工程流体力学第二章.ppt

( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k

说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是
等压面。 （2）静止液体的自由液面是一个水平面。 （3）两种液体的分界面是水平面。 成立条件：静止、连通及均质液体
在等压面上有:
等压面有以下性质：
dp dW 0
1、等压面必为等势面。 由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。 2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）。 Xdx Ydy Zdz 0 从（2-2）可得等压面方程为：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
1 ）以应力单位表示 : 压强用单位面积上受力的大小， 2 即应力单位表示，为：N / m 2或Pa，kPa，可记为 kN / m 2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa 3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h p 的数值反映了压强的大小。
(h

)
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
2. 大小特性：证明 选择微小四面体进行分析，见右 图，四面体的受力合为零。
命题：当四面体OABC无限地缩小到O
点时，平均压强 px=py=pz=pn?
第2章 水静力学
证明步骤如下：
1) 设四面体的质点为M(x,y,z)； 2) 分析作用于四面体的表面力—压力：
1 Px dy dz px 2

只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即

飞机设计主要是减小绕流体所受绕 流的阻力。
防护林体系设计主要是增加绕流体 所受绕流的阻力。但是，沙丘上的沙障 若受阻力太大可能会冲垮沙障，所以设 计形状如图。
×
九、层流和紊流流态
水箱水位保持恒定； 玻璃管内水流恒定； 调整阀门F，使颜色水注入针管E中流速与玻璃管内流体流速接近。
• A:水箱; B:喇叭进口玻璃管 C:阀门； • D:颜色水容器 E:颜色水注入针管；F:颜色水阀门
第二章 流体力学基本理论
一、流体的连续介质模型 二、流体性质 三、作用在流体上的力 四、牛顿内摩擦定律 五、流体流动的研究方法
六、流体运动的质量守恒方程 七、能量守恒定律：伯努利方程 八、边界层分离和物体绕流阻力 九、层流和紊流
2~3学时
风——风沙运动的动力 风——流动着的空气
空气——大气：（空气动力学、大气动力学、气象学、
动力气象学、大气物理学）
空气——属于流体：（流体力学、工程流体力学）
风沙运动的研究历史表明，不研究它的流体力学特征，不研究它的力学 作用过程，其形成和发展就不可能再前进一步．
空气水平运动——风
高压
低压
高低压的起源 辅合上升就是气压流向向内部聚拢后向上抬升
辐散 高压区
辐合
加 热 也 可 引 起 大 气 上 升 低压区
一、流体的连续介质模型：
1 、流体由分子组成，分子与分子间存在空隙，从微观的角度 看，流体并非是连续分布的物质。
2、流体分子间的距离非常小：标准状态下，1mm3的气体包含 2.7 × 1016 个分子。
3、研究流体时取“微团”（质点）， “微团”虽小，有足够 多的分子，宏观物理量的统计平均值有意义。
1lnzu
k
C1

Galileo (1564-1642)
在流体静力学中应用了虚 位移原理，并首先提出运动物 体的阻力随着介质密度的增大 和速度的提高而增大。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
B. Pascal (理——帕 斯卡原理。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
《工程流体力学》——第一章 绪论
五、课程的内容目录
第一章 第二章 第三章
第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
绪论 流体及物理性质 流体静力学
流体运动学、动力学 相似理论及量纲分析 管道流动、水力计算 气体一维流动 理想流体的有旋/无旋流动 粘性流体绕过物体流动 气体的二维流动
《工程流体力学》——第一章 绪论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
T. von Karman (1881-1963)
提出了分析带旋涡尾 流及其所产生的阻力的 理论——卡门涡街
提出了计算紊流粗糙 管阻力系数的理论公式
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
周培源 （1902－1993)
钱学森 （1911－）
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
L. Prandtl (1875-1953)
建立边界层理论，解释了 阻力产生的机制 针对紊流边界层，提出混 合长度理论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)
找到了翼型升力和绕翼型 的环流之间的关系，建立了二 维升力理论的数学基础，为近 代高效能飞机设计奠定了基础。
主要内容 一、流体的定义、特征 二、流体的连续介质的假设 三、作用在流体上的力 四、流体的密度 五、流体的压缩性、膨胀性 六、流体的粘性 七、流体的表面性质

p px, y, z
其全微分形式为： dp p dx p dy p dz x y z
3、静压力特性的适用范围
（1）适用于流体内部 在进行静压力测定时，根据特性二，只需确定探头的位置即可，不用考虑方向。 （2）适用于流体与固体的交界面 在进行容器器壁的受力分析时，根据特性一，流体静压力垂直于器壁，并指向壁面。


p z C C C
自由表面上，z 0 p p0 ，代入上式，得：
C p0
故 p p0 z 22
第2章 流体静力学
取液面以下深度为h，则 h z ，于是
p p0 h 此为静力学基本方程的另一种形式。
适用范围：适用于绝对静止流体及相对静止流体；也适 用于不可压缩流体及可压缩流体。
可以看出： 哪个方向有质量力，流体静压力在该方向变化； 哪个方向没有质量力，流体静压力在该方向不变化； 假如可忽略质量力，此流体中静压力处处相等。 12
第2章 流体静力学
2、方程的积分

X


1
p x

0
Y
对不可压缩流体， const ，积分上式，可得
z p C 此为静力学基本方程。

式中，C为积分常数，可由边界条件确定。
对于在静止流体中任取1，2两点，则有：
z1

p1


z2

p2

const
上述公式表明：在质量力只有重力作用下的静止流体中任一点的 z p 均相等。
z p C 也可写成：
此为流体平衡微分方程式的全微分形式。
13
第2章 流体静力学
对于上式：dp Xdx Ydy Zdz ，如果流体不可压缩， = const，

PyD dpy P p0 A ρgycsinA (p0 ρghc )A
A
dP pdA (p0 ρgh)dA p0dA ρgysinαdA
( p0 g sinyc )AyD p0 ydA g sin y2dA
A
A
式中
p0 ydA p0 yc A
A
y2dA Ix
A
( p0 g sinyc )AyD p0 ydA g sin y2dA
解 图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 pA 1gh1 p2 p1 3gh2 p3 p2 2gh3 p4 p3 3gh4
pB p4 1gh5 h4
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1gh1 3gh2 2gh3 3gh4 1gh5 h4
pA pB 1gh5 h4 3gh4 2 gh3 3gh2 1gh1
9806 0.5 0.3133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6
67867Pa
例：如图所示，两圆筒用管子连接。第一个圆筒直径d1 45cm，活塞上受力F1 3197N，密封 气体的计示压强pe 9810Pa；第二个圆筒d2 30cm，活塞上受力F2 4945.5N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度 13600kg m3）
3）两种互不相混的流体，当他们处于平衡状态时，其 分界面必为等压面。
※ 重力作用下的连续均质平衡流体平衡方程
p gz C
z1
p1
g
z2
p2
g
对于分装在互不连通的两个容器内 的流体（不满足连续性），以及虽 装在同一容器中但密度不同（不满 足均质）的流体，不能应用。

第二章 流体静力学
2020/1/28
本章导读
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
研究内容：静止流体的力学规律以及这些规律在工程实 际中的应用。
静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止 相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
• 绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零
25
二、压强的度量单位
1、大气压(pa）：由地球表面上的大气层产生的压强。 2、标准大气压(patm） ：将地球平均纬度（北纬45º）,海平
15
静压强两个特征（证明续）
化简得
px

pn

1 3
f xdx

0
由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
同理可得
px pn py pn pz pn
所以
px py pz pn
结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
（3）运动流体是理想流体时，由于 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
px py pz pn
§1–3
流体平衡微分方程
第二节 流体静压强的表示方法
18
一、流体静压强的表示方法
压强的表示方法
依据计量基准的不同
1. 绝对压强： 以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基 准来计量的压强称为绝对压强
pp0a
p a
h p / g
z
20
一、流体静压强的表示方法（续）
3. 真空：负的计示压强，称为真空或负压强，符号pv表示 。

c2流体静力学23液体压强的测量压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法ppaa1p1paa1nm1nm22液柱高度法液柱高度法米水柱米水柱mhmh22oo1mh1mh22o98o98101033aa液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱mmhgmmhg1mmhg136mmh1mmhg136mmh22oo1333p1333paa工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压1at10mh1at10mh22o736mmhgo736mmhg9898101044aa压强度量单位的换算关系c2流体静力学23液体压强的测量压强的三种表示法
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内

.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)

2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa

取等压面1-1，列方程： p1+1gh1= p2+2gh2 +´gh
则 p1 -p2 =2gh2 +´gh- 1gh1
（4）倾斜式微压计（自己看）
测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。(d<<D)
实质：应用几何原理测压。
例2. 为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差
PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U 形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U形管 中液体相对密度d2=0.95, h1=h2=0.3m , h3=1m，试求 压强差PB-PA。
比的力，它是非接触力，有些教材也称为超常力。
质量力：
重力： 惯性力：动力学问题按静力 学求解时虚拟的力
另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他 一些非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量 无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。
单位质量力
在流体力学中，常用到单位质量力的概念。 单位质量流体所受的质量力称单位质量力。
P2 P3，P3 P4
§2.4
静压强的计算与测量
2.4.1 静压强的计算单位
流体静压强的国际法定应力单位是Pa(1 Pa =1N/m2 )，
1bar=105 Pa 。以上应力单位多用于理论计算。 工程中习惯上用如下两种换算单位:
1)液柱高单位
液柱高 h
p g
液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等, 多用 于实验室计量 。 2 )大气压单位
流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式 ）
1 p 0 x 1 p fy 0 y 1 p fz 0 z fx
矢量形式：

第二章 流体静力学
§2—1 流体静压强及其特性 §2—2 流体静压强的分布规律 §2—3 压强的计算基准和量度单位 §2—4 液柱测压计 §2—5 作用于平面的液体压力 §2—6 作用于曲面的液体压力 §2—7 流体平衡微分方程 §2—8 水静力学编原辑版理pppt的运用（补充内容1 ）
本章重点和难点：
编辑版pppt
24
2）假定容器的压强 po > pa
如果打开活塞，
气流向外流出，且流出的速 度与相对压强的大小有关。
3）假定容器的压强 po < pa
如果打开活塞，
第二章 pa po
相对压强的力学作用
空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强 的大小有关。
可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，
pz
p xp n1 3d x X0
px
C
y
当四面体无限地趋于0点时，则dx0，所以有：
px p
类似地有： px py p p 编辑版zpppt
6
关于第二个特性，除以上的证明外，还可用一个简单 的实验说明，作用于同一点上各方向的静水压强大小相 等，与作用面的方位无关。
h
编辑版pppt
h
7
§2—2 流体静压强的分布规律
编辑版pppt
31
第二章
2. 求A 、B两点相对压强 A点相对压强
p A p A p a 1.1 8 9 4 8 1.8 6 kP
B点相对压强
p B p B p a 1.8 1 9 4 2 1 8.8 4 k4 P
编辑版pppt
32
3. 求A、B两点测压管水头
第二章
根据测压管水头定义，得A、B两点测压管水头为：

z＝z0，p＝p0 ，得
上式称为流体静力学 基本方程，或不可压缩流 体的静压强分布规律。
2020-6-17
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19 12
2.压强形式的方程的推论 p p0 gh
❖ 帕斯卡定律 平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会
等值地传递到液体中的任意一点上。
❖ 流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成
fx
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
当dx 0;
px pn
得出结论
pn px py pz
2020-6-17
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11
第二节 流体的平衡微分方程 及其积分
➢平衡微分方程的推导
取研究对象
受力分析
1.表面力
p 设压强在x方向上的变化率为 x
dP左
(
p
1 2
p x
dx)dydz
1 p dP右 ( p 2 x dx)dydz
p0 1水 2 A
pa B
3 油4
5
6
水银
2020-6-1程
2.能量形式的静力学基本方程
p gz C
z p C
g
——不可压缩流体的 静力学基本方程 （能量形式）
p2
p0
2020-6-17
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2.质量力
在x方向上：
dFx fxdxdydz
12
导出关系式
对于任一轴
Fx 0; Fy 0; Fz 0
f x
p x
0
流体静力学平衡微分—— 方程或欧拉平衡微分方程
fx
1
p x