一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知)2,2
3(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos π
α （ ）
A.
1325 B. 1327 C. 26
2
17 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+=
ββααcos ,5
3
)(sin ,552sin 则（ ） A.
552 B. 2552 C. 25
5
2552或 D. 552-
3.=+-)12
sin 12(cos )12sin 12(cos π
πππ A. 23- B. 21- C. 21 D. 23
4.=-+0
tan50tan703tan50tan70 A.
3 B.
33 C. 3
3
- D. 3- 5.
=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2
1
6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）
A.
x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-
7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．
1010 B ．1010- C ．10103 D ．10
103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）
A. 6π
-
B.
6π C. 65π D. 6
5π
-
9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．8
9
- B ．21- C ． 21 D ．89
10. 已知cos 23θ=
，则44
cos sin θθ-的值为A ．3- B ．3 C ．49
D ．1
11. 求=115cos 114cos 113cos 112cos
11
cos π
ππππ
（ ）A. 521 B. 42
1 C. 1 D. 0
12.
函数sin
22
x x
y =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =
53π C ．53x π=- D ．3
x π
=- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=
=
,5
1cos ,10
1cos ．
14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则
tan C = ． 15.若54
2cos ,532sin -==αα，则角α的终边在 象限．
16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分）
17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13
5
B c ,53cosA ==os ．
18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,5
3
)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．
19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值．
20. （12分）已知71
tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，
求)2tan(βα-的值及角βα-2．
21．（12
分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈. （1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．
22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆
三内角，向量(m =-
(cos ,sin ),n A A =且=1
(1)求角A; (2)若
22
1sin 23,cos sin B
B B
+=--求tanC . 《数学必修4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题
13、43π 14、 2
3- 15、第四 16、 3
三、解答题（共6个小题，满分74分）
65
63
135********sin cos cos sin )sin(sin ,
13
12
cos ,180B A ,120,1312cos 6023
sin ,1312sin 1cos ,135sin 5
4
sin ,53cos ,:.17000
2=
⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===
∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解
65
56135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5
4
)cos(,135)sin(2
3,404
32
:.19-
=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-
=+=-∴<
+<<
-<∴<
<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππ
βαπ
βαπ
解 右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=x
x x x
x x x x x x
x x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)24cos 122(22
4cos 12cos 222sin 4
1)
22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.202
22
22
24422224
3217
13417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0
24
0271tan :.20π
βαβ
βαβ
βαββαβαβαππ
απ
βπ
β-
=-∴=⨯
+-=
--+-=+-=-∴<-<-∴<
<<<∴-= 解
21.解：（1
）2
cos cos 1y x x x =++
cos 212122x x +=
+
+11
cos 221222
x x =+++ 3sin
cos 2cos
sin 26
6
2
x x π
π
=++
3
sin(2)62x π=++
