4102>⇒>∆k ,又0>k ,所以21>k . …………………………6分因为3416221+-=+k k x x ,所以34820+-=k kx ,3462200+=+=k kx y . ………8分因为MN AE ⊥,所以k k AE 1-=,即k m k k k 1348034622-=-+--+, 整理得kk k km 3423422+-=+-=. …………………………10分因为21>k 时,3434≥+k k ,]123,0(41∈+kk ,所以)0,63[-∈m . ………12分 21.解:(Ⅰ)函数的定义域为()+∞,0,)0(1)(>--='x xax x f , 单调递增,)(,0)(,1,0x f x f a >'⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递减,)(,0)(,1x f x f a <'⎪⎭⎫⎝⎛∞+ 当a x 1=时,)(x f 取最大值aa f ln )1(-=…………………4分(Ⅱ)21=a ,由b x x f +-=61)(得b xx =+-13ln 在[]4,1上有两个不同的实根, 设[]4,1,13ln )(∈+-=x xx x g xxx g 33)(-=',[)3,1∈x 时,0)(>'x g ,(]4,3∈x 时,0)(<'x g 3ln )3()(max ==g x g ,312ln 2)4(,32)1(-==g g02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ,得)4()1(g g < 则⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈3ln ,312ln 2b …………………8分 (Ⅲ)由(1)知当1=a 时,1ln -<x x 。
请用2007版WORD 打开该答案,谢谢!齐齐哈尔市高三第三次模拟考试理科综合试卷参考答案1.C2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.D 10.C 11.A 12.A 13.B14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.BD 20.ABC 21.BD22. (1)细线与长木板平行 (2分)(2)mg -(M +m )a Mg(2分) (3)5.0 (2分)23.(1)电路图如图所示 (3分)(2)实物连线如图所示 (2分)(3)U 2I 1-U 1I 2I 1-I 2 (U 1-U 2)R 0(R 0+r A )(I 2-I 1)(每空2分) 24.解:(1)设斜面倾角为θ,AB 的长度为s ,则:机车在坡道上受到的支持力F N =mg cos θ (1分)受到的阻力F f =kF N (1分)W 克=F f s=kmgs cos θ (1分)解得:W 克=kmgx 。
(1分)(2)当机车刚好停在C 点时,由动能定理得:0-12mv 20=-mgh -kmg (x 1+L ) (3分) 解得x 1=v 20-2gh -2kgL 2kg。
(2分) (3)x 越大,机车在坡道上克服阻力做功越多,在站台上的停车点越靠近B 点。
设当机车刚好停在B 点时,A 、B 的水平距离为x 2,则由动能定理得:0-12mv 20=-mgh -kmgx 2 (3分)解得:x 2=v 20-2gh 2kg(1分) 所以站台坡道A 、B 间的水平距离需满足v 20-2gh -2kgL 2kg ≤x ≤v 20-2gh 2kg。
(1分) 25.解:(1)根据动能定理,有:eU= (2分)解得:电子进入磁场的速率0= (1分)根据e 0B= (2分)解得:电子在磁场中的运动半径r=3R (1分)大量电子从y 轴上的不同点进入磁场,轨迹如图所示,从O 上方P 点射入的电子刚好擦过圆筒,此即为上面虚线的位置在△OO 1O 2中,根据几何关系有:OO 2==2R (2分)因此,上面的虚线对应的纵坐标为:3R+2R (1分)在△OO 1O 3中,根据几何关系有:OO 3==2R (2分)因此,下面虚线的位置对应的纵坐标为:-(2R-3R )=3R-2R (1分)两虚线间的距离d=3R+2R+2R-3R=4R 。
⑹黑龙江省重点中学2014届高三年级英语试题考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题共115分)第一部分听力(共20小题,每题1.5 分, 满分30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一道小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What does Jim do?A. A teacher.B. An officer.C. A student.2. What time did Suzy leave home?A. 4:30.B. 5:00.C. 5:15.3. What is the man's suggestion?A. Going to the concert.B. Going to see a show.C. Just walking around.4. How long has the rain lasted?A. 5 days.B. 6 days.C. 7 days.5. What opinion do they hold on their chemistry course?A. It's well organized.B. It is satisfactory.C. It is unsatisfactory.第二节:听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前。
你将有5秒钟时间阅读每小题。
听完后,每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料,回答第6至7题。
6. Where does this conversation take place?A. In a library.B. In a school.C. In a bookstore.7. Why is William Shakespeare mentioned in the conversation?A. He gave gifts to millions of people.B. He was a very wealthy man n his times.C. His signature is worth a lot of money.听第7段材料,回答第8至11题。
黑龙江省哈师大附中2014届高三第五次高考模拟考试文科数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值为A.B.C.D.2.设全集,,A.B.C.D.3.已知,则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设等差数列的前n项和为,若,则必定有C.D.5.函数的一个单调递减区间为A. B.C. D.6.执行如图所示的程序框图,若输出的为4,则输入的应为A.B.C.或D.或7.向平面区域投掷一点P,则点P落入区域的概率为A.B.C.D.8.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是A.B.4C.D.39.等比数列中,则的值为A.B.C.D.10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.则A.61 B.62 C.85 D.8611.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.函数.若关于的方程有六个不同的实数解,则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.)13.已知数列的通项公式为, , 前n项和为,则____.14.在三棱柱中侧棱垂直于底面,,,,且三棱柱的体积为3,则三棱柱的外接球的表面积为.15.已知点在由不等式确定的平面区域内,则的最大值是.16.对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为(填上所有真命题的序号)①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。
2014年黑龙江省某校高考数学模拟试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. sin(−210∘)的值为( )A −12B 12C −√32D √322. 设全集U =R ,A ={x ∈N|y =ln(2−x)},B ={x|x(x −2)≤0},A ∩B =( )A {x|x ≥1}B {x|0≤x <2}C {1}D {0, 1}3. 已知a ∈R ,则“a =−1”是“a 2−1+(a −1)i 为纯虚数”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若−a 2013<a 1<−a 2014,则必定有( )A S 2013>0,且S 2014<0B S 2013<0,且S 2014>0C a 2013>0,且a 2014<0D a 2013<0,且a 2014>05. 函数f(x)=√sin2x 的一个单调递减区间为( )A (−π4, π4)B (π4, 3π4)C (π4, π2)D (0, π4) 6. 执行如图所示的程序框图,若输出的S 为4,则输入的x 应为( )A −2B 16C −2或8D −2或167. 向平面区域Ω={(x, y)|0≤x ≤π, −1≤y ≤1}投掷一点P ,则点P 落入区域M ={(x, y)|y >cosx, 0≤x ≤π}的概率为( )A 13B 12C π4D π2 8. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( )A 143B 4C 103D 39. 等比数列{a n }中a 4+a 8=−2,则a 42+2a 62+a 6a 10的值为( )A 4B 5C 8D −9 10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形.则f(6)=( )A 61B 62C 85D 8611. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0),作圆x 2+y 2=a 24的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若OP →=2OE →−OF →,则双曲线的离心率为( )A √10B √105C √102D √2 12. 已知函数f(x)={x +1x ,x >0x 3+9,x ≤0,若关于x 的方程f(x 2+2x)=a(a ∈R)有六个不同的实根,则a 的取值范围是( )A (2, 8]B (2, 9]C (8, 9]D (8, 9)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)(第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答)13. 已知数列{a n }中,a n ={2n +1,n =2m −12n ,n =2m ,m 为正整数,前n 项和为S n ,则S 5=________.14. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中侧棱垂直于底面,∠ACB =90∘,∠BAC =30∘,BC =1,且三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为3,则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的表面积为________.15. 已知点M(a, b)在由不等式{x≥0 y≥0x+y≤2确定的平面区域内,则2a+b的最大值是________.16. 对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为________(填上所有真命题的序号)①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.三、解答题17. 在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinAa =√3cosBb.(1)求角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC面积的最大值.18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号;(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+ 18+4=42.①若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:少的概率.19. 如图1,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,如图2所示.(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥M−ADE的体积为√212.20. 如图,已知圆E :(x +√3)2+y 2=16,点F(√3, 0),P 是圆E 上任意一点.线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .(1)求动点Q 的轨迹Γ的方程;(2)已知A ,B ,C 是轨迹Γ的三个动点,A 与B 关于原点对称,且|CA|=|CB|,问△ABC 的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C 的坐标,若不存在,请说明理由.21. 已知函数f(x)={x 2+3ax +a 2−3,(x <0)2e x −(x −a)2+3,(x >0),a ∈R . (1)若函数y =f(x)在x =1处取得极值,求a 的值;(2)若存在x ∈(0, +∞),使得f(x)=−f(−x),求实数a 的范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号【选修4-1:几何证明选讲】. 22. 选修4−1:几何证明选讲如图所示,圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ,EF // CB ,EF 交AD 的延长线于点F ,FG 切圆O 于点G .(1)求证:△DEF ∽△EFA ;(2)如果FG =1,求EF 的长.【选修4-4:坐标系与参数方程】23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C 上的点按坐标变换{x′=13x y′=12y得到曲线C′. (1)求C ′的普通方程;(2)若点A 在曲线C′上,点B(3, 0),当点A 在曲线C′上运动时,求AB 中点P 的轨迹方程.【选修4-5:不等式选讲】24. (选做题)已知f(x)=|x +1|+|x −1|,不等式f(x)<4的解集为M .(1)求M ;(2)当a ,b ∈M 时,证明:2|a +b|<|4+ab|.2014年黑龙江省某校高考数学模拟试卷(文科)答案1. B2. D3. C4. A5. C6. D7. B8. B9. A10. A11. C12. C13. 4114. 16π15. 416. ①②④17. 解:(1)已知等式sinAa =√3cosBb,由正弦定理得sinAsinA=√3cosBsinB,即tanB=√3,∴ B=π3;(2)∵ b=2,cosB=12,∴ cosB=a2+b2−42ac =12,∴ a2+c2=ac+4,又∴ a2+c2≥2ac,∴ ac≤4,当且仅当a=c取等号,∴ S=12acsinB≤√3,则△ABC为正三角形时,S max=√3.18. 解:(1)从第8行第7列的数开始向右读,最先检查的编号为:785,916(舍),955(舍),667,199,故最终确定的先检查的3个人的编号为:785,667,199.(2)①7+9+a100=30%,∴ a=14;b=100−30−(20+18+4)−(5+6)=17②a+b=100−(7+20+5)−(9+18+6)−4=31因为a≥10,b≥8,所以a,b的搭配:(10, 21),(11, 20),(12, 19),(13, 18),(14, 17),(15, 16),(16, 15),(17, 14),(18, 13),(19, 12),(20, 11),(21, 10),(22, 9),(23, 8),共有14种,设a≥10,b≥8时,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A,事件A包括:((10, 21),(11, 20),(12, 19),(13, 18),(14, 17),(15, 16),共6个基本事件;∴ P(A)=614=37,即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.19. (1)连接BM,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为CD中点,AM=BM=√2,由勾股定理得BM⊥AM;折起后,平面ADM⊥平面ABCM,且平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM;得BM⊥平面ADM,又AD⊂平面ADM,所以AD⊥BM;(2)在△BDM中,作EF // BM交DM于F.(1)中已证明BM⊥平面ADM,∴ EF⊥平面ADM,EF是三棱锥E−MAD的高,V M−ADE=V E−MAD=13(12AD⋅DM)⋅EF=√212,∴ EF=√22,∴ △DMB中,BM=√2,且EF // BM,∴ EF为中位线,E为BD的中点.20. 解:(1)连结QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4> |EF|=2√3,故动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.设其方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0),可知a=2,c=√a2−b2=√3,则b=1,所以点Q的轨迹Γ的方程为为x 24+y2=1.(2)存在最小值.(1)当AB为长轴(或短轴)时,可知点C就是椭圆的上、下顶点(或左、右顶点),则S△ABC=12×|OC|×|AB|=ab=2.(2)当直线AB的斜率存在且不为0时,设斜率为k,则直线AB的直线方程为y=kx,设点A(x A, y A),联立方程组{x 24+y 2=1y =kx消去y 得x A 2=41+4k 2,y A 2=4k 21+4k 2, 由|CA|=|CB|,知△ABC 是等腰三角形,O 为AB 的中点,则OC ⊥AB ,可知直线OC 的方程为y =−1k x ,同理可得点C 的坐标满足x C 2=4k 2k 2+4,y C 2=4k 2+4,则|OA|2=41+4k 2+4k 21+4k 2=4(1+k 2)1+4k 2,|OC|2=4k 2k 2+4+4k 2+4=4(1+k 2)k 2+4,则S △ABC =2S △OAC =|OA|×|OC|=2√(1+4k 2)(k 2+4). 由于√(1+4k 2)(k 2+4)≤5(1+k 2)2, 所以S △ABC =2S △OAC ≥4(1+k 2)5(1+k 2)2=85,当且仅当1+4k 2=k 2+4,即k 2=1时取等号. 综合(1)(II),当k 2=1时,△ABC 的面积取最小值85,此时x C 2=4k 2k 2+4=45,y C 2=4k 2+4=45,即x C =±2√55,y C =±2√55, 所以点C 的坐标为(2√55,2√55),(2√55,−2√55),(−2√55,2√55),(−2√55,−2√55). 21. 解:(1)x >0时,f ′(x)=2e x −2x +2a ,∵ y =f(x)在x =1处取得极值,f ′(1)=0,∴ a =1−e ,此时,f ′(x)=2e x −2x +2−2e =2(e x −e)−2(x −1),f ′′(x)=2e x −2=2(e x −1)>0,(x >0),f ′(x)在(0, +∞)递增,又f ′(1)=0,x ∈(0, 1)时,f ′(x)<0;x ∈(1, +∞)时,f ′(x)>0.f(x)在(0, 1)单调递增,在(1, +∞)单调递减,y =f(x)在x =1处取得极小值.符合题意∴ a =1−e .(2)存在x ∈(0, +∞),使得f(x)=−f(−x),即2e x −(x −a)2+3=−(x 2−3ax +a 2−3),即存在x ∈(0, +∞),使得a =2e x x 令ℎ(x)=2e x x ,(x >0), 则ℎ′(x)=2e x (x−1)x 2,(x >0),ℎ′(x)>0时,x >1;ℎ′(x)<0时,0<x <1;ℎ(x)在(0, 1)单调递减,在(1, +∞)单调递增,ℎ(x)min =ℎ(1)=2e ,且x →0时(x >0),ℎ(x)=2e xx →+∞;∴ 只需a ≥2e .22. (1)证明:因为EF // CB ,所以∠BCE =∠FED ,又∠BAD =∠BCD ,所以∠BAD =∠FED ,又∠EFD =∠EFD ,所以△DEF ∽△EFA .…(2)由(1)得,EF FA =FD EF ,EF 2=FA ⋅FD .因为FG 是切线,所以FG 2=FD ⋅FA ,所以EF =FG =1.…23. 解:(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y , 得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1.(2)设P(x, y),A(x 0, y 0),又B(3, 0),且AB 中点为P ,所以有:{x 0=2x −3y 0=2y, 又点A 在曲线C ′上,∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1,∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14. 24. f(x)=|x +1|+|x −1|={−2x,x <−12,−1≤x ≤12x,x >1当x <−1时,由−2x <4,得−2<x <−1;当−1≤x ≤1时,f(x)=2<4;当x >1时,由2x <4,得1<x <2.所以M =(−2, 2).证明:当a ,b ∈M ,即−2<a ,b <2,∵ 4(a +b)2−(4+ab)2=4(a 2+2ab +b 2)−(16+8ab +a 2b 2)=(a 2−4)(4−b 2)<0, ∴ 4(a +b)2<(4+ab)2,∴ 2|a +b|<|4+ab|.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷(理工类)考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集R U =,集合}032{2>--=x x x A ,}42{<<=x x B ,那么集合 =B A C U )( (A )}41{≤≤-x x (B )}32{≤<x x (C )}32{<≤x x (D )}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于(A )i (B )i - (C )i 2 (D )i 2- 3. 已知3.02.0=a ,3log 2.0=b ,4log 2.0=c ,则(A )c b a >> (B )b c a >> (C )a c b >> (D ) a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α,则n m //的一个必要条件是(A )α//m ,α//n (B )α⊥m ,α⊥n (C )α//m ,α⊂n (D )n m ,与α成等角 5. 如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x的系数是 (A )7 (B )7- (C )(D )21-6. 在数列{}n a 中,已知1221-=+++nn a a a ,则22221n a a a +++ 等于(A )()212-n(B )()3122-n(C )14-n (D )314-n7. 执行如图所示的程序框图,若输出15=S ,则框图中①处可以填入(A )4>n (B )8>n (C )16>n(D )16<n8. 已知y x z +=2,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2,且z 的最大值是最小值的4倍,则a 的值是(A )112 (B )41(C )4 (D )2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点,且与其中一条渐近线垂直,若4=,则该双曲线的离心率是 (A )5 (B )52 (C )510(D ) 510210. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ,如果存在实数,t 使0)(<'t f ,则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值(A )必为正数 (B )必为负数 (C )可能为零 (D ) 可正可负11. 已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示,其中四边形ABCD 是边长为23的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为 (A )2 (B )1 (C )2 (D )312. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件:(1))(2)2(x f x f =成立;(2)当(]2,1∈x 时,x x f -=2)(.记函数=)(x g )1()(--x k x f ,若函数)(x g 恰有两个零点,则实数k 的取值范围是(A )[)2,1 (B )⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 (C )⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 (D )⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(理工类) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 若等边ABC ∆的边长为2,平面内一点M 满足2131+=,则=⋅ .14. 从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 . 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+,则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中,对任意的正整数n ,都有1+≤n n a a ,且对任意的正整数k ,该数列中恰有12-k 个k ,则2014a = .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若2=a ,32=b ,求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花,并开始以每枝20元的价格出售,已知该花店的营业时间为8小时,若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完,则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕(根据经验,1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进玫瑰花).该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量n (单位:枝,*∈N n )(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清),制成如下表格(注:*∈N y x ,;视频率为概率).(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列及数学期望; (Ⅱ)若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大,求x的取值范围.19. (本小题满分12分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,BC AB A B B B ===11,︒=∠901BC B ,D 为AC 的中点,D B AB 1⊥. (Ⅰ)求证:平面⊥11A ABB 平面ABC ;(Ⅱ)求直线D B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角C D B B --1的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆:C 12222=+by a x (0>>b a )的左,右焦点分别为21,F F ,上顶点为B .Q 为抛物线xy 122=的焦点,且01=⋅F ,=+1212QF F F 0. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点(M 在N P ,之间),设直线l的斜率为k (0>k ),在x 轴上是否存在点)0,(m A ,使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.ABD1A1B 1CC A21. (本小题满分12分)已知函数x ax x x f 221ln )(2--=(0<a ). (Ⅰ)若函数)(x f 在定义域内单调递增,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若21-=a ,且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根, 求实数b 的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ,2ln 1++=+n n n a a a (*∈N n ), 求证:12-≤n n a .请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1如图,AB 是⊙O 的一条切线,切点为B ,CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线,AC =(Ⅰ)证明:2AC AE AD =⋅; (Ⅱ)证明:AC FG //.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=,直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x (t 为参数).(Ⅰ)过极点作直线l 的垂线,垂足为点P ,求点P 的极坐标; (Ⅱ)若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点,求MN 的最小值.24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.(Ⅰ)若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ,求实数m 的值; (Ⅱ)若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案(理工类)选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D填空题:13.98- 14.211115.10334- 16.45解答题:17. 解:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=,整理得bc a c b 3222=-+, ………………………… 2分 所以23cos =A . ………………………… 4分 又),0(π∈A ,故6π=A . ………………………… 5分(Ⅱ)由正弦定理可知B b A a sin sin =,又2=a ,32=b ,6π=A , 所以23sin =B . ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ,故3π=B 或32π. ………………………… 8分若3π=B ,则2π=C ,于是3221==∆ab S ABC ; ………………………… 10分若32π=B ,则6π=C ,于是3sin 21==∆C ab S ABC . ………………………… 12分18. 解:(Ⅰ)当14=n 时,130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元, ……………… 1分当15=n 时,145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元, ……………… 2分 当16=n 或17时,160=X 元, ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元. ……………… 5分(Ⅱ)设花店每天购进17枝玫瑰花时,当天的利润为Y 元,则 当14=n 时,125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元, 当15=n 时,140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元, 当16=n 时,155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元,当17=n 时,1701017=⨯=Y 元, ……………… 7分所以x xx Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=, … 9分 由于)()(Y E X E >,所以x 15.05.159154->,解得3110>x , ……………… 10分又*∈N y x ,,所以]69,37[∈x ,*∈N x . ……………… 12分 19. 解:(Ⅰ)取AB 中点为O ,连接OD ,1OB .因为A B B B 11=,所以AB OB ⊥1. 又D B AB 1⊥,111B D B OB = , 所以⊥AB 平面OD B 1,因为⊂OD 平面OD B 1,所以OD AB ⊥.…由已知,1BB BC ⊥,又BC OD //, 所以1BB OD ⊥,因为B BB AB =1 , 所以⊥OD 平面11A ABB .又⊂OD 平面ABC ,所以平面⊥ABC 平面11A ABB . ……………… 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1,,OB OD OB 两两垂直.以O 为坐标原点,的方向为x 轴的方向,|| 为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -.由题设知)3,0,0(1B ,)0,1,0(D ,)0,0,1(-A ,)0,2,1(C ,)3,2,0(1C . 则)3,1,0(1-=B ,)0,2,2(=,)3,0,1(1-=CC . 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =,则m 0=⋅AC ,m 01=⋅CC ,即0=+y x ,03=+-z x ,可取m )1,3,3(-=.… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ, 故721sin =θ. ………………………… 7分 (Ⅲ)由题设知)0,0,1(B ,可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=, ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=, ………………………… 9分故<cos n 1,n 2>71=, ………………………… 11分 所以二面角C D B B --1的余弦值为71. ………………………… 12分20. 解:(Ⅰ)由已知)0,3(Q ,QB B F ⊥1,c c QF +==34||1,所以1=c . ……… 1分在BQ F Rt 1∆中,2F 为线段Q F 1的中点, 故=||2BF 22=c ,所以2=a .……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x .…4分(Ⅱ)设2:+=kx y l (0>k ),),(),,(2211y x N y x M ,取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y , 4102>⇒>∆k ,又0>k ,所以21>k . ………………………… 6分 因为3416221+-=+k k x x ,所以34820+-=k kx ,3462200+=+=k kx y . ……… 8分因为MN AE ⊥,所以k k AE 1-=,即k m k k k 1348034622-=-+--+, 整理得kk k km 3423422+-=+-=. ………………………… 10分因为21>k 时,3434≥+k k ,]123,0(341∈+kk ,所以)0,63[-∈m . ……… 12分 21.解:(Ⅰ)函数的定义域为()+∞,0,)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ,依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立,则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立,即[])0(1)11(min 2>--≤x xa , 当1=x 时,1)11(2--x 取最小值-1,所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(Ⅱ)21-=a ,由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根,设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--=',[)2,1∈x 时,0)(<'x g ,(]4,2∈x 时,0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ,22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ,0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ,得)4()1(g g < 则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 (Ⅲ)易证当0>x 且1≠x 时,1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a , 故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时,,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅,,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+,即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解:(Ⅰ)由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =,得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(Ⅱ)由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆,所以CEA ACD ∠=∠ 又四边形GEDF 四点共圆,所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解:(Ⅰ)点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (Ⅱ)MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解:(Ⅰ)因为03)(≥++-=m x x g ,所以m x ≤+3,所以33-≤≤--m x m ,由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ; …………..5分 (Ⅱ)若)()(x g x f >恒成立,所以m x x >++-32恒成立,因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当)3)(2(≤+-x x 时取等,所以5<m . ………….10分。
2014黑龙江省哈尔滨市第三中学高考模拟地理一、本卷共11小题,每小题4分,共44分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目题意的。
读中国四个区域土地利用转换图表(表1),回答1-3小题。
区域旱地—水田耕地—林草地其他—建设林草地—耕地a b a b a b a b甲110 105 2.4 3.2 3.5 7.6 23.5 12.2乙34.8 8.9 46.4 75.9 6.43 25 224 56.8丙10.6 27.1 15 8.5 18 64.4 225 丁 6.2 11 6.1 10.5 110 188 20 6.5表1 中国四区域土地利用变化图表(单位(104hm2))(标注:a表示1980-2000年 b表示2000-2010年)1.据图判断甲、乙、丙、丁对应地区排序正确的是()A.东北—西北—长三角—华北B.华北—东北—长三角—西北C.东北—华北—西北—长三角D. 长三角—华北—东北—西北2.与甲地区旱田改水田的原因最不相关的是()A.气候变暖B.农田水利设施的完善C.市场扩大D.劳动力丰富3.引起丁地土地利用发生变化的主要原因是()A.农民工返乡建设新农村B.城市化、工业化水平高C.西部大开发政策的实施D.国家的政策优势解析:第一题由题干信息,结合表格,甲地土地面积巨大,并且是既有旱地也有水田,这与我国东北的情况是一致的,而华北的水田比重要小得多(基本没有)而长三角地区旱地要少得多,由此排除B、D,西北地区气候干旱耕地比重小而林草地比重大,这与丙的结构是一致的,故排除A,长三角地区经济发展水平高、速度快建设用地多增加快与丁结构及变化一致故选C;第二题气候的变暖使得我国东北地区一些纬度更高的地区能够种植需要热量较多的水稻,市场的扩大,使农民种植水稻有着更高的利润,水利条件的改善是种植水稻由可能变为现实,而东北地区在我国各地区而言是一个人口相对较少的地区,故选D;第三题丁地变化最大的是由其他土地转变为建设用地,说明该地城市化、工业和水平高,选B。
5343大庆实验中学2014届高三得分训练(二)数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ,则=⋂N M ( ) A .∅ B .{})0,2(),0,3( C . ]3,3[- D .{}2,32. 已知复数iii i i z ++++++=11201432Λ,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.若321()na a+的展开式中含3a 项,则最小自然数n 是( )A .2B .5C .7D .124.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积等于( )A .310cmB .320cmC .330cmD .340cm5.在ABC ∆中(O 为坐标原点),(2cos ,2sin )OA αα=u u u r,(5cos ,5sin )OB ββ=u u u r .若5OA OB ⋅=-u u u r u u u r,则AOB ∆面积为( )A .3B .23C .53D .2356.下列四个命题中真命题的个数是 ( )①若)(x f y =是奇函数,则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称;②若03log 3log <<n m ,则10<<<n m ;③若函数)(x f 对任意x ∈R 满足1)4()(=+⋅x f x f ,则8是函数)(x f 的一个周期;④命题“在斜ABC ∆中,tan tan A B A B >>是成立的充要条件;⑤命题 “2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意” A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知函数()f x 的图象如右图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .()x x x f ln 22-=B .()x x x f ln 2-= C .||ln 2||)(x x x f -=D .||ln ||)(x x x f -=8.函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是( ) A .1665B .6365C .1663-D .1665- 9.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为( ) A .10B .11C .23D .13.10.设集合)21,0[=A ,]1,21[=B ,函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=.),1(2,,21)(B x x A x x x f 若A x ∈0,且A x f f ∈)]([0,则0x 的取值范围是( )A .⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,011. 设21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点,P 为双曲线右支上任一点。
2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.sin210°的值为()A. B.- C. D.-【答案】B【解析】解:sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-.故选B所求式子中的角度变形后,利用诱导公式化简即可求出值.此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.2.设全集U=R,A={x∈N|y=ln(2-x)},B={x|2x(x-2)≤1},A∩B=()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{1}D.{0,1}【答案】D【解析】解:由A中x∈N,y=ln(2-x),得到2-x>0,即x<2,∴A={0,1},由B中不等式变形得:2x(x-2)≤1=20,即x(x-2)≤0,解得:0≤x≤2,即B=[0,2],则A∩B={0,1}.故选:D.求出A与B中x的范围,确定出A与B,找出两集合的交集即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:由于复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数,则,解得x=1,故“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的充要条件.故答案为C.由于复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数,则其实部为0,虚部不为0,故可得到x的值,再与“x=1”比较范围大小即可.据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若-a2013<a1<-a2014,则必定有()A.S2013>0,且S2014<0B.S2013<0,且S2014>0C.a2013>0,且a2014<0D.a2013<0,且a2014>0【答案】A【解析】解:∵-a2013<a1<-a2014,∴a2013+a1>0,a1+a2014<0,∴S2013=>S2014=<0,故选:A.根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论.本题主要考查等差数列的性质的应用,要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质.5.若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120【答案】B【解析】解:∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64,∴n=6.T r+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r,令6-2r=0,∴r=3,常数项:T4=C63=20,故选B.根据二项式的展开式的二项式系数是64,写出二项式系数的表示式,得到次数n的值,写出通项式,当x的指数是0时,得到结果.本题是一个典型的二项式问题,主要考查二项式的性质,注意二项式系数和项的系数之间的关系,这是容易出错的地方,本题考查展开式的通项式,这是解题的关键.6. 函数在区间上的单调递增区间为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:,当,即时,k∈Z,函数单调递增,∴在区间上的单调递增区间为,故选A.先对函数解析式化简,在根据三角函数的性质求得其单调增区间,最后选取区间上的单调递增区间.本题主要考查了正弦函数的单调性,三角函数图象和性质.注意结合三角函数图象来解决.7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是()A. B.4 C.D.3【答案】B【解析】解:由三视图知:余下的几何体如图示:∵E、F都是侧棱的中点,∴上、下两部分的体积相等,∴几何体的体积V=×23=4.故选B.由三视图知几何体是正方体的一半,已知正方体的棱长为2,由此可得几何体的体积.本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状是解答此类问题的关键.8.A、B、C三点不共线,D为BC的中点,对于平面ABC内任意一点O都有=2--,则()A.=B.=C.=D.=【答案】D【解析】解:如图延长OA至M,使得OM=2OA,又∵D是BD的中点,∴,∴=2--===,∴=2--,由此可以得到.故选D做出图形,根据向量的加法及减法的几何意义将=2--进行化简为,然后通过作图将其表现出来,可看出四边形PODM是平行四边形,由此不难得到.利用向量解决几何问题,熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键.9.将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动,某时刻P与坐标原点重合(如图),设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),关于函数y=f(x)的有下列说法:①f(x)的值域为[0,2];②f(x)是周期函数;③f(4.1)<f(π)<f(2013);④∫f(x)dx=.其中正确的说法个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解:根据题意画出顶点P(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.从图形中可以看出,关于函数y=f(x)的有下列说法:①f(x)的值域为[0,2]正确;②f(x)是周期函数,周期为6,②正确;∴f(-1.9)>f(π)>f(2013);故③不正确;④∫f(x)dx表示函数f(x)在区间[0,6]上与x轴所围成的图形的面积,其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和,其值为=+,故④错误.故选C.先根据题意画出顶点P(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.从图形中可以看出,关于函数y=f(x)的说法的正确性.本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.10.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2-,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:设右焦点为F′,则∵=2-,∴+=2,∴E是PF的中点,∴PF′=2OE=a,∴PF=3a,∵OE⊥PF,∴PF′⊥PF,∴(3a)2+a2=4c2,∴e==,故选:C.设右焦点为F′,由=2-,可得E是PF的中点,利用O为FF'的中点,可得OE为△PFF'的中位线,从而可求PF′、PF,再由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率.本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查抛物线的定义,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题.11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(20)等于()A.761B.762C.841D.842【答案】解:根据前面四个发现规律:f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,…f(n)-f(n-1)=4(n-1);这n-1个式子相加可得:f(n)=2n2-2n+1.当n=20时,f(20)=761.故选:A先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,…总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解.本题主要考查归纳推理,其基本思路是先分析具体,观察,总结其内在联系,得到一般性的结论,若求解的项数较少,可一直推理出结果,若项数较多,则要得到一般求解方法,再求具体问题.12.若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,,>,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解:∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,∴a,b分别为函数y=4-x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f(x)=,,>当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,∴x=-2或x=-1,满足题意当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3故选C.先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数.本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的解析式,有一定的综合性.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两名学生得分的中位数之和是______ .【答案】解:由图可知甲的得分共有6个,中位数为=31;∴甲的中位数为31,乙的得分共有7个,中位数为23,∴乙的中位数为23则甲乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为:54.中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数,注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中).故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分,即可找出中位数.求中位数的关键是根据定义仔细分析.另外茎叶图的茎是高位,叶是低位,这一点一定要注意.14.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为5,圆M的面积为9π,则圆N的面积为______ .【答案】13π【解析】解:∵圆M的面积为9π,∴圆M的半径为3,根据勾股定理可知OM==4,∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=60°,在直角三角形OMN中,ON=2,∴圆N的半径为=,∴圆的面积为13π故答案为:13π先求出圆M的半径,然后根据勾股定理求出OM的长,找出二面角的平面角,从而求出ON的长,最后利用垂径定理即可求出圆N的半径,从而求出面积.本题考查二面角的平面角,以及解三角形知识,同时考查空间想象能力,分析问题解决问题的能力,属于中档题.15.已知Ω={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},A是曲线y=x2与y=x围成的区域,若在区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为______ .【答案】【解析】解:联解y=x2与y=x,得或∴两曲线的交点分别为O(0,0)、A(1,1).因此,两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01(-x2)dx=()==.而Ω={(x,y)||x≤1,|y|≤1},表示的区域是一个边长为2的正方形,故答案为:求得两曲线的交点分别为O(0,0)、A(1,1),可得区域A的面积等于函数y=-x2在[0,1]上的定积分值,利用积分计算公式算出区域A的面积S=.区域Ω表示的是一个边长为2的正方形,因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算,即可得到所求概率.本题给出区域A和Ω,求在Ω上随机投一点P,使点P落入区域A中的概率.着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识,属于中档题.16.对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为______ (填上所有真命题的序号)①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.【答案】①②④【解析】解:如图,对于①,∵AB=AC,BD=CD,E为BC中点,∴AE⊥BC,DE⊥BC,又AE∩ED=E,∴BC⊥面AED,∴面AED⊥平面ABC.∴命题①正确;对于②,过A作底面BCD的垂线AO,垂足为O,连结BO并延长交CD于F,连结DO并延长交BC于E,由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD,DE⊥BC,从而可知O为底面三角形的垂心,连结CO并延长交BD于G,则CG⊥BD,再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG,从而得到BD⊥AC.∴命题②正确;对于③,若所有棱长都相等,四面体为正四面体,该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三,内切球的半径是四面体高的四分之一,∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1.∴命题③错误;对于④,若AB⊥AC⊥AD,过A作底面BCD的垂线AO,垂足为O,由AB⊥AC,AB⊥AD,且AC∩AD=A,得AB⊥面ACD,则AB⊥CD,进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO,则BO⊥CD,同理可证CO⊥BD,说明O为△BCD的垂心.命题④正确;对于⑤,如图,∴EFHG为平面四边形.∴命题⑤错误.∴真命题的序号是①②④.故答案为:①②④.①直接由面面垂直的判定证明平面AED⊥平面ABC;②通过四面体的两组相对棱互相垂直,借助于底面三角形的垂心证明第三对相对棱垂直;③由二级结论正四面体外接球与内切球与正四面体高的关系得四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1,从而说明③错误;④由已知条件证明三角形BCD每一个顶点与A的射影的连线垂直于对边,说明A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;⑤由三角形的中位线平行于底边,说明命题⑤错误.本题考查命题的真假判断与应用,综合考查了线面、面面垂直的判断与性质,考查了学生的空间想象能力,是中档题.三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)17.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC面积的最大值.【答案】解:(1)已知等式=,由正弦定理得=,即tan B=,∴B=;(2)∵b=2,cos B=,∴cos B==,∴a2+c2=ac+4,又∴a2+c2≥2ac,∴ac≤4,当且仅当a=c取等号,∴S=acsin B≤,则△ABC为正三角形时,S max=.【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简,求出tan B的值,即可确定出B的度数;(2)利用余弦定理表示出cos B,将b与cos B的值代入,整理得到关系式,利用基本不等式化简求出ac的最大值,再由sin B的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值.键.18.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在[20,80)(单位:mg/100m L)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100m L(含80)以上时,属醉酒驾车.”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过一晚的抽查,共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图(1)若血液酒精浓度在[50,60)和[60,70)的分别有9人和6人,请补全频率分布直方图.图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S的值,并说明S的统计意义;(图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率)(2)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70~90mg/100m L 的范围,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70~90mg/100m L范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数,求ξ的分布列,并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.【答案】(本小题满分12分)解:,(1)[50,60)的频率为,则频率组距[60,70)的频率为,则频率.组距S统计意义:酒精浓度的平均数为25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…(4分)(2)70~90共有60×0.15=9人ξ的可能值为0,1,2;,…(8分)所以,ξ的分布列为:记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A,…(12分)【解析】(1)[50,60)和[60,70)的分别有9人和6人,分别求出频率,即可请补全频率分组距布直方图.求出酒精浓度的平均数,即可说明S的统计意义.(2)根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数,然后求出ξ取值,进而求出相应的概率,即可求解分布列,然后求解吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.本题考查频率分布直方图的相关知识,及频率分布直方图与框图知识的综合应用,属于综合知识的综合应用.19.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E-AM-D的余弦值为.【答案】(1)证明:∵长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点,∴AM=BM=,∴BM⊥AM,∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM;(2)建立如图所示的直角坐标系,设,则平面AMD的一个法向量,,,=(,,),,,设平面AME的一个法向量为,,,取y=1,得x=0,y=1,z=,所以=(0,1,),因为,>求得,所以E为BD的中点.【解析】(1)先证明BM⊥AM,再利用平面ADM⊥平面ABCM,证明BM⊥平面ADM,从而可得AD⊥BM;(2)建立直角坐标系,设,求出平面AMD、平面AME的一个法向量,利用向量的夹角公式,结合二面角E-AM-D的余弦值为,即可得出结论.本题考查线面垂直,考查面面角,正确运用面面垂直的性质,掌握线面垂直的判定方法,正确运用向量法是关键.20.如图,已知圆E:(x+)2+y2=16,点F(,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)已知A,B,C是轨迹Γ的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)连结QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>,故动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.(2分)设其方程为(a>b>0),可知a=2,,则b=1,(3分)所以点Q的轨迹Γ的方程为为.(4分)(Ⅱ)存在最小值.(5分)(ⅰ)当AB为长轴(或短轴)时,可知点C就是椭圆的上、下顶点(或左、右顶点),则.(6分)(ⅱ)当直线AB的斜率存在且不为0时,设斜率为k,则直线AB的直线方程为y=kx,设点A(x A,y A),联立方程组消去y得,,由|CA|=|CB|,知△ABC是等腰三角形,O为AB的中点,则OC⊥AB,可知直线OC的方程为,同理可得点C的坐标满足,,则,,(8分)则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=.(9分)由于≤,所以,当且仅当1+4k2=k2+4,即k2=1时取等号.综合(ⅰ)(ⅱ),当k2=1时,△ABC的面积取最小值,(11分)此时,,即,,所以点C的坐标为,,,,,,,.(13分)【解析】(Ⅰ)连结QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>,可得动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆,即可求出动点Q的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)分类讨论,当直线AB的斜率存在且不为0时,设斜率为k,则直线AB的直线方程为y=kx,与椭圆方程联立,求出A的坐标,同理可得点C的坐标,进而表示出△ABC 的面积,利用基本不等式,即可得出结论.本题考查椭圆的定义与方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2.【答案】解:(1)因为点P(1,-1)在曲线y=f(x)上,所以-m=-1,解得m=1.因为f′(x)=-1=0,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y=-1.(2)因为f′(x)=-m=.①当m≤0时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me.②当≥e,即0<m≤时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me.③当1<<e,即<m<1时,函数f(x)在(1,)上单调递增,在(,e)上单调递减,则f(x)max=f()=-lnm-1.④当≤1,即m≥1时,x∈(1,e),f′(x)<0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)=-m.综上,①当m≤时,f(x)max=1-me;②当<m<1时,f(x)max=-lnm-1;③当m≥1时,f(x)max=-m.(3)不妨设x1>x2>0.因为f(x1)=f(x2)=0,所以lnx1-mx1=0,lnx2-mx2=0,可得lnx1+lnx2=m(x1+x2),lnx1-lnx2=m(x1-x2).要证明x1x2>e2,即证明lnx1+lnx2>2,也就是m(x1+x2)>2.因为m=,所以即证明>,即ln>.令=t,则t>1,于是lnt>.令ϕ(t)=lnt-(t>1),则ϕ′(t)=-=>0.故函数ϕ(t)在(1,+∞)上是增函数,所以ϕ(t)>ϕ(1)=0,即lnt>成立.所以原不等式成立.【解析】(1)中求出斜率,代入切线方程即可;(2)中需要讨论m的范围,m的取值范围不一样,求出的最值不同;(3)中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决.本题是关于导数的综合应用,利用导数求斜率,求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一.22.如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)如果EF=1,求FG的长.【答案】证明:(1)∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB.∴∠DEF=∠DAB,∴∠DEF=∠DAB.又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…(4分)(2)解∵△DFE∽△EFA,∴=.∴EF2=FA•FD.又∵FG切圆于G,∴GF2=FA•FD.∴EF2=FG2.∴EF=FG.已知EF=1,∴FG=1…(8分)【解析】(1)由同位角相等得出∠BCE=∠FED,由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD,结合公共角∠EFD=∠EFD,证出△DEF∽△EFA;(2)由(1)得EF2=FA•FD,再由圆的切线长定理FG2=FD•FA,所以FG=EF=1.本题考查与圆有关的角、比例线段,要善于寻找有关线段的数量关系,结合相关性质、定理求解.23.已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换′′得到曲线C′.(1)求曲线C′的普通方程;(2)若点A在曲线C′上,点B(3,0),当点A在曲线C′上运动时,求AB中点P 的轨迹方程.【答案】解:(1)将代入′′,得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1.…(5分)(2)设P(x,y),A(x0,y0),又B(3,0),且AB中点为P所以有:又点A在曲线C'上,∴代入C'的普通方程得(2x-3)2+(2y)2=1∴动点P 的轨迹方程为.…(10分)【解析】(1)利用坐标转移,代入参数方程,消去参数即可求曲线C′的普通方程;(2)设P(x,y),A(x0,y0),点A在曲线C′上,点B(3,0),点A在曲线C′上,列出方程组,即可求AB中点P的轨迹方程.本题考查参数方程和直角坐标的互化,利用直角坐标方程与参数方程间的关系,点到直线的距离公式的应用,考查计算能力.24.(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M;(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.【答案】(Ⅰ)解:f(x)=|x+1|+|x-1|=,<,,>当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1;当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;当x>1时,由2x<4,得1<x<2.所以M=(-2,2).…(5分)(Ⅱ)证明:当a,b∈M,即-2<a,b<2,∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴2|a+b|<|4+ab|.…(10分)【解析】(Ⅰ)将函数写成分段函数,再利用f(x)<4,即可求得M;(Ⅱ)利用作差法,证明4(a+b)2-(4+ab)2<0,即可得到结论.本题考查绝对值函数,考查解不等式,考查不等式的证明,解题的关键是将不等式写成分段函数,利用作差法证明不等式.。
⑾安徽省安庆一中、安师大附中2014届高三2014年1月联考高三年级英语试题考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题共115分)第一部分听力(共20小题,每题1.5 分, 满分30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一道小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. When does the film start?A. At 8:15B. At 8:30C. At 10:152. What is the woman’s sister ?A. A teacher .B. A doctorC. A nurse3. Why was the teacher angry?A. A student used his mobile phone in class.B. A student didn’t do his homeworkC. A student was sleeping in class.4. What’s the weather like now?A. It’s cloudy.B. It’s sunny.C. It’s raining.5. What does the girl mean?A. She doesn’t want to go boating.B. She wants to go shopping with the boy.C. She has a lot of things to buy.第二节:听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前。
你将有5秒钟时间阅读每小题。
听完后,每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料,回答第6~8题。
6. What will the girl do tomorrow morning?A. Meet her sister.B. Have two lessons.C. Look after her sister.7. What does Mary look like?A. A girl with long brown hair.B. A tall girl with brown hair.C. A girl of medium build with glasses.8. Which is NOT mentioned about Mary?A. Her clothes.B. Her arriving time.C. Her age.听第7段材料,回答第9~11题。
9. What is John doing on the computer ?A. Watching the movie. .B. Looking for cards.C. Playing games.10. How does the woman usually show her friendship and love?A. By writing letters.B. By making calls.C. By sending messages.11. What is the relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Husband and wife.听第8段材料,回答第12~14题。
12. Where are they talking?A. At Peter’s hom.B. At the woman’s home.C. At Jack’s home.13. Which is NOT true about Jack?A. He is a pilot.B. He has been to many countries.C. He doesn’s like to wear sunglasses.14. Who is Charlie?A. He is Jack’s son.B. He is a dog.C. He is Jack’s wife’s friend..听第9段材料,回答第15~17题。
15. What does the man probably do?A. A driver.B. A policeman.C. A thief.16. Which is NOT mentioned by the woman?A. Her driver license.B. ID card.C. some money.17. Where did the woman find her handbag missing ?A. In the coffee shop.B. On the way home.C. In the shopping mall..听第10段材料,回答第18~20题。
18. What’s the next program about?A. Outdoor activities.B. Music.C. Famous persons.19. What is the weather like this evening?A. Cloudy.B. Rainy.C. Cold.20. Which hasn’t the speaker planned t o do?A. Have a picnic.B. Go swimming.C. Go hiking.第二部分第一节:阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项。
ASavlour of the lost(Singapore)When she was young, Nicole Ling was frightened of eats.That all changed when a sick lost kitten wandered into her life.Ling,19 at the line, overcame her fears and look the ill animal to the vet(兽医)。
When she realized the kitten would be must likely to be killed to stop suffering. Ling was heart-broken.Now 43, Ling has fought Singapore’s practice of gathering lost animals by rescuing and rehoming countless cats for over 20 years, taking a maximum 15 at a time, rehoming some of them first, and keeping the rest for herself.Millionaire street cleaner(China)What matters most to Yu Youzhen, a wealthy laudlord from Wuhan City, China, is not the money she’s made from wise building investments, but that her children can learn from her example.“I want to be a role model for my children,”Mrs. Yu told the Wuhan Evening News. “I don’t want to sit around idly and eat up my fortune.”So, six days a week, the starts work at 3a, m. and works for six hours Teaching maths in a colorful classroom(South Africa)Maths teacher Wendy Lovett knows how to get kids interested in her subject. In 2011, Lovett went from the UK to South Africa to work at the Center of Science and Technology(COSAT).When she arrived. The walls of her classroom were plain and boring. Her solution was to paint colorful shapes and graphs on the walls, and engage the students by getting them to make three-dimensional paper shapes hung from the ceiling. The result? An inspiring place to learn.The interest in maths changed overnight.“You look up and see all these colors, and suddenly the answer just comes t your mind,”Sisippo, a tenth-grader at COSAT told PRL’s The World radio program last July.21.How did Ling get over her fear of cats?A.By receiving a treatment from the vet.B.By realizing eats would be killed.C.By rescuing and rehoming many cats.D.By looking after a sick lost cat.22.The purpose for Yu Youzhen to be a cleaner is .A.to make money to raise her children B.to get chances to buy a buildingC.to set an example for her children D.to make the street clean23.Why did the students interest in maths change so quickly?A.Their teacher came from the UK.B.Their teacher inspired their interest to learn.C.Their teacher changed the walls of the classroom.D.Their teacher had enough teaching experience.24.What do the three stories tell us?A.Women can do something better than men.B.Strong will can make a person great.C.Receiving is more valuable than giving.D.Everyone can do something for others.BThey are the clever, funny or special images that lighten up the home page of one of the world’s most-used search engines on random days throughout the year.Google Doodles celebrate everything from the New Year to Marconi’s birthday to the spring equinox(春分). Most are drawn by a small learn of designers working for or hired by Google.Each year, Google invites school students in a number of countries to redesign the company logo based on a provided theme.This year, he US Doodle 4 Google directions were simple: illustrate your best day ever. Out of 130.000 submissions, a learn of nine guest judges-including TV host Katie Courier and The Roots drummer Amhir Thompson-chose a touching six-part design by Sabrina Brady, 18, then a high school senior in Sparta, Wisconsin.In it, a little girl carrying a small American flag runs towards a soldier, In the last part, the soldier kneels down to hug the girl. Brady’s little reads,“When I was ten yeas old, my Dad came home from war. This was the best day ever.”The design, titled“Coming Hone”, was the first major exhibition of her work for the keen art students, and it had an, audience of millions. But for Brady, it’s the personal story that matters. She recalled welcoming her father back from an 18-month period in lraq, “With my Doodle, I tried to show how unreal it was when he came home.”For her design, Brady received a $ 30,000 college scholarship, a Google Chrome-book computer and other prizes.Sparta High School, from which Brady graduated after winning, received a $ 50,000 technology funding."It's a tough competition to judge," says Google technologist Daniel Sieberg, part of the team that supervise'(监督)the competition, "but as soon as you see ' Brady's design', you can feel it.”25.What do we know about Google from the passage?A.Google is the world's most-used search engine.B.All the Google Doodles are drawn by a team of designers.C.Google invites American students to redesign the company logo.D.Google is good at using gifted persons.26.This year, the theme of Google Doodle's design competition is to .A.show your school life B.describe your war experienceC.picture your best day D.express your love to Dad 27.According to the text, the winner of the competition is chosen by .A.a group of nine guest judges B.the students of Sparta High School C.a small team of designers D.a team that oversaw the competition 28.Why did Brady win the design competition?A.Her design expressed people's wish for peace.B.She was a student from Sparta High School.C.She was familiar with one of the judges.D.Her father was a hero from Iraq war.CAs kids, my three brothers and I fought over the normal things: baseball, board games, baths.But our sibling rivalry(兄弟间争斗)reached a fever point at the dinner table.Who got the largest hamburger? Who finished the eating fast enough to get seconds? Who got the biggest slice of pie?Our mother cut the portions so equally that it would have taken a micro-meter to tell them apart, but her efforts were in vain.Whether longing for the last hot dog, snatching an extra piece of crispy skin from the roast chicken, or writing who had the most cherries in his fruit cocktail, each of.us struggled, constantly, to get his fair share.But for adults, mealtime strategies practiced in childhood have occasionally led to trouble.When my older brother, Harry, traveling in India, was stricken with a mysterious disease and lost 14 kilos, he took something he found on the street as a half-eaten chicken and quickly put it into his mouth before someone else got it.Our younger brothers, Ned and Mark, hilled up their food in all-you-can-eat Chinese buffets from childhood fears that there'd be nothing left on the serving plate.I once was watching man oeuvres (军事演习)performed on me while swallowing fist-sized prawns(对虾).Some believe that siblings who express rivalry during their youth end up more closely bonded in adulthood than siblings who experienced no rivalry.At our family dinners these days, my brothers and I tend toward harmony.We still eat as if we were in a race, but there is no fighting for chicken skin, no wrestling over the last piece of pie.This may be because we four brothers are likely to be the ones cooking.Not only do we love working in the kitchen together, but this way we can also make sure there will be more than enough food for us all.29.Although the mother cut the portions equally, siblings the childhood may .A.didn't get their fair share B.still wanted a whole chickenC.didn't think it's necessary D.didn't stop struggling for their food 30.The third paragraph mainly tells us the habit formed inA.lead to success B.cause problemsC.destroy a person D.bring a bright future31.What does the author think of the sibling rivalry?A.It breaks up the brothers.B.It benefits the brotherhood.C.They can get more food.D.They can improve cooking skills.32.What can we learn from the passage?A.More children mean more problems.B.Hunger education makes children brave.C.Everything has its advantage and disadvantage.D.Mothers are to blame for children's behavior.DFrostbite (冻疮)is damage that happens when skin is exposed to extreme cold for too long.It mainly happens on the hands, feet, nose and ears.People with minor cases of frostbite that affect only the skin may not.suffer any permanent damage, But if deeper tissue is affected, a person is likely to feel pain every time the area gets cold.Hypothermia(体温过低)is a condition that develops when the body cannot produce as much heat as it releases.Signs of hypothermia include uncontrollable shaking, very slow breathing and difficulty thinking clearly.Hypothermia can lead to death if the person does not receive help.To avoid cold-related injuries, here is a simple way to remember four basic steps to stay warm.Think of COLD-C, O.L.D,The C stands for cover.Wear a hat and scarf to keep heat from escaping through the head, neck and ears.And wear mittens instead of gloves.In gloves, the fingers are separated, so the hands might not stay as warm as they would in mittens.The O stands for overexertion (运动过量).Avoid activities that will make you sweaty.Wet clothes and cold weather are a dangerous combination.L is for layers.Wearing loose, lightweight clothes, one layer on top of another, is better than wearing a single heavy.layer of clothing.Make sure outerwear is made of material that is water-resistant and tightly knit.D is for dry.In other words, stay as dry as possible.Pay attention to the places where snow can enter clothing.These include the tops of boots, the necks of coats and the wrist areas of mittens or gloves.33.What is the sign, of hypothermia?A.Trembling.B.Nose running.C.Sour throat.D.Headache.34.What should we do if we want to stay warm?A.Wear gloves.B.Wear more pieces of clothes.C.Wear a raincoat.D.Wear a heavy coat.35.What is the best title for the passage?A.The Ways to Avoid the Cold Injuries B.Good Examples- of the Cold-related Injuries C.The Symptoms of the Cold Injuries D.The Meaning of C.O.L.D.第二节,七选五(共5 个小题,每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。