坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为
（ ） A ．=0()cos=2R θρρ∈和 B ．=()cos=22R π
θρρ∈和
C ．=()cos=12R πθρρ∈和
D ．=0()cos=1R θρρ∈和（汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．极点到直线12()sin()4R ρρπθ=∈+的距离为__________.3．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.评卷人得分 三、解答题4．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为2,sin .x t α⎧⎨⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜的值．5． （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值.6．直线33,2()12x s s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．7．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．8．已知圆M 的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求ρ的最大值9．已知曲线C 的参数方程为1,13()x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方程。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）（A ）(22,1)- （B ）[22,22]-+ （C ）(,22)(22,)-∞-++∞（D ）(22,22)-+（汇编重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．（理）已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________． 3．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；评卷人得分三、解答题4．已知圆C 的参数方程为32cos,2sin,x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．5．在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．6．圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2222x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）。

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若θ∈［0，2 ］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（汇编年高考湖南卷（理））3．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为c o s 4ρθ=的直线与曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 评卷人得分 三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a =+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是222422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）6．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.7．求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）截得的弦长．8．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =23x y -最大值.9．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2π22cos()24ρρθ--=． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：D解析：把已知方程化为标准方程，得2)cos 2(2θ-x +（y +sin θ）2=1. ∴椭圆中心的坐标是（2cos θ，－sin θ）.其轨迹方程是⎩⎨⎧-==θθsin cos 2y x θ∈［0，2π］. 即22x +y 2=1（0≤x ≤2，－1≤y ≤0）. 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．33．16 评卷人得分 三、解答题4． 选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分（2）把c o s s i n ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分5． （选修4-4：坐标系与参数方程）因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22,半径为1,…4分因为直线l 的参数方程为2,22422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），所以直线l 上的点22,4222t t P ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭向圆C 引切线长是 ()222222222421424262222t t PC R t ⎛⎫⎛⎫-=-+++-=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分6．因为圆C 的参数方程为2cos ,22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得， ()22222022x y r r ⎛⎫⎛⎫+++=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以圆心22,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，半径为r ，……3分 因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为2x y +=，………6分 圆心C 到直线2x y +=的距离为2222222d ---==，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分7．8．解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos ,23sin )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分 则23z x y =-8cos 6sin 10sin()10θθθϕ=-=+≤, 即z 最大值为10………………………10分9．选修4—4 参数方程与极坐标（本题满分10分）已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2π22cos()24ρρθ--=． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解】（1）224ρρ=⇒=，所以224x y +=；因为()2π22cos 24ρρθ--=， 所以()2ππ22cos cos sin sin 244ρρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分 （2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=． 化为极坐标方程为cos s i n 1ρθρθ+=，即()2πs i n 42ρθ+=． ………………… 10分。