零指数幂与负整数指数幂试题

师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。

1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。

用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。

整数指数幂：①正整数指数幂a n （n 是正整数），表示n 个相同的因数a 相乘的积。

例如，43= 4×4×4= 。

①零指数幂，任何不等于0的数的零次幂都等于1，即a 0 =1(a ≠0)。

例如，60=1，(31)0= 。

①负整数指数幂p a -（p 是正整数），等于a 的p 次幂的倒数，即p a -=1p a 。

例如，3-2 =231= 。

答案：64 ， 1 ， 91 例题：一、选择题1、20160 = （ ）。

A ．0B ．1C ． -2017D ．2017答案：B2、计算|-6| - (-31)0的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．532 D ．7答案：A解析：原式= 6-1= 5。

3、计算：(-1)2009的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．-2009D ．2009答案：A4、计算(-2)-3的结果等于（ ）A ．-8B ．8C ．-81D ．81 答案：C5、计算：(-31)2·3-1=（ ） A ．31 B ．1 C ．271 D ．-271 答案：C解析：原式=91·31=2716、计算(-2)2 - (π-2016)0 + ( 21)-3的结果为（ ） A ．-1 B ．5 C ．8D ．11 答案：D解析：原式 = 4-1+ 8 = 11二、填空题1、(23)0= 。

答案：12、23= ，2-2= 。

答案：8，41 3、(-21)-2 + (π-2)0 = 。

答案：5解析：原式 = 4+1=5。

4、计算(-41)-1 ×(1-π) 0 - |-15| = 。

答案：-19解析：原式 = -4×1-15 = -195、计算：20170 – (-1)2019+ (-31)-1 = 。

答案：-1解析：原式 = 1-(-1)+ (-3) = -1。

6、你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉。

6 a -^a =a / 八 3 3^3 (—ab )= - a bC . (a * 2) 3=a 5苏教版 七年级 数学 幂的运算 练习卷一 .选择题（共13小题） 1 .碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则 A . 0.5X10^9 米 B . 5X 0-8米 C . 5X 0-9 米 D . 5X 0-10 米 0.5纳米用科学记数法表示为（2. -2.040 X 05表示的原数为( ) A . - 204000 B . - 0.000204 C . - 204.000 D . - 20400 3. (2007?十堰)下列运算正确的是( A6小 3 18 f / 3、2 2 5 A . a ?a =a B . (a ) a =a 一 6 3 2 f 33^3 C . a -^a =a D . a +a =2a 4. (2007?眉山)下列计算错误的是( z 、33A . (- 2x ) = - 2xC . (- x )9r- x )3 6=x)3B . - a ?a= - a3、2 , 6D . (- 2a )=4a0.5纳米6. (2004?三明)下列运算正确的是(A 2小 3 6 A . x ?x =x C . (x - 1) 0=1) ( 2) 3 6 (—x ) =x5 4 D . 6x 5-2x=3x 4 7. A . x>--B . XM —二2[2C . x <--D . x M2\2在①（-1） 0=1 ；②(-1) 3=-1 :③3a =,；④3a(-x ) 5— (- x ) 3= - x 2 中，A .①②B .②③C .①②③D .①②③④苦 （3、 右 a =（ ）-2 b= (- 1) -1,c=(--.)则 a , b ,c 的大小关系是（）A . a > b > cB . a > c > bC . c > a > bD . c > b > a则 )8. 9. 正确的式子有（若( 2x+1 ) 0=110•通讯卫星的高度是 并同时反射给地面需要 A . 3.6X10「1秒 C . 2.4X10「2 秒3.6 X107米，电磁波在空中的传播速度是）B . 1.2 X 0^1 秒 D . 2.4 X 0「1 秒3X108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受5. 正确的是（1212B .D11.下列计算，结果正确的个数（)(1) U) —1 =—3:—3; (2) 2 = —8；（3）（-上）—2——';(4) ( n—3.14) 0=134gA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列算式，计算正确的有-3 0①10 =0.0001 ;② （0.0001）=1;③ 3aA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 计算：^ 的结果是（）5 4A .主B. §5 4C.（为仙D. （5他54二.填空题（共8小题）1 - 314. （2005?常州）（占）°= ---------------------------- ；©= ---------------------a+215. 已知（a- 3）a2=1，则整数a= ________________ .16 .如果（x - 1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是24. ________________________________________________________________________ (2010?西宁)计算：(斗)7 —(2 14—兀)°+0.0X4°=________________________________________________________________________________ •25•计算:(1)(- 2.5x3) 2(- 4x3) = _ __ ；(2)(- 104) ( 5XI05) ( 3X102) = ______________ ;26 •计算下列各题：(用简便方法计算)2n 2n-1 2 2 3 2(1)- 10 XI00x( - 10) = ________________________________________ ； (2) [ (- a) (- b) ?a b c] = ;(3)(x3) 2^x2^x+x3-( - x) 2? (- x2) = _______________ ； (4)〔-9)0(-2)(丄)5= ____________3 327.把下式化成(a- b) p的形式：15 ( a- b) 3[ - 6 ( a- b) p+5] (b- a) 2^45 (b - a) 5= ____________ .28 .如果x m=5, x n=25，则x5m-2n的值为________________________ •,. n m k 戸「2n+m-2k 砧/古*29. 已知：a =2, a =3, a =4,贝U a 的值为.30 .比较2100与375的大小2100 ________________ 375.答案与评分标准一•选择题(共13小题)1 •碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，贝U 0.5纳米用科学记数法表示为( )A • 0.5X10「9米B • 5 XI0「8米C. 5X10「9米 D • 5X10^10米考点：科学记数法一表示较小的数。

师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。

1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。

用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n n a a-=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．（2）计算(π-1)0+3=．（3）计算：20150-|2|=．（4）|-2|+(-2)0=．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x满足(|x|−1)x2−9=1，则x可能的值为．（2）若实数m，n 满足|m-2|+(n-2014)2=0，则m-1+n0=．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【例2】计算(-32)2005×1.5-2 006的结果是 ．【例3】已知(x -1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A .±1B .1C .-1和2D .1和2【方法提炼】【小试牛刀】1.（1）计算(13)-1的结果为（ ） A .13 B .-13 C .3 D .-3考点2（2）)计算：(4×10-6)×(3.2×103)．2．已知a x=2，求(a3x+a−3x)(a2x+a−2x)−1的值．3．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2（20-40分钟）A1.计算：20·2-3=（ ）A .-18B .18C .0D .82.计算|-8|-(-12)0的值是（ ）A.-7B.7C.712D.93．计算：(-23)0=( )A.1B.-32C.0D.234．当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a -1=-aC.(-a)2=-a 2D.=1a 25．已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（）A.-1或2B.1C.±1D.06．满足(2-m)m ²-m-2=1的所有实数m 的和为（ ）A.2B.3C.4D.57．若a=0.32，b=-3-2，c=(-13)-2，d=(-13)0，则（ ）A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.c<d<a<bD.c<a<d<b8．计算：9．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10-9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10-6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）10．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2)(4×102)-2÷(2×104)-2．11．比较大小：2-3 333，3-2 222，5-1 111．12．已知3m =127，(12)n=16，求m n 的值．13．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．14．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2) (4×102)-2÷(2×104)-2．（5分钟）1.若-6.23×10n=-0.0000623，则n= ．2.用小数表示：4.5×10-5= ．3．若(x-5)0=1，则x的取值范围是．4．某种生物孢子的直径为0.00058 m，把0.00058用科学记数法表示为．5．已知(x-2)|2x+4|=1，则x= ．6．如果a=(-2 018)0，b=(-0.1)-2 018，c=(-65)-2，那么用“<”将a ，b ，c 的大小关系连接起来为 ． 7．一个正方体集装箱的棱长为0.8m ．(1)这个集装箱的体积为 m 3(用科学记数法表示)．(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m ，则需要 个这样的小立方块才能将集装箱装8．解答下列问题：(1)化简：(a-b)2+b(2a+b)．(2)计算：(-3)0+(-12)-2÷|-2|．10．已知3m =127，(12)n =16，求m n 的值．11．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．12. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(2x-3)x+3=1，求x 的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1，所以x=2．你的解答是：13．已知(|x|-4)x+1=1，求整数x 的值小红与小明交流如下：小红：因为a 0=1(a ≠0)，所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．小明：因为1n =1，所以|x|-4=1，所以x=±5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x 的值．14．材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2 011的值为1．15．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2课程顾问签字： 教学主管签字：。

整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。

负整数指数幂的专题训练（附答案及解析）负整数指数幂专题训练⼀、选择题（共20⼩题）1、（2011?⼴西）下列各数中，负数是（）A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1C、（﹣1）nD、1﹣22、下列运算结果为负数的是（）A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）3、下列各数中没有平⽅根的数是（）A、﹣（﹣2）3B、3﹣3C、a0D、﹣（a2+1）4、10﹣6的算术平⽅根等于（）A、10﹣2B、10﹣3C、±10﹣2D、±10﹣35、3﹣2的算术平⽅根是（）A、B、3C、D、66、下列运算中，正确的是（）A、B、2﹣3=﹣6C、（mn）2=mn2D、3x+2x=5x27、下列运算正确的是（）A、B、2﹣2=﹣4C、D、﹣|﹣2|=28、下列各式结果是负数的是（）A、（﹣1）60B、3﹣2C、D、﹣（﹣2）9、可以化简成（）A、B、C、D、10、下列各数中，哪⼀个是⽆理数（）A、30B、C、3﹣2D、11、在实数中，⽆理数的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个12、（2009?常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由⼩到⼤的顺序排列正确的是（）A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜cC、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从⼩到⼤的顺序排列，正确的结果是（）A、B、C、D、14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由⼩到⼤的顺序排列正确的是（）A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜cC、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d15、若，则a，b，c，d的⼤⼩关系是（）A、a＞b＞c＞dB、c＞d＞a＞bC、c＞d＞b＞aD、d＞a＞b＞c16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的⼤⼩关系是（）A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、c＜b＜a17、在三个数中，最⼤的数是（）A、20B、2﹣2C、D、不能确定18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从⼩到⼤的顺序排列，正确的排序结果是（）A、﹣80＜＜（﹣2）5B、（﹣2）5＜﹣80＜C、＜﹣80＜（﹣2）5D、（﹣2）5＜＜﹣8019、（2008?乌兰察布）下列计算正确的是（）A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9C、D、20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A、5B、6C、7D、8⼆、填空题（共5⼩题）21、将按从⼩到⼤的顺序排列：_________．22、求下列各数的平⽅根：81：_________；289：_________；0：_________；：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．23、计算：3﹣2的算术平⽅根是_________．24、（1）3﹣2的平⽅根是_________；（2）的算术平⽅根是_________．25、的相反数是_________，的绝对值是_________，=_________，的平⽅根是_________．三、解答题（共5⼩题）26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．27、已知与互为相反数，求x y，（xy）﹣1的值．28、（2011?珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．29、（2011?重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．30、（2011?漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．答案与评分标准⼀、选择题（共20⼩题）1、（2011?⼴西）下列各数中，负数是（）A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1C、（﹣1）nD、1﹣2考点：正数和负数；有理数的乘⽅；负整数指数幂。

七年级含负指数幂或0指数幂的有理数混合运算30道在七年级数学学习的过程中，同学们需要学习有理数的概念和运算规则。

有理数是整数和分数的统称，包含正数、负数以及零。

其中，负数和零可以出现在指数的幂运算中。

本文将提供30道含有负指数幂或0指数幂的有理数混合运算题目，并给出解答过程。

1. 计算 $3^{-2} \times 2^0$解答：$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$，$2^0 = 1$，所以$3^{-2} \times 2^0 = \frac{1}{9} \times 1 = \frac{1}{9}$。

2. 计算 $(-4)^3 \div (-2)^2$解答：$(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64$，$(-2)^2 = (-2)\times (-2) = 4$，所以 $(-4)^3 \div (-2)^2 = -64 \div 4 = -16$。

3. 计算 $(-3)^{-2} \times 0$解答：$(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$，$0$ 乘以任何数都等于 $0$，所以 $(-3)^{-2} \times 0 = \frac{1}{9} \times 0 = 0$。

4. 计算 $2^3 \times 4^{-2}$解答：$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$，$4^{-2} = \frac{1}{4^2} =\frac{1}{16}$，所以 $2^3 \times 4^{-2} = 8 \times \frac{1}{16} =\frac{1}{2}$。

5. 计算 $(-2)^{-3} \div 3^0$解答：$(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$，$3^0 = 1$，所以 $(-2)^{-3} \div 3^0 = -\frac{1}{8} \div 1 = -\frac{1}{8}$。