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2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案 (新版)苏科版

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h 2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案 （新版）苏科版

课 题 6.2黄金分割 课型 新授 授课时间

教学目标 教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.

2.会找一条线段的黄金分割点.

3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.

重 点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.

难 点 会找一条线段的黄金分割点.

学法指导 观察，讨论、交流 教具准备 课件

学 习 过 程 旁注与补充

一、创设情景，感悟新知

1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大

约是多少oC呢(精确到1 oC)?

2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们

会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.

二、探索规律，揭示新知

1.课本P85三个引例、交流.

2.课本P86操作

黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段被点C黄

金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做

黄金比，AC∶AB=215∶1≈0．681∶1.

3. 课本P87尝试、思考.

三、尝试反馈，领悟新知

例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,

求CD的长.

例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年

女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约

为 cm（精确到0.1cm）

四、课堂练习，巩固新知

练习题一：

1.如图的五角星中,ACAB与BCAC的关系是( )

A、相等 B、ACAB>BCAC C、

让学生注重感受活动的过程，并说出观察的结果。

为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?

DCBACBAh

h ACAB

h CBACBACBACBA

欢迎您的下载，资料仅供参考！

2.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.

3.一条线段的黄金分割点有 个.

五、学习体会：

1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.

2. 怎样找一条线段的黄金分割点.

六、课后作业：P87 习题10.2 1、2.

七、课后练习：

1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么下列说法错误的是 ( )

A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点

C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比

2.黄金分割比是 ( )

修正栏：

A.512 B.512 C.512 D.0.618

3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么ACAB与ACBC的值分别是( )

A.512,512 B.512,512

C.512,512 D.512,512

4.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.

（结果保留根号）

5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金

矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）

6.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为

20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

教后记：

合集下载

九年级数学下册 6.2 黄金分割知识补充素材 (新版)苏科版

九年级数学下册 6.2 黄金分割知识补充素材 (新版)苏科版

1 知识补充:黄金分割

在数学王国里有一个“黄金分割数”象诗一样美妙，

它就是美的密码----512（准确值）=0.618（近似值）．

一、历史渊源

两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），如图1，若小段PB与大段AP的长度之比

等于大段AP与全段AB的长度之比，即PBAPAPAB，

此时，线段AP叫做线段PB、AB的比例中项，则可得出这一比值为0.618，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．

为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个分割比（即0.618）被视为人类的美的密码，它在人们的日常生活中的应用非常广泛，下面举几个方面的应用与同学们共赏．

二、“黄金分割”的几个有趣的结论

1．理解“黄金分割”的意义

由黄金分割的定义，所谓点C是线段AB的黄金分

割点，是指对线段AB上的点C，有等式AC2=

AB·BC成立，由此，如果设AB=a，

则AC=a215≈0.618a，按照这个定义，可以推导很多有趣的结论呢！

2．探究“黄金分割”的有趣结论

（1）对称性：我们可以得出，如果线段AB上另有一点D，满足BD2=BA·AD，那么D点也是AB的黄金分点，因此，一条线段的黄金分割点应该有两个：其中一个靠近这个端点，而另一个靠近另一个端点．

（2）几个有趣的数量关系

设C、D为线段AB的黄金分割点，AB长为a（如图1），则不难由定义证明（设C点靠近B点）： A B C D

图（2） A B P 图1 2 AC=BD=a215；BC=AD=a2)215(；CD=a3)215(；仅以上面二式为例加以证明：BC=AD=1－a215=a253=a4526=a2)215(．

（3）几个有趣的比例关系式

如前面的图（1）所示，有215BDBCADBDADACACBCABBDABAC≈0.618．

6.2 黄金分割提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

6.2 黄金分割提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

1 九年级数学下册提优练习

6.2黄金分割

一、选择题

1.一条线段的黄金分割点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

2.黄金分割比的准确值是（ ）

3.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC那么下列说法错误的是（ ）

A．线段AB被点C黄金分割

B．点C叫做线段AB的黄金分割点

C．AB与AC的比叫黄金比

D．AC与AB的比叫黄金比

4.已知P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则下列等式成立的是（ ）

A．AB2＝AP·PB B．AP2＝PB·AB

C．BP2＝AP·AB D．AP：AB＝AB：PB

5.已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长度为（ ）

6.已知P是线段AB的黄金分割点，且APPB，10AB，则AP长约为（ ）

A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382

7.如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（ ）

A．216 B．135 C．120 D．108

8.已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ）

9.宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图4－1－13所示，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

10.如果三条线段的长a，b，c满足ba＝cb＝5－12，那么a，b，c叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段( )

苏科版初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》同步练习卷

苏科版初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》同步练习卷

苏科新版九年级下学期《6.2 黄金分割》

同步练习卷

一．选择题（共17小题）

1．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

2．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定

3．下列说法正确的是（ ）

A．每条线段有且仅有一个黄金分割点

B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC

D．以上说法都不对

4．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）

以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（ ）

A． B． C． D．

5．如果△ABC中，AB＝AC，BC＝AB，那么∠A的度数是（ ）

A．30° B．36° C．45° D．60°

6．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（ ）

A．﹣1 B．3﹣ C． D．﹣1或3﹣

7．下列说法：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根；

②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2；

③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1；

苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割 同步测试题(有答案)

苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割 同步测试题(有答案)

word版 初中数学

1 / 17 6.2 黄金分割 同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（ ）

A. B. C. D.

2. 中，，在边上截取，连接，若点恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

3. 如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 如图，中，，，是的平分线，则的面积与的面积的比值是（ ）

A. B. C. D.

5. 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（ ）

A. B. C. D. word版 初中数学

2 / 17 6. 现已知线段，点是线段的黄金分割点，，那么线段的长约为（ ）

A. B. C. D.

7. 已知点是线段的黄金分割点，，若，则

A. B. C. D.

8. 已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（ ）

A. B. C. D.

9. 顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）

A. B. C. D.

10. 如图所示，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为（ ）

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

11. 是长为的线段的黄金分割点，则________． word版 初中数学