2020年高考数学试题分类汇编：复数.docx

2020 年高考数学试题分类汇编：复数

【考点阐述】

复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．

【考试要求】

（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．

【考题分类】

（一）选择题（共18 题）

1．（安徽卷理 1）复数i3(1i )2（）

A ． 2

B ．－ 2C．2i D ．2i

【标准答案】： A 。

【试题解析】： i 3 (1 i )2( i )( 2i )2

2．（福建卷理 1）若复数 (a2-3a+2)+(a-1) i 是纯虚数，则实数 a 的值为（）

A.1

B.2

C.1 或 2

D.-1

【标准答案】 B

【试题解析】由a23a 20 得

a1或 2 ,且a 10得 a 1 a 2

【高考考点】虚数的有关概念及二次方程的解

【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0 才可 ,往往很多考生就忽视了这点.

【学科网备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点.

3．（广东卷理1文 2）已知0 a 2 ，复数z的实部为a，虚部为1，则 z 的取值范围是（）A ．(1，5)B．(13)，C．(1，5)D．(1，3)

【标准答案】Ｃ

【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。

由于 0＜a ＜ 2，故 1 a 2

1 5∴ z

a 2

1 1, 5

4．（海南宁夏卷理 2）已知复数 z=1-i, 则 z 2

2z

=

z 1

(A)2i (B)-2i

(C)2

(D)-2

【标准答案】 Ｂ

2

2

1 i

2 1 i

【试题解析】 将 z

1 i 代入得

z

2z 2 2 2i ，选Ｂ

1 i 1

z 1

i

i

5．（海南宁夏卷文 3）已知复数 z

1 i ，则 z 2

（

）

z 1

A. 2

B. － 2

C. 2i

D. － 2i

【标准答案】 Ａ

z

2

1 i

2

2i

【试题解析】 将 z

1 i 代入得

2，选Ａ

1 1 i 1

z i

6．（湖南卷理 1）复数 (i

1

) 3 等于 (

)

i

A.8

B.－ 8

C.8i

D. －8i

【答案】 D

【解析】 由 (i

1)3 ( 2 )3 8 i 4 8i ,易知 D 正确 .

i

i

i

7．（江西卷理 1）在复平面内，复数 z

sin2 i cos2 对应的点位于（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】 D .

【解析】 因 sin 2 0,cos 2 0

所以 z

sin2 i cos2对应的点在第四象限，

8．（辽宁卷理 4）复数

1

1 的虚部是（

）

2 i 1 2i

1111 A ．i B ．C．i D ．

5555 9．（全国Ⅰ卷理 4）设a R，且(a i )2 i 为正实数，则 a（）

A ． 2B． 1C． 0D．1【答案】 D

【解析】

本题主要考查了复数的运算。

原式＝ (a2－1+2ai)i=(a 2－1)i －2a,∴a

2

－1=0

∴ a=－1.当然也可以应用代入

验证法。

－2a>0

答案为 D

10．（全国Ⅱ卷理 2）设a，b R 且 b0 ，若复数( a bi )3是实数，则（）

A ．b23a2

B ．a23b2C．b29a2 D ．a29b2

【答案】 A

【解析】 ( a bi ) 3 a 33a2 bi3ab 2b3i(a33ab 2 )(3a2 b b3 )i ，因是实数且

b 0 ，所以3a2b b30b23a 2

【高考考点】复数的基本运算

11．（山东卷理 2 文 2）设 z 的共轭复数是z ，或z+ z =4,z· z ＝8，则z

等于() z

（A ） 1（ B） -i(C)± 1(D)± i 【标准答案】 :D 。

22

8 得4 b2 2. z

z

22i

可设 z2bi ，由 z z8,b

【试题分析】i.

z88

【高考考点】 :共轭复数的概念、复数的运算。

【易错提醒】 :可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设z 2bi 简化运算；二是由

12．（陕西卷理 1）复数

i (2

i )

等于（

）

1 2i

A ． i

B ． i

C ． 1

D ． 1

【标准答案】 D

i 2 i

1 2i

1 2i 1 2i 2i

2

1

1

1 2i

1 2i

(1 2i ) 1 2i

5

【解析】

，

【高考考点 】 分母实数化和复数代数运算 。

【易错提醒】

分母实数化过程中运算出错；

13．（四川卷理 2）复数 2i 1 2

( )

i

（Ａ）

4

（Ｂ）

4

（Ｃ）

4i

（Ｄ） 4i

【解析】 ∵ 2i 1 2

2i 1 2i

1 2i 2i

4i 2

4

故选 A ；

i

【点评】：此题重点考复数的运算；

【突破】：熟悉乘法公式，以及注意

i 2

1 ；

14．（天津卷理 1） i 是虚数单位， i 3 i

1 (

)

i

1

(A)

1

(B) 1

(C)

i

(D) i

15．（浙江卷理 1）已知 a 是实数，

a

i

是春虚数，则 a =(

)

1 i

（A ） 1 （ B ） -1

（ C ）

2

（ D ） -

2

【答案】 A

【解析】：本小题主要考查复数的概念。由

a i (a i )(1 i) a 1 a 1

i 是纯虚数，

1 i

(1

i )(1 i )

2

2

则 a 1

0 且

a

1 0, 故 a =1.

2 2

16．（重庆卷理 1）复数 1+ 2

=(

)

i 2