【5月19日南宁二模理数】2020年5月广西省南宁市高中毕业班第二次适应性考试理科数学试卷含答案

2023年高考数学模拟试卷 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f a f c f b << C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<2．已知52i 12i a =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ）A ．3B ．3C ．1D ．53．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163 B ．6 C ．203 D ．2235．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种6．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ） A ．—1 B ．—3 C ．1D ．27．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．78．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．131010．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．1或12 C ．32 D ．3±11．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ）A ．163iB ．6iC ．203iD ．2012．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）A ．{}|2x x >- B ．{}1|0x x -<< C ．{}|1x x >- D ．{}|12x x -<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|310}A x x =+<，2{|610}B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．11[,]32-B ．φC ．1(,)3-∞D ．1{}32.复数1()1a R ai∈+在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．01a << C ．1a > D ．1a <-3.若椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．2 D ．44.在ABC ∆中，3cos 5B =，5AC =，6AB =，则内角C 的正弦值为（ ） A ．2425 B ．1625 C. 925 D ．7255.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．13 B ．23 C. 1 D ．436.若向量(1,0)a =，(1,2)b =，向量c 在a 方向上的投影为2，若//c b ，则||c 的大小为（ ）A ． 2B ．7.执行如图的程序框图，输出的S 的值是（ ）A ．28B ．36 C. 45 D ．558.若以函数sin (0)y A x ωω=>的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为（ ）A ．1B ．2 C. π D ．2π9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P ABCD -中，四棱锥的侧棱长都为4，E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为（ ）A C. 12 D ．210.定义,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，设21()min{,}f x x x =，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．712 B ．512 C. 1ln 23+ D ．1ln 26+ 11.函数11()33x f x -=-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C.既是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数12.设实数,,,,a b c d e 满足关系：8a b c d e ++++=，2222216a b c d e ++++=，则实数e 的最大值为（ ） A ． 2 B ．165 C. 3 D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量,x y 满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是 ．14.若锐角,αβ满足4sin 5α=，2tan()3αβ-=，则tan β= ． 15.过动点M 作圆：22(2)(2)1x y -+-=的切线MN ，其中N 为切点，若||||MN MO =（O 为坐标原点），则||MN 的最小值是 ．16.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+（,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，给出如下命题：①函数()2g x =-是函数ln ,0()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数；②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数；③若函数()g x ax =是函数()x f x e =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,]e ； ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：22n S n n =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求出y 与x 的回归方程^^^y b x a =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ～2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附：①回归方程^^^y b x a =+中，^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.3.2≈1.8≈，若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19. 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，CB CD ==60BCD ∠=，1CC（1）若E 是线段1A A 上的点且满足13A E AE =，求证：平面EBD ⊥平面1C BD ； （2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值．20. 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ，1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）． （1）若||4||MB AM =，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值．21. 已知函数()ln f x x ax =-，1()g x a x=+． （1）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（2）若()()0f x g x ≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0ρ≥，[0,2]θπ∈），若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A （A 点不是原点）． （1）求点A 的极坐标；（2）设直线m 过线段OA 的中点M ，且直线m 交圆E 于,B C 两点，求||||||MB MC -的最大值．23.选修4-5：不等式选讲（1）解不等式|1||3|4x x +++<；（2）若,a b 满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++．试卷答案一、选择题1-5:BACAD 6-10: DCCAC 11、12：DB 二、填空题13. 14 14. 176 15. 827 16. 2 三、解答题17. 解：（1）第一类解法： 当1n =时，13a =.当2n ≥错误！未找到引用源。

2022一､选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{N |0}9x A x ≤≤=∈,{1,2,3,6,9,10}B =-,则()AA B =（ ）A. {}0,1,4,5,7,8B. {}1,4,5,7,8C. {}2,3,6,9D. ∅【答案】A 【解析】依题意0,1,2,3,4,5,6,7,{}8,9A =,{1,2,3,6,9,10}B =-， 所以AB ={}2,3,6,9，故()A A B ={}0,1,4,5,7,8，故选A .2. 已知i 是虚数单位，若1212i, 1+i,z z =+=-则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】依题意1212i 13i i 122z z +==--,复数12z z 对应的点是13(,)22-，故选D. 3. 若α是钝角且1sin 3α=，则tan 2α=（ ）A ．89B ．79C ．42D 42【答案】C 【解析】因为α是钝角，所以2217cos 212sin 12.39αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭所以2sin 21cos 2αα=-2742sin 2421()tan 29cos 2ααα=--===4. 已知实数x ，y 满足约束条件20+10x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，，，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．9C ．－4D ．－9【答案】A 【解析】如图所示，目标函数即3y x z =-+，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小.据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程20x x y =⎧⎨+=⎩，，可得()2,2A -.据此可知目标函数的最小值为：min 33224z x y =+=⨯-=.故选A. 5.已知正方形ABCD 中E 为AB 中点，H 为AD 中点，F G ，分别为BC CD ，上的点，2CF FB =，2CG GD =，将ABD ∆沿着BD 折起得到空间四边形1A BCD ，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）A.//EF GHB.EF 与GH 相交C. EF 与GH 异面D.EH 与FG 异面 【答案】B6．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ）A ．13B ．512 C ．49D ．12【答案】B 【解析】不妨用(),x y 表示两次投掷的基本事件，其中x 代表第一次投掷的点数，y 代表第二次投掷的点数.故所有投掷的结果所包含的基本事件有：()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6，()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6，……，()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6共36种，其中满足第一次点数大于第二次点数基本事件()()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,()()5,1,5,2,()()()()()()()5,3,5,4,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5共15种.所以第一次点数大于第二次点数的概率5361215P ==.故选B. 7. 《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ）A.15B.16C.18D.21【答案】C 【解析】设第一个人分得橘子最少的人分到的橘子个数为1a ，则5154532S a ⨯=+⨯60=.解得61=a , 181263)15(15=+=⨯-+=a a ．故分得橘子最多的人所得的橘子个数是18． 8. 在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面1111A B C D 的中心，E 为1AA 的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（ ）A.//OC 平面BDEB. 1AC ⊥平面11B CDC. 平面BDE ⊥平面11ABB AD.三棱锥A BDE -的外接球体积为43π【答案】B 【解析】图，对于A 选项，易知11//A C O E .从而1//A C 平面BDE ，所以OC 不可能与平面BDE 平行，故A 选项错误；对于B 选项，易知11B E D E =，所以11OE B D ⊥.又3CE =，3OE =6CO =222OE CO CE +=, OE CO ⊥.所以OE ⊥平面11B CD .而1//AC OE ，所以1AC ⊥平面11B CD 故B 选项正确；对于C 选项，易知BC ⊥平面11ABB A ，而BC 与平面BDE 相交，所以平面BDE .不可能与平面11ABB A 垂直，故C 选项错误；对于D 选项，设三棱锥A BDE -的外接球半径为R ，则24=4+4+1=9R ，从而3=2R ，所以344279===3382V R πππ⨯球，故D 选项错误. 9．已知圆221:(3)1O x y ++=，圆222:(1)1O x y -+=，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线,PA PB （,A B 为切点），使得||2||PA PB =，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．22195x y += B ． 24x y = C ．2213x y -= D ．22(5)33x y -+=【答案】D 【解析】由||2|PA PB =得22||2||PA PB =.因为两圆的半径均为1，则()2212121PO PO -=-，则2222(3)12(1)1x y x y ⎡⎤++-=-+-⎣⎦即22(5)33x y -+=.所以点P 的轨迹方程为22(5)33x y -+=.10．已知0m >，0n >，命题:2p m n mn +=，命题:322q m n +≥+p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为0m >，0n >，由2m n mn +=得121m n +=，则()12m n m n ⎛⎫++= ⎪⎝⎭23322n m m n ++≥+22n mm n m n mn ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，，即21m =，22n =.因此p q ⇒.因为0m >，0n >，由322m n +≥+1,10m n ==，则212m n +=，10mn =，即2m n mn +≠，q p ，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A11．已知F 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若5PF QF =且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A 7B ．13C 21D ．215【答案】C 【解析】设椭圆右焦点F '，连接PF '，QF '，根据椭圆对称性可知四边形PFF Q '为平行四边形，则QF PF '=.因为120PFQ ∠=︒，可得60FPF '∠=︒.所以62PF PF PF a ''+==，则13PF a '=，53PF a =.由余弦定理可得()22222cos 60c PF PF PF PF ''=+-︒()23PF PF PF PF ''=+-即2222574433c a a a =-=，故椭圆离心率2272112c e a ===，故选C ．12. 设大于1的两个实数a ，b 满足22ln e na b b a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则正整数n 的最大值为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．12【答案】B 【解析】易知22ln n a n b b e a <等价于22ln a n n b e b a <.令()2ln n xf x x =，()1x >，则()121ln (2ln )ln (2ln )'n n n x x n x x n x f x x x -+⋅--==. 令()'0f x =得2nx e =.当()'0f x >时21,e n x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;当()'0f x <时2e ,n x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.所以()f x 在21,e n⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2e ,n⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，则()f x 有最大值2222e e n n f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎝⎭.令()2e x n g x x =()1x >，则()()21e 2'x n x n g x x +-=.当12n ≤时不符合，舍去，所以12n >. 则()'0,2n g x x ==.当()'0g x >时2n x >;当()'0g x <时12nx <<.所以()g x 在1,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2n ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则()g x 有最小值e 22nnn g n ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭.若22ln e a n n b b a <成立，只需2e 2n n f g ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即222e e 2n n n n ⎛⎫⎪⎝⎭≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，即22e 2n n n -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭. 两边取自然对数可得22)ln 2(n n n +≥-.当2n =时等式成立;当3n ≥时有2ln 22n nn +≥-. 令()2ln 22x xx x ϕ+=--，本题即求()0x ϕ>的最大的正整数.()241'0(2)x x x ϕ-=-<-恒成立，则()x ϕ在[)3,+∞上单调递减.因为()58ln 403ϕ=->，()1199ln 1.5714 1.51072ϕ=-≈->，()310ln 502ϕ=-<，所以()0x ϕ>的最大正整数为9.故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2007年广西省南宁市高中毕业班数学理科第二次适应性测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式： 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A · B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．化简i i i )23)(32(++（其中i 是虚数单位）的结果是 （ ）A ．－13iB ．13iC ．－13D ．132．已知数列1150*,,50)}({a n a a a N n a n n n 则且满足+==∈+的值为 （ ） A ．－1175 B ．－1 C ．1175 D ．1 3．已知直线m 、n 和平面α，则m //n 的一个必要不充分条件是 （ ）A ．αα//,//n mB ．αα⊥⊥n m ,C ．αα⊂n m ,//D ．m 、n 与α成等角4．在2006年北京国际汽车展上，某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参国车展，若主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，且甲、乙两款车不能摆放在2号展位上，则该厂家参展的不同摆放方案有 （ ）A ．5818A C 种B ．5918A C 种C ．5919A C 种D ．48210A C 种5．设关于x 的不等式}710|{05)2(<>-+-x x b a x b a 的解集是，则关于x 的不等式b ax > 的解集为（ ）A ．}53|{>x xB ．}53|{<x xC ．}53|{->x xD ．}53|{-<x x6．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，且对任意实数)(,2121x x x x ≠恒有0)()(2121>--x x x f x f ，则一定有（ ）A ．)2(log )60cos (321f f >-B ．)2log ()60cos (321->-f fC ．)2(log )60(cos 321f f <D ．)2log ()60(cos 321->f f7．在△ABC 中，已知C b a cos 2=，那么这个三角形一定是 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．若y x y x y x +⎩⎨⎧≤+≥+2,1022则的取值范围是 （ ）A ．]5,22[B ．]22,22[-C ．]5,22[-D ．]5,5[-9．正四棱锥P —ABCD 的底面边长为2，侧棱长为6，它的五个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．π4B ．16πC ．9πD ．36π10．对任意的正整数m ，定义m m f 为)(1的各位数字的和的平方（例：f 1（123）=（1+2+3）2=36），对任意)11()),(()(),(2200711f m f f m f N n n n n 则规定-*=∈≥ （ ）A ．16B ．49C ．169D ．25611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F ，引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．3D ．212．已知定义在R 上的函数)(x f 同时满足条件：（1）1)(lim ,1)()2(;2)0(=>=-∞→x f x f f x 且； （3）当∈x R 时，)(.0)(x f x f 若>'的反函数是0)(),(11<--x f x f 则不等式的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（－∞，2）D ．),2(+∞第Ⅱ卷（共54分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020届广西南宁二中高三5月模拟考试理综物理部分高中物理理科综合试题物理部分二、选择题〔此题包括8小题；每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分〕14．以下表达中符合历史史实的是〔〕A．卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子核有复杂结构B．玻尔理论成功地讲明了氢原子的发光现象C．爱因斯坦成功地讲明了光电效应现象D．赫兹从理论上预言了电磁波的存在15．透亮介质的折射率为n，它与真空的交界面是一个平面，介质中有一点A，真空中有一点B，A、B连线与界面的交点为P，如下图。

AP＝BP，由A点发出的一束激光，射到界面上的Q点〔图中未画出〕后，进入真空传播，能够到达B点。

关于Q点的位置，以下讲法中正确的选项是〔〕A．Q点在P点的左侧B．Q点在P点的右侧C．假如n变大，要使由A点发出的一束激光仍能到达B点，那么Q点一定更靠近P点D．假如n变大，要使由A点发出的一束激光仍能到达B点，那么Q点一定更远离P点16．2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星〝嫦娥一号〞在西昌卫星发射中心成功发射。

〝嫦娥一号〞卫星奔月路线模拟图如以下图所示，卫星由地面发射，通过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球。

实施近月制动后，卫星被月球捕捉，最终在离月球表面200 km的环月圆轨道上运动。

地球与月球的质量之比为M∶m，地球与月球的半径之比为R∶r，地球上卫星的第一宇宙速度为v。

以下讲法中正确的选项是〔〕A ．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期B ．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能C ．卫星在离月球表面高度为h 的环月圆轨道上运行的速率为()mR v M r h +D ．卫星在离月球表面高度为h 的环月圆轨道上运行的周期为2()M r h vmR π+ 17．如以下图所示，截面为三角形的斜面体〔固定〕由两种材料拼接而成，BC 界面平行底面DE ，两侧面与水平面夹角分不为α＝30º、β＝60º。

2024年高考第二次联合模拟考试数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()1i 1i z -=+，则z =（）A ．1BC．D ．52．已知椭圆2221142x y m m ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭的离心率为32，则2m =（）A ．2B ．4C．D．3．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若22S =，346a a +=，则64S S =（）A ．2B ．74C ．3D ．1344．从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．310D ．7105．已知函数()()()()2ln 2f x x a x e e a R ⎡⎤=-++∈⎣⎦为偶函数，则()f x 的最小值为（）A ．2B ．0C ．1D ．ln26．已知函数()()π2sin 106f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在区间()0,π上恰有两个零点，则实数ω的取值范围是（）A ．410,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,33⎛⎤ ⎥⎝⎦7．记函数()y f x =的导函数为y '，y '的导函数为y ''，则曲线()y f x =的曲率()3221y K y =⎡⎤+⎣'⎦''．若函数为ln y x =，则其曲率的最大值为（）A ．23B ．22C ．239D ．2338．已知点P 为双曲线22:143x y C -=上的任意一点，过点P 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足分别为E ，F ，则PEF △的面积为（）A ．43B ．49C ．127D ．49二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．ac bc >C ．11a b b c >--D ．()()294a cbc c --<10．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且4a =，3sin24cos24A A -=，则（）A ．ABC △的外接圆半径为5B ．若4c =，则ABC △的面积为19225C ．5320cos b c C-=D ．AB AC AB AC +-⋅的取值范围为)9⎡--⎣11．已知函数()y f x =的定义域与值域均为Q +，且()()()()()22*x y f y f f x fy txf y t N y ⎛⎫+=++∈ ⎪⎝⎭，则（）A ．()11f =B ．函数()f x 的周期为4C ．()()2f x xx Q +=∈D ．2t =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}2,1,4A m =+，{}2,1B m =，若B A ⊆，则实数m =______．13．设实数x ，()4y x y ≤<，满足1，3，4，x ，y ，2y +的平均数与50%分位数相等，则数据x ，y ，2y +的方差为______．14．在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △，PAC △，ABC △的面积分别3，4，12，13，且APB BPC APC ∠=∠=∠，则其内切球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()()2252xf x x x e =-+．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间与极值．16．（15分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，14AA =，点E ，F ，G ，H 分别在棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 上，且22BF DH AE ===，3CG =．（1）证明：F ，E ，H ，G 四点共面；（2）求平面ABCD 与平面EGH 所成角的余弦值．17．（15分）某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用甲密码．（1）分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；（2）记前n 周中使用了乙密码的次数为Y ，求()E Y ．18．（17分）已知抛物线2:C x y =，过点()0,2E 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线C 的切线交于点P ．（1）证明：P 在定直线上；（2）若F 为抛物线C 的焦点，证明：PFA PFB ∠=∠．19．（17分）设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为取整函数，取整函数是法国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①[]y x =的定义域为R ，值域为Z ；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即[]{}{}()01x x x x =+≤<，其中[]x 为x 的整数部分，{}[]x x x =-为x 的小数部分；③[][]()n x n x n Z +=+∈；④．若整数a ，b 满足()0,,,0a bq r b q r Z r b =+>∈≤<，则a q b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）解方程5615785x x +-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）已知实数r 满足19202191546100100100100r r r r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求[]100r 的值；（3）证明：对于任意的正整数n ，均有()11424n n n n ⎧⎫++⎧⎫>⎨⎨⎬-⎩⎭⎩⎭．2024年高考第二次联合模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CADBADCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011答案ADBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．2-13．14914．9π8四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由()()2252xf x x x e=-+可知()()223x f x x x e =--'，所以()0033f e =-'=-，又()02f =，所以()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为320x y +-=．（2）()()()()223e 123e xxf x x x x x =--=+-'，()f x 的定义域为R ．由()0f x '=，得32x =，或1x =-，当1x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当312x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当32x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；单调递减区间为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．故函数()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为()91f e-=；在32x =处取得极小值，极小值为3232f e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．16．（1）证明：如图：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，分别以AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系则：()0,0,1E ，()2,0,2F ，()2,2,3G ，()0,2,2H ．所以()0,2,1FG = ，()0,2,1EH =，所以FG EH = ．∴四边形FEHG 为平行四边形，故F ，E ，H ，G 四点共面．（2）由（1）知，()0,0,0A ，()10,0,4A ，()0,2,1EH = ，()2,2,2EG =，∴平面ABCD 的法向量为()10,0,4AA =，设平面EGH 的法向量为(),,m x y z = ，则0m EH m EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以202220y z x y z +=⎧⎨++=⎩，令1y =，则2z =-，1x =，所以()1,1,2m =-，1116cos ,3m AA m AA m AA ⋅===- ．故平面ABCD 与平面EGH 所成角的余弦值为63．17．解：（1）设第k 周使用甲密码的概率为k a ，因为11a =，20a =，所以313a =，()433120139a a a =⨯+-=，答：第3周和第4周使用甲密码的概率分别为13和29．（2）因为第k 周使用甲密码的概率为k a ，则第1k +周使用甲密码的概率为()1113k k a a +=-，整理得1111434k k a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，因为11a =，所以113044a -=≠，所以数列14k a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以34为首项，公比为13-的等比数列，所以1131443k k a -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，即1311434k k a -⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭．设第k 周使用甲密码的次数为()1,2,,k X k n =⋅⋅⋅，则k X 服从01-分布，所以()()()()()1212n n E X E X X X E X E X E X =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+121139131144163413nn n n n a a a ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+=⨯+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．所以前n 周中使用甲密码次数的均值()9111634nnE X ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又因为乙、丙、丁地位相同，所以()()31134163nn E X n E Y ⎡⎤-⎛⎫==+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．18．证明：（1）设()211,A x x，()222,B x x ，则22121212ABx x kx x x x -==+-，直线AB 的方程为()()21121y x x x x x -=+-，即()1212y x x x x x =+-又因为直线AB 过点()0,2E ，所以122x x -=，即122x x =-设直线PA 的方程为()211y x k x x -=-，与抛物线方程2y x =联立，解得1x x =或1x k x =-又因为直线PA 与抛物线相切，所以11x k x =-，即12k x =所以直线PA 的方程为()21112y x x x x -=-，即2112y xx x =-同理直线PB 的方程为2222y xx x =-由21122222y xx x y xx x ⎧=-⎨=-⎩，解得1212,2x x P x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12,22x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭故点P 在直线2y =-上．（2）证明：∵cos FA FPPFA FA FP⋅∠=⋅ ，cos FB FP PFB FB FP⋅∠=⋅ 注意到两角都在()0,π内，可知要证PFA PFB ∠=∠．即证FA FP FB FPFA FB ⋅⋅=而2111,4FA x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，129,24x x FP +⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以()22121119174124416x x FA FP x x x +⎛⎫⋅=⋅--=-+ ⎪⎝⎭，又2114FA x ==+所以()2121741716144x FA FP FA x -+⋅==-+ ，同理74FB FP FB ⋅=- 即有FA FP FB FP FA FB⋅⋅= ，故PFA PFB ∠=∠．19．解：（1）令()1575x n n Z -=∈，则5715n x +=，∴103940n n +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦又由高斯函数的定义有10390140n n +≤-<解得：1133010n -<≤，则0n =或1n =当0n =时，则715x =；当1n =时，则45x =；（2）设[]r n =，设19100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，20100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，21100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，…，91100r ⎡⎤+⎢⎣⎦中有k 个为1n +，()73k -个n ，()073k ≤≤，据题知：()()731546k n k n -++=，则有35773kn -=+，解得:35k =，7n =所以568100r +<，578100r +≥，即743100744r ≤<故[]100743r =．证明（3）：据题形式，可构造不等式，当3n ≥时，有()1124424n n n n n +++<<-设()1403,n q r r q Z +=+≤<∈，则有()114424n n r r q q n +++<<+-从而()114424n n r r n ⎧⎫++<<⎨⎬-⎩⎭．而144n r q +=+，则144n r +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴()11 424n n nn⎧⎫++⎧⎫>⎨⎨⎬-⎩⎭⎩⎭．又当1n=，2时，经检验原式成立，故对一切的自然数n，原式成立．。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数2024−的相反数是（ ） A ．12024B ．12024−C ．2024D ．2024−【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024−的相反数是2024， 故选：C ．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D ．3．下列计算正确的是（ ） A ． 336a a a +=B ． 248a a a ⋅=C ． 624a a a ÷=D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A ；根据同底数幂相乘法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据幂的乘方法则计算并判定D ．【详解】解：A ．3332a a a +=，故此选项不符合题意； B ．246a a a ⋅=，故此选项不符合题意； C ．624a a a ÷=，故此选项符合题意； D ．()326a a −=−，故此选项不符合题意；故选：C ．4．不等式3x +1＜10的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＜3【答案】D【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】移项，得：3x ＜10﹣1， 即3x ＜9，则x ＜3． 故选D ．出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量 B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量， 故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2,3,5B．3,4,8C．4,5,7D．5,6,12【答案】C【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．【详解】解：A、由235+=，结合三角形三边关系可知2,3,5无法构成三角形，不符合题意；B、由348+<，结合三角形三边关系可知3,4,8无法构成三角形，不符合题意；C、由7435,4597−=<+=>，结合三角形三边关系可知4,5,7能构成三角形，符合题意；D、由561112+=<，结合三角形三边关系可知5,6,12无法构成三角形，不符合题意；故选：C．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C．D【答案】C【分析】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A3=，不是最简二次根式；B=，不是最简二次根式；C．D5，不是最简二次根式；故选：C．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A．23B．25C．35D．56【答案】C【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的有3种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率35 =，故选：C ．9．将点()35P −−，向右平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．()05−，B ．()65−−，C ．()32−−，D ．()38−−，【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：将点()35P −−，向右平移3个单位长度，得到点Q 的坐标为()335−+−，， 即()05−，． 故选：A ．10．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N （注：画弧时，半径保持不变）；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 如果CD AC =，15B ∠=︒，那么ACB ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒【答案】D【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，得到CD BD =，即DBC DCB ∠=∠；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA ∠以及A ∠的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【详解】∵由作图可知，MN 垂直平分BC ， ∴CD BD =，∴15DCB DBC ∠=∠=︒． ∴30CDA DCB DBC ∠=∠+∠=︒ ∵CD AC =， ∴30A CDA ∠=∠=︒．∴1801801530135ACB B A ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 故选D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．11．如图，点A ，B ，C ，E 在O 上，OC AB ⊥于点D ，22.5E ∠=︒，OB =BC 的长为（ ）AB CD ．π【答案】B【分析】连接OA ，则OA OB ==根据垂径定理得到BC AC =，由圆周角定理得到245AOC E ∠=∠=︒，根据弧长公式计算出AC 的长，即可得到BC 的长．【详解】解：连接OA ，则OA OB ==∵OC AB ⊥于点D ， ∴BC AC =， ∵22.5E ∠=︒， ∴245AOC E ∠=∠=︒，∴AC =∴BC 的长为2． 故选：B ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键．12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：分析题中所给函数图像，−段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E−段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F−段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．考点：普查和抽样调查的选择点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．14．因式分解：225a −= ． 【答案】(5)(5)a a +−【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =−=+−．故答案为：()()55a a +−．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：AD =2：3，BC =6，则平行四边形ABCD 的周长是 ．【答案】20【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∵AB ：AD =2：3，BC =6 ∴AB ＝CD =4 ∴AB +BC ＝4+6＝10，∴平行四边形ABCD 的周长是20， 故答案为：20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．16．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABCS= ．【答案】4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABCAPQSS==⨯=．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点， ∴PQ BC ∥，12PQ BC =， ∴APQ ABC ∽， ∴221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4414ABCAPQSS==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位17．如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25︒时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地而夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离(B ，F ，C 在一条直线上），则教学楼AB 的高度为 m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin 250.42︒≈．cos250.91︒≈，tan 250.47)︒≈【答案】23【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作EH AB ⊥于H ，根据正切的定义用AH 表示出EH ，根据等腰直角三角形的性质得到AB BF =，结合图形列出方程，解方程得到答案．【详解】解：作EH AB ⊥于H ，AB BC ⊥，DC BC ⊥，EH AB ⊥，∴四边形HBCE 为矩形，3∴==BH CE ，EHBC =，在Rt AHE △中，tan AHAEH EH∠=， 100tan 2547AH EH AH ∴==︒， 在Rt ABF 中，45AFB ∠=︒，3BF AB AH ∴==+，由题意得，100(3)2047AH AH −+=， 解得，20AH ≈，23AB AH BH ∴=+=，故答案为：2318ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，则BOD 的面积为 ．【答案】512【分析】过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，根据5OC OB =，可得2BH OB =，即有2ABH AOB S S =V V ，结合A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，可得52AOH S =V ，即有5252123ABH S =⨯=+V ，证明BOD BHA ∽V V ，即有221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，问题随之得解． 【详解】解：过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，如图：∵ABC 是等腰三角形，AH x ⊥轴于H ， ∴BH CH =，AH OD ∥， ∵5OC OB =， ∴2BH OB =， ∴2ABH AOB S S =V V ， ∵A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上， ∴52AOH S =V ， ∴5252123ABH S =⨯=+V ， ∵AH OD ∥，∴BOD BHA ∽V V ， ∴221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， ∴115544312BOD ABH S S =⨯==V V ． 故答案为：512．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：2(54)32(2)−⨯+÷− 【答案】1【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可作答． 【详解】解：2(54)32(2)−⨯+÷−()()54342=−⨯+÷−()1342=⨯+÷−()32=+−1=20．（满分6分）解方程：323x x=−． 【答案】x =-6【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】解：323x x=−， 3x =2（x -3）， 3x =2x -6， 3x -2x =-6， x =-6，经检验，x =-6是方程的根， ∴原方程的解为x =-6．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 21．（满分10分）如图，已知AE BF ∥，AC 平分BAE ∠．(1)尺规作图：作ABF ∠的平分线交AC 于点O ，交AE 于点D ；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：ABO ADO △≌△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行线的性质： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行线的性质得到ADB FBD ∠=∠，再由角平分线的定义分别证明ABD ADB ∠=∠，BAO DAO ∠=∠，据此可利用AAS 证明ABO ADO △≌△．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE BF ∥， ∴ADB FBD ∠=∠， ∵BD 平分ABF ∠， ∴ABD CBD ∠=∠， ∴ABD ADB ∠=∠， ∵AC 平分BAE ∠， ∴BAO DAO ∠=∠， 又∵OA OA =，∴()AAS ABO ADO ≌．22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分） 进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据(1)填空：=a _____，b =_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】(1)90；82.5 (2)650人(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数90a =； 把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数808582.52b +==, 故答案为：90；82.5； （2）解：8510006502585+⨯=+++人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人； （3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数． 综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23．（满分10分）如图，点O 在直角ABC 的边BC 上，90C ∠=︒，以O 为圆心、OC 为半径的O 与边AB 相交于点D ，连接AO 交O 于点E ，连接CE 并延长交AB 于点F ．已知,10AC AD BC ==． (1)求证：AD 是O 切线； (2)若2cos 3BAC ∠=，求O 半径．【答案】(1)见解析 (2)4【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握解直角三角形是解题关键．（1）连接OD ，证明(SSS)AOD AOC ≌，则90ADO ACO ∠=∠=︒，即可证明AD 是O 切线；（2）设O 半径为r ，则10BO BC r ==−，OD OC r ==，利用同角的余角相等得到BAC BOD ∠=∠，则2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，得到2103OD r OB r ==−，即可得到O 半径； 【详解】（1） 证明：连接OD ，在AOD △和AOC 中，AC ADOC OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)AOD AOC ∴≌，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，AD OD ∴⊥，OD 是O 的半径，AD ∴是O 切线；（2）解：设O 半径为r ，则10BO BC OC r =−=−，OD OC r ==，90ABC BAC BOD ABC ∠+∠=∠+∠=︒，BAC BOD ∴∠=∠，2cos3BAC ∠=， ∴2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=， ∴2103OD r OB r ==−， 解得4r =， 即O 半径为424．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，根据用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同列出方程求解即可；（2）用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同，根据利润=单价利润⨯销售量求出“宸宸”和“琮琮”的利润，然后求和得到W 关于m 的一次函数关系式，再根据“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，列出不等式组求出m 的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元， 由题意得，100012002x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解， ∴212x +=，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（2）解：设购买“宸宸”m 个，总利润为W 元，则购买“琮琮”()100m −个， 由题意得，()()()161020121002800W m m m =−+−−=−+， ∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴()8010121001120m m m ≤⎧⎨+−≤⎩， 解得4080m ≤≤， ∵20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当40m =时，W 最大，最大值为240800720−⨯+=， ∴10060m −=∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示： 表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题： (1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由．【答案】(1)3.961.68， (2)()0.014²4y x =−−+ (3)12d d =，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.（1）根据表1数据直接得出m 的值； 由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把4x =代入解析式得出y 的值即可；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令（2）中解析式0,y =解方程求出x 的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令0y =，解方程求出x 得值.【详解】（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: 3.96m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为()0y kx b k =+≠，把()0,3.36、 ()8,0代入, 得：3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得： 0.42,3.36k b =−⎧⎨=⎩ ∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =−+， 当4x =时，0.424 3.36 1.68y =−⨯+=， 表格2中， 1.68n =；故答案为: 3.961.68，； （2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为()44，， ∴设此抛物线的解析式为()4²4(0)y a x a =−+<， 把()0,3.84代入, 得: ()3.8404²4a =−+， 解得：0.01a =−，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为()0.014²4y x =−−+； （3）12d d =，理由为：当0y =时， ()00.014²4x =−−+， 解得： 116x =−(舍去)，224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为()16,3.20， ∴设这条抛物线的解析式为()16² 3.2(0)y m x m =−+<， 把()8,0代入, 得()0816² 3.2m =−+， 解得：0.05m =−，∴这条抛物线的解析式为()0.0516² 3.2y x =−−+，当 0y =时， ()00.0516² 3.2x =−−+， 解得： 128,24x x ==， 224dm d ∴=， 12d d ∴=．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD ，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与点E 所在的直线折叠，点B 落在点B '处，连接 B C '，如图1，请直接写出AEB '∠与ECB '∠的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与BE 上的点G 所在的直线折叠，使点B 落在EF 上的点P 处，连接PD ，如图2，猜想APD ∠的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A 关于直线CP 的对称点A '，连接PA '，BA '，AC ，如图3，求PA B '∠的度数．【答案】初步尝试：AEB ECB ''∠=∠；能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由见解析；拓展延伸：15PA B '∠=︒ 【分析】初步尝试：连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出90BB C '∠=︒，推出AE CB '∥，即可得出答案； 能力提升：根据正方形的性质和折叠的性质，易证()SAS AFP DFP ≌，从而证明APD △是等边三角形，即可得到答案；拓展延伸：连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，进而得出30PDC ∠=︒，再结合等边对等角的性质和三角形内角和定理，求得15PAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，证明()SSS AA B CA B ''≌，得到30CA B '∠=︒，再由15CA P CAP '∠=∠=︒，即可求出PA B '∠的度数．【详解】解：初步尝试：AEB ECB ''∠=∠，理由如下：如图，连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥， ∴BE CE BE '==，∴EBB EB B ''∠=∠，ECB EB C ''∠=∠，∵()2180EBB EB B EB C ECB EB B EB C ''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒， ∴90BB C '∠=︒，即BB CB ''⊥， ∴AE CB '∥， ∴AEB ECB '∠=∠， ∴AEB ECB ''∠=∠；解：能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由如下： 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90ADC ∠=︒，由折叠性质可得：AF DF =，EF AD ，AB AP =，在AFP 和DFP △中，90AF DF AFP DFP FP FP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS AFP DFP ≌， ∴AP PD =， ∴AP AD PD ==， ∴APD △是等边三角形， ∴60APD ∠=︒；解：拓展延伸：如图，连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，∴60PAD PDA APD ∠=∠=∠=︒，AP DP AD ==，∵90ADC ∠=︒，∴30PDC ∠=︒，又∵PD AD DC ==， ∴()118030752DPC DCP ∠=∠=⨯︒−︒=︒，45DAC DCA ∠=∠=︒， ∴604515PAC PAD DAC ∠=∠−∠=︒−︒=︒，754530ACP DCP DCA ∠=∠−∠=︒−︒=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，∴60ACA '∠=︒，∴ACA '是等边三角形，在AA B '与CA B '△中，A A A C A B A B AB BC =⎧⎪=='''⎨'⎪⎩，∴()SSS AA B CA B ''≌， ∴1302AA B CA B AA C '''∠=∠=∠=︒， 又∵15CA P CAP '∠=∠=︒，∴15PA B CA B CA P '''∠=∠−∠=︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．。

2024届五月初中毕业班适应性测试数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1.若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作（）A.+7步B.+12步C.-7步D.-2步2.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次根式的化简结果正确的是（）A.3B.2C.D.4.如图所示的几何体，它的主视图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，EF分别交AB，CD于点G，H，若∠1=39°，则∠2的度数为（）A.39°B.49°C.51°D.129°6.正五边形的外角和为（）A.540°B.360°C.108°D.72°7.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.8.已知是方程的解，那么a的值是（）A.1B.0C.-1D.29.某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：35，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.3410.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转90°得到点P，则的坐标为（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（2，-3）D.（-3，2）11.为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球.若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足球的单价各是多少元?设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，，C为AB中点，将沿CO翻折，使点A落在反比例函数图象上的处，且，则k的值是（）A. B. C.-3 D.-2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.若分式有意义，则的取值范围是____________。

2020届广西省南宁市高三第二次适应性测试物理试题（解析版） 一、选择题 1.1964年10月16日，我国第一颗原子弹在罗布泊爆炸成功（如图），有力地打破了超级大国的核垄断，极

大地提高了我国的国际地位，原子弹爆炸利用的核变化属于（ ）

A. 衰变 B. 衰变

C. 核裂变 D. 核聚变

答案：C

解：原子弹是利用核裂变的链式反应原理制成的，故C正确，ABD错误。 故选C。 2.A、B两颗星球的质量之比为MA：MB=12：1，半径之比为RA：RB=2：1，星球表面均无大气层，忽略两

星球的自转。若宇航员将一小球以相同的初速度分别从A、B星球表面竖直上抛，小球上升的最大高度分别为hA、hB，则（ ） A. hA：hB=1：3 B. hA：hB=1：6 C. hA：hB=3：1 D. hA：hB=6：1 答案：A

解：在星球表面，忽略星球的自转，则万有引力等于重力 2MmGmgR

解得2GMgR 则两星球表面的重力加速度之比为gA:gB=3:1 设小球上升的初速度为0v，根据竖直上抛运动规律有 202vhg

可知小球上升的最大高度与重力加速度成反比，故小球在两个星球上升的最大高度之比为 hA:hB=1:3 故A正确，BCD错误。 3.如图，abcd是边长为L且对角线ac竖直的正方形区域，区域内既存在垂直于abcd平面的匀强磁场（图

中未画出），也存在平行于cb边斜向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从a点正上方高h处由静止释放后，恰好能沿直线ac匀速穿过正方形区域。小球可视为质点，重力加速度大小为g。由此可知（ ）

A. 磁场方向垂直于abcd平面向里 B. 磁场的磁感应强度大小为2mgqh

C. 电场的场强大小为mgq D. 从a到c，小球电势能增加2mgL 答案：B

解：A．由题知，带正电的小球通过复合场时恰能沿直线ac匀速穿过正方形区域，故小球不仅受重力和电场力作用，还受洛伦兹力作用，为保证小球做匀速直线运动，处于平衡状态，故洛伦兹力方向为水平向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直于abcd平面向外，故A错误； BC．小球从a点正上方高h处由静止释放，根据自由落体运动规律有