(浙江专版)2018年高中数学复习课(三)不等式课件新人教A版必修5

复习课(三) 不等式

一元二次不等式

一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大．

[考点精要]

解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．

(1)确定ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式Δ>0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．

(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．

(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．

[典例] (1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1

A.x|－112

C．{x|－21}

(2)解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.

[解析] (1)由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得 －1＋2＝－ba，－1×2＝2a⇒ a＝－1，b＝1.

∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.

解得－1

[答案] A

(2)解：当a＝0时，解集为R；

当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；

当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为a＋－3aa，a－－3aa，

∴此时不等式的解集为x a＋－3aa＜x＜a－－3aa.

复习课(三） 不等式

一元二次不等式

一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起,难度较大．

错误!

解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．

(1）确定ax2＋bx＋c〉0(a〉0）或ax2＋bx＋c<0（a>0)在判别式Δ〉0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．

（2）若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．

(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后,对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论．

［典例］ （1)已知不等式ax2＋bx＋2〉0的解集为｛x｜－1〈x<2｝,则不等式2x2＋bx＋a〈0的解集为( ）

A.错误! B。错误!

C．{x｜－21}

（2）解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0。

[解析］ (1)由题意知x＝－1,x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得错误!⇒错误!

∴不等式2x2＋bx＋a〈0,即2x2＋x－1<0。

解得－1

［答案］ A

(2）解：当a＝0时，解集为R；

当a＞0时，Δ＝－12a＜0,∴解集为R； 当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为错误!,错误!,

∴此时不等式的解集为错误!。

综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为错误!。

［类题通法]

- 1 -

主备人： 执教者：

【学习目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

【学习重点、难点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

【授课类型】 新授课

【学习方法】 诱思探究

【知识梳理】

一、不等式与不等关系

1、不等式的主要性质（1-8）；

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法；

3、应用不等式性质证明；

二、一元二次不等式及其解法

一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：

设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：

0 0 0

二次函数

cbxaxy2

（0a）的图象

一元二次方程

的根002acbxax 有两相异实根

)(,2121xxxx 有两相等实根

abxx221 无实根 个性设计

- 2 -

的解集)0(02acbxax

的解集)0(02acbxax

三、线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

3．1 不等关系与不等式

1．了解不等式的性质．(重点)

2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 不等关系与不等式

阅读教材P72～P73上面第5行，完成下列问题．

1．不等符号与不等关系的表示：

(1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠；

(2)不等关系用不等式来表示．

2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换

大于 大于

等于 小于 小于

等于 至多 至少 不少于 不多于

＞ ≥ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5.( )

(2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a－b>0.( )

(3)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( )

(4)若a

(2)×.因为“非负数”即为“不是负数”，所以a－b≥0，故此说法错误．

(3)√.因为不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．

(4)√.因为不等式a≤b表示a

【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√

教材整理2 不等式的性质

阅读教材P73上面第二自然段～P74，完成下列问题．

1．比较两实数a，b大小的依据

2．不等式的性质

名称

式子表达

性质1(对称性) a>b⇔b

性质2(传递性) a>b，b>c⇒a>c

性质3(可加性) a>b⇒a＋c>b＋c

推论 a＋b>c⇒a>c－b

性质4(可乘性) a>b，c>0⇒ac>bc

a>b，c<0⇒ac

性质5

(不等式同向可加性) a>b，c>d⇒a＋c>b＋d

性质6

(不等式同向正数可乘性) a>b>0，c>d>0⇒ac>bd

性质7(乘方性) a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)

性质8(开方性) a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)

用不等号填空：

(1)若a>b，则ac2________bc2.