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第一章习题：一、填空题1、电量分为和，如电流、电压、电场强度和电功率属于；而描述电路和波形的参数，如电阻、电容、电感、频率、相位则属于。
2、传感器输出的经过加工处理后，才能进—步输送到记录装置和分析仪器中。
3、现代科学认为，、、是物质世界的三大支柱。
4、与三大支柱相对应，现代科技形成了三大基本技术，即、、。
5、传感技术是人的的扩展和延伸；通信技术是人的的扩展和延伸；计算机技术是人的的延伸。
6、、、技术构成了信息技术的核心。
二、简答题1、举例说明信号测试系统的组成结构和系统框图。
2、举例说明传感技术与信息技术的关系。
3、分析计算机技术的发展对传感测控技术发展的作用。
4、分析说明信号检测与信号处理的相互关系。
三、参考答案（－）填空题1、电能量、电参量、电能量、电参量2、电信号、信号调理电路3、物质、能量、信息4、新材料技术、新能源技术和信息技术5、感官（视觉、触觉）功能、信息传输系统(神经系统)、信息处理器官(大脑)功能6、传感、通信和计算机第二章习题：一、填空题1、确定性信号可分为和两类。
2、信号的有效值又称为，它反映信号的。
3、概率密度函数是在域，相关函数是在域，功率谱密度是在域上描述随机信号。
4、周期信号在时域上可用、和参数来描述。
5、自相关函数和互相关函数图形的主要区别是。
6、因为正弦信号的自相关函数是同频率的，因此在随机噪声中含有时，则其自相关函数中也必然含有，这是利用自相关函数检测随机噪声中含有的根据。
7、周期信号的频谱具有以下三个特点：_________、________、_________。
8、描述周期信号的数学工具是__________；描述非周期信号的数学工具是________。
9、同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是的。
10、信号经典分析方法是和。
11、均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望，反映了信号变化的，均方值反映信号的。
12、奇函数的傅立叶级数是，偶函数的傅立叶级数是。
一、选择题：1、下列哪个系统不属于因果系统（ ）。
A 、]1[][][+-=n x n x n yB 、12()(0)2(0)3()y t x x f t =+-C 、[][]nk y n x k =-∞=∑ D 、()()(1)y t cf t df t =+-2、设激励为f 1(t )、f 2(t )时系统产生的响应分别为y l (t )、y 2(t )，并设a 、b 为任意实常数，若系统具有如下性质：af 1(t )+bf 2(t )↔ay l (t )+by 2(t )，则系统为（ ）。
A 、线性系统 B 、因果系统 C 、非线性系统D 、时不变系统3、右图所示f (t )的表达式为（C ）。
A 、[]()(1)(1)t t t t εεε--+- B 、[]()(1)t t t εε--- C 、[](1)()(1)t t t εε---- D 、[]()(2)t t t εε--4、结构组成和元件参数不随时间变化的系统称为（ ）系统。
A 、时变 B 、时不变 C 、线性 D 、非线性5、积分f (t )=13-⎰(2t 2+1)δ(t -2)dt 的结果为（ ）。
A 、1B 、3C 、0D 、9 6、积分55(4)()t t dt δ--⎰等于（ ）。
A 、-4B 、4C 、3D 、-37、已知信号()f t 的最高频率0f Hz ，则对信号(/2)f t 取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔max T 等于（ ）。
A 、02f B 、 01f C 、012f D 、014f 8线性常系数微分方程()2()3()2()()y t y t y t x t x t ''''++=+表征的LTI 系统，其单位冲激响应h (t )中（ ）。
A 、包括()t δ项B 、不包括()t δ项C 、不能确认D 、包括()t δ'项 9、以下分别是4个信号的拉普拉斯变换，其中（C ）不存在傅里叶变换？A 、1sB 、1C 、12s -D 、12s +10、周期信号的频谱特点是（ ）。
04-05A一、填空（每空2 分，共20分）（1） LTI 表示 。
（2）⎰∞∞-=-dt t t t f )()(0δ 。
（3） 无失真传输的频域条件为 。
（4） )]([)(t u et u at-*＝ 。
（5） 设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是)(t f 傅里叶级数的系数。
则n F ＝ 。
（6） 设)3)(2(6)(+++=s s s s H ，=+)0(h 。
（7） 设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔为 。
（8） 某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为tj et f 2)(=时系统的零状态响应=)(t r zs 。
（9） 周期序列)873cos()(ππ-=n A n x ，其周期为 。
（10） 信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为 。
二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）1) 能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（ ）。
A. ∑∞=-=)()(k k n n u δ B. ∑∞=-=1)()(k k n n u δC. ∑∞==)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ2) 下列叙述正确的是（ ）。
A. 各种离散信号都是数字信号B. 数字信号的幅度只能取0或1C. 将模拟信号采样直接可得数字信号D. 采样信号经滤波可得模拟信号3) 下列系统中，属于线性时不变系统的是（ ）A. )1()(t e t r -=B. ∑∞-∞==m m x n y )()(C. ⎰∞-=td e t r 5)()(ττ D. )443sin()()(ππ+=n n x n y 4) 关于因果系统稳定性的描述或判定，错误的是（ ）A. 系统稳定的充要条件是所有的特征根都必须具有负实部。
数字信号处理II——自适应信号滤波一、实验目的1、利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。
2、观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应处理信号的优缺点。
3、通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。
二、实验原理及方法通过实验一我们已经知道，如果信号()y n 是由有用信号()x n 和干扰信号()w n 组成，即()()()y n x n w n =+（2-1） 利用维纳滤波方法可以从()y n 信号中得到有用信号()x n 的最佳估计ˆ()xn 。
假如最佳维纳滤波器由一个FIR 滤波器所构成，则其最佳权系数向量opt h 可表示为1opt h R r -= （2-2）其中 []12,,,Topt M h h h h =（2-3） TR E yy ⎡⎤=⎣⎦（2-4） []()r E x n y = （2-5）[](),(1),,()Ty y n y n y n M =--（2-6） 但是实际中，一般很难知道准确的统计量R 和r ，因此，若设计一个维纳滤 波器，事先要估计出R 和r 。
同时，当R 和r 改变时（如果信号或干扰时非平稳 的），需要重新计算h ，这是非常不便的。
虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R 和r ，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难 办到的。
根据卡尔曼滤波的思想，Windrow 等提出了一种自适应最小均方误差算 法（LMS ），这种算法不需要事先知道相关矩阵R 和r ，由所得到的观察值()y n，滤波器等价于自动“学习”所需要的相关系数，从而调整FIR 滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。
下面是自适应FIR 维纳滤波器的LMS 算法公式：0ˆˆ()()()Mm xn h n y n m ==-∑ （2-7） ˆ()()()e n x n xn =- （2-8） ˆˆ(1)()2()()0,,m mh n h n e n y n m m M μ+=+⋅-= （2-9）其中FIR 滤波器共有M+1个权系数，ˆ()(0,,)mh n m M =表示FIR 滤波器第m 个权系数在第n 步的估计值。
信号处理器基础知识单选题100道及答案解析1. 信号处理器的主要功能是（）A. 放大信号B. 滤波C. 对信号进行处理和变换D. 存储信号答案：C解析：信号处理器的核心功能就是对输入的信号进行各种处理和变换，以满足特定的需求。
2. 以下哪种不是常见的信号处理器类型（）A. 模拟信号处理器B. 数字信号处理器C. 混合信号处理器D. 机械信号处理器答案：D解析：机械信号处理器不是常见的信号处理器类型，常见的是模拟、数字和混合信号处理器。
3. 数字信号处理器相比模拟信号处理器的优势在于（）A. 精度高B. 速度快C. 成本低D. 无需校准答案：A解析：数字信号处理器具有更高的精度，因为数字信号的表示更精确。
4. 信号处理器中的采样定理指出，采样频率至少应为信号最高频率的（）A. 一倍B. 两倍C. 三倍D. 四倍答案：B解析：根据采样定理，采样频率应至少是信号最高频率的两倍，才能准确还原原始信号。
5. 在信号处理中，用于去除噪声的常见方法是（）A. 卷积B. 傅里叶变换C. 中值滤波D. 拉普拉斯变换答案：C解析：中值滤波常用于去除噪声。
6. 以下哪个不是信号处理器的性能指标（）A. 功耗B. 分辨率C. 颜色D. 处理速度答案：C解析：颜色不是信号处理器的性能指标，功耗、分辨率和处理速度是常见的性能指标。
7. 快速傅里叶变换（FFT）在信号处理中的主要作用是（）A. 压缩信号B. 频率分析C. 信号增强D. 信号合成答案：B解析：FFT 用于对信号进行频率分析。
8. 信号处理器中的量化误差主要来源于（）A. 采样B. 编码C. 滤波D. 放大答案：B解析：量化误差主要在编码过程中产生。
9. 以下哪种算法常用于信号处理器的自适应滤波（）A. 最小均方算法B. 卡尔曼滤波算法C. 维纳滤波算法D. 以上都是答案：D解析：最小均方算法、卡尔曼滤波算法和维纳滤波算法都常用于自适应滤波。
10. 信号处理器的工作频率取决于（）A. 时钟频率B. 输入信号频率C. 输出信号频率D. 噪声频率答案：A解析：工作频率主要由时钟频率决定。
⾃适应信号处理综述（终稿）⾃适应信号处理综述曹志锋（长沙理⼯⼤学电⽓与信息⼯程学院学号：0000000）摘要：本⽂对⾃适应信号处理的发展进程做了简单的介绍，并阐述了⾃适应信号处理的基本原理及其算法的推导。
介绍了⾃适应信号处理技术在滤波、系统辨识、⾃适应均衡、回波抵消、谱估计、谱线增强、⾃适应波束形成等⽅⾯的应⽤, 并介绍了其发展前景。
关键字：⾃适应信号处理；LMS算法；滤波；系统辨别An Overview of Adaptive Signal ProcessingAbstract: In this paper, adaptive signal processing of the development process to doa brief introduction, And describes the basic principles of adaptive signal processing andalgorithm derivation . Inthistext,the applicationof thetechnology of adaptive signalprocessing is introduced in filtering,system analysis,adaptive equilibria, echocancelation,spectrum estimation,spectrumboosting-up, adaptive beam’s forming and soon,as well as its future.Keywords:adaptive signal processing;LMS algorithm;filtering; system recognition0引⾔⾃适应信号（Adaptive Signal Processing）处理的研究⼯作始于20世纪中叶。
在1957年⾄1960年间，美国通⽤电⽓公司的豪厄尔斯（P.Howells）和阿普尔鲍姆（P.Applebaum），与他们的同事们研究和使⽤了简单的是适应滤波器，⽤以消除混杂在有⽤信号中的噪声和⼲扰。
1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。
试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
自适应信号处理在语音回声消除中的应用
语音回声消除是语音信号处理领域的一个重要研究方向，也是实际应用中的一个难点问题。
在语音通信中，由于麦克风和扬声器之间的互相干扰，会导致回音效应，使得交流质量大幅降低。
因此，语音回声消除技术越来越受到重视。
其中，自适应信号处理技术可以优化语音回声消除的效果。
自适应信号处理利用自适应滤波器对输入信号进行滤波，可以有效地抑制回音信号，提取出原始语音信号。
该技术的核心思想是根据误差信号来调整滤波器系数，使其能够跟踪回声信号的变化，从而实现有效的回声消除。
具体地，该技术可以根据扬声器输出的信号和麦克风接收的信号之间的差值，通过不断调整滤波器系数来逐渐减小误差，最终实现对回声信号的消除。
与传统的回声消除方法相比，自适应信号处理技术可以根据环境和信号变化进行动态调整，具有更好的适应性和鲁棒性。
同时，该技术可以通过自适应滤波器的设计，进一步优化消除效果，提高语音通信质量。
总之，自适应信号处理技术在语音回声消除中具有较为广泛的应用前景，其不但可以提高语音通信的质量，而且可广泛应用于电话、语音会议等各种场景中。
特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！成都理工大学工程技术学院 2012-2013学年第1 学期《数字信号处理》2010级本科专业期末试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。
一．判断 ( 每小题 3 分，共5小题，共15 分 )1、 因果系统的单位脉冲响应时因果信号；（ √ ）2、)()(2n x n y =所表示的系统是线性系统；（ × ）3、线性时不变系统函数的零极点位置影响系统频率响应的峰谷；（ √ ）4、右边序列的z 变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外；（ √ ）5、线性卷积等于周期卷积，也等于循环卷积 ；（ × ）二．填空（每空 3 分，共8空，共24 分）1、线性时不变系统稳定的时域充要条件是（ 单位脉冲响应绝对可和 ）；2、离散时间信号)8sin()(nn x π=是一个周期信号，它的周期为（ 16 ）；3、基二时间抽取算法是DFT 的快速算法的一种，使用这种算法计算对于N 点的DFT ，则需要的复乘运算量为（ N N2log 2）,而直接进行N 点的DFT 运算，则需要的复乘运算量为（ 2N ）；4、对滤波器而言，允许信号通过的频带为（ 通带 ），能够尽量衰减信号的频 带为阻带，通带与阻带之间为（ 过渡带 ）；5、一个序列存在DTFT 的条件是（ 绝对可和 ）；若一个序列)(n x 的Z 变换)(z X 的收敛域满足条件（ 包含单位园 ），可直接取值jwe z =得到此序列的频谱；三．专业术语解释（每题5分，共4题，共20分）1、FIR 系统与IIR 系统答：IIR 系统指的是无限长单位脉冲响应系统，单位冲激响应h(n)是无限长序列；FIR 系统指的是有限长单位冲激响应系统，单位冲激响应h(n)是有限长序列；2、Gibbs 现象 答：对于给顶的理想滤波器的冲激响应系数进行简单截短，得到的因果FIR 滤波器的幅度响应呈现振动的现象，通常称为Gibbs 现象。
考试科目：现代数字信号处理 课程编号： 042020 年 级：2013 级信号专业研究生(含专业学位) 学 院：电信学院 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。
共 2 页 第 2 页1、（10分）什么是广义平稳和严格平稳？2、（15分）线性独立的多项式序列(){}i f x 由三个多项式函数()11f x =,()2f x x =,()23f x x =组成，并且x 在区间[]1,1-取值， （1)用Gram-Schmidt 标准正交化算法1111,,k k k i i i k k k k i ii f f f f φφφφφ-=-=-=-∑∑ , k=1,…,n将(){}i f x 变成正交序列(){}i x φ,（2)用Gram-Schmidt 标准正交化矩阵范数算法11121212221112112,,...,,,...,............,,...,...k k k k k k kkf f f f f f f f f f f f d f f f f f f f f f ---=12,k k k kd d d φ=, k=1,…,n将(){}i f x 变成序列(){}i x φ，并检验序列(){}i x φ的标准正交性。
3、（15分）证明：令()1,,n x x x = 为样本向量，若参数估计θ∧是真实参数θ的无偏估计，并且()f x θθ∂∂和()22f x θθ∂∂存在，则θ∧的均方差误差所能达到的下界等于Fisher 信息的倒数，即()21var E J θθθθ∧∧⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭ 式中Fisher 信息()()()222ln ln J E f x E f x θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭。
4、（10分）论述最小均方误差估计。
考试科目：现代数字信号处理 课程编号： 042020 年 级：2013 级信号专业研究生(含专业学位) 学 院：电信学院 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。
电子科技大学研究生试卷（考试时间： 19:00 至 21:00 ，共 2小时）课程名称 自适应信号处理 教师 李会勇、胡进峰 学时 40 学分 2 教学方式 考核日期 2012 年 4 月 23日 成绩 考核方式： （学生填写）一、（15分)对于题图1的滤波器，要由∑=+-=Mi i i n x w n y 1*)1()(估计需要信号d(n )，令[]11T(n )x(n ),x(n ),...,x(n M )=--+x ，TM w w w ],...,,[21=w（1） 给出递推求解最佳权opt w 的LMS 算法、RLS 算法的递推公式； （2） 比较LMS 算法和RLS 算法的优缺点；（3） 给出LMS 算法和RLS 算法的一次递推的运算量。
题图1二、（15分）时域自适应滤波与空域自适应滤波有何区别和联系？时域滤波器中如果改变延时单元间隔T 以及空域滤波器中改变阵元间隔d 会对算法性能产生何种影响？ 三、（15分）已知阵列接收信号为其中包含噪声和干扰信号。
考虑在多个线性约束条件下的信干噪比极大化问题：学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………其中，是空域滤波器权向量，是干扰和噪声分量的相关矩阵，和分别是约束矩阵和约束相应向量，其中包含约束条件（1） 试证明：最优权向量为（2）给出空域滤波器权向量取值时，信干噪比的极大值。
四、（20分） 阵列处理器由一个基本传感器和参考传感器相连组成。
参考传感器的输出经过加权，然后从基本传感器中减去。
证明当权值达到其最优值足时阵列处理器输出的均方值达到最小值。
其中，和分别代表时刻基本传感器和参考传感器的输出。
五、（20分）对于题图5的均匀线阵，其加权矢量为TM w w ],,[1 =w （1）求阵的波束图的表达式并分析影响波束图主瓣宽度的因素； （2）使阵波束的最大方向指向030θ=对应的加权矢量；（3）求在保持0θθ=阵输出为常数f 的条件下使输出功率{}2out P E y=最小的最佳权opt w 及相应的最小输出功率out min P -。
南昌⼤学信号与系统2013年题库（计算题）1.4 简答题1．画出题图⼀所⽰信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。
图⼀答案：2．)(t f 如图⼆所⽰，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。
t图⼆答案：3．某线性时不变系统在零状态条件下的输⼊e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所⽰，当输⼊波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。
t t图三答案：4．信号f （t ）如题图四所⽰，试求)(t f '表达式，并画出)(t f '的波形。
t图四答案：因为 ()[(1)(1)]f t t u t u t =+-- 所以 ()(1)(1)(1)(1)f t u t u t t t δδ'=+---+--5．f （t ）波形如题图五所⽰，试写出其表达式（要求⽤阶跃信号表⽰）。
图五答案：f (t )=3u (t )-u (t -1)-u (t -2)-u (t -3)1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。
1．;3)(2)(+=t x t y (时不变、⾮线性) 2．);()672sin()(n x n n y ππ+= （线性、时变） 3．?∞--=t d x t y ττ)1()(；（线性、时不变） 4．∑-∞==nm m x n y )()(。
（线性、时不变）2.4 计算下列卷积 1．)1(*)(sin )(-?=t u t u t t s答案：()[1cos(1)](1)s t t u t =--- 2．)()()(2t u e t u e t s t t --*= 答案：2()()()t t s t e e u t --=-3．)]3()([*)]1()([)(----=t u t u E t u t u E t s ，并画出s （t ）的波形。
答案：2222()()(1)(1)(3)(3)(4))(4)s t E tu t E t u t E t u t E t u t =------+--4．已知)4()2()(),3()()(21---=--=t u t u t f t u t u t f ，计算s （t ）=f 1（t ）*f 2（t ），并画出s （t ）波形。
第二章习题2-1 已知系统的微分方程为te t y dtt dy dt t y d 322)(2)(3)(-=++ 且初始条件为1)0(='y 和2)0(=y 。
求系统的自由分量和强制分量。
解：系统的自由分量为微分方程的齐次解，即0)(2)(3)(22=++t y dtt dy dt t y d 特征方程0232=++αα求得特征根：2,121-=-=αα，则系统的通解为ttn e c e c t y 221)(--+=，21,c c 为待定系数。
微分方程的右边是指数形式的激励，故设特解为tf Ae t y 3)(-=，A 为待定系数。
将特解代入微分方程， t f Ae t y 33)(--='，t f Ae t y 39)(-=''t t t t e Ae Ae Ae 3333299----=+-求得21=A ，则t f e t y 321)(-=，于是系统全解：t t t e e c e c t y 322121)(---++=既有 t t t e e c e c t y 3221232)(------='，根据给定的初始条件有：22121=++c c123221=---c c求得421121-==c c ,所以系统的自由响应和强制响应分别为：t t n e e t y 24211---=)(t f e t y 321)(-=2-2 求下列信号对的卷积)()()(n h n x n y *=(2))(2)(n u n x n-=，)()(n u n h = (5))(n x 和)(n h 如题图2-2所示。
(2)解：∑∞-∞=--=k k k n u k u n y )()()(2 当0<n 时， 1221122+-∞==-==∑n n nk kn y )(当0≥n 时， 2211120=-==∑-∞=k k n y )((5)根据题图2-2所示图形可得： )3(3)2(2)1()]4()1([)(-+-+-=---=n n n n u n u n n x δδδ)2(2)1()]3()1([)(-+-=---=n n n u n u n n h δδ∑∞-∞=-=k k n h k x n y )()()(第一步画出)(k x 和)(k h 的草图； 第二步画出)(k h -的草图； 第三步画出)(k n h -的草图； 第四步考察n 从-∞至∞变化时，)(k x 与)(k n h -的非零值交点区间。
