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浙教版初中数学七年级下册《第六章因式分解》全章教学设计

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第六章因式分解6.1因式分解..................... .. (2)6.2提取公因式法................. 4b5E2RGbCAP 6.3乘法公式分解因式（1）........ ............... 5plEanqFDPw 6.3乘法公式分解因式（2）........ 6DXDiTa9E3d 6.4因式分解的简单应用........... 9RTCrpUDGiT〖教学目标〗♦ 1、了解因式分解的概念和意义.♦ 2、了解因式分解与整式乘法的关系一一互逆变形. ♦ 3、体验矛盾的对立统一规律.〖教学重点与难点〗♦教学重点：本节教学的重点是因式分解的概念.♦教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式 分解的各种问题，是本节教学的难点.5PCzVD7HxA〖教学准备〗多媒体，分好学习小组. 〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最快速度求：当 a=101 , b=99时，a 2— b 2的值？析：教师不要马上作答.可能会有学生利用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能解决吗 了本节内容后再来解决它.jLBHrnAlLg师：在小学里，我们学过 2 X 3 X 5=30，这是什么运算？ 生1:整数乘法.师：那30=2 X 3 X 557 .是什么运算？ 生2 :因数分解.师：因数分解有什么作用 ？你在平时学习中遇到过吗 ？请举例说明(合作学习). 生3 :分数的约分与通分.师：，(x — y) = x 2 — xy 是什么运算？等式左右两边有何特点？ 生4 :整式的乘法•左边是整式的积，右边是多项式.析：学生可能会答成分配律，左右两边都是代数式•教师要作引导.师：那x 2— xy = x(x — y)是否成立？这个等式的两边有何特点 ？又是什么运算？ 生5 :成立•左边是多项式，右边是整式的积. 师：这就是我们今天要探讨的因式分解. 二、合作交流，探求新知1•形成概念.师：像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解， 有时，也把这一过程叫分解因式.你仔细默读概念，并留意概念中的注意点.下面请看练习(多媒体出示)：XHAQX74J0X下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是7为件么? (2 ) 3a 1+6t^3a( a+2 ); (4) ^-4+3*=(1+2) (x-2)+3i; (6)z J -4+3*=(»+4)(x-1 )；(10) VT +2 ) ( W~2).教师在点评上述10题的过程中，请学生留意因式分解概念中的注意点，与本人原来的想法是否一致. 生6 :①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式的乘积的形式.2 •理解因式分解与整式乘法的关系.师：注意第（9）, （10）两题是两种正确的变形，但不是因式分解•观察下列等式，并回答 问题（多媒体出示）6.1因式分解?等学(I ) 3o( a+2 (3 ) ^}-4=(«+2) (5)分-2如丹3 )\ (7 )丄丄血仆_2);2 2 (9)却+士中V 外师：1.填空（整式乘法，因式分解）2 •这两种运算是什么关系?（互逆）图示表示：' -ltd松师：你能利用因式分解与整式乘法的关系，做下面的例题蚂（多媒体出示）?析：①让学生体验怎样利用已学知识解决新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法的互逆性.练一练：课本课内练习第1题（请三个学生在黑板演练，老师巡视）.3 •尝试简单的因式分解.析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法的互逆性.4 •解决问题.师：现在你能利用所学的知识解决上课初的那道题吗（合作完成）?生7：1012- 992=-（101 + 99）（101 - 99）=200X2=400 •师：那872+ 87X13又该怎么算呢？析：①这两题在例2的基础上完成可能更容易些；②让学生体验因式分解对解决某些问题带来的便利.三、小结回顾，反思提高师：本堂课你有什么收获？合作交流得：（1）因式分解的概念；（2）因式分解的注意点；（3）因式分解的作用.四、布置作业课本作业题.〖教学目标〗♦ 1、会用提取公因式法分解因式. ♦ 2、理解添括号法则. 〖教学重点与难点〗♦教学重点：用提取公因式法分解因式．♦教学难点：例 2 分解因式，需要添括号，还要运用换之的思想，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 一、新课引入计算(1) 25 X 17+25 X 83(2) 15.67 X 91 + 15.67 X 9由学生小结： (1)应用分配律，使计算简便(2)分配律的一般式 a (b+c ) = ab+ac 在此应用的是 ab+ac= a ( b+c ) ( *)从因式分解的角度观察式( *)( 1 )可以看作是因式分解( 2)做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来(2ab+4abc 分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式的概念和用提取公因式法分解因式2.提取公因式法分解因式的步骤 ( 1) 确定提取的公因式23例： 3ax y+6x yz归纳：公因式是各项系数的最大公因数(当系数是整数的)与各项都含有的相同字母 的最低次幂的积 (2) 用提取公因式法分解因式： 3ax 2 y+6x 3yz=3x 2 y (a+2xz ) 归纳：a 、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式b 、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式3x 2y( 3 )练习 分解因式： 5ab 2 c +15abc 23. 例题教学例 1 把下列各式分解因式：32332(1) 2 x 3+6 x 2 (2) 3pq 3+15p 3q (3)－4x 2+8ax+2x( 4)－ 3ab+6abx －9aby 小结：提取公因式法的一般步骤和要求4. 再议公因式( 1)公因式还可以包括各项中都含有的多项式如2(a+b) 2 －(a+b) 中 a+b 则引导学生进行提取，观察结果是否符合因式分解的要求。

2)由( 1)引入例 2 把 2(a －b) 2 －a+b 分解因式观察例题，猜想含有公因式a －b 或 a+b 进行探索、分解因式(3)由(2)把—a+b 加上括号变形成—(a — b)而不改变 —a+b 的值，这种方法称为添括号。

复习回忆，去括号法则，随之探索添括号法则练习 ①添括号 — x 2 — 2x+1= —()1 — 2x=+( )6.2提取公因式法3 )举例把—x—2= —( )2②因式分解2( a+b ) 2—(a—b)三、练习P154 1.2.3.4.四、小结： ( 1)提公因式法分解因式的步骤和分解要求( 2)公因式的确定( 3)添括号法则五、作业布置6.3 乘法公式分解因式( 1)〖教学目标〗♦1、会用平方差公式分解因式。

♦2、了解因式分解的思考步骤。

〖教学重点与难点〗♦教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。

♦教学难点：例1 第( 4)题和本节的“合作学习” 的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。

〖教学过程〗一、题引入：节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？LDAYtRyKfE通过今天的学习，我们将解决这个问题。

(板书课题)二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a+b)(a —b)=a 2—b 2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。

由此可得：(板书)a2—b2= (a+b)(a —b)Zzz6ZB2Ltk这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。

2 、做一做： (学生口答完成)下列各式能用平方差公式a2—b2= (a+b)(a —b)分解因式吗？a, b分别表示什么？把它们分解因式。

dvzfvkwMI1(1) x2—1; (2)m 2—9; (3)x2—4y2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。

公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完成下面填空练习：rqyn14ZNXI3 、填空：1x2= ( )2島X2-0.0iy2= ( )2-( )294(x-y) 2—9(x+y) 2= [ _____ ]2—[ ____ ]2—252+0.25x 2=( ______ )2—( ____ )2EmxvxOtOco4、例题讲解：例1把下列各式分解因式：(1) 16a2—1 (2) —m2n2+4l2(3) 2 x2—— y4(4) (x+z) 2—(y+z) 2SixE2yXPq525 16例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。

借助这个方法，我们也可以较轻松地解决节头图所提出的问题了：甲图形状的纸面积为( a2—b2)，根据a2—b2= (a+b)(a —b)可知乙图可看作长为(a+b)，宽为(a —b)的长方形，从而得到问题的解决。

6ewMyirQFL 当然在分解因式的过程中，有的时候需要对某些多项式能否运用平方差公式分解作出判断。

例2判别下列各多项式能否用平方差公式分解因式，为什么？—4x2—y2, 4x2+( —y)2, (—4x)2—y25、提出问题：对于多项式4x3y—9xy3能否直接用平方差公式分解因式？合作学习：怎样把多项式4x3y—9xy3分解因式？可按下述步骤思考：(1)能否提取公因式？(2)提取公因式后，多项式还能继续分解因式吗？让学生通过分析、尝试、交流等形式归纳形成解决问题的策略、方法和步骤。

三、课内练习：书本157页练习(有针对性地选择学生板演，并由学生完成评价)四、课堂小结：1、今天学习了把乘法公式中的平方差公式逆向使用，得到的平方差公式进行的因式分解。

数学公式的互逆运用目的都是为了数学问题的解决。

kavU42VRUs2、运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数平方差的形式。

当要分解的多项式是两个多项式的平方差时，分解成的两个因式一般要进行去括号等化简，如有同类项，要进行合并。

y6v3ALoS893、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

五、作业：书本157页必做题：1、2、3、4选做题：5、66.3 乘法公式分解因式(2)1教学目标〗♦1、会用完全平方公式分解因式。

♦2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

1教学重点与难点〗♦教学重点：用完全平方公式分解因式是本节教学的重点.♦教学难点：例3分解和化简过程比较复杂，是本节教学的难点。

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2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解

2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解

第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。

6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。

6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。

6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。

浙教版七年级下册因式分解教案汇总

浙教版七年级下册因式分解教案汇总

浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。

具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案

2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案

2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。

2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。

难点：灵活运用因式分解解决实际问题。

三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。

2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。

（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。

3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。

解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。

练习2：将多项式x^25x+6因式分解。

通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。

第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。

（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。

3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。

解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。

练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。

通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。

第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。

2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。

2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。

二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。

2.难点：运用因式分解解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。

2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。

（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。

（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。

4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。

（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。

（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。

四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。

2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。

教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。

2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。

二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。

2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。

三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。

2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。

（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。

（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。

4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。

（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。

（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。