2015届高三《三角函数的图像性质及恒等变换》测试题
总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.角α的终边上有一点P ),(a a ,)0(≠∈a R a 且,则sin α的值是（ ）
(A)
22 (B) －22 (C) 2
2± (D) 1 2. 若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A ． sin1
B ． s in 21
C ．
D ．
3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ 的一个可能取值为（ ）
(A) 34π (B) 4π
(C)0 (D) 4π-
4. 已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（2
||,0π
ϕω<>），y=)(x f 的部分图像如下图，则=
)24
(
π
f （ ）
(A)
2
2
(B) 2 (C)
3 (D)
3 5. 已知0ω>，函数()sin()4f x x π
ω=+
在(,)2
π
π上单调递减.
则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13
[,]24
()C 1(0,]2 ()D (0,2]
6. 函数y=sin ωx （ω＞0）的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为（ ）
．
B ．
C ．
D ．
π
7. 已知，且，则=（ ）
B ．
C ．
D ．
8. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的定点，从P 在摩天轮最低点开始计时，t 分钟后P 点距地面高度为h （米），设h=Asin （ωt+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则下列结论错误 的是（ ） ．
A=8 B ． C ．
D ． B =10
9. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()3
6k k k Z π
πππ⎧⎫
-
+
∈⎨⎬⎩
⎭
（B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫
+
∈⎨⎬⎩
⎭
（C ）2,()6
3k k k Z π
πππ⎧⎫+
+
∈⎨⎬⎩
⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫
-∈⎨⎬⎩⎭
10.有以下命题，其中正确的个数是（ ） ①函数y =
x x sin sin -的值域是[2-, 0 ]
②y ＝sin(x －
12π)·cos(x －12π) 的一个对称中心是(12
π
，0)； ③方程lg
20
9x π
= sin x 的解有8个； ④要得函数y ＝－cos2x 的图象,须将函数y ＝sin2x 的图象向右移动2
π
个单位。 A.１ B.２ C.３ D.４
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上） 11. 已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则cos α=_______,tan 2α=_________. 12. °°°
°°°
tan18tan 42+tan120tan18tan 42tan 60
＋=_______． 13.设α为锐角，若4cos 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则sin(2)6a π-的值为 ．
14. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+
>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________．
15.函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B
为图像的最低点. （1）若6
π
ϕ=
，点P 的坐标为（0，
33
2
），则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△
ABC 内的概率为 .
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16函数()cos(2)3
f x x π
=-
，x R ∈，
（I ）先完成下面表格，再在给定的坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图像； （Ⅱ）若，
，求的值．
2x ﹣
﹣ 0
π π x 0
π π
π f （x ）
﹣1
17. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫
=⋅+
> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π.
