安徽省淮南一中2019_2020学年高一数学下学期分层训练晚练(1)

安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（1）

一、基础巩固

?若直线x=-1的倾斜角为α,则α=( )

A.0°

B.45°

C.90°

D.不存在

?下列四个命题中真命题的个数为( )

①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;

②直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°];

③若一条直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α;

④若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α.

A.0

B.1

C.2

D.3

?过两点A(1,),B(4,2)的直线的倾斜角为( )

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

?已知点A(1,2),在x轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为( )

A.(0,3)

B.(0,-1)

C.(3,0)

D.(-1,0)

?若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

?求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

(1)A(0,-1),B(2,0),斜率为,倾斜角为;

(2)P(5,-4),Q(2,3),斜率为,倾斜角为.

二、能力提升

?已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是( )

A.0

B.

C. D.-

?如图1-1所示,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项中正确的是( )

图1-1

A.k3>k1>k2

B.k1-k2>0

C.k1·k2<0

D.k3>k2>k1

?设斜率为m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线的倾斜角为( )

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( )

A.m<1

B.m>-1

C.-1

D.m>1或m<-1

设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍,则点P的坐标为( )

A.(-2,0)

B.(-5,0)

C.(2,0)

D.(5,0)

若三点A(4,3),B(5,a),C(6,b)共线,则下列结论正确的是( )

A.2a-b=3

B.b-a=1

C.a=3,b=5

D.a-2b=3

已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m∈时,直线MN的倾斜角为直角.

若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是.

直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是.

已知A(2,1),B(0,2),过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.

已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.

三、难点突破

将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴的正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l的斜率为( )

A. B.-

C. D.-

一束光线从点A(-2,3)射入,经过x轴上的点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.

点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（1）答案

1.C[解析] 直线x=-1垂直于x轴,倾斜角为90°.

2.A[解析] 当直线的倾斜角为90°时,斜率不存在,故①④为假命题;直线倾斜角的取值范围是

[0°,180°),故②为假命题;虽然直线的斜率为tan α,但只有当α∈[0°,180°)时,α才是直线的倾斜角,故③为假命题.

3.A[解析] 直线AB的斜率k==,故直线AB的倾斜角α=30°,故选A.

4.C[解析] 由题意可设点P的坐标为(m,0),则=tan 135°=-1,解得m=3,故选C.

5.D[解析] 如图所示,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.

6.(1) 锐角(2)-钝角

[解析] (1)k AB==.∵k AB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.

(2)k PQ==-,∵k PQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.

7.C[解析] 直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后,所得直线的倾斜角为

60°,斜率为.

8.D[解析] 由图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k2>k1,故选D.

9.B[解析] 由m=得m2=3,∵m>0,∴m=.又∵在[0°,180°)内,tan 60°=,∴所求倾斜角为60°.

10.A[解析] k AB==1-m,因为直线AB的倾斜角为锐角,所以k AB>0,即1-m>0,所以m<1.

11.B[解析] 设点P的坐标为(x,0).由题意知,k PA=,k PB=,于是=2×,解得x=-5.故选B.

12.A[解析] 由k AB=k AC可得2a-b=3,故选A.

13.{-5}[解析] 由直线MN的倾斜角为直角得2m+3=m-2,解得m=-5.

14.0,∪,π[解析] 因为直线的斜率k∈(-∞,],所以当k∈[0,]时,倾斜角α∈0,,当k

∈(-∞,0)时,倾斜角α∈,π.

15.[0,2][解析] 当直线过点A且平行于x轴时,直线斜率取得最小值k min=0;当直线过点A(1,2)与原点O(0,0)时,直线斜率取得最大值k max=2,所以直线的斜率的取值范围是[0,2].

16.解:由已知得,k PA==2,k PB==-3,因为过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,

所以由图可知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-3或k≥2.

17.解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0).

∵A(1,2),∴直线PA的斜率k==,

又直线PA的倾斜角为60°,

∴tan 60°=,解得a=1-,

∴点P的坐标为.

②当点P在y轴上时,设点P(0,b),

同理可得b=2-,∴点P的坐标为(0,2-).

故所求点P的坐标为或(0,2-).

18.B[解析] 设直线l的倾斜角为θ,则根据题意,有tan(π-θ)=-tan θ=,∴斜率k=tan θ=-,故选B.

19.[解析] 因为入射光线经过点A,所以点A关于x轴的对称点A'在反射光线的反向延长线上.设点P的坐标为(x,0).易知点A'的坐标为(-2,-3),则A',P,B三点在同一条直线上,所以k A'P=k A'B,即=,解得x=,所以点P的坐标为.

20.解:=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.点M在线段y=-2x+8,x∈[2,5]上运动,易知当x=2时,y=4,此时M(2,4)与N(-1,-1)两点连线的斜率最大,为;当x=5时,y=-2,此时M(5,-2)与

N(-1,-1)两点连线的斜率最小,为-.∴-≤≤,即的取值范围为.