9.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、力矩分配法（见表9-1-1） ★★★★
图9-1-1
二、无剪力分配法（见表9-1-2） ★★
表9-1-2 无剪力分配法
表9-1-3 剪力分配法
9.2 课后习题详解
复习思考题
1．什么是转动刚度？什么是分配系数？为什么一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1？
答：（1）转动刚度的定义
杆端的转动刚度是指当杆件的近端转动单位角时，在该近端产生的弯矩。
（2）分配系数的定义
分配系数是指结点某一杆端的劲度系数与该结点处所有杆端的劲度系数的比值。
（3）刚结点处各杆端的分配系数之和等于1的原因：因为分配系数的计算公式，在刚节点处各杆端分配系数之和应为1ij
ij n ij
j S S
μ==∑11
1n ij j ij n ij
j S
S
μ====∑∑
2．单跨超静定梁的劲度系数和传递系数与杆件的线刚度有何关系？
答：单跨超静定梁的劲度系数不仅与杆件线刚度i＝EI/l相关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关；传递系数与杆件的线刚度无关，只与远端支承形式有关。
3．图9-2-1所示三个单跨梁，仅B端约束不同。它们的劲度系数S AB和传递系数C AB 是否相同，为什么？
图9-2-1
答：不考虑杆件轴向变形，（a）、（b）、（c）三个单跨梁的劲度系数均相同，即
S AB＝4i，其中i为杆件的线刚度；（a）、（b）、（c）三个图的传递系数均相同，即
C AB＝0.5。因为虽然B端约束表面上形式各异，但在不考虑杆件轴向变形的条件下，（a）、（b）、（c）三个单跨梁在B端的最终约束效果上均可以当成固定端来处理。
若考虑杆件轴向变形，（a）、（c）的劲度系数相同，（b）远端可在水平向自由收缩，A端转到相同的转角需要的力更小，因此劲度系数略小于（a）、（c）。
4．什么是不平衡力矩？如何计算不平衡力矩？为什么要将它反号才能进行分配？
答：（1）不平衡力矩的定义
不平衡力矩是指在附加约束结点处各固端弯矩所不能平衡的差额。
（2）其计算值等于汇交于该结点处的各杆端固端弯矩的代数和。
（3）反号并不是指数值相反，而是指方向相反。用反号进行分配才能平衡掉附加约
束结点处产生的不平衡力矩，满足平衡条件，与该结点未加约束时的受力状态吻合。
5．什么叫传递弯矩和传递系数？
答：（1）传递弯矩的定义
传递弯矩是指将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端，即近端的分配弯矩与传递系数的乘积。
（2）传递系数的定义
传递系数是指当杆件近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
6．说明力矩分配法每一步骤的物理意义。
答：力矩分配法每一步骤的物理意义分别为：
（1）固定结点
在刚结点加入刚臂，各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，暂时由刚臂承担。其物理意义就是相当于固定端，产生固端弯矩和约束反力矩。
（2）放松结点
取消刚臂，让节点转动。其物理意义就是在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡，变为原结构的真实状态。
（3）不平衡力矩的分配、传递
其物理意义就是满足平衡条件和原结构受力状态。
（4）分配弯矩和传递弯矩叠加得出最终结果
其物理意义就是力的叠加原理。
